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摘要：本文运用K-S、Wilcoxon、J-B检验对中美股市收益率统计特性进行了研究，检验了收益率分布的非正态性和同分布性，并采用Spearman和Kendall 检验，对2005年1月4日至2013年5月31日沪深300指数和S&P500指数历史收益率的相关性进行检验，最后利用非参数核密度估计技术拟合了沪深300股指期货收益率分布，结论表明：中美股市收益率具有非正态性、同分布性和高相关性，非参数核密度估计能较好地捕捉市场的风险特征，结论相对更准确。
关键词：股票收益率 波动特征 非参数检验 核密度估计
一、引言
随着各国金融市场联系的进一步紧密联系，一国股票市场是否与世界主要股票市场具有一定的关联性，也成为其成熟程度的标志。从证券市场来看，有学者研究发现我国的股票市场指数与世界部分主要股票市场指数呈现出相似的运动趋势。特别在这次金融危机中，我国的股票市场表现出与发达国家股票市场明显的 “联动性”，表面上看中国股市受美国股市影响并随之变化，但这是否意味着中国证劵市场已经发展成熟？ 或者是否进一步意味着证券市场背后的中国经济实体已经与美国趋同？因此，在中美股市收益率波动性特征比较研究中，本文将致力于找寻二者关系的相关性，以此来判断量化计算的结果背后的经济学现实含义，研究我国与美国经济发展的内在关系，借鉴美国股市的发展历程探讨我国股票市场的发展程度，从而有针对性的提出我们的预测和建议。
二、文献综述
金融资产投资组合收益率统计分布及特征的研究在资本流动、资产定价和金融风险控制等领域起着至关重要的作用。作为一种全面特殊的投资组合，股市综合指数收益率的统计特征现在已得到大量的分析与研究。由于传统金融诸多核心理论都是基于股指收益率正态性假定，比如Sharp和Linther提出的CapitalAssetPricingModel（CAOM），Black和Scholes的OptionPricingModel和Ross的ArbitragePrcingThoery（APT），以及目前流行的风险测度模型——风险uizh价值模型（VAR），因此学界对于对于其分布的估计方法付诸了高度重视。目前已有的国内国外股指收益率研究中，一般认为股指收益率具有时变波动、波动聚集、偏斜、尖峰厚尾性，即股指收益率不服从正态分布假定。但是，对于股指收益率到底服从何种分布，仍无定论，需要更进一步的研究。与此同时，在我国各种综合指数也会由于经济周期和法律政策等变动，显现出相同或近似的运动趋势，上证指数与深圳成指之间的必然会存在一定的相关性，这种相关性在一定程度上反映了我国证券市场的成熟程度。
目前，国内学者应用ARCH类对中美资本市场波动性之间关系以及比较的研究还不多见。韩非和肖辉（2005）建立MA（q）一GARCH（1，1）一M模型研究中美股票市场的联动性，研究表明：中国股市收盘对美国股市的开盘有影响，但是影响很弱，美国股市收盘对中国股市开盘没有影响。王文磊和胡日东（2008） 用二元GARCH模型的方法建立了中美股票市场的波动模型，考察了中美两个股票市场从2002—2007年间的股指波动的联动性问题。结论认为：中美股票市场的联动是一个从不明显到比较明显的递增过程，且中国对美国股票市场波动的影响尤其显著。倪振州和吉余锋（2010）利用GARCH—M模型分析了次贷危机前后中美股市波动的溢出效应。
为此，本文使用2005年1月3日至2013年5月31日总共2038个日数据，采用非参数Spearman和Kendall检验来验证两市的相关性，采用核密度估计法对我沪深300股指收益率进行拟合研究。以期对于预测和防范金融风险，保持股票市场的持续、稳定和健康发展具有一定的理论和现实意义。
三、股指收益率的基本统计特征
（一）数据说明
