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摘 要：本文在对目前我国稀土资源不合理开发的现状进行政府管制的策略分析基础上，应用博弈论的思想和理论方法对政府和稀土资源开发商的博弈行为进行表述，并建立了开发商和开发商之间、政府和开发商之间的博弈模型，对不同博弈方的混合纳什策略进行了分析与研究，并通过互动公平理论探讨了政府与开发商之间的最优选择，进而对政府管制稀土资源提出建设性的意见。
关键词：稀土产业；博弈分析；政府管制；可持续发展
一、引言
稀土资源是世界公认的有重大经济价值的矿产资源，它对于人类社会的进步与发展起着不可替代的作用。同时稀土资源是不可再生的耗竭性资源，原本就有限，虽然我国是全球稀土资源最丰富的国家，约占世界储量的30%，但现在由于浪费和其他不合理使用，再加上国内粗放的开采方式，导致我国稀土储量迅速下降，这一现象已引起了政府与民间的广泛关注。
在我国，稀土产业是近年来大力发展的朝阳性产业，国家从资源保护、行业管理、技术研发等方面都给予了前所未有的重视和政策支持。为了让稀土产业发展能更健康、可持续性的发展，政府管制的作用越来越突显出来。但在市场经济发展过程中，政府管制却是一把双刃剑。超出了一定的范围，或者是运用方式不当，政府管制的作用就会大打折扣，严重者可能还会事与愿违。因此，在稀土生产商和政府之间存在一定的利益博弈，甚至两者与当地居民依然也会产生利益关系。
本文就此内容进行一个必要的梳理与分析。为了分析问题方便，首先给定基本假设，建立博弈双方的博弈矩阵，以算出期望收益，并运用互动公平理论对政府与开发商间的博弈进行分析评价，然后根据结论对中央政府加强管制的现实意义进行讨论，最后总结全文。
二、稀土开发的博弈模型分析
（一）问题的产生
稀土行业属于自然垄断行业，而自然垄断行业具有以下几个特征：一是垄断性，自然垄断行业一般都是规模经济较明显的行业，即规模愈大，生产成本就愈低。同时，自然垄断行业有大量的“沉淀成本”，即资金一旦投入就难以在短时期内收回，也难改为其他用途。如果多个企业之间进行竞争，势必导致重复建设，造成资源的大量浪费。由于存在很大的沉没成本，国家需要赋予一些开发商特定的权利，从制度上进行垄断，因此需要政府进行管制。二是公益性，自然垄断行业主要是为社会公众提供公共服务的行业，它所提供的私人边际效用（MPB）小于其社会边际效用（MSB）。也就是说没有哪个人、企业或者其他组织单独占有，这也导致开发商之间的利益争夺。因此，开发商之间、开发商与政府之间均存在博弈关系。
（二）开发商之间的博弈分析
假设某一大型矿区有X家稀土开发商，他们根据事先的约定开采稀土，设矿山的总面积为M，能开采的合理面积为m，每家开发商所开采的面积为（q1、q2、q3…），总开发面积为Q，那么当m=Q的时候开发的稀土资源的利用价值达到最大。而当m>Q时，表示开采的效率不高，稀土资源并未合理利用，当mb>a）。
以上模型的纳什均衡为（不合理、不合理），双方都得到b个单位的最优收益。可见在没有政府管制的情况下，理性的博弈双方，即稀土开发商均会选择资源的不合理开发，进而造成资源的浪费和环境的破坏，同时给当地居民也造成了一定程度的损害。这时候，想要改变现状，也就是改变支付矩阵中的取值，就需要政府对开发商进行合理的管制，以保证自然垄断行业中行业间的平衡，以做到稀土资源的可持续发展。
（三）政府与开发商间的博弈分析
假设博弈双方是政府和稀土开发商，政府的纯策略为管制和不管制，开发商的纯策略为合理开采和不合理开采。建立支付矩阵，如表2。
表中各个字母含义a：开发商合理开采所得收益；b：开发商不合理开采所得收益；d：政府进行管制所需成本；e：开发商不合理开采所交罚金；f：政府进行管制发现不合理开采所得奖励；g：政府未对开发商不合理开采的行为进行管制所造成的损失。
矩阵的四种策略组合分析如下：
1、开发商合理开采，而政府管制也到位，那么开发商会获得a个单位的收益，政府损失d个单位的管制成本。
2、开发商合理开采，而政府并未对其进行管制，那么开发商仍然得到a个单位的收益，政府则获益为0。
