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摘 要：在初中数学教学中，有一个重要的环节，即数学解题教学。教师在进行解题教学时，不仅是让学生获得具体的结论，而且也要提高他们的解题能力。因此在教学过程中，只有让学生产生自己的理解，并将其发展成为自己解决问题的策略，才能够有效提高他们的解题能力。接下来，本文将结合自身的初中数学教学经验，来试着分析一下应如何积极分析引导、注重方法积累、来提高学生的数学解题能力。
关键词：分析引导；方法积累；初中数学；解题能力
我们在初中数学的教学过程中可以发现学生的解题能力存在一定的问题：有的学生根本解不了题，有的学生解大量的题，但他们解题目的是单纯得到具体的结论，不利于学生能力的培养。这些问题大多是因为学生对解题的规律研究得不够透彻，没有对其中的多元化解题思路进行完整的把握。所以，我们在平时的数学解题教学中，要将这样的一个完整的解题思路传递给学生，让他们对其有一个整体性的把握，这样他们才能够真正地解决数学问题。接下来，本文将以北师大版的数学教学内容为例，来试着探讨一下应如何积极分析引导、注重方法积累、从而来提高学生的初中数学解题能力。
一、 积极引导学生分析，培养知识链接能力
在平时的解题过程中，我们需要明确一点：我们进行数学解题的过程其实便是进行知识链接的过程。在这个过程中，需要学生将自身所学的有关知识全部调动起来，从而来实现知识由此及彼的相互转化。只有学生将所存储的知识进行转化，学生在解题过程中可利用的资源才能够增多，从而使学生的解题能力得到提高。
例如，我们以“菱形的性质与判定”这一小节的内容为例，在这一小节中，要探索菱形的四条边及对角线有什么特殊的性质。我们要如何来进行知识链接呢？首先我们可以请同学们动手做一做，想一想。具体操作过程如下：让学生用菱形纸片折一折，并思考菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？以及菱形中有哪些相等的线段？教师采用设置一个折纸活动的方式，来让学生对菱形的性质进行初步的了解，即菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，也就是菱形对角线所在的直线，这样的两条对角线是互相垂直的。通过观察，还可以发现菱形的四条边相等。在学生有这样的印象后，教师便可以引导学生对菱形的性质进行严格的逻辑证明。如图：菱形ABCD中，有这样的两个已知信息：AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，问题是求证AB=BC=CD=AD以及AC⊥BD。
我们引导学生分析，菱形不仅对边相等，其邻边也相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了，也就得出了结论“AB=BC=CD=AD”，這是第一个问题。在第二个问题的知识链接中，我们通过前面的折一折知道在等腰三角形ABD，只要O是中点即可。因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点，从菱形中还可以得到等腰三角形这个知识点来得到“AC⊥BD”，这种知识链接也涉及了“三线合一”的理念。接着我们要求学生严格写出证明过程，然后教师进一步强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，以此使学生可以对此形成一个牢固的记忆，并将其留在心上。通过折纸活动初步得出菱形的性质，再对其进行逻辑证明，将原本还处于操作层面的感知上升到理性层面上的认识，以此使学生对菱形的本质特征有一个充分的理解。通过解答这样的一个问题来进行相应的知识链接，让学生养成从实践到认识，再从认识回到实践，再实践到再认识这样的一个重要数学学习方法。
二、 积极引导学生认识数学概念
在知识链接的过程中，我们知道需要从基础知识入手，由浅入深，那么在数学学习的过程中，什么是基础呢？很明显，便是数学概念。因此在平时的解题过程中，我们需要带领学生正确地利用数学概念的思辨，使他们能够掌握基本的解题方法。
