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摘要：以一台SFZ11-120000/220型电力变压器为例，利用有限元数值计算方法，计算了变压器在短路情况下的二维瞬态对称场，得出了变压器短路情况下的漏磁场和绕组电动力分布。计算中考虑了调压绕组的加入对磁场分布的影响，这对大型电力变压器绕组的合理设计有一定的参考价值。
关键词：电力变压器；绕组；漏磁场；电动力
作者简介：王东林（1985-），男，湖北宜昌人，华北电力大学电气与电子工程学院硕士研究生；彭咏龙（1966-），男，河北保定人，华北电力大学电气与电子工程学院，副教授。（河北 保定 071003）
中图分类号：TM407 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）06-0144-02
当运行中的电力变压器发生短路故障时，绕组中将产生很大的短路电流（约为额定电流的25～30倍，甚至更大），而短路时产生在绕组间的电动力又和短路电流的平方成正比，所以短路时的机械力将大致为正常运行时的几百倍甚至更大。[1]在如此巨大的短路电动力作用下，轻则使变压器的绕组产生失稳变形，导致其绝缘损坏，重则使变压器的绕组发生坍塌，使变压器烧毁。[2]因此，对大型变压器在发生短路事故情况下绕组所受到的短路电动力进行计算与分析是十分必要的。
一、计算方法
为计算变压器短路情况下绕组所受的电动力，首先需要对变压器短路情况下的漏磁场进行计算。笔者以二维漏磁场数值计算中应用最为广泛的有限元方法对某台120000kVA电力变压器进行计算。
在圆柱坐标下，矢量磁位Aθ满足的轴对称瞬态场定解问题可表示为：[3]
式（1）
式中Ω——求解域；S1—— 一类边界；S2——二类边界；Ht——磁场强度切向分量，A/m；v'——磁阻率，，m/H；σ'——电导率，，S/m；t0——瞬态场的初始时间值，s；Aθ,Jsθ——柱坐标下矢量磁位A(Wb/m)和电流密度Js(A/m2)的θ轴分量。
考虑非线性问题时，引入下式：
式（2）
进一步推导可得与式（1）等价的条件变分问题如下:
式（3）
式中An+1、An——时间离散后的n+1步和n步的位值；△t——时间步长。
对上述变分问题采用三角形单元进行插值离散可得场域中各点的位值Aθ，进而可由式（2）求出各区域的磁场分布。确定磁场分布之后，可由洛伦兹力公式求出变压器绕组中各线饼的电动力分布。实际上变压器的漏磁场是随时间变化的时变电磁场，在短路时还是一个电磁暂态过程。在漏磁场的分析计算过程中，笔者没有考虑其暂态过程，而是按静态场计算的。
二、一台120000kVA电力变压器绕组短路电动力的计算与分析
1.SFZ11-120000/220型变压器结构参数
SFZ11-120000/220型变压器是三相油浸式有载调压变压器，具有高压、低压和调压三个绕组，分最大、额定和最小三种分接运行状态。调压绕组是分接在高压绕组上运行的，额定分接时调压绕组不接入。该变压器的主要参数如下。
电压组合：230±8×1.25% 36.75kV；额定容量：120000kVA；联结组别：YNyn0-d；频率：50Hz；铁芯直径：840mm；铁芯高度：3415mm；油箱长度：6510mm；油箱宽度：2350mm；油箱高度：3580mm。
绕组的主要参数如表1所示。
2.仿真结果
SFZ11-120000/220型变压器计算模型如图1所示，仿真结果如下。
（1）绕组在最大分接、额定分接和最小分接运行时的电磁场分布如图2～图4所示。
从图2～图4可以看出，变压器的磁通由主磁通和漏磁通两部分组成。主磁通在闭合磁路的铁芯中流过，铁磁性材料为其全部路径。漏磁通主要从非铁磁材料物质（变压器油或者空气）中流过。漏磁通并不是纯轴向的，在绕组端部发生严重扭曲，因此，必将存在辐向漏磁分量。在绕组的中部，漏磁通主要沿轴向。加入调压绕组会对漏磁场的分布产生影响，对高压绕组的磁场分布影响较大，对低压绕组的磁场分布影响较小，这主要是由高压绕组比低压绕组离调压绕组近造成的。
