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[摘要]要破解高中生解答数学题的思维障碍，就要分析产生思维障碍的原因，并了解思维障碍的表现形式.
[关键词]高中生数学解题思维障碍
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020035
在课堂教学中，发展学生数学思维最有效的方法是通过解题来实现.然而，我们经常发现学生上课听得“懂”，但自己解题时，要么一筹莫展，要么“一看就会，一做就错”.事实上，这就是在解题的思维或解答过程中“触礁”或偏离了正确的“航向”，即思维障碍.这有的是由于教师教学中的不足，但更多是由于学生不合理的知识结构和思维定式中的负效应.因此，剖析并破解高中生数学解题中的思维障碍，帮助学生提高解题能力，同时构建更有效的数学课堂，对提高学生的数学素养和教学质量是很重要的.
一、“山穷”：思维障碍产生的原因
1.主观原因：高一部分学生思想上的松懈
初中生在学习上的依赖心理是很明显的.在初中，多数学生依赖于教师为其提供的各种解题“模子”和家长为其请家教或上补习班.升入高中后，教师的教学方式变了，套用的“模子”多了，学生不易掌握，多数家长也由“参与学习”转入“督促学习”.因此，许多高中生还像初中那样，课前不预习，课上忙于记笔记，课后不反思，没有掌握学习的主动权，久而久之，学习成绩明显下降.
2.客观原因：高中数学与初中数学的变化
（1）数学语言在抽象程度上深化.初中数学语言多形象、通俗；而高一数学一下子就触及更抽象的集合、函数语言和后来的立体几何的符号、图形语言等.（2）数学思维方法向更高的理性层次升级.在初中，学生解题的思维模式简单.因此，多数学生习惯了机械、简易的方式，而高中在思维方式上要求：能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成逻辑思维.这些都不是学生短期内就能适应的.（3）高中数学学习内容剧增.这更要求做好解题反思，掌握好新旧知识的内在联系，建构知识网络.因此如果在教学中忽视这些变化，新旧知识不能顺利“交接”，势必造成学生解题思维的低效或无效，出现思维障碍，不利于其思维品质的提升和优化.
二、“水复”：思维障碍体现的形式
因为学生在解题中产生思维障碍的原因不同，所以笔者将其体现的具体形式概括为以下两点：
第一，思维形式内容的简单肤浅.很多学生在解题过程中，一是对概念或原理并没有深刻理解，停留在表象.不注意挖掘问题中的隐含条件，无法摆脱片面性进而把握问题的本质；二是解题过程缺乏自我思维监控；三是少部分学生解题心情急躁，急于求成.由此产生的后果：一不注重变换思维方式，找不到解决问题的不同方法；二抽象概括的能力差，不能将未知的问题转化为已知的数学知识或模型去分析甚至解决.
第二，思维定式习惯的负面效应.由于高中生已积累了一些解题的方法和经验，因此有些学生容易深信或固守自己的思维或习惯，很难灵活运用数学知识，做到具体问题、具体分析，即思维定式产生了负效应.例如在立体几何的学习过程中，学生容易把空间中互相垂直的两条直线认为是必定相交的两条直线，而忽视异面的情形.
三、“柳暗花明”：破解思维障碍的策略
在课堂教学中，帮助更多的学生克服解题中的思维障碍，构建有效的数学课堂显得尤为重要.
一要强化数学意识的培养，重视思想方法的渗透.学生在解题时思想方法的选择是依赖于自身的数学意识的.因为数学意识不同于对知识的具体应用，更不同于对能力的具体评价，而是指学生在解题时该做什么、怎么做.因此，课堂教学中我们不但要强调解题的规范、熟练，更要注重培养学生的数学意识和渗透数学的思想方法.如数形结合和等价转化.只有这样学生的解题才会更有效，思维障碍的克服和破解才会更容易.
二要遵循学生的认知规律，增强学生的学习信心.信心的增强是首要的.信心强则数学兴趣浓，兴趣浓则思维的兴奋点多，进而才能更好地克服解题中的思维障碍.教师要根据不同的教学内容和学生的认知规律，在学生的“最近发展区”提出新的要求，提高学生学好数学的信心.例如在“利用三角恒等式求三角函数值”的教学中，笔者有如下的设计：（1）若cosα cosβ=sinα-sinβ，求cos（α β）；（2）若cos（α β）=cos（α-β），求sin2α和sin2β；（3）若sinα sinβ=1，cosα cosβ=0，求cos2α cos2β.这样层层递进，整个过程中学生思维活跃，学习的信心和积极性增强了，课堂效率得到提升.
三要精心设计，引领学生克服思维定式的负效应.这对于克服解题的思维障碍起着很重要的作用.教师可以精心设计诊断性的题目，选择容易混淆的问题让学生探究.并且不急于评价，甚至诱导学生从自己的错误中得到正确的结果，使得学生的学习效果更好，更能消除思维定式在解题中的负效应，进入“柳暗花明又一村”的佳境.例如，学生在学习“导数及其应用”时，利用导数求函数的单调区间时常忽视先求函数的定义域而直接求原函数的导数，为此教师可设计一组题目求函数f（x）=xlnx的单调区间，让学生意识到函数的定义域是函数的灵魂，应当优先考虑.当然，为了消除学生思维定式的负效应，教师还应引导学生突破思维障碍，培养学生的创新意识，多尝试、探索一题多解的习惯.
