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【摘 要】整式运算是初中数学的一个重要基础部分，学好整式运算可以为后面的分式运算奠定良好的数学基础。在整式乘法这一知识点的教学中，学生会反复出现同样的错误。针对这些易错点，对其形成的原因进行了分析，并运用了一些提前干预的策略来减少或避免类似错误的产生。本文着重分析整式运算中常见的错误，提出相应的对策，以提升学生的运算能力和教师的教学水平。
【关键词】初中数学 整式运算 易错点 提前干预
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.155
学生在数学学习过程中，出现错题是不可避免的，错误是正确的先导，教师要即时分析学生犯错误的本质原因，在错误上下功夫，变废为宝。在教学中要通过行之有效的手段去减少错误的发生，比如错题的讲解，在讲解过程中让学生减少错误的发生，还包括错误会发生时，在课堂上、课后对其进行干预，我们最终的目的是提高学生的解题能力，减少错题的发生。
易错题指的是大多数学生都会发生的共性错误的题目，还有就是一小部分学生在同类问题上经常发生错误的题目。包括知识点错误（基础知识、概念性知识、表述性知识、思维性知识的错误），计算错误，审题错误等。
为了避免学生再次发生错误，我们可以采用以下方法了解错误产生的原因：首先要利用课堂教学，了解学生对知识点的掌握是否透彻，能不能灵活应用，问题的发生是老师教学方法的有问题，还是学生记忆和理解的能力有限等。其次要收集学生的数学作业、试卷中出现的错误，对错题进行归类整理，对题目的层次进行分类，对错题进行分类研究等。尽量在错误没有发生之前采取措施，提前干预，减少学生学习的障碍，解决学生面临的实际问题，帮助学生走出学习的困境。
新人教版八年级数学第十四章第一节内容是整式的乘法，整式的乘法运算在先学习了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的基础上，引入了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘。对整式的乘法运算的教学应注意把握以下几点：
1. 单项式与单项式相乘这一问题教学要把先确定积的符号，再按照法则和运算顺序进行计算。
2.单项式与多项式相乘，以及多项式与多项式相乘时，注意乘法分配律的使用。乘以多项式中的每一项，再把所得积相加，注意不要漏项，计算时同样要注意符号的确定。
3.把握运算顺序，混合运算中先算乘方，再算乘除，最后加减，同级运算从左到右，注意运算符号等问题。
以下是几种常见的错误类型：
例1计算a·a2
错解：a·a2=a0+2=a2
正解：a·a2=a1+2=a3
分析：该题中“a=a1”把当单独一个字母a时，指数是1误认为是0。
例2计算：①a4+a4 ②a4·a4
错解：①a4+a4=a4+4=a8 ②a4·a4=2a4
正解：①a4+a4=2a4 ②a4·a4=a8
分析：本题中的①是加法运算，要作合并同类项（系数相加，字母和字母的指数不变）。②是同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）。错解在把合并同类项与同底数幂的乘法混淆了。
例3计算（-a）3·（-a）3
错解：（-a）3·（-a）3=（-a）3×3=（-a）9=-a9
正解：（-a）3·（-a）3=（-a）3+3=（-a）6=a6
分析：该题要根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误。
例4计算①（-a3b）2 ②（-3×103）3
错解：①（-a3b）2=-a6b2 ②（-3×103）3=-3×（103）3=-3×109
正解：①（-a3b）2=a6b2 ②（-3×103）3=（-3）3×（103）3=-27×109=-2.7×1010
分析：①（-a3b）2是以-a3b为底数，平方时，系数-1没有平方，②（-3×103）3没有把-3这个因数乘方。在乘方运算时要注意，每一项都要进行乘方。
例5计算①3ab（2a2b-5ab+1） ②-2ab（2a2+2b2-3ab）
错解：①3ab（2a2b-5ab+1）=6a3b2-15a2b2+1
②-2ab（2a2+2b2-3ab）=4a3b+4ab3-6a2b2
正解：①3ab（2a2b-5ab+1）=6a3b2-15a2b2+3ab
②-2ab（2a2+2b2-3ab）=-4a3b-4ab3+6a2b2
分析：单项式与多项式相乘，用单项式分别乘与多项式的每一项，再把所得的积相加。①题出现了漏乘，在计算中要注意不要漏乘，特别是常数项。②题中符号出现了错误，如果单项式的系数为负，或单项式前是减号，去括号后，括号内的各项要变号。