本文分别采用“沪深300股指期货”（简称“HS300”）和“标准普尔500指数”（简称“S&P500”）作为中国和美国两个股市指数的代表，选取2005年1月3日至2013年5月30日共2117个收盘价数据，分别计算它们的日收益率：
（二）基本统计特征
为了了解深沪两市股指收益率的总体的基本性状，给出了样本数据的时序图和概率直方图，如图1、2及图3、4；
从图1中，可以看到，HS300样本所属的总体不是对称的，数据时是单峰的，且具有较大的峰值和较之正态分布更厚的尾，（注：曲线为正态分布线）。S&P500样本所属的总体大致呈现对称分布，数据是单峰的，分布较为均匀。这些数据表明了中美两市股指收益率的尖峰厚尾性，即非正态性，具体的检验将于后文进一步探讨。通过计算得到中美两市股票收益率的统计特征如表1。
表1 中美股市收益率统计特征
从表1中我們可以得到，中美两市股指收益率的均值都很小，但其日变化范围比较大，最大值（绝对值）分别达到9.3418%和11.58%。整体来说HS300的平均股指收益率要高于S&P500，接近于3倍左右，而美市股指收益率的波动性则比中市的要小，主要原因在于美市的股票起源较早，发展较中国市场更为稳健。
四、股指收益率的基本统计特征
（一）正态性检验
在图 3、4的概率直方分布图中，中市股市收益率已直观地显现出非正态性，为进一步得到验证，采用Q-Q图、JB检验、K-S检验方法对其正态性进行检验。
1、Q-Q图：即正态概率单位分布图，利用中美股市收益率的样本点与标准正态分布的分位点来作散点图，如果收益率的样本是正态的，该图应该大致成一条直线，反之，它将在一段或两端有摆动。中美股市收益率Q-Q图3。
从图3可以看出，无论是HS300还是S&P500两个样本的尾部明显偏离直线，且偏离度大致近似，根据绘制原理：如果Q-Q图在左边下弯，右边上弯，则意味着该分部具有比正态分布更厚的尾部，即厚尾性。 2、Jarque-Bera检验：即偏度和峰度联合分布检验法，在收益率样本来自正态分布情况下，JB统计量服从自由度为2的卡方分布，标准正态分布峰度为3，偏度为0。J-B统计量具体构造为：
其中，S为偏度，K为峰度，n为样本容量。具体的检验结果见表2。
表2 J-B正态性检验结果
从表中可以看出，中美两股市收益率样本的峰度分别为5.688418和12.95254，均大于3，表明收益率呈现尖峰特性；另外中美两股市收益率样本的偏度分别-0.216424和-0.052810，均小于0，表明两样本分布均有左偏现象而J-B检验p值均小于置信度 ，故拒绝股指收益率服从正态分布的原假设。
3、K-S检验：即Kolmogorov-Snirnov单样本检验，利用K-S统计量检验随机变量的分布，其中K-S统计量的具体构造为：
其中为某个已知的分布函数，为样本数据的经验分布函数，为样本容量，具体的检验结果如表3；
表3 K-S正态性检验结果
从表3给出的中美股市收益率正态性假定可以看出，K-S统计量在5%的置信度下，均拒绝样本为正态分布的原假设，即两个样本均不符合正态性假定。
五、股指收益率相关性检验
从以上的分析中，可以看出中美两市的股指收益率具有一定的相关性，目前，比较流行的方法是Granger检验法、GARCH类模型以及时变Copula方法，其中后者是基于Spearman等非参方法进一步发展反映相关性时变特征的方法，所以，为研究中美两市股指收益率的相关性及其变化，本文将采用Spearman和Kendall 检验对两者的历史数据的相关性进行研究。
（一）Pearson相关性检验
整体上观察中美两市股指收益率的关系，从传统线性相关考虑中美股指收益的相关性，由表5可见在置信度为99%下，Pearson相关系数为0.38，不显著相关。具体数据见表5；
表5 Pearson相关系数性检验
（二）Spearman秩相关检验
