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[摘要] 著名的Kuznets U-curve阐述了经济发展水平和收入差距水平之间的联系。本文就世界范围内45个国家的经济发展数据为依据，通过计量经济学方法对Kuznets U-curve进行计量实证分析以验证其合理性，同时在模型中加入其他收入差距的影响因素得到补充修正模型。
[关键词] Kuznets倒U理论收入差距经济增长
一、Kuznets倒U理论综述
Kuznets倒U理论(U-curve)于美国经济学家Kuznets在 1955 年发表的《经济发展与收入不平等》的论文中提出。其主旨是在转型式增长阶段，经济增长与公平之间的矛盾是自然而不可避免的。他提出收入分配不平等在前工业文明向工业文明过渡的经济增长早期迅速扩大，尔后短暂稳定，在增长后期逐渐缩小。至于倒U形现象出现的原因，一方面，经济发展的早期，储蓄和积累都集中在少数人手里，资本积聚和集中导致了财富向富裕者积累；另外，城市化和工业化是一国发展过程中不可避免的阶段，城乡居民间的收入差距日益拉大和城市经济中不平等因素的增加，使得收入不平衡的状况在经济发展的早期趋于恶化。随着经济的发展，法律和政策体系日趋完善和成熟，收入不平等的状况趋于缓和。
二、Kuznets倒U形曲线的计量经济学实证分析
1.模型设定
(1)经济增长和收入分配的衡量:笔者选取人均GNP作为衡量经济增长水平的变量，对于收入差距程度，出于对指标取得难易性和时间序列性的考虑，采用基尼系数衡量。
(2)数据选择:如果采用一国的时间序列数据来验证倒U形假设，一则某一国家的完整的时间序列数据的取得相对困难，二则选取的国家所经历的经济发展阶段应有相当时间跨度以包含足够的经济增长阶段而达到倒U曲线对隐含时间轴的要求。参考前人的研究成果，考虑到世界上各个国家的经济发展阶段有明显的差异，我们假设不同国家所处的不同经济发展阶段相当于一个国家所处的不同发展阶段，从而把倒U理论由动态的历史过程变为国别的静态现象。
本文采用了45个经济发展水平各异的国家的经济数据，包括1997年公共教育支出占GNP的百分比;1999年社会服务支出与总支出之比;1999年人均GNP;1997年补贴和其他经常性转移支付与总支出之比;1998年～2002年的基尼系数;1999年男（女）文盲占十五岁以上男(女)人数的比率;人口密度和人口总量。
(3)收入分配状况影响因素分析:根据经济理论和对经济现象的观察，除经济发展水平之外，本文选取人口状况(用“人口总量”和“人口密度”衡量），教育文化水平(以“公共教育支出占总支出的百分比”，“男女文盲率”衡量），社会保障水平（以“社会服务支出占总支出的百分比”、“补贴和其他经常性转移支付占总支出的百分比”衡量)作为影响收入差距的因素。
(4)模型的建立:将原始模型设立为二次型:Y=C+B1GNP+B2GNP2+
ui（Y为基尼系数），然后分别研究以上各影响因素作为解释变量对基尼系数的影响，把对基尼系数有显著影响的因素引入模型，通过假设检验后作为原模型的最终扩充改良模型。
2.原始模型的估计
作基尼系数对人均GNP的回归，根据Kuznets倒U理论，并考虑到基尼系数与人均GNP量纲差距太大，因此将方程形式设定为二次对数函数形式(（LNGNP）2表示为LNGNP2）:LNY=C+B1LNGNP+B2(LNGNP)2+ui。SPSS软件主要输出结果如表1。可见，人均GNP的一次项系数为正，二次项系数为负——拟合的二次曲线为倒U形态，此回归模型验证了Kuznets倒U理论。修正模型回归系数的t检验结果显示数B1,B2显著性，F检验结果也表明此回归模型具有统计意义。
