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一、逆时间设置思维训练
人的思维习惯往往按时间的顺序处理,从事件发生之始,一步由未知到已知求得最终结果,但实际中,许多问题却要逆着时间能求解,如考古学,只能由今到古逆时间研究。
例1一颗水平飞行的子弹恰好能依次穿过三块并列的固定竖直放置木块,假设子弹在木块中所受阻力恒定,子弹穿越每块木块的时间相等,不计子弹在两板之间的飞行时间,则三块木块的厚度之比是多少?
解析:本题的常规解法是用运动学公式计算木块的厚度,过程相当烦琐,就是用动量定理和动能定理来解也相当复杂,由于“恰好”穿过三块木块的含义是穿过三块木块时子弹的速度降为零,所以子弹的运动过程可看作一个物体做匀减速运动直到停止的过程,经时间逆向就是一个初速度为零的匀加速直线运动。又子弹通过三木块的时间相同,则倒过来看,有运动学公式知,第三块、第二块、第一块木块的厚度之比应为1∶3∶5。正过来看第一、第二、第三块的厚度之比应为5∶3∶1。
二、逆结论设置思维训练
在解答判断或证明的物理问题中常先假设或证明的结论成立,由此出发,利用一定的物理知识,推导出符合题设物理模型的条件,这样把结论转为判断条件,由于推理的每一步均可逆,由此得出的结论是正确的。
例2如图1所示,在水平地面上停着质量为M的车厢,车厢底板上有一个质量为M的小球,以水平速度V0运动,并与车厢壁发生弹性碰撞,不计一切摩擦阻力,试证明:小球与车厢的碰撞永远不会停止。
解析:设小球与车厢的碰撞经过N次后停下,则小球与车厢比具有相同的速度,由于不计摩擦力,所以小球和车厢这个系统内水平方向上动量守恒,则有MV0=(M+M)V。因此两者的共同的速度V=V02,系统将损失的机械能E=MV202-2MV22=MV204。
而原题物理过程发生的是弹性碰撞,又不计一切摩擦力,不存在机械能的损失,所以假设不成立,小球与车厢的碰撞永远不会停下来。
三、逆空间设置思维训练
人们习惯沿着坐标轴的正方向分析问题,不习惯逆坐标轴的方向思考。其实就是将运动过程反过来,通过变换物理过程常常可以把复杂的问题简单化。
例3如图2,一物体在水平面上向右做匀减速直线运动,加速度的大小为a,位移为s时速度为零,求运动时间t。
解析:正方向求解:物体向右做匀减速直线运动到速度为零,根据运动学公式得s=v0t-at22,0=v0-at,则t=(2s/a)12。
逆方向求解:匀减速直线运动可看成反方向初速度为零的匀加速直线运动,所以s=at22,则t=(2s/a)12。
四、逆条件设置思维训练
物理学规律大部分都有具体适用或成立条件,如机械能守恒的条件是运动中重力或弹力做功;电工率P=I2R的适用条件是纯电阻电路,我们在學习过程中从正向和逆向两个思维方向切入,进行对比学习,讲守恒要讲不守恒,讲光的波动性时要讲光的粒子性等等同时呈现两个方向的问题情境,在师生共同分析求解的过程中,同学们的思维可以得到很好的训练。3例4如图3将物体以初速度V0竖直向上抛出,上升的最大高度为H,空气阻力恒定,问上升和下降过程中动能和势能相等的位置在H2上面还是在下面。
解析:顺条件求解:设所求点为A,最高点为B,空气阻力使机械能不守恒,只能用动能定理求上升时的高度和下降时的高度然后进行对比求解,过程比较复杂。逆条件求解:物体在上升到动能和势能相等的A点时机械能要大于最高点的机械能,因从A到B要损失机械能,所以Ek+Ep>mgH,即2mgh>mgH,h>H2,所以A在H2上面;下降时mgH>Ek+Ep=2mgh1,则h1 五、逆权威设置思维训练
人的思维习惯往往按时间的顺序处理,从事件发生之始,一步由未知到已知求得最终结果,但实际中,许多问题却要逆着时间能求解,如考古学,只能由今到古逆时间研究。
例1一颗水平飞行的子弹恰好能依次穿过三块并列的固定竖直放置木块,假设子弹在木块中所受阻力恒定,子弹穿越每块木块的时间相等,不计子弹在两板之间的飞行时间,则三块木块的厚度之比是多少?