Spearman检验统计量是历史最久（1904）的秩统计量，与传统的线性Pearson相关系数相对应，而前者度量的则是更加广义的单调（不一定线性）的关系，因为变量的秩不会被任何严格单调递增变换所改变，基于之前的分析，可知沪深两市股指收益率并非呈严格的线性关系，两序列也不符合双变量正态分布的假设，故在此采用Spearman检验，Spearman等级相关系数为：
因此，根据SPSS19.0所计算得到的Spearman等级相关系数时序见表6。
注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
表6 Spearman等级相关系数时序
由表6可知，中美两市股指收益率相关性系数，维持在0.9左右，对2005-2013所有数据进行Spearman相关性检验，得到数值为0.92，且在99%的置信度下显著，这说明中美两市收益率之间长期存在着较高的相关性，且相关系数波动不大，这说明两者保持着一个稳定的状态。
（三）Kendall 相关检验
Kendall相关检验适合分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况，对相关的有序变量进行非参数相关检验，Spearman秩相关模仿了Pearson相关的思想，但Kendall相关检验概念却不同，它是对总体某参数的估计，而Spearman却不是。Kendall等级相关系数的构造为：
其中V是利用变量的秩数据计算而得的非一致对数目，根据软件最后计算出来的历年Kendall等级相关系数如表7。
表7 Kendall等級相关系数时序
注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
由表6同样可以看出中美两市股指收益率具有高度的相关性，其系数基本维持在0.75左右，进一步说明了中国股市和美国股市之间具有一定的趋同性。其2005-2013年整体Kendall等级相关系数为0.769，并也在99%的置信水平下显著。
六、股指收益率核密度估计
在前文的研究中已经否定深沪股指收益率正态性分布的假定，至于其服从何种分布仍未有定论，本文拟采用非参数核密度估计这一新方法对其分布进行拟合。由于沪深两市股指收益率具有同分布性，同时，沪市又相对比深市更强，于是，选取2010年沪深300股指期货的收益率作为研究对象，来拟合其分布函数。
（一）核密度估计原理
直方图法可以看作非参数核密度估计的最早的形式，虽简单易懂，但此方法过意粗糙，且估计精度不高，难以满足现实的统计需要。核密度估计方法应运而生，Parzen（1962）提出用光滑可谓的核函数代替直方图中的矩形核函数，即运用某种核函数表示某一样本对待估计的密度函数的贡献，所有样本所做贡献的线性组合视作对某点概率密度 的估计。那么在任意一点的核密度估计为：
其中，K（.）称为核函数，h为窗宽，n为样本容量，从核密度估计的定义可以看出，核密度估计结果的优劣取决于核函数K（.）和窗宽h的选择。
①核函数K（.）的选择：最初的核函数为均匀密度函数，后来又有正态核函数、三角核函数、四次核函数、三权核函数、高斯核函数等，不同核函数所带来的影响各有不同，在本文的估计中采取的将是标准正态密度函数。
②窗宽h的选择：一般来说，窗宽取得越大，估计的密度函数就越光滑，但偏度可能较大如果选的h太小，估计的密度曲线和样本拟合得很好，但可能很不光滑，一般选择的原则为使得均方误差最小为宜，理论最佳窗宽 其他方法如交叉验证法、直接插入法也能帮助选取窗宽。
（二）核密度估计结果 通过确定核函数和窗宽之后，就可以利用上面核密度估计函数形式，求出任何一个x（即股指收益率）所对应的密度函数值，从而可以对中美两市的总体分布性状作出分析，从而就可以得到不同带宽取值情况下，中美两市指数收益率密度函数曲线图（见图6）。