由表1,VIF=213.436， Tolerance=0.005;由表2，二,三维的条件系数分别为11.596和282.594，修正模型存在严重的多重共线性。但由于方程为曲线方程,解释变量为LN人均GNP和人均GNP的平方,方程存在必然的数量上的严重共线性。基于对方程经济含义的认识,方程仍然保留LNGNP和LNGNP2两个变量。对调整模型进行异方差检验：
(1)Goldfeld-Quanadt检验:LNGNP升序排序前、后17项数据产生的残差平方和分别为0.346649和0.323694。构造F统计量:0.346649/0.323694=1.071。在原假设:两部分数据的方差相等的条件下，因临界值F0.05(14,14)=2.46>1.71,接受原假设,即模型不存在异方差。
(2)White检验:作对解释变量的组合对残差平方和的辅助回归ei2^=a1^+a2LNGNP+a3LNGNP^2+a4LNGNP*LNGNP2+a5LNGNP2^2+ui。原假设H0:a2=a3=a4=a5=0，EVIEWS软件的输出结果显示，nR2=3.624597 ,χ20.05(4)= 9.488,Obs*R-squared=3.624597,明显小于自由度为4,a=0.05的χ2值9.488,而且各项系数也不显著,可认为不存在异方差。
(3)异方差的Glejser检验结果摘用表格形式表示如下:
由以上三个异方差检验综合判断,认为此方程不存在异方差。
3.在模型中加入其他变量得到扩充模型
考虑到人口、教育因素、以及政府补贴和转移支付对基尼系数的影响，分别做基尼系数对人口总量、人口密度、公共教育支出占GDP的百分比、社会服务支出占总支出的比率、补贴和其他经常性转移支付占总支出的百分比、男性文盲率和女性文盲率的一元回归，回归的结果如表4所示:
在0.05的显著性水平下，人口密度和公共教育支出的系数显著不为0，它们对基尼系数的影响比较明显。考虑到各个变量的经济含义,做基尼系数对人口密度和公共教育支出的二元回归，设回归模型为:Y = B0+B1W+B2V+u （W为公共教育支出比，V为人口密度），用SPSS分析的结果如下:
于是将人口密度和公共教育支出比以对数形式引进原模型，分别设为:LNY= B0+B1LNX+B2LNX^2+B3LNV+u和LNY=B0+B1LNX +B2LNX^2+B3LNW+u(注:LNX为人均GNP的对数形式）。回归结果用表格表示如下:
将人口密度和公共教育支出加入原模型后，人口密度的回归系数显著不为0，公共教育支出的回归系数不显著。由于在没有加入LN人均GNP和人均GNP二次方前公共教育支出的回归系数是显著的，可能是LN人均GNP和LN公共教育支出产生了共线性,通过考察二者的相关系数，发现两者相关系数为0.314，共线性在0.05的显著性水平下显著，证实了我们的猜测，其原因原因可能是教育支出收效的严重滞后性。鉴于教育支出比对数对基尼系数的影响不显著，而且与LN人均GNP有比较明显的多重共线性，在样本数目一定，又无先验信息变换模型形式的情况下，从计量经济学的角度出发本文无法证明教育支出比对基尼系數存在显著的影响。最后对原模型的改进模型为：
LN基尼系数=-3.691+1.864LN人均GNP-0.113LN人均GNP^2-0.045LN人口密度
由回归结果得知，人均GNP的一次项系数为正，二次项系数为负，验证了Kuznets倒U理论。同时,人口密度的系数为负,基尼系数与人口密度呈反方向变化，B1,B2,B3显著不为0;F检验也表明此回归模型具有统计意义。在加入LN人口密度后R^2由0.383变为0.449,考虑到所采用的是横截面数据，认为模型的拟合程度可以接受。从LN人均GNP和LN人口密度的相关系数为-0.139，在0.05的显著性水平下，共线性不显著。二，三维的条件指数分别为6.328和14.981,可以排除二者存在共线性的情况。同时，对该模型进行残差自相关(Durbin-Watson)检验。原假设H0:ρ=0（不存在一阶自相关）,根据回归结果知D-W=1.791，在0.05的显著性水平下据(n,k)=(45，2）有dl=1.430,du=1.615，du <1.791<4 du,接受H0,扰动项非自相关,残差之间相对独立,没有明显相关性。