例如：九年级下册《二次函数》第一课时主要通过实际情景让学生观察，归纳二次函数概念。书本通过实际情景得到表达式y=-5x2 100x 60000和y=100x2 200x 100等，让学生观察以上表达式概括出二次函数的概念，并得到二次函数的一般形式。我们可以引导学生分析表达式左边，右边各项有什么特点，从而归纳出概念：一般地，形如y=ax2 bx c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫作x的二次函数。为了巩固概念可以设置以下练习：例如，下列函数哪些是二次函数？（1）y=3（x-1）2 1；（2）s=3-2t2；（3）v=10πr2；（4）y=（x 3）2-x2；同时还可以设置以下几个提问：a为什么不能是0？b和c能为0吗？一个函数是否是二次函数，关键看什么？它与我们学过的什么知识有关。通过这样的教学，学生对概念理解透彻深刻。
我们还可以以九年级下册《三角函数的有关计算》中课本的例题为例，“如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？”
本题题意是：Rt△ABC中，∠α=16°，AB=200米，求BC。在这个题目中我们要用的数学概念是锐角三角函数的定义，因此要引导学生分析：我们学过哪几个锐角三角函数，它们的定义分别是什么？本题用到哪一个三角函数？通过分析我们知道已知一锐角及斜边，求对边。用正弦。根据正弦的定义，sin16°=BCAB=BC200，∴BC=ABsin16°=200sin16°（米）。从而求解。
通过实际情景——建立数学模型——归纳应用拓展，特殊到一般，这是数学概念教学中常用的一种方法。而数学概念的应用又是帮助学生巩固知识的重要环节，通过认识概念，应用概念，学生的解题能力必会增强。
三、 积极引导学生培养多元思维方式
要使学生的解题能力可以更进一步提高，在平时的数学解题教学中，教师不仅要注重学生基础知识的教学，还需要适时地提升学生的综合素质与能力。积极引导学生从不同角度、不同的途径去观察、思考、分析以及解决问题。在这样的教学下，学生的多元思维不仅可以得到有效的培养，还能够使其逻辑思维能力得到提升。
以下面题目为例，“如图四边形PONM，OM垂直于ON，各边满足如图条件。求证：四边形MNOP是平行四边形。”在这个题目中，考查学生如何应用平行四边形的判定来解决问题。学生解出这道题应该很容易，但是要选出合适的方法写出推理过程必须要进行深入的分析。所以在解题时，教师要让学生以这个例题为定点，来发散他们的思维，想出多元的解题方法，只要是可以帮助解题的方法都可以想象出来，只有经过大胆的想象，学生才能够提高他们的解题速度。这样不仅使学生的思维发散能力得到提高，还在一定程度上使他们的综合素质得到提升。就如本题解题方法多样。
通过前面的条件，可以得到x=8，如此便可以将△MPO≌△ONM证明出来。因此便可以得到内错角相等这样一个结论，接着便可以利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证。不过，如果采用这样的方式来证明是比较麻烦的。当然此题还可以进行适当的变式。
通过不同的方法解题以及适当的变式解题，并且能恰当地选择合适的方法是培养学生多元化思维常用的一种方法。通过这种方式的教学不仅可以增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，还能够使得他们的学习激情得到更好的激发。
四、 结语
总的来说，学生的数学解题能力想要得到提高，那么一定要在平时的教学过程中使学生对解题思路有一个整体的把握。我们在教学时也要注意将这样的一个解题思路传递给学生，即培养学生知识链接能力、引导学生认识数学概念以及培养学生多元思维方式，在采用这样的一种层层递进的方式后，学生的解题能力必然会得到有效的提高。当然，在进行解题思路的传递过程中，老师还需要结合学生的实际水平来进行传输，只有这样，学生的解题能力才能真正地提高。
参考文献：
[1]王维英.强化分析引导，注重方法积累，提升学习素养——初中数学解题教学的探索与实践[J].中学数学，2017（6）：89-91.
[2]郭小峰.浅谈新课标下的数学开放性教学[J].福建中学数学，2007（5）：15-17.
[3]北师大版初中数学教材.