随着窗宽的增加，曲线光滑性越好，拟合度则越差，很明显，如何找到光滑性和偏差之间的契合点，是利用核估计方法对密度函数进行估计的一个重要的环节。下图为2012年沪深300股指期货的直方概率分布图，可以看出虽然整个分布的大致特征呈现出来，但对于具体的分布特性研究，直方图远远不够，相较而言核密度估计的表现则更为优越，收益率分布的尖峰厚尾性表现得更为突出，如图 7所示；
利用非参数核密度估计的核估计方法，不仅对收益率的密度进行了直接估计，而且还能根据密度函数还可以得到上证指数均值和方差等重要统计特性的估计值，非参数方法相对于传统的参数估计相对简单，且能直接从数据出发，寻找理想而匹配的密度函数，推导有关统计量的表达式可以适用于所有的样本数据。
七、结论及建议
由以上实证分析，本文可以得到以下结论和建议：
（一）S&P500指数的收益率要低于HS300股指收益率，但整体波动性相对较小，较HS300指数更为稳定。主要原因在于美国股票市场是一个比较成熟的市场，投资者对市场的认识比较理性，股票价格波动较小，股价围绕价值上下波动，市场上存在大量的机构投资者能够稳定市场。中国股市与美国股票市场相比，收益率波动较大，并且同期的股价波动率也大大高于美国股市，说明中国股市是一个不成熟的股票市场。
对中国股市做纵向分析，可以看出，收益率大幅升降的现象逐渐改变，波动率逐渐降低，与成熟的美国股市日趋接近，中国股市在发展过程中遇到过困难和波折，但是中国股市在逐步发展壮大，股市波动也由原来的大起大落，发展到今天的波动趋于稳定，波幅减小，因此，中国股市正在逐步走向成熟。
（二）中美两市股指收益率在长期内（2005-2013）并不服从正态性假定，具有一定的尖峰厚尾性。其中HS300股指期货的分布呈现无规则性，较S&P500分布更为杂乱。主要原因在于，我國证券市场发展较晚，并且有沪深两个证券交易市场，虽然目前已经有了沪深 300 指数，作为唯一的代表我国股票市场的统一指数，但该指数毕竟运行时间不长，所选样本是否有很好的代表性，这些都需要时间的检验。目前还没有能全方位整合沪深两个市场，代表我国股票市场的整体走势的综合指数。
然而，统一的股价指数是我国经济融入国际化、全球化进程，彰显国际影响力的显性标志统一的股价指数是综合反映一国经济发展未来的显性经济指标，是其他国家对该国经济发展判断的重要指标之一。一国的统一股价指数对世界的影响力如何，反映出该国在世界经济中的经济实力和地位。因此有必要进一步完善我国统一的股价指数体系，具体发展方向以综合指数为主，分类指数、成分指数为辅，建立一套完善、有效传递我国股票市场信息的指数体系，为世界投资者提供参考，加速我国资本市场国际化进程。
（三）中美股市呈现部分的趋同性。随着世界经济一体化的发展，信息传播速度越来越快，而股市将会对这些信息迅速做出反应。面对同一信息，在不考虑时差因素的前提下，中美股市将做出一致反映，同涨或同跌，进而使中美股市逐渐具有联动性。从长期来看，中国股市与美国股市在某些时期的走势出现相背离，没有保持同涨同跌的共同趋势。这点与简单相关系数分析的结果矛盾。可能的原因有：作为新兴的资本市场，中国股市虽然比以前已经大为开放，但是开放程度与发达国家相比还有很大距离；从基本统计的分析中可以看出，中国股市的收益率波动较大，而美国股市股价波动较小，股价围绕价值上下波动，这说明中国股市仍然是一个不太成熟的股票市场；国际资本的逐利性，资金快进快出炒作股市，使得股市与基本面因素脱钩。
（四）核密度估计函数相较传统参数估计方法更适合金融经济序列分布密度的研究，基于数据，不仅可以反映其分布函数，还能确定一阶矩、二阶矩等重要统计量的估计值。在一定层面，更精确地反映了沪深300股指期货指数的尖峰厚尾性。
参考文献：
[1]陈玮.中美股票市场联动关系研究[J].管理观察，2008（12）
[2]刘志超，任思量，李文婷.中国股市与世界主要股市的联动性研究[J].理论经纬，2010（4）
[3]潘文荣，刘纪显.QFII及QDII制度引入后的中美股市联动性研究[J].江西财经大学学报，2010（1）