笔者按照类似于上文调整模型的异方差检验的步骤，对扩充模型进行了异相关检验。原始模型经过异方差White，Goldfeld-Quanadt，及Glejser检验，皆被证明为不存在异方差。
三、回归结论
由于在收集资料时，社会服务支出、男（女）文盲率等数据不全，因此对数据分析的结论有一定影响。同时，笔者做了人口密度对收入差距(基尼系数)的影响的分析，虽然我们得到的结论是人口密度对收入差距有负的影响，但这仅是针对本文所采用的数据得到的结论，并未得到更多的理论证明。
根据我们的计量模型回归结果，基尼系数与人均GNP增长之间存在倒U型曲线关系，其二次项系数为负，可以得出结论:经济增长方面的因素的确显示出对收入差距的先扩大，再稳定，然后逐渐缩小的作用。
在我们的模型探索修正中，男性文盲率和公共教育支出这两个变量的符号为负，在单独进行解释变量对基尼系数的一元回归时，男性文盲率的显著性为0.051，在0.05的显著性水平下被剔除；而公共教育支出在0.05的显著性水平下对基尼系数有影响，虽在引进包含人均GNP及其二次方的模型时被剔除，但也提示男性文盲率和公共教育支出对收入差距的负的影响，说明受教育有助于减少收入差距。在收入再分配和社会保障方面，社会服务支出的符号为正，有利于减少收入差距这一经济现象，而社会服务支出微小加大了收入差距，可能由数据不齐全而导致。而补贴比率这个解释变量在一元回归时符号为负，并且t值超过了1，提示补贴和转移支付可能有助于减少收入差距。
参考文献:
[1]丁任重陈志舟顾文军:《“倒u假说”与我国转型期收入差距》，2003.6
[2]世界银行:《2000/2001年世界发展报告》，《2005年世界发展报告》
[3]宫建平:对我国居民收入差距的思考，2006
[4]谭崇台主编:发展经济学概论.武汉大学出版社
[5]邓翔:计量经济学.四川大学出版社
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
[关键词] Kuznets倒U理论收入差距经济增长
一、Kuznets倒U理论综述
Kuznets倒U理论(U-curve)于美国经济学家Kuznets在 1955 年发表的《经济发展与收入不平等》的论文中提出。其主旨是在转型式增长阶段，经济增长与公平之间的矛盾是自然而不可避免的。他提出收入分配不平等在前工业文明向工业文明过渡的经济增长早期迅速扩大，尔后短暂稳定，在增长后期逐渐缩小。至于倒U形现象出现的原因，一方面，经济发展的早期，储蓄和积累都集中在少数人手里，资本积聚和集中导致了财富向富裕者积累；另外，城市化和工业化是一国发展过程中不可避免的阶段，城乡居民间的收入差距日益拉大和城市经济中不平等因素的增加，使得收入不平衡的状况在经济发展的早期趋于恶化。随着经济的发展，法律和政策体系日趋完善和成熟，收入不平等的状况趋于缓和。
二、Kuznets倒U形曲线的计量经济学实证分析
1.模型设定
(1)经济增长和收入分配的衡量:笔者选取人均GNP作为衡量经济增长水平的变量，对于收入差距程度，出于对指标取得难易性和时间序列性的考虑，采用基尼系数衡量。
(2)数据选择:如果采用一国的时间序列数据来验证倒U形假设，一则某一国家的完整的时间序列数据的取得相对困难，二则选取的国家所经历的经济发展阶段应有相当时间跨度以包含足够的经济增长阶段而达到倒U曲线对隐含时间轴的要求。参考前人的研究成果，考虑到世界上各个国家的经济发展阶段有明显的差异，我们假设不同国家所处的不同经济发展阶段相当于一个国家所处的不同发展阶段，从而把倒U理论由动态的历史过程变为国别的静态现象。
