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视角1 均值不等式视角
考虑式子为三次根号的结构特征,结合等号成立条件,利用三元均值不等式处理.
解法1 由均值不等式得
已知x >0,y >0,z >0,且x3+y3+z3=36,求S=x+y+z的最大值.
这样,问题就相当明朗,采用上述方法均可把问题得以解决,留给读者自己完成.笔者将从另外视角再给出两种方法
视角4 权方和不等式视角
注意到条件与结论的关联,考虑权方和不等式处理.
说明 此命题用上述解法加以证明,留给有兴趣的读者完成.
由于该题特有的结构特征和多方位的视野,为我们提供了丰富的思维空间和展示平台,笔者通过不同视角对该题的深入探究,得出了赛题的五种解法和两个推广,揭示了问题的本质.一题多解探究的过程,就是深入理解数学的过程,是沟通已有知识经验向纵深发展的过程,使知识结构有效重组与整合,从而构建成有序的网络化知识体系.深化数学理性认识,自觉建构认知结构并积极优化的过程,使解题智慧得到开发,创新思维和创造能力得到培养和提高的过程.加强对经典问题多视角的探究,能有效地培养学生的发散思维,提高解题能力,提升数学素养.
考虑式子为三次根号的结构特征,结合等号成立条件,利用三元均值不等式处理.
解法1 由均值不等式得
已知x >0,y >0,z >0,且x3+y3+z3=36,求S=x+y+z的最大值.
这样,问题就相当明朗,采用上述方法均可把问题得以解决,留给读者自己完成.笔者将从另外视角再给出两种方法
视角4 权方和不等式视角
注意到条件与结论的关联,考虑权方和不等式处理.
说明 此命题用上述解法加以证明,留给有兴趣的读者完成.
由于该题特有的结构特征和多方位的视野,为我们提供了丰富的思维空间和展示平台,笔者通过不同视角对该题的深入探究,得出了赛题的五种解法和两个推广,揭示了问题的本质.一题多解探究的过程,就是深入理解数学的过程,是沟通已有知识经验向纵深发展的过程,使知识结构有效重组与整合,从而构建成有序的网络化知识体系.深化数学理性认识,自觉建构认知结构并积极优化的过程,使解题智慧得到开发,创新思维和创造能力得到培养和提高的过程.加强对经典问题多视角的探究,能有效地培养学生的发散思维,提高解题能力,提升数学素养.