3、开发商不合理开采，而政府管制到位，那么开发商在得到b个单位收益的同时还必须上交e个单位的罚金，最终获得b-e个单位的收益，这其中开发商存在罚款、赔偿、诚信危机以及停业等可能性。
4、开发商不合理开采，而政府法也未对其进行管制，那么开发商仍然获得b个单位的收益，政府却因为疏忽而造成g个单位的损失，其中包括信誉遭受质疑等。
（四）政府与开发商间的混合策略纳什均衡分析
在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下只以某种概率选择不同策略，则称为混合策略（mixed strategy）。
1、假设政府管制的概率为m，开发商合理开发和不合理开发的期望收益为：
E合理：m×a+（1-m）×a E不合理：m×（b-e）+（1-m）×b
为了达到纳什均衡，开发商合理开发和不合理开发的期望收益必须相等，否则，开发商将会改变现有的策略选择对自已最有利的收益。
则：E合理=E不合理
即如果政府部门的管制概率小于b-a/e，那么开发商就会选择不合理开采；如果政府部门管制概率大于b-a/e，那么开发商就会选择合理开采；如果概率等于b-a/e，开发商则会随机选择合理或者不合理开采。
2、假设开发商合理开采的概率为n，政府管制和不管制的期望收益为：
即如果开发商合理开采的概率小于g/f+g，那么政府就会选择不管制；如果开发商合理开采的概率大于g/f+g，那么政府就会选择进行管制；如果开发商合理开采的概率等于g/f+g，那么政府部门就会随意选择管制或者不管制。
由上可知，政府和开发商之间的混合策略纳什均衡为：m=b-a/e，n=g/f+g，政府会以m=b-a/e的概率选择管制，以（1-m=b-a/e）的概率选择不管制。开发商以n=g/f+g的概率选择合理开发，以（1-n=g/f+g）的概率选择不合理开发。
（五）政府与开发商间的互动公平博弈模型构建
以上是通过完全私利的情况下得出非合作均衡解，即如果博弈者仅仅是处于利己的考虑，双方都会朝着各自利益最大化的方向发展。在实际中，主体之间是尊在互动公平思想的，Rabin首次将主题行为的“互动性”融入了博弈模型当中，即博弈者总是愿意为了善意行为给予等同的善意回应，对恶意行为回报恶意以恶意。下面通过构建互动公平模型来得出政府与开发商之间的合作均衡解。
在政府与开发商的管制博弈中，如果存在社会公平的心理，即博弈双方都愿意放弃一些物质利益从而实现公平的竞争结果。那么会存在政府管制或不管制，开发商让利或不让利，当政府或者开发商分别选择管制和让利时，他们都能得到一个心理效用的增加值设为F和G，如果双方都选择与之相反的不管制和不让利时将会得到心理效用的减少值也为F和G。当只有一方愿意实现公平感时，则这一方得到的效用增加值为f或g，另一方损失的效用值也为f或g。那么在让利或不让利过程中，政府进行监管需要支付成本为c，而政府给与开发商的补偿为r，开发商在让利的过程中将会损失一小部分利益为l。那么可以得出F>r，r>l，l>c。
1、完全信息条件下的互动公平博弈
即政府与开发商都能够及时了解彼此的一切信息，博弈双方都能相互知道对方的策略和报酬。
通过上面得益矩阵我们可以发现，对于开发商的让利或不让利行为，只要政府采取监督策略行为的较大心理效用值F和较小心理效用值f的关系式：F-c-r>-e-r，即F>c-e，由于前面已说明F>r，r>l，l>c，则此公式必然成立，从而形成纳什均衡（监督，让利）。
2、不完全信息条件下的互动公平博弈
即政府和开发商不能够准确及时的知晓对方的所有信息，政府如果不对开发商进行管制，则不能观察到开发商的行为，这时候开发商则会有机会选择不让利行为。
同理可得，根据以上矩阵，F-c-r>-e-r可以得出，在不完全信息条件下，政府与开发商之间的互动公平博弈的那是均衡同样为（监督，让利）。
3、政府与开发商之间的互动公平均衡评价