（2）变压器在最大分接、额定分接和最小分接运行时低压绕组线饼单元的辐向短路电动力分布如图5所示。
从图5可以看出低压绕组上下端部的线饼所受的辐向力最小，在绕组高度的1/4和3/4处，线饼所受的辐向短路力最大。
变压器在最大分接、額定分接和最小分接运行时低压绕组线饼单元的轴向短路力分布如图6所示。
从图6可以看出调压绕组的加入对低压绕组的轴向短路力影响不是太大，在线饼的中部辐向力几乎接近零。
变压器在最大分接、额定分接和最小分接运行时高压绕组线饼单元的辐向短路力分布如图7所示。
从图7可以看出变压器在三种不同分接运行时，高压绕组辐向短路电磁力变化较大，说明调压绕组的加入对高压绕组的辐向短路力影响较大。当调压绕组接入最小分接运行时，高压绕组线饼中部所受的短路力最大，接最大分接运行时，所受辐向力最小。
变压器在最大分接、额定分接和最小分接运行时高压绕组线饼单元的轴向短路力分布如图8所示。
从图8可以看出变压器在三种不同分接运行时，高压绕组轴向短路电动力变化较小，说明安匝调整对高压绕组的辐向短路力影响较小。在绕组高度的1/6和5/6处，线饼所受辐向力较小，在绕组中部所受辐向力最小。
三、结语
本文利用有限元数值计算方法对一台SFZ11-120000/220型电力变压器在最大分接、额定分接和最小分接运行时短路电磁力进行了计算与分析，得到了各线饼的辐向短路电动力和轴向短路电动力的分布规律，这对大型电力变压器绕组的合理设计有一定的参考价值。
参考文献：
[1]尹克宁.变压器设计原理[M].北京:中国电力出版社,2003.
[2]刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践[M].沈阳:辽宁科学技术出版社,2002.
[3]田立坚,岳军,张瑛.大型变压器线圈短路电磁力的数值计算[J].东北电力技术,2000,(2):3-5.
[4]陈阆琪.变压器线圈短路强度计算综述[J].变压器,1974,21(5):1-19.
（责任编辑：麻剑飞）
关键词：电力变压器；绕组；漏磁场；电动力
作者简介：王东林（1985-），男，湖北宜昌人，华北电力大学电气与电子工程学院硕士研究生；彭咏龙（1966-），男，河北保定人，华北电力大学电气与电子工程学院，副教授。（河北 保定 071003）
中图分类号：TM407 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2011）06-0144-02
当运行中的电力变压器发生短路故障时，绕组中将产生很大的短路电流（约为额定电流的25～30倍，甚至更大），而短路时产生在绕组间的电动力又和短路电流的平方成正比，所以短路时的机械力将大致为正常运行时的几百倍甚至更大。[1]在如此巨大的短路电动力作用下，轻则使变压器的绕组产生失稳变形，导致其绝缘损坏，重则使变压器的绕组发生坍塌，使变压器烧毁。[2]因此，对大型变压器在发生短路事故情况下绕组所受到的短路电动力进行计算与分析是十分必要的。
一、计算方法
为计算变压器短路情况下绕组所受的电动力，首先需要对变压器短路情况下的漏磁场进行计算。笔者以二维漏磁场数值计算中应用最为广泛的有限元方法对某台120000kVA电力变压器进行计算。
在圆柱坐标下，矢量磁位Aθ满足的轴对称瞬态场定解问题可表示为：[3]
式（1）
式中Ω——求解域；S1—— 一类边界；S2——二类边界；Ht——磁场强度切向分量，A/m；v'——磁阻率，，m/H；σ'——电导率，，S/m；t0——瞬态场的初始时间值，s；Aθ,Jsθ——柱坐标下矢量磁位A(Wb/m)和电流密度Js(A/m2)的θ轴分量。
考虑非线性问题时，引入下式：
式（2）
进一步推导可得与式（1）等价的条件变分问题如下:
式（3）