[4]方建武，安宁.中美股市的联动性分析及预测[J].经济问题探索，2010（4）
[5]郑莉莉.关于中美股市变动关系的实证研究[J].金融经济
[6]韩非，肖辉.中美股市间的联动性分析[J].金融研究，2005（11）
[7]胡秋灵，刘伟.中美股市在次贷危机背景下的联动性考证[J].统计与决策，2009（22）
[8]张福，赵华，赵媛媛.中美股市协整关系的实证分析[J].统计与决策，2004（2）
[9]迈克尔·J·塞勒.金融研究方法论大全必备[M].清华大学出版社，2005（9）
[10] 王文磊，胡日东.中美股市波动的联动性的实证分析[J].莆田学院学报，2008（4）
[11]倪振州，吉余锋次贷危机前后中美股市波动溢出效应研究[J].中国市场，2010（31）
[12]吴喜之.非参数统计[M].北京：中国统计出书社，2009
关键词：股票收益率 波动特征 非参数检验 核密度估计
一、引言
随着各国金融市场联系的进一步紧密联系，一国股票市场是否与世界主要股票市场具有一定的关联性，也成为其成熟程度的标志。从证券市场来看，有学者研究发现我国的股票市场指数与世界部分主要股票市场指数呈现出相似的运动趋势。特别在这次金融危机中，我国的股票市场表现出与发达国家股票市场明显的 “联动性”，表面上看中国股市受美国股市影响并随之变化，但这是否意味着中国证劵市场已经发展成熟？ 或者是否进一步意味着证券市场背后的中国经济实体已经与美国趋同？因此，在中美股市收益率波动性特征比较研究中，本文将致力于找寻二者关系的相关性，以此来判断量化计算的结果背后的经济学现实含义，研究我国与美国经济发展的内在关系，借鉴美国股市的发展历程探讨我国股票市场的发展程度，从而有针对性的提出我们的预测和建议。
二、文献综述
金融资产投资组合收益率统计分布及特征的研究在资本流动、资产定价和金融风险控制等领域起着至关重要的作用。作为一种全面特殊的投资组合，股市综合指数收益率的统计特征现在已得到大量的分析与研究。由于传统金融诸多核心理论都是基于股指收益率正态性假定，比如Sharp和Linther提出的CapitalAssetPricingModel（CAOM），Black和Scholes的OptionPricingModel和Ross的ArbitragePrcingThoery（APT），以及目前流行的风险测度模型——风险uizh价值模型（VAR），因此学界对于对于其分布的估计方法付诸了高度重视。目前已有的国内国外股指收益率研究中，一般认为股指收益率具有时变波动、波动聚集、偏斜、尖峰厚尾性，即股指收益率不服从正态分布假定。但是，对于股指收益率到底服从何种分布，仍无定论，需要更进一步的研究。与此同时，在我国各种综合指数也会由于经济周期和法律政策等变动，显现出相同或近似的运动趋势，上证指数与深圳成指之间的必然会存在一定的相关性，这种相关性在一定程度上反映了我国证券市场的成熟程度。
目前，国内学者应用ARCH类对中美资本市场波动性之间关系以及比较的研究还不多见。韩非和肖辉（2005）建立MA（q）一GARCH（1，1）一M模型研究中美股票市场的联动性，研究表明：中国股市收盘对美国股市的开盘有影响，但是影响很弱，美国股市收盘对中国股市开盘没有影响。王文磊和胡日东（2008） 用二元GARCH模型的方法建立了中美股票市场的波动模型，考察了中美两个股票市场从2002—2007年间的股指波动的联动性问题。结论认为：中美股票市场的联动是一个从不明显到比较明显的递增过程，且中国对美国股票市场波动的影响尤其显著。倪振州和吉余锋（2010）利用GARCH—M模型分析了次贷危机前后中美股市波动的溢出效应。