根据互动公平思想，在这里选用最广泛的Fehr和Schmidt（1999）非公平规避模型，即F-S模型来构建政府与开发商之间的互动公平评价模式。当关注博弈主体间相互最大化以及最小化的互动公平行为时，应当分析博弈双方心理的互动公平均衡及其价值。本文构建互动公平的评价公式为：
此效用函数表示在第i个人的效用价值不仅包括了自己的收益Vi，也包括了自己和他人间收益的差距，即为不公平所带来的减少效用。0βi<1是因为只有在此区间其效用水平不会增加，ai>βi表示，当人们的收益少于或多于他人时，他们会感到不公平。
借助上述分析公式，政府与开发商所看重的价值是不相同的，政府更关注的是开采稀土所带来的社会价值，而开发商侧重于开采稀土过程所带来的效用价值，所以在开采稀土的过程中，可以假设政府的效用为UT，而开发商的效用为UD。对于二者互动公平后，政府和开发商所获得的效用取决于开采稀土所带来的经济利益和社会价值的判别。
对于政府来说，开采稀土中获得的效用为：
从以上公式可得出，
当政府在开采稀土的过程中获得的收益一定时，政府所获得的效用取决于开发商收益的大小，即看作开发商物质收益的分段函数，如下图所示。
由图1可知，当时VT=VD，政府的效用最大，即实现了在开采稀土过程中，使其价值最大化，利益均衡。
（六）结果分析
关于政府管制以控制稀土开发商乱采乱挖的现象，我们可以得出如下结论：一是在开发商和政府之间的博弈我们发现政府应该承担更多的责任，这就要求提高政府管理人员的整体素质水平，增强他们的管理意识。二是应该扩大管制的范围，尤其是对中小生产商进行管制，而不是局限性的一味加强政府管制。三是，政府和开发商之间应该制定好合理的开采方案，更加科学的开采稀土，让稀土资源得到可持续的利用。四是，应加强法律的宣传，让更多的人知法懂法，保护稀土资源，禁止乱采乱挖行为。五是，严格遵守互动公平原则，在稀土开发过程中，需要创建新的利益分配方式，政府做到一定的让利于开发商，并施行必要的监管职能。只有做到以上这些才能减少乱开采对环境造成的破坏以及对当地居民的生活造成影响。
三、结语与启示
通过以上的博弈分析，可以看出，当前稀土资源不合理开发的现象已经对我国资源造成了很大程度的浪费，政府及社会各界也采取了不同的措施以防止这一现象的继续发生。本文的创新点在于将当地居民利益和破坏自然环境等因素作为变量c考虑进了博弈模型中，并从博弈论的角度分析，在对开发商的惩罚力度需不断加强下，政府本身应该承担更大的责任，也就是说对于开发商不合理开采的行为政府承担的责任要大于开发商所承担的责任，同时将互动公平理论引用其中，得出政府与开发商的最优策略选择。如果开发商和政府人员同时都能履行好自己职责，政府人员可以提高其管制的水平，开发商可以提高其开发资源的质量，从根本上解决政府管制的问题，这样才可以使稀土资源更加持续的发挥其最大的效用。当然，这项工作需要长期坚持以及不断的努力，并且需要各界人士的支持才能达到。（作者单位：中南大学商学院）
参考文献：
[1] 谢识予.经济博弈论[M].复旦大学出版社.2011
[2] 江源.矿产资源开发中利益相关者的博弈分析[J].决策参考.2012（20）
[3] 马硕丽、卢虎生.稀土市场中多主体博弈的仿真研究——针对包头稀土企业进行的研究[J].产业与科技论坛.201（10）
[4] 廖作鸿、李晓昭、张黎丽.从博弈论看中国稀土价格战[J].科技和产业.2005（12）
[5] 张荣、翟铭坤.成本约束下不可再生资源开采微分对策问题研究[J].数学的实践与认识.2012（1）
[6] 宋志远、欧阳志云、徐卫华.公平规范与自然资源保护——基于进化博弈的理论模型[J].生态学报.2009（1）
[7] 付传君、杨昌明.基于合作博弈策略的矿产资源开发整合研究[J].中国矿业.2011（5）
[8] 耿书文、刘胜富、任天贵、柏元夫.矿产资源补偿费征管的博弈分析及对策建议[J].煤炭学报2002（1）
[9] 严良、李伟.西部矿产资源不合理开发的博弈分析.理论探索.2005（7）
[10] 干飞.矿产资源波长费征管监督博弈——完全信息混合战略Nash均衡.经济研究.2002（3）