（责任编辑黄桂坚）
[关键词]高中生数学解题思维障碍
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）020035
在课堂教学中，发展学生数学思维最有效的方法是通过解题来实现.然而，我们经常发现学生上课听得“懂”，但自己解题时，要么一筹莫展，要么“一看就会，一做就错”.事实上，这就是在解题的思维或解答过程中“触礁”或偏离了正确的“航向”，即思维障碍.这有的是由于教师教学中的不足，但更多是由于学生不合理的知识结构和思维定式中的负效应.因此，剖析并破解高中生数学解题中的思维障碍，帮助学生提高解题能力，同时构建更有效的数学课堂，对提高学生的数学素养和教学质量是很重要的.
一、“山穷”：思维障碍产生的原因
1.主观原因：高一部分学生思想上的松懈
初中生在学习上的依赖心理是很明显的.在初中，多数学生依赖于教师为其提供的各种解题“模子”和家长为其请家教或上补习班.升入高中后，教师的教学方式变了，套用的“模子”多了，学生不易掌握，多数家长也由“参与学习”转入“督促学习”.因此，许多高中生还像初中那样，课前不预习，课上忙于记笔记，课后不反思，没有掌握学习的主动权，久而久之，学习成绩明显下降.
2.客观原因：高中数学与初中数学的变化
（1）数学语言在抽象程度上深化.初中数学语言多形象、通俗；而高一数学一下子就触及更抽象的集合、函数语言和后来的立体几何的符号、图形语言等.（2）数学思维方法向更高的理性层次升级.在初中，学生解题的思维模式简单.因此，多数学生习惯了机械、简易的方式，而高中在思维方式上要求：能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成逻辑思维.这些都不是学生短期内就能适应的.（3）高中数学学习内容剧增.这更要求做好解题反思，掌握好新旧知识的内在联系，建构知识网络.因此如果在教学中忽视这些变化，新旧知识不能顺利“交接”，势必造成学生解题思维的低效或无效，出现思维障碍，不利于其思维品质的提升和优化.
二、“水复”：思维障碍体现的形式
因为学生在解题中产生思维障碍的原因不同，所以笔者将其体现的具体形式概括为以下两点：
第一，思维形式内容的简单肤浅.很多学生在解题过程中，一是对概念或原理并没有深刻理解，停留在表象.不注意挖掘问题中的隐含条件，无法摆脱片面性进而把握问题的本质；二是解题过程缺乏自我思维监控；三是少部分学生解题心情急躁，急于求成.由此产生的后果：一不注重变换思维方式，找不到解决问题的不同方法；二抽象概括的能力差，不能将未知的问题转化为已知的数学知识或模型去分析甚至解决.
第二，思维定式习惯的负面效应.由于高中生已积累了一些解题的方法和经验，因此有些学生容易深信或固守自己的思维或习惯，很难灵活运用数学知识，做到具体问题、具体分析，即思维定式产生了负效应.例如在立体几何的学习过程中，学生容易把空间中互相垂直的两条直线认为是必定相交的两条直线，而忽视异面的情形.
三、“柳暗花明”：破解思维障碍的策略
在课堂教学中，帮助更多的学生克服解题中的思维障碍，构建有效的数学课堂显得尤为重要.
一要强化数学意识的培养，重视思想方法的渗透.学生在解题时思想方法的选择是依赖于自身的数学意识的.因为数学意识不同于对知识的具体应用，更不同于对能力的具体评价，而是指学生在解题时该做什么、怎么做.因此，课堂教学中我们不但要强调解题的规范、熟练，更要注重培养学生的数学意识和渗透数学的思想方法.如数形结合和等价转化.只有这样学生的解题才会更有效，思维障碍的克服和破解才会更容易.
二要遵循学生的认知规律，增强学生的学习信心.信心的增强是首要的.信心强则数学兴趣浓，兴趣浓则思维的兴奋点多，进而才能更好地克服解题中的思维障碍.教师要根据不同的教学内容和学生的认知规律，在学生的“最近发展区”提出新的要求，提高学生学好数学的信心.例如在“利用三角恒等式求三角函数值”的教学中，笔者有如下的设计：（1）若cosα cosβ=sinα-sinβ，求cos（α β）；（2）若cos（α β）=cos（α-β），求sin2α和sin2β；（3）若sinα sinβ=1，cosα cosβ=0，求cos2α cos2β.这样层层递进，整个过程中学生思维活跃，学习的信心和积极性增强了，课堂效率得到提升.
三要精心设计，引领学生克服思维定式的负效应.这对于克服解题的思维障碍起着很重要的作用.教师可以精心设计诊断性的题目，选择容易混淆的问题让学生探究.并且不急于评价，甚至诱导学生从自己的错误中得到正确的结果，使得学生的学习效果更好，更能消除思维定式在解题中的负效应，进入“柳暗花明又一村”的佳境.例如，学生在学习“导数及其应用”时，利用导数求函数的单调区间时常忽视先求函数的定义域而直接求原函数的导数，为此教师可设计一组题目求函数f（x）=xlnx的单调区间，让学生意识到函数的定义域是函数的灵魂，应当优先考虑.当然，为了消除学生思维定式的负效应，教师还应引导学生突破思维障碍，培养学生的创新意识，多尝试、探索一题多解的习惯.
（责任编辑黄桂坚）