为此，本文使用2005年1月3日至2013年5月31日总共2038个日数据，采用非参数Spearman和Kendall检验来验证两市的相关性，采用核密度估计法对我沪深300股指收益率进行拟合研究。以期对于预测和防范金融风险，保持股票市场的持续、稳定和健康发展具有一定的理论和现实意义。
三、股指收益率的基本统计特征
（一）数据说明
本文分别采用“沪深300股指期货”（简称“HS300”）和“标准普尔500指数”（简称“S&P500”）作为中国和美国两个股市指数的代表，选取2005年1月3日至2013年5月30日共2117个收盘价数据，分别计算它们的日收益率：
（二）基本统计特征
为了了解深沪两市股指收益率的总体的基本性状，给出了样本数据的时序图和概率直方图，如图1、2及图3、4；
从图1中，可以看到，HS300样本所属的总体不是对称的，数据时是单峰的，且具有较大的峰值和较之正态分布更厚的尾，（注：曲线为正态分布线）。S&P500样本所属的总体大致呈现对称分布，数据是单峰的，分布较为均匀。这些数据表明了中美两市股指收益率的尖峰厚尾性，即非正态性，具体的检验将于后文进一步探讨。通过计算得到中美两市股票收益率的统计特征如表1。
表1 中美股市收益率统计特征
从表1中我們可以得到，中美两市股指收益率的均值都很小，但其日变化范围比较大，最大值（绝对值）分别达到9.3418%和11.58%。整体来说HS300的平均股指收益率要高于S&P500，接近于3倍左右，而美市股指收益率的波动性则比中市的要小，主要原因在于美市的股票起源较早，发展较中国市场更为稳健。
四、股指收益率的基本统计特征
（一）正态性检验
在图 3、4的概率直方分布图中，中市股市收益率已直观地显现出非正态性，为进一步得到验证，采用Q-Q图、JB检验、K-S检验方法对其正态性进行检验。
1、Q-Q图：即正态概率单位分布图，利用中美股市收益率的样本点与标准正态分布的分位点来作散点图，如果收益率的样本是正态的，该图应该大致成一条直线，反之，它将在一段或两端有摆动。中美股市收益率Q-Q图3。
从图3可以看出，无论是HS300还是S&P500两个样本的尾部明显偏离直线，且偏离度大致近似，根据绘制原理：如果Q-Q图在左边下弯，右边上弯，则意味着该分部具有比正态分布更厚的尾部，即厚尾性。 2、Jarque-Bera检验：即偏度和峰度联合分布检验法，在收益率样本来自正态分布情况下，JB统计量服从自由度为2的卡方分布，标准正态分布峰度为3，偏度为0。J-B统计量具体构造为：
其中，S为偏度，K为峰度，n为样本容量。具体的检验结果见表2。
表2 J-B正态性检验结果
从表中可以看出，中美两股市收益率样本的峰度分别为5.688418和12.95254，均大于3，表明收益率呈现尖峰特性；另外中美两股市收益率样本的偏度分别-0.216424和-0.052810，均小于0，表明两样本分布均有左偏现象而J-B检验p值均小于置信度 ，故拒绝股指收益率服从正态分布的原假设。
3、K-S检验：即Kolmogorov-Snirnov单样本检验，利用K-S统计量检验随机变量的分布，其中K-S统计量的具体构造为：
其中为某个已知的分布函数，为样本数据的经验分布函数，为样本容量，具体的检验结果如表3；
表3 K-S正态性检验结果
从表3给出的中美股市收益率正态性假定可以看出，K-S统计量在5%的置信度下，均拒绝样本为正态分布的原假设，即两个样本均不符合正态性假定。
五、股指收益率相关性检验
从以上的分析中，可以看出中美两市的股指收益率具有一定的相关性，目前，比较流行的方法是Granger检验法、GARCH类模型以及时变Copula方法，其中后者是基于Spearman等非参方法进一步发展反映相关性时变特征的方法，所以，为研究中美两市股指收益率的相关性及其变化，本文将采用Spearman和Kendall 检验对两者的历史数据的相关性进行研究。
（一）Pearson相关性检验