[11] 淮建军、刘新梅、雷红梅、张帆.中国房地产市场管制中四大利益集团联盟的博弈分析.系统工程理论与实践2008（6）
[12] 郭进平、张惠丽、卢才武、李江武.有关矿产资源问题的博弈分析.金属矿山.2005（2）
[13] 蔡绍洪、李仁发、向秋兰.矿产资源开发中的生态补偿博弈分析.矿业研究与开发.2011（6）
关键词：稀土产业；博弈分析；政府管制；可持续发展
一、引言
稀土资源是世界公认的有重大经济价值的矿产资源，它对于人类社会的进步与发展起着不可替代的作用。同时稀土资源是不可再生的耗竭性资源，原本就有限，虽然我国是全球稀土资源最丰富的国家，约占世界储量的30%，但现在由于浪费和其他不合理使用，再加上国内粗放的开采方式，导致我国稀土储量迅速下降，这一现象已引起了政府与民间的广泛关注。
在我国，稀土产业是近年来大力发展的朝阳性产业，国家从资源保护、行业管理、技术研发等方面都给予了前所未有的重视和政策支持。为了让稀土产业发展能更健康、可持续性的发展，政府管制的作用越来越突显出来。但在市场经济发展过程中，政府管制却是一把双刃剑。超出了一定的范围，或者是运用方式不当，政府管制的作用就会大打折扣，严重者可能还会事与愿违。因此，在稀土生产商和政府之间存在一定的利益博弈，甚至两者与当地居民依然也会产生利益关系。
本文就此内容进行一个必要的梳理与分析。为了分析问题方便，首先给定基本假设，建立博弈双方的博弈矩阵，以算出期望收益，并运用互动公平理论对政府与开发商间的博弈进行分析评价，然后根据结论对中央政府加强管制的现实意义进行讨论，最后总结全文。
二、稀土开发的博弈模型分析
（一）问题的产生
稀土行业属于自然垄断行业，而自然垄断行业具有以下几个特征：一是垄断性，自然垄断行业一般都是规模经济较明显的行业，即规模愈大，生产成本就愈低。同时，自然垄断行业有大量的“沉淀成本”，即资金一旦投入就难以在短时期内收回，也难改为其他用途。如果多个企业之间进行竞争，势必导致重复建设，造成资源的大量浪费。由于存在很大的沉没成本，国家需要赋予一些开发商特定的权利，从制度上进行垄断，因此需要政府进行管制。二是公益性，自然垄断行业主要是为社会公众提供公共服务的行业，它所提供的私人边际效用（MPB）小于其社会边际效用（MSB）。也就是说没有哪个人、企业或者其他组织单独占有，这也导致开发商之间的利益争夺。因此，开发商之间、开发商与政府之间均存在博弈关系。
（二）开发商之间的博弈分析
假设某一大型矿区有X家稀土开发商，他们根据事先的约定开采稀土，设矿山的总面积为M，能开采的合理面积为m，每家开发商所开采的面积为（q1、q2、q3…），总开发面积为Q，那么当m=Q的时候开发的稀土资源的利用价值达到最大。而当m>Q时，表示开采的效率不高，稀土资源并未合理利用，当m
以上模型的纳什均衡为（不合理、不合理），双方都得到b个单位的最优收益。可见在没有政府管制的情况下，理性的博弈双方，即稀土开发商均会选择资源的不合理开发，进而造成资源的浪费和环境的破坏，同时给当地居民也造成了一定程度的损害。这时候，想要改变现状，也就是改变支付矩阵中的取值，就需要政府对开发商进行合理的管制，以保证自然垄断行业中行业间的平衡，以做到稀土资源的可持续发展。
（三）政府与开发商间的博弈分析
假设博弈双方是政府和稀土开发商，政府的纯策略为管制和不管制，开发商的纯策略为合理开采和不合理开采。建立支付矩阵，如表2。
表中各个字母含义a：开发商合理开采所得收益；b：开发商不合理开采所得收益；d：政府进行管制所需成本；e：开发商不合理开采所交罚金；f：政府进行管制发现不合理开采所得奖励；g：政府未对开发商不合理开采的行为进行管制所造成的损失。
矩阵的四种策略组合分析如下：
1、开发商合理开采，而政府管制也到位，那么开发商会获得a个单位的收益，政府损失d个单位的管制成本。
2、开发商合理开采，而政府并未对其进行管制，那么开发商仍然得到a个单位的收益，政府则获益为0。
3、开发商不合理开采，而政府管制到位，那么开发商在得到b个单位收益的同时还必须上交e个单位的罚金，最终获得b-e个单位的收益，这其中开发商存在罚款、赔偿、诚信危机以及停业等可能性。