本文采用了45个经济发展水平各异的国家的经济数据，包括1997年公共教育支出占GNP的百分比;1999年社会服务支出与总支出之比;1999年人均GNP;1997年补贴和其他经常性转移支付与总支出之比;1998年～2002年的基尼系数;1999年男（女）文盲占十五岁以上男(女)人数的比率;人口密度和人口总量。
(3)收入分配状况影响因素分析:根据经济理论和对经济现象的观察，除经济发展水平之外，本文选取人口状况(用“人口总量”和“人口密度”衡量），教育文化水平(以“公共教育支出占总支出的百分比”，“男女文盲率”衡量），社会保障水平（以“社会服务支出占总支出的百分比”、“补贴和其他经常性转移支付占总支出的百分比”衡量)作为影响收入差距的因素。
(4)模型的建立:将原始模型设立为二次型:Y=C+B1GNP+B2GNP2+
ui（Y为基尼系数），然后分别研究以上各影响因素作为解释变量对基尼系数的影响，把对基尼系数有显著影响的因素引入模型，通过假设检验后作为原模型的最终扩充改良模型。
2.原始模型的估计
作基尼系数对人均GNP的回归，根据Kuznets倒U理论，并考虑到基尼系数与人均GNP量纲差距太大，因此将方程形式设定为二次对数函数形式(（LNGNP）2表示为LNGNP2）:LNY=C+B1LNGNP+B2(LNGNP)2+ui。SPSS软件主要输出结果如表1。可见，人均GNP的一次项系数为正，二次项系数为负——拟合的二次曲线为倒U形态，此回归模型验证了Kuznets倒U理论。修正模型回归系数的t检验结果显示数B1,B2显著性，F检验结果也表明此回归模型具有统计意义。
由表1,VIF=213.436， Tolerance=0.005;由表2，二,三维的条件系数分别为11.596和282.594，修正模型存在严重的多重共线性。但由于方程为曲线方程,解释变量为LN人均GNP和人均GNP的平方,方程存在必然的数量上的严重共线性。基于对方程经济含义的认识,方程仍然保留LNGNP和LNGNP2两个变量。对调整模型进行异方差检验：
(1)Goldfeld-Quanadt检验:LNGNP升序排序前、后17项数据产生的残差平方和分别为0.346649和0.323694。构造F统计量:0.346649/0.323694=1.071。在原假设:两部分数据的方差相等的条件下，因临界值F0.05(14,14)=2.46>1.71,接受原假设,即模型不存在异方差。
(2)White检验:作对解释变量的组合对残差平方和的辅助回归ei2^=a1^+a2LNGNP+a3LNGNP^2+a4LNGNP*LNGNP2+a5LNGNP2^2+ui。原假设H0:a2=a3=a4=a5=0，EVIEWS软件的输出结果显示，nR2=3.624597 ,χ20.05(4)= 9.488,Obs*R-squared=3.624597,明显小于自由度为4,a=0.05的χ2值9.488,而且各项系数也不显著,可认为不存在异方差。
(3)异方差的Glejser检验结果摘用表格形式表示如下:
由以上三个异方差检验综合判断,认为此方程不存在异方差。
3.在模型中加入其他变量得到扩充模型
考虑到人口、教育因素、以及政府补贴和转移支付对基尼系数的影响，分别做基尼系数对人口总量、人口密度、公共教育支出占GDP的百分比、社会服务支出占总支出的比率、补贴和其他经常性转移支付占总支出的百分比、男性文盲率和女性文盲率的一元回归，回归的结果如表4所示:
在0.05的显著性水平下，人口密度和公共教育支出的系数显著不为0，它们对基尼系数的影响比较明显。考虑到各个变量的经济含义,做基尼系数对人口密度和公共教育支出的二元回归，设回归模型为:Y = B0+B1W+B2V+u （W为公共教育支出比，V为人口密度），用SPSS分析的结果如下:
于是将人口密度和公共教育支出比以对数形式引进原模型，分别设为:LNY= B0+B1LNX+B2LNX^2+B3LNV+u和LNY=B0+B1LNX +B2LNX^2+B3LNW+u(注:LNX为人均GNP的对数形式）。回归结果用表格表示如下:
将人口密度和公共教育支出加入原模型后，人口密度的回归系数显著不为0，公共教育支出的回归系数不显著。由于在没有加入LN人均GNP和人均GNP二次方前公共教育支出的回归系数是显著的，可能是LN人均GNP和LN公共教育支出产生了共线性,通过考察二者的相关系数，发现两者相关系数为0.314，共线性在0.05的显著性水平下显著，证实了我们的猜测，其原因原因可能是教育支出收效的严重滞后性。鉴于教育支出比对数对基尼系数的影响不显著，而且与LN人均GNP有比较明显的多重共线性，在样本数目一定，又无先验信息变换模型形式的情况下，从计量经济学的角度出发本文无法证明教育支出比对基尼系數存在显著的影响。最后对原模型的改进模型为：
LN基尼系数=-3.691+1.864LN人均GNP-0.113LN人均GNP^2-0.045LN人口密度
由回归结果得知，人均GNP的一次项系数为正，二次项系数为负，验证了Kuznets倒U理论。同时,人口密度的系数为负,基尼系数与人口密度呈反方向变化，B1,B2,B3显著不为0;F检验也表明此回归模型具有统计意义。在加入LN人口密度后R^2由0.383变为0.449,考虑到所采用的是横截面数据，认为模型的拟合程度可以接受。从LN人均GNP和LN人口密度的相关系数为-0.139，在0.05的显著性水平下，共线性不显著。二，三维的条件指数分别为6.328和14.981,可以排除二者存在共线性的情况。同时，对该模型进行残差自相关(Durbin-Watson)检验。原假设H0:ρ=0（不存在一阶自相关）,根据回归结果知D-W=1.791，在0.05的显著性水平下据(n,k)=(45，2）有dl=1.430,du=1.615，du <1.791<4 du,接受H0,扰动项非自相关,残差之间相对独立,没有明显相关性。
笔者按照类似于上文调整模型的异方差检验的步骤，对扩充模型进行了异相关检验。原始模型经过异方差White，Goldfeld-Quanadt，及Glejser检验，皆被证明为不存在异方差。
三、回归结论
由于在收集资料时，社会服务支出、男（女）文盲率等数据不全，因此对数据分析的结论有一定影响。同时，笔者做了人口密度对收入差距(基尼系数)的影响的分析，虽然我们得到的结论是人口密度对收入差距有负的影响，但这仅是针对本文所采用的数据得到的结论，并未得到更多的理论证明。
根据我们的计量模型回归结果，基尼系数与人均GNP增长之间存在倒U型曲线关系，其二次项系数为负，可以得出结论:经济增长方面的因素的确显示出对收入差距的先扩大，再稳定，然后逐渐缩小的作用。
在我们的模型探索修正中，男性文盲率和公共教育支出这两个变量的符号为负，在单独进行解释变量对基尼系数的一元回归时，男性文盲率的显著性为0.051，在0.05的显著性水平下被剔除；而公共教育支出在0.05的显著性水平下对基尼系数有影响，虽在引进包含人均GNP及其二次方的模型时被剔除，但也提示男性文盲率和公共教育支出对收入差距的负的影响，说明受教育有助于减少收入差距。在收入再分配和社会保障方面，社会服务支出的符号为正，有利于减少收入差距这一经济现象，而社会服务支出微小加大了收入差距，可能由数据不齐全而导致。而补贴比率这个解释变量在一元回归时符号为负，并且t值超过了1，提示补贴和转移支付可能有助于减少收入差距。
参考文献:
[1]丁任重陈志舟顾文军:《“倒u假说”与我国转型期收入差距》，2003.6
[2]世界银行:《2000/2001年世界发展报告》，《2005年世界发展报告》
[3]宫建平:对我国居民收入差距的思考，2006
[4]谭崇台主编:发展经济学概论.武汉大学出版社
[5]邓翔:计量经济学.四川大学出版社
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。