整体上观察中美两市股指收益率的关系，从传统线性相关考虑中美股指收益的相关性，由表5可见在置信度为99%下，Pearson相关系数为0.38，不显著相关。具体数据见表5；
表5 Pearson相关系数性检验
（二）Spearman秩相关检验
Spearman检验统计量是历史最久（1904）的秩统计量，与传统的线性Pearson相关系数相对应，而前者度量的则是更加广义的单调（不一定线性）的关系，因为变量的秩不会被任何严格单调递增变换所改变，基于之前的分析，可知沪深两市股指收益率并非呈严格的线性关系，两序列也不符合双变量正态分布的假设，故在此采用Spearman检验，Spearman等级相关系数为：
因此，根据SPSS19.0所计算得到的Spearman等级相关系数时序见表6。
注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
表6 Spearman等级相关系数时序
由表6可知，中美两市股指收益率相关性系数，维持在0.9左右，对2005-2013所有数据进行Spearman相关性检验，得到数值为0.92，且在99%的置信度下显著，这说明中美两市收益率之间长期存在着较高的相关性，且相关系数波动不大，这说明两者保持着一个稳定的状态。
（三）Kendall 相关检验
Kendall相关检验适合分类变量相关性的指标，适用于两个分类变量均为有序分类的情况，对相关的有序变量进行非参数相关检验，Spearman秩相关模仿了Pearson相关的思想，但Kendall相关检验概念却不同，它是对总体某参数的估计，而Spearman却不是。Kendall等级相关系数的构造为：
其中V是利用变量的秩数据计算而得的非一致对数目，根据软件最后计算出来的历年Kendall等级相关系数如表7。
表7 Kendall等級相关系数时序
注：置信度（双侧）为0.01时，以上各相关系数是显著的。
由表6同样可以看出中美两市股指收益率具有高度的相关性，其系数基本维持在0.75左右，进一步说明了中国股市和美国股市之间具有一定的趋同性。其2005-2013年整体Kendall等级相关系数为0.769，并也在99%的置信水平下显著。
六、股指收益率核密度估计
在前文的研究中已经否定深沪股指收益率正态性分布的假定，至于其服从何种分布仍未有定论，本文拟采用非参数核密度估计这一新方法对其分布进行拟合。由于沪深两市股指收益率具有同分布性，同时，沪市又相对比深市更强，于是，选取2010年沪深300股指期货的收益率作为研究对象，来拟合其分布函数。
（一）核密度估计原理
直方图法可以看作非参数核密度估计的最早的形式，虽简单易懂，但此方法过意粗糙，且估计精度不高，难以满足现实的统计需要。核密度估计方法应运而生，Parzen（1962）提出用光滑可谓的核函数代替直方图中的矩形核函数，即运用某种核函数表示某一样本对待估计的密度函数的贡献，所有样本所做贡献的线性组合视作对某点概率密度 的估计。那么在任意一点的核密度估计为：
其中，K（.）称为核函数，h为窗宽，n为样本容量，从核密度估计的定义可以看出，核密度估计结果的优劣取决于核函数K（.）和窗宽h的选择。
①核函数K（.）的选择：最初的核函数为均匀密度函数，后来又有正态核函数、三角核函数、四次核函数、三权核函数、高斯核函数等，不同核函数所带来的影响各有不同，在本文的估计中采取的将是标准正态密度函数。
②窗宽h的选择：一般来说，窗宽取得越大，估计的密度函数就越光滑，但偏度可能较大如果选的h太小，估计的密度曲线和样本拟合得很好，但可能很不光滑，一般选择的原则为使得均方误差最小为宜，理论最佳窗宽 其他方法如交叉验证法、直接插入法也能帮助选取窗宽。
（二）核密度估计结果 通过确定核函数和窗宽之后，就可以利用上面核密度估计函数形式，求出任何一个x（即股指收益率）所对应的密度函数值，从而可以对中美两市的总体分布性状作出分析，从而就可以得到不同带宽取值情况下，中美两市指数收益率密度函数曲线图（见图6）。