4、开发商不合理开采，而政府法也未对其进行管制，那么开发商仍然获得b个单位的收益，政府却因为疏忽而造成g个单位的损失，其中包括信誉遭受质疑等。
（四）政府与开发商间的混合策略纳什均衡分析
在完全信息博弈中，如果在每个给定信息下只以某种概率选择不同策略，则称为混合策略（mixed strategy）。
1、假设政府管制的概率为m，开发商合理开发和不合理开发的期望收益为：
E合理：m×a+（1-m）×a E不合理：m×（b-e）+（1-m）×b
为了达到纳什均衡，开发商合理开发和不合理开发的期望收益必须相等，否则，开发商将会改变现有的策略选择对自已最有利的收益。
则：E合理=E不合理
即如果政府部门的管制概率小于b-a/e，那么开发商就会选择不合理开采；如果政府部门管制概率大于b-a/e，那么开发商就会选择合理开采；如果概率等于b-a/e，开发商则会随机选择合理或者不合理开采。
2、假设开发商合理开采的概率为n，政府管制和不管制的期望收益为：
即如果开发商合理开采的概率小于g/f+g，那么政府就会选择不管制；如果开发商合理开采的概率大于g/f+g，那么政府就会选择进行管制；如果开发商合理开采的概率等于g/f+g，那么政府部门就会随意选择管制或者不管制。
由上可知，政府和开发商之间的混合策略纳什均衡为：m=b-a/e，n=g/f+g，政府会以m=b-a/e的概率选择管制，以（1-m=b-a/e）的概率选择不管制。开发商以n=g/f+g的概率选择合理开发，以（1-n=g/f+g）的概率选择不合理开发。
（五）政府与开发商间的互动公平博弈模型构建
以上是通过完全私利的情况下得出非合作均衡解，即如果博弈者仅仅是处于利己的考虑，双方都会朝着各自利益最大化的方向发展。在实际中，主体之间是尊在互动公平思想的，Rabin首次将主题行为的“互动性”融入了博弈模型当中，即博弈者总是愿意为了善意行为给予等同的善意回应，对恶意行为回报恶意以恶意。下面通过构建互动公平模型来得出政府与开发商之间的合作均衡解。
在政府与开发商的管制博弈中，如果存在社会公平的心理，即博弈双方都愿意放弃一些物质利益从而实现公平的竞争结果。那么会存在政府管制或不管制，开发商让利或不让利，当政府或者开发商分别选择管制和让利时，他们都能得到一个心理效用的增加值设为F和G，如果双方都选择与之相反的不管制和不让利时将会得到心理效用的减少值也为F和G。当只有一方愿意实现公平感时，则这一方得到的效用增加值为f或g，另一方损失的效用值也为f或g。那么在让利或不让利过程中，政府进行监管需要支付成本为c，而政府给与开发商的补偿为r，开发商在让利的过程中将会损失一小部分利益为l。那么可以得出F>r，r>l，l>c。
1、完全信息条件下的互动公平博弈
即政府与开发商都能够及时了解彼此的一切信息，博弈双方都能相互知道对方的策略和报酬。
通过上面得益矩阵我们可以发现，对于开发商的让利或不让利行为，只要政府采取监督策略行为的较大心理效用值F和较小心理效用值f的关系式：F-c-r>-e-r，即F>c-e，由于前面已说明F>r，r>l，l>c，则此公式必然成立，从而形成纳什均衡（监督，让利）。
2、不完全信息条件下的互动公平博弈
即政府和开发商不能够准确及时的知晓对方的所有信息，政府如果不对开发商进行管制，则不能观察到开发商的行为，这时候开发商则会有机会选择不让利行为。
同理可得，根据以上矩阵，F-c-r>-e-r可以得出，在不完全信息条件下，政府与开发商之间的互动公平博弈的那是均衡同样为（监督，让利）。
3、政府与开发商之间的互动公平均衡评价
根据互动公平思想，在这里选用最广泛的Fehr和Schmidt（1999）非公平规避模型，即F-S模型来构建政府与开发商之间的互动公平评价模式。当关注博弈主体间相互最大化以及最小化的互动公平行为时，应当分析博弈双方心理的互动公平均衡及其价值。本文构建互动公平的评价公式为：
