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摘 要：教学中要运用数学建模的工具实现工科研究生的复变函数课程的可视化教学，把复变函数理论、数学建模工具MATLAB两个技术手段结合，通过图形图像讲解复变函数的基础理论，形成“理论联系实际、眼见为实”教学模式，加深学生对复变函数基础理论的理解，增强学生解决实际问题的能力，加快复变函数实用性教改的步伐。
关键词：数学建模；数值仿真；数理方程；教学
一、数学建模工具MATLAB是工科研究生复变函数课程教学的有力补充
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
复变函数作为理科和工科专业研究生学生的必修课，因其课程内容抽象，推导繁琐，教学效果一直得不到广泛好评，教师深刻体会到讲解的不易。而MATLAB作为数学建模的主要工具，一直广受数学建模爱好者和参加各项竞赛的大学生、研究生以及教师和科研工作者的喜欢，MATLAB集数值仿真、数据可视化、数据分析以及数值计算为一体的高级技术计算语言，在数学理论教学中同样可以作为一个有力的补充。
应用数学建模工具MATLAB实现工科研究生复变函数课程中案例的可视化，将晦涩难懂的数学理论转变为形象、直观的图像，便于教师讲解理论和学生掌握相关实质，可以取得良好的教学效果。
二、改善理论数学的枯燥乏味，实现吸引学生的“理论联系实际、眼见为实”的学习模式
在教学过程中，应坚持以复变函数理论为主，数学建模工具MATLAB的数值仿真为辅；教学讲解为主，数值求解为辅；学生学习为主，教师讲解为辅。因此，无论课堂演示环节，还是布置课下作业，都要明确课堂讲授内容，紧扣数学基础理论，掌握理论的实质区别，突出数学求解和研究的核心过程。
通过MATLAB的数值仿真演示环节，克服学生学习数学理论的畏难心理，有利于学生理解和对比，并且教师由浅入深，把数学基本理论的严谨推导和MATLAB数值仿真思想完美表达成图形图像，抓住学生的学习兴趣，培养学生自主学习的热情，倡导学生用同样的方法处理类似的习题，实现数学理论思想的升华。
课堂讲授在结合学生自主学习的同时，教师还可以利用当下流行的思维导图对复变函数理论体系进行思维分解，对其中单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等主要内容进行分类，寻找联系，逐步引出各种方法、定理，推论相互关联的思维来源，展开头脑风暴，提高学生的创新思维和开拓精神，进一步巩固教学效果。
三、应用数学建模工具MATALAB在复变函数教学中实现的典型案例
复变函数是级数展开式中的常用函数，是一个倒数函数。
在为研究生讲解时，指出：泰勒展开式中各项的指数是非负整数，洛朗展开式各项的指数是整数（包括负整数），所以泰勒级数可以看作是洛朗级数的特殊情形。一个函数如果可以展开成泰勒级数，则它的洛朗展开式仍然是那个泰勒级数。并且，显然利用数学建模的工具MATLAB使讲解更加形象，便于理解。
四、结束语
运用数学建模工具MATLAB实现工科研究生复变函数可视化的教学，把复变函数理论、MATLAB数值仿真两个技术手段结合，通过图形图像讲解复变函数的基础理论，确定理论数学-MATLAB数值仿真的主次地位，形成“理论联系实际、眼见为实”教学模式，充分调动学生自主学习的热情，并且结合思维导图，加深学生对复变函数基础理论的理解，增强学生解决实际问题的能力，加快复变函数实用性教改的步伐。同样，也为利用数学建模思想，结合数学建模工具，促进研究生课程的教改提供一个很好的思路。
参考文献：
[1]刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]求是科技.MATLAB7.0从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2006.
[3]张志涌.精通MATLAB[M].北京：北京航天大学出版社，2000.
[4]张元林.积分变换（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[5]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004.
[6]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.