例6计算（a+b）（a+b）
错解：（a+b）（a+b）=a·a+b·b=a2+b2
正解：（a+b）（a+b）=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2ab+b2
分析：錯解的原因在于没有掌握多项式的乘法法则，漏乘了两项。实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，结果有四项，然后再进行合并同类项。进行多项式的乘法运算，一定要把握运算法则，计算时不要漏乘。
在实际的教学过程中，要尽量做到对于学生已经了解的知识不重复多讲。精选例题，例题要有代表性，我们在讲解题目的过程中要渗透对遗忘及和生疏知识的练习回顾，在新知识的学习中也穿插有针对性的练习。比如在教学过程中的易错题原题重现，将以前易错的范例在课堂上展示，请学生挑错，学生对于第一次接触的新内容的印象会深刻。总的说就是要做到错题现场跟进，讲解后及时练习反馈，有错误继续纠正。在作业本上普遍出现的错误，要利用课上或者课后及时讲解，通过一定的干预措施，帮助学生及时改正错误。而对一些较难的题目要多讲多练，达到熟练效果。
另外，要求学生人手一本错题集，即时摘抄自己所犯的错误，培养学生记笔记的习惯，和课后自我反思总结，自主学习的习惯，并可以在下次遇到类此题目时这本书也可以作为一个可以参考的工具。在平时的教学中教师要有耐心，对于学生反复范的错误不要急躁，要给学生充分的时间，让学生自我反思努力提高。以次来预防和减少在日后解题中的错误率。
通过对学生易错题的提前干预，能帮助教师全面了解学生易错的知识点及其解决方案。在教案设计时注意采合理的策略，避免同类错误的发生，防患于未然，有效的提高教学质量。通过对易错题的提前干预，还能帮助学生了解自己可能出现的错误，以及出现问题后从哪方面入手加以修正，从而培养良好的学习习惯，提高学习能力。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面起着独特的作用，如果学生在一类问题上经常出错，可能是他某一方面的能力不足，我们可以帮助他改变这一问题，这对于他未来的发展是有促进作用的。我希望通过这一课题的研究，不仅是解决学生面临的学习解题问题，为学生日后的发展打好基础，还可以使教师关注学生能力的培养。
参考文献
[1]杨锋.初中数学整式教学方法的分析及阐释[J]读写算.2013.22.
[2]刘旭.浅谈整式在数学教学中的运用[J]课程教育研究.[J]2014.03.
【关键词】初中数学 整式运算 易错点 提前干预
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.16.155
学生在数学学习过程中，出现错题是不可避免的，错误是正确的先导，教师要即时分析学生犯错误的本质原因，在错误上下功夫，变废为宝。在教学中要通过行之有效的手段去减少错误的发生，比如错题的讲解，在讲解过程中让学生减少错误的发生，还包括错误会发生时，在课堂上、课后对其进行干预，我们最终的目的是提高学生的解题能力，减少错题的发生。
易错题指的是大多数学生都会发生的共性错误的题目，还有就是一小部分学生在同类问题上经常发生错误的题目。包括知识点错误（基础知识、概念性知识、表述性知识、思维性知识的错误），计算错误，审题错误等。
为了避免学生再次发生错误，我们可以采用以下方法了解错误产生的原因：首先要利用课堂教学，了解学生对知识点的掌握是否透彻，能不能灵活应用，问题的发生是老师教学方法的有问题，还是学生记忆和理解的能力有限等。其次要收集学生的数学作业、试卷中出现的错误，对错题进行归类整理，对题目的层次进行分类，对错题进行分类研究等。尽量在错误没有发生之前采取措施，提前干预，减少学生学习的障碍，解决学生面临的实际问题，帮助学生走出学习的困境。
新人教版八年级数学第十四章第一节内容是整式的乘法，整式的乘法运算在先学习了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的基础上，引入了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘。对整式的乘法运算的教学应注意把握以下几点：
1. 单项式与单项式相乘这一问题教学要把先确定积的符号，再按照法则和运算顺序进行计算。
2.单项式与多项式相乘，以及多项式与多项式相乘时，注意乘法分配律的使用。乘以多项式中的每一项，再把所得积相加，注意不要漏项，计算时同样要注意符号的确定。