此效用函数表示在第i个人的效用价值不仅包括了自己的收益Vi，也包括了自己和他人间收益的差距，即为不公平所带来的减少效用。0βi<1是因为只有在此区间其效用水平不会增加，ai>βi表示，当人们的收益少于或多于他人时，他们会感到不公平。
借助上述分析公式，政府与开发商所看重的价值是不相同的，政府更关注的是开采稀土所带来的社会价值，而开发商侧重于开采稀土过程所带来的效用价值，所以在开采稀土的过程中，可以假设政府的效用为UT，而开发商的效用为UD。对于二者互动公平后，政府和开发商所获得的效用取决于开采稀土所带来的经济利益和社会价值的判别。
对于政府来说，开采稀土中获得的效用为：
从以上公式可得出，
当政府在开采稀土的过程中获得的收益一定时，政府所获得的效用取决于开发商收益的大小，即看作开发商物质收益的分段函数，如下图所示。
由图1可知，当时VT=VD，政府的效用最大，即实现了在开采稀土过程中，使其价值最大化，利益均衡。
（六）结果分析
关于政府管制以控制稀土开发商乱采乱挖的现象，我们可以得出如下结论：一是在开发商和政府之间的博弈我们发现政府应该承担更多的责任，这就要求提高政府管理人员的整体素质水平，增强他们的管理意识。二是应该扩大管制的范围，尤其是对中小生产商进行管制，而不是局限性的一味加强政府管制。三是，政府和开发商之间应该制定好合理的开采方案，更加科学的开采稀土，让稀土资源得到可持续的利用。四是，应加强法律的宣传，让更多的人知法懂法，保护稀土资源，禁止乱采乱挖行为。五是，严格遵守互动公平原则，在稀土开发过程中，需要创建新的利益分配方式，政府做到一定的让利于开发商，并施行必要的监管职能。只有做到以上这些才能减少乱开采对环境造成的破坏以及对当地居民的生活造成影响。
三、结语与启示
通过以上的博弈分析，可以看出，当前稀土资源不合理开发的现象已经对我国资源造成了很大程度的浪费，政府及社会各界也采取了不同的措施以防止这一现象的继续发生。本文的创新点在于将当地居民利益和破坏自然环境等因素作为变量c考虑进了博弈模型中，并从博弈论的角度分析，在对开发商的惩罚力度需不断加强下，政府本身应该承担更大的责任，也就是说对于开发商不合理开采的行为政府承担的责任要大于开发商所承担的责任，同时将互动公平理论引用其中，得出政府与开发商的最优策略选择。如果开发商和政府人员同时都能履行好自己职责，政府人员可以提高其管制的水平，开发商可以提高其开发资源的质量，从根本上解决政府管制的问题，这样才可以使稀土资源更加持续的发挥其最大的效用。当然，这项工作需要长期坚持以及不断的努力，并且需要各界人士的支持才能达到。（作者单位：中南大学商学院）
参考文献：
[1] 谢识予.经济博弈论[M].复旦大学出版社.2011
[2] 江源.矿产资源开发中利益相关者的博弈分析[J].决策参考.2012（20）
[3] 马硕丽、卢虎生.稀土市场中多主体博弈的仿真研究——针对包头稀土企业进行的研究[J].产业与科技论坛.201（10）
[4] 廖作鸿、李晓昭、张黎丽.从博弈论看中国稀土价格战[J].科技和产业.2005（12）
[5] 张荣、翟铭坤.成本约束下不可再生资源开采微分对策问题研究[J].数学的实践与认识.2012（1）
[6] 宋志远、欧阳志云、徐卫华.公平规范与自然资源保护——基于进化博弈的理论模型[J].生态学报.2009（1）
[7] 付传君、杨昌明.基于合作博弈策略的矿产资源开发整合研究[J].中国矿业.2011（5）
[8] 耿书文、刘胜富、任天贵、柏元夫.矿产资源补偿费征管的博弈分析及对策建议[J].煤炭学报2002（1）
[9] 严良、李伟.西部矿产资源不合理开发的博弈分析.理论探索.2005（7）
[10] 干飞.矿产资源波长费征管监督博弈——完全信息混合战略Nash均衡.经济研究.2002（3）
[11] 淮建军、刘新梅、雷红梅、张帆.中国房地产市场管制中四大利益集团联盟的博弈分析.系统工程理论与实践2008（6）
[12] 郭进平、张惠丽、卢才武、李江武.有关矿产资源问题的博弈分析.金属矿山.2005（2）
[13] 蔡绍洪、李仁发、向秋兰.矿产资源开发中的生态补偿博弈分析.矿业研究与开发.2011（6）