注：本文系黑龙江省学位与研究生教育教学改革研究项目资助（项目名称：“研究生数学建模课程建设与教学方法的若干探索”，项目编号：JGXM-HLJ-2014030）和东北石油大学校青年自然科学基金资助（项目名称：“城市洪水数学模型的数值模拟与正反演预测研究”，项目编号：NEPUQN2014-22）。
关键词：数学建模；数值仿真；数理方程；教学
一、数学建模工具MATLAB是工科研究生复变函数课程教学的有力补充
复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。
复变函数作为理科和工科专业研究生学生的必修课，因其课程内容抽象，推导繁琐，教学效果一直得不到广泛好评，教师深刻体会到讲解的不易。而MATLAB作为数学建模的主要工具，一直广受数学建模爱好者和参加各项竞赛的大学生、研究生以及教师和科研工作者的喜欢，MATLAB集数值仿真、数据可视化、数据分析以及数值计算为一体的高级技术计算语言，在数学理论教学中同样可以作为一个有力的补充。
应用数学建模工具MATLAB实现工科研究生复变函数课程中案例的可视化，将晦涩难懂的数学理论转变为形象、直观的图像，便于教师讲解理论和学生掌握相关实质，可以取得良好的教学效果。
二、改善理论数学的枯燥乏味，实现吸引学生的“理论联系实际、眼见为实”的学习模式
在教学过程中，应坚持以复变函数理论为主，数学建模工具MATLAB的数值仿真为辅；教学讲解为主，数值求解为辅；学生学习为主，教师讲解为辅。因此，无论课堂演示环节，还是布置课下作业，都要明确课堂讲授内容，紧扣数学基础理论，掌握理论的实质区别，突出数学求解和研究的核心过程。
通过MATLAB的数值仿真演示环节，克服学生学习数学理论的畏难心理，有利于学生理解和对比，并且教师由浅入深，把数学基本理论的严谨推导和MATLAB数值仿真思想完美表达成图形图像，抓住学生的学习兴趣，培养学生自主学习的热情，倡导学生用同样的方法处理类似的习题，实现数学理论思想的升华。
课堂讲授在结合学生自主学习的同时，教师还可以利用当下流行的思维导图对复变函数理论体系进行思维分解，对其中单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等主要内容进行分类，寻找联系，逐步引出各种方法、定理，推论相互关联的思维来源，展开头脑风暴，提高学生的创新思维和开拓精神，进一步巩固教学效果。
三、应用数学建模工具MATALAB在复变函数教学中实现的典型案例
复变函数是级数展开式中的常用函数，是一个倒数函数。
在为研究生讲解时，指出：泰勒展开式中各项的指数是非负整数，洛朗展开式各项的指数是整数（包括负整数），所以泰勒级数可以看作是洛朗级数的特殊情形。一个函数如果可以展开成泰勒级数，则它的洛朗展开式仍然是那个泰勒级数。并且，显然利用数学建模的工具MATLAB使讲解更加形象，便于理解。
四、结束语
运用数学建模工具MATLAB实现工科研究生复变函数可视化的教学，把复变函数理论、MATLAB数值仿真两个技术手段结合，通过图形图像讲解复变函数的基础理论，确定理论数学-MATLAB数值仿真的主次地位，形成“理论联系实际、眼见为实”教学模式，充分调动学生自主学习的热情，并且结合思维导图，加深学生对复变函数基础理论的理解，增强学生解决实际问题的能力，加快复变函数实用性教改的步伐。同样，也为利用数学建模思想，结合数学建模工具，促进研究生课程的教改提供一个很好的思路。
参考文献：
[1]刘卫国.MATLAB程序设计与应用（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.
[2]求是科技.MATLAB7.0从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2006.
[3]张志涌.精通MATLAB[M].北京：北京航天大学出版社，2000.
[4]张元林.积分变换（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.
[5]薛定宇.高等应用数学的MATLAB求解[M].北京：清华大学出版社，2004.
[6]彭芳麟.数学物理方程的MATLAB解法与可视化[M].北京：清华大学出版社，2004.
注：本文系黑龙江省学位与研究生教育教学改革研究项目资助（项目名称：“研究生数学建模课程建设与教学方法的若干探索”，项目编号：JGXM-HLJ-2014030）和东北石油大学校青年自然科学基金资助（项目名称：“城市洪水数学模型的数值模拟与正反演预测研究”，项目编号：NEPUQN2014-22）。