解析:本题的常规解法是用运动学公式计算木块的厚度,过程相当烦琐,就是用动量定理和动能定理来解也相当复杂,由于“恰好”穿过三块木块的含义是穿过三块木块时子弹的速度降为零,所以子弹的运动过程可看作一个物体做匀减速运动直到停止的过程,经时间逆向就是一个初速度为零的匀加速直线运动。又子弹通过三木块的时间相同,则倒过来看,有运动学公式知,第三块、第二块、第一块木块的厚度之比应为1∶3∶5。正过来看第一、第二、第三块的厚度之比应为5∶3∶1。
二、逆结论设置思维训练
在解答判断或证明的物理问题中常先假设或证明的结论成立,由此出发,利用一定的物理知识,推导出符合题设物理模型的条件,这样把结论转为判断条件,由于推理的每一步均可逆,由此得出的结论是正确的。
例2如图1所示,在水平地面上停着质量为M的车厢,车厢底板上有一个质量为M的小球,以水平速度V0运动,并与车厢壁发生弹性碰撞,不计一切摩擦阻力,试证明:小球与车厢的碰撞永远不会停止。
解析:设小球与车厢的碰撞经过N次后停下,则小球与车厢比具有相同的速度,由于不计摩擦力,所以小球和车厢这个系统内水平方向上动量守恒,则有MV0=(M+M)V。因此两者的共同的速度V=V02,系统将损失的机械能E=MV202-2MV22=MV204。
而原题物理过程发生的是弹性碰撞,又不计一切摩擦力,不存在机械能的损失,所以假设不成立,小球与车厢的碰撞永远不会停下来。
三、逆空间设置思维训练
人们习惯沿着坐标轴的正方向分析问题,不习惯逆坐标轴的方向思考。其实就是将运动过程反过来,通过变换物理过程常常可以把复杂的问题简单化。
例3如图2,一物体在水平面上向右做匀减速直线运动,加速度的大小为a,位移为s时速度为零,求运动时间t。
解析:正方向求解:物体向右做匀减速直线运动到速度为零,根据运动学公式得s=v0t-at22,0=v0-at,则t=(2s/a)12。
逆方向求解:匀减速直线运动可看成反方向初速度为零的匀加速直线运动,所以s=at22,则t=(2s/a)12。
四、逆条件设置思维训练
物理学规律大部分都有具体适用或成立条件,如机械能守恒的条件是运动中重力或弹力做功;电工率P=I2R的适用条件是纯电阻电路,我们在學习过程中从正向和逆向两个思维方向切入,进行对比学习,讲守恒要讲不守恒,讲光的波动性时要讲光的粒子性等等同时呈现两个方向的问题情境,在师生共同分析求解的过程中,同学们的思维可以得到很好的训练。3例4如图3将物体以初速度V0竖直向上抛出,上升的最大高度为H,空气阻力恒定,问上升和下降过程中动能和势能相等的位置在H2上面还是在下面。
解析:顺条件求解:设所求点为A,最高点为B,空气阻力使机械能不守恒,只能用动能定理求上升时的高度和下降时的高度然后进行对比求解,过程比较复杂。逆条件求解:物体在上升到动能和势能相等的A点时机械能要大于最高点的机械能,因从A到B要损失机械能,所以Ek+Ep>mgH,即2mgh>mgH,h>H2,所以A在H2上面;下降时mgH>Ek+Ep=2mgh1,则h1