随着窗宽的增加，曲线光滑性越好，拟合度则越差，很明显，如何找到光滑性和偏差之间的契合点，是利用核估计方法对密度函数进行估计的一个重要的环节。下图为2012年沪深300股指期货的直方概率分布图，可以看出虽然整个分布的大致特征呈现出来，但对于具体的分布特性研究，直方图远远不够，相较而言核密度估计的表现则更为优越，收益率分布的尖峰厚尾性表现得更为突出，如图 7所示；
利用非参数核密度估计的核估计方法，不仅对收益率的密度进行了直接估计，而且还能根据密度函数还可以得到上证指数均值和方差等重要统计特性的估计值，非参数方法相对于传统的参数估计相对简单，且能直接从数据出发，寻找理想而匹配的密度函数，推导有关统计量的表达式可以适用于所有的样本数据。
七、结论及建议
由以上实证分析，本文可以得到以下结论和建议：
（一）S&P500指数的收益率要低于HS300股指收益率，但整体波动性相对较小，较HS300指数更为稳定。主要原因在于美国股票市场是一个比较成熟的市场，投资者对市场的认识比较理性，股票价格波动较小，股价围绕价值上下波动，市场上存在大量的机构投资者能够稳定市场。中国股市与美国股票市场相比，收益率波动较大，并且同期的股价波动率也大大高于美国股市，说明中国股市是一个不成熟的股票市场。
对中国股市做纵向分析，可以看出，收益率大幅升降的现象逐渐改变，波动率逐渐降低，与成熟的美国股市日趋接近，中国股市在发展过程中遇到过困难和波折，但是中国股市在逐步发展壮大，股市波动也由原来的大起大落，发展到今天的波动趋于稳定，波幅减小，因此，中国股市正在逐步走向成熟。
（二）中美两市股指收益率在长期内（2005-2013）并不服从正态性假定，具有一定的尖峰厚尾性。其中HS300股指期货的分布呈现无规则性，较S&P500分布更为杂乱。主要原因在于，我國证券市场发展较晚，并且有沪深两个证券交易市场，虽然目前已经有了沪深 300 指数，作为唯一的代表我国股票市场的统一指数，但该指数毕竟运行时间不长，所选样本是否有很好的代表性，这些都需要时间的检验。目前还没有能全方位整合沪深两个市场，代表我国股票市场的整体走势的综合指数。
然而，统一的股价指数是我国经济融入国际化、全球化进程，彰显国际影响力的显性标志统一的股价指数是综合反映一国经济发展未来的显性经济指标，是其他国家对该国经济发展判断的重要指标之一。一国的统一股价指数对世界的影响力如何，反映出该国在世界经济中的经济实力和地位。因此有必要进一步完善我国统一的股价指数体系，具体发展方向以综合指数为主，分类指数、成分指数为辅，建立一套完善、有效传递我国股票市场信息的指数体系，为世界投资者提供参考，加速我国资本市场国际化进程。
（三）中美股市呈现部分的趋同性。随着世界经济一体化的发展，信息传播速度越来越快，而股市将会对这些信息迅速做出反应。面对同一信息，在不考虑时差因素的前提下，中美股市将做出一致反映，同涨或同跌，进而使中美股市逐渐具有联动性。从长期来看，中国股市与美国股市在某些时期的走势出现相背离，没有保持同涨同跌的共同趋势。这点与简单相关系数分析的结果矛盾。可能的原因有：作为新兴的资本市场，中国股市虽然比以前已经大为开放，但是开放程度与发达国家相比还有很大距离；从基本统计的分析中可以看出，中国股市的收益率波动较大，而美国股市股价波动较小，股价围绕价值上下波动，这说明中国股市仍然是一个不太成熟的股票市场；国际资本的逐利性，资金快进快出炒作股市，使得股市与基本面因素脱钩。
（四）核密度估计函数相较传统参数估计方法更适合金融经济序列分布密度的研究，基于数据，不仅可以反映其分布函数，还能确定一阶矩、二阶矩等重要统计量的估计值。在一定层面，更精确地反映了沪深300股指期货指数的尖峰厚尾性。
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