式中An+1、An——时间离散后的n+1步和n步的位值；△t——时间步长。
对上述变分问题采用三角形单元进行插值离散可得场域中各点的位值Aθ，进而可由式（2）求出各区域的磁场分布。确定磁场分布之后，可由洛伦兹力公式求出变压器绕组中各线饼的电动力分布。实际上变压器的漏磁场是随时间变化的时变电磁场，在短路时还是一个电磁暂态过程。在漏磁场的分析计算过程中，笔者没有考虑其暂态过程，而是按静态场计算的。
二、一台120000kVA电力变压器绕组短路电动力的计算与分析
1.SFZ11-120000/220型变压器结构参数
SFZ11-120000/220型变压器是三相油浸式有载调压变压器，具有高压、低压和调压三个绕组，分最大、额定和最小三种分接运行状态。调压绕组是分接在高压绕组上运行的，额定分接时调压绕组不接入。该变压器的主要参数如下。
电压组合：230±8×1.25% 36.75kV；额定容量：120000kVA；联结组别：YNyn0-d；频率：50Hz；铁芯直径：840mm；铁芯高度：3415mm；油箱长度：6510mm；油箱宽度：2350mm；油箱高度：3580mm。
绕组的主要参数如表1所示。
2.仿真结果
SFZ11-120000/220型变压器计算模型如图1所示，仿真结果如下。
（1）绕组在最大分接、额定分接和最小分接运行时的电磁场分布如图2～图4所示。
从图2～图4可以看出，变压器的磁通由主磁通和漏磁通两部分组成。主磁通在闭合磁路的铁芯中流过，铁磁性材料为其全部路径。漏磁通主要从非铁磁材料物质（变压器油或者空气）中流过。漏磁通并不是纯轴向的，在绕组端部发生严重扭曲，因此，必将存在辐向漏磁分量。在绕组的中部，漏磁通主要沿轴向。加入调压绕组会对漏磁场的分布产生影响，对高压绕组的磁场分布影响较大，对低压绕组的磁场分布影响较小，这主要是由高压绕组比低压绕组离调压绕组近造成的。
（2）变压器在最大分接、额定分接和最小分接运行时低压绕组线饼单元的辐向短路电动力分布如图5所示。
从图5可以看出低压绕组上下端部的线饼所受的辐向力最小，在绕组高度的1/4和3/4处，线饼所受的辐向短路力最大。
变压器在最大分接、額定分接和最小分接运行时低压绕组线饼单元的轴向短路力分布如图6所示。
从图6可以看出调压绕组的加入对低压绕组的轴向短路力影响不是太大，在线饼的中部辐向力几乎接近零。
变压器在最大分接、额定分接和最小分接运行时高压绕组线饼单元的辐向短路力分布如图7所示。
从图7可以看出变压器在三种不同分接运行时，高压绕组辐向短路电磁力变化较大，说明调压绕组的加入对高压绕组的辐向短路力影响较大。当调压绕组接入最小分接运行时，高压绕组线饼中部所受的短路力最大，接最大分接运行时，所受辐向力最小。
变压器在最大分接、额定分接和最小分接运行时高压绕组线饼单元的轴向短路力分布如图8所示。
从图8可以看出变压器在三种不同分接运行时，高压绕组轴向短路电动力变化较小，说明安匝调整对高压绕组的辐向短路力影响较小。在绕组高度的1/6和5/6处，线饼所受辐向力较小，在绕组中部所受辐向力最小。
三、结语
本文利用有限元数值计算方法对一台SFZ11-120000/220型电力变压器在最大分接、额定分接和最小分接运行时短路电磁力进行了计算与分析，得到了各线饼的辐向短路电动力和轴向短路电动力的分布规律，这对大型电力变压器绕组的合理设计有一定的参考价值。
参考文献：
[1]尹克宁.变压器设计原理[M].北京:中国电力出版社,2003.
[2]刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践[M].沈阳:辽宁科学技术出版社,2002.
[3]田立坚,岳军,张瑛.大型变压器线圈短路电磁力的数值计算[J].东北电力技术,2000,(2):3-5.
[4]陈阆琪.变压器线圈短路强度计算综述[J].变压器,1974,21(5):1-19.
（责任编辑：麻剑飞）