3.把握运算顺序，混合运算中先算乘方，再算乘除，最后加减，同级运算从左到右，注意运算符号等问题。
以下是几种常见的错误类型：
例1计算a·a2
错解：a·a2=a0+2=a2
正解：a·a2=a1+2=a3
分析：该题中“a=a1”把当单独一个字母a时，指数是1误认为是0。
例2计算：①a4+a4 ②a4·a4
错解：①a4+a4=a4+4=a8 ②a4·a4=2a4
正解：①a4+a4=2a4 ②a4·a4=a8
分析：本题中的①是加法运算，要作合并同类项（系数相加，字母和字母的指数不变）。②是同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）。错解在把合并同类项与同底数幂的乘法混淆了。
例3计算（-a）3·（-a）3
错解：（-a）3·（-a）3=（-a）3×3=（-a）9=-a9
正解：（-a）3·（-a）3=（-a）3+3=（-a）6=a6
分析：该题要根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则进行计算，而错解犯了变指数相加为指数相乘的错误。
例4计算①（-a3b）2 ②（-3×103）3
错解：①（-a3b）2=-a6b2 ②（-3×103）3=-3×（103）3=-3×109
正解：①（-a3b）2=a6b2 ②（-3×103）3=（-3）3×（103）3=-27×109=-2.7×1010
分析：①（-a3b）2是以-a3b为底数，平方时，系数-1没有平方，②（-3×103）3没有把-3这个因数乘方。在乘方运算时要注意，每一项都要进行乘方。
例5计算①3ab（2a2b-5ab+1） ②-2ab（2a2+2b2-3ab）
错解：①3ab（2a2b-5ab+1）=6a3b2-15a2b2+1
②-2ab（2a2+2b2-3ab）=4a3b+4ab3-6a2b2
正解：①3ab（2a2b-5ab+1）=6a3b2-15a2b2+3ab
②-2ab（2a2+2b2-3ab）=-4a3b-4ab3+6a2b2
分析：单项式与多项式相乘，用单项式分别乘与多项式的每一项，再把所得的积相加。①题出现了漏乘，在计算中要注意不要漏乘，特别是常数项。②题中符号出现了错误，如果单项式的系数为负，或单项式前是减号，去括号后，括号内的各项要变号。
例6计算（a+b）（a+b）
错解：（a+b）（a+b）=a·a+b·b=a2+b2
正解：（a+b）（a+b）=a·a+a·b+b·a+b·b=a2+2ab+b2
分析：錯解的原因在于没有掌握多项式的乘法法则，漏乘了两项。实际上两项的多项式乘以两项的多项式时，结果有四项，然后再进行合并同类项。进行多项式的乘法运算，一定要把握运算法则，计算时不要漏乘。
在实际的教学过程中，要尽量做到对于学生已经了解的知识不重复多讲。精选例题，例题要有代表性，我们在讲解题目的过程中要渗透对遗忘及和生疏知识的练习回顾，在新知识的学习中也穿插有针对性的练习。比如在教学过程中的易错题原题重现，将以前易错的范例在课堂上展示，请学生挑错，学生对于第一次接触的新内容的印象会深刻。总的说就是要做到错题现场跟进，讲解后及时练习反馈，有错误继续纠正。在作业本上普遍出现的错误，要利用课上或者课后及时讲解，通过一定的干预措施，帮助学生及时改正错误。而对一些较难的题目要多讲多练，达到熟练效果。
另外，要求学生人手一本错题集，即时摘抄自己所犯的错误，培养学生记笔记的习惯，和课后自我反思总结，自主学习的习惯，并可以在下次遇到类此题目时这本书也可以作为一个可以参考的工具。在平时的教学中教师要有耐心，对于学生反复范的错误不要急躁，要给学生充分的时间，让学生自我反思努力提高。以次来预防和减少在日后解题中的错误率。
通过对学生易错题的提前干预，能帮助教师全面了解学生易错的知识点及其解决方案。在教案设计时注意采合理的策略，避免同类错误的发生，防患于未然，有效的提高教学质量。通过对易错题的提前干预，还能帮助学生了解自己可能出现的错误，以及出现问题后从哪方面入手加以修正，从而培养良好的学习习惯，提高学习能力。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面起着独特的作用，如果学生在一类问题上经常出错，可能是他某一方面的能力不足，我们可以帮助他改变这一问题，这对于他未来的发展是有促进作用的。我希望通过这一课题的研究，不仅是解决学生面临的学习解题问题，为学生日后的发展打好基础，还可以使教师关注学生能力的培养。
参考文献
[1]杨锋.初中数学整式教学方法的分析及阐释[J]读写算.2013.22.
[2]刘旭.浅谈整式在数学教学中的运用[J]课程教育研究.[J]2014.03.