作者简介：
陈李彬，福建省宁德市，周宁狮城中学。
关键词：分析引导；方法积累；初中数学；解题能力
我们在初中数学的教学过程中可以发现学生的解题能力存在一定的问题：有的学生根本解不了题，有的学生解大量的题，但他们解题目的是单纯得到具体的结论，不利于学生能力的培养。这些问题大多是因为学生对解题的规律研究得不够透彻，没有对其中的多元化解题思路进行完整的把握。所以，我们在平时的数学解题教学中，要将这样的一个完整的解题思路传递给学生，让他们对其有一个整体性的把握，这样他们才能够真正地解决数学问题。接下来，本文将以北师大版的数学教学内容为例，来试着探讨一下应如何积极分析引导、注重方法积累、从而来提高学生的初中数学解题能力。
一、 积极引导学生分析，培养知识链接能力
在平时的解题过程中，我们需要明确一点：我们进行数学解题的过程其实便是进行知识链接的过程。在这个过程中，需要学生将自身所学的有关知识全部调动起来，从而来实现知识由此及彼的相互转化。只有学生将所存储的知识进行转化，学生在解题过程中可利用的资源才能够增多，从而使学生的解题能力得到提高。
例如，我们以“菱形的性质与判定”这一小节的内容为例，在这一小节中，要探索菱形的四条边及对角线有什么特殊的性质。我们要如何来进行知识链接呢？首先我们可以请同学们动手做一做，想一想。具体操作过程如下：让学生用菱形纸片折一折，并思考菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？以及菱形中有哪些相等的线段？教师采用设置一个折纸活动的方式，来让学生对菱形的性质进行初步的了解，即菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，也就是菱形对角线所在的直线，这样的两条对角线是互相垂直的。通过观察，还可以发现菱形的四条边相等。在学生有这样的印象后，教师便可以引导学生对菱形的性质进行严格的逻辑证明。如图：菱形ABCD中，有这样的两个已知信息：AB=AD，对角线AC与BD相交于点O，问题是求证AB=BC=CD=AD以及AC⊥BD。
我们引导学生分析，菱形不仅对边相等，其邻边也相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了，也就得出了结论“AB=BC=CD=AD”，這是第一个问题。在第二个问题的知识链接中，我们通过前面的折一折知道在等腰三角形ABD，只要O是中点即可。因为菱形是平行四边形，所以点O是对角线AC与BD中点，从菱形中还可以得到等腰三角形这个知识点来得到“AC⊥BD”，这种知识链接也涉及了“三线合一”的理念。接着我们要求学生严格写出证明过程，然后教师进一步强调“菱形的四条边都相等”“菱形的对角线互相垂直”，以此使学生可以对此形成一个牢固的记忆，并将其留在心上。通过折纸活动初步得出菱形的性质，再对其进行逻辑证明，将原本还处于操作层面的感知上升到理性层面上的认识，以此使学生对菱形的本质特征有一个充分的理解。通过解答这样的一个问题来进行相应的知识链接，让学生养成从实践到认识，再从认识回到实践，再实践到再认识这样的一个重要数学学习方法。
二、 积极引导学生认识数学概念
在知识链接的过程中，我们知道需要从基础知识入手，由浅入深，那么在数学学习的过程中，什么是基础呢？很明显，便是数学概念。因此在平时的解题过程中，我们需要带领学生正确地利用数学概念的思辨，使他们能够掌握基本的解题方法。
例如：九年级下册《二次函数》第一课时主要通过实际情景让学生观察，归纳二次函数概念。书本通过实际情景得到表达式y=-5x2 100x 60000和y=100x2 200x 100等，让学生观察以上表达式概括出二次函数的概念，并得到二次函数的一般形式。我们可以引导学生分析表达式左边，右边各项有什么特点，从而归纳出概念：一般地，形如y=ax2 bx c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫作x的二次函数。为了巩固概念可以设置以下练习：例如，下列函数哪些是二次函数？（1）y=3（x-1）2 1；（2）s=3-2t2；（3）v=10πr2；（4）y=（x 3）2-x2；同时还可以设置以下几个提问：a为什么不能是0？b和c能为0吗？一个函数是否是二次函数，关键看什么？它与我们学过的什么知识有关。通过这样的教学，学生对概念理解透彻深刻。
我们还可以以九年级下册《三角函数的有关计算》中课本的例题为例，“如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？”
本题题意是：Rt△ABC中，∠α=16°，AB=200米，求BC。在这个题目中我们要用的数学概念是锐角三角函数的定义，因此要引导学生分析：我们学过哪几个锐角三角函数，它们的定义分别是什么？本题用到哪一个三角函数？通过分析我们知道已知一锐角及斜边，求对边。用正弦。根据正弦的定义，sin16°=BCAB=BC200，∴BC=ABsin16°=200sin16°（米）。从而求解。
通过实际情景——建立数学模型——归纳应用拓展，特殊到一般，这是数学概念教学中常用的一种方法。而数学概念的应用又是帮助学生巩固知识的重要环节，通过认识概念，应用概念，学生的解题能力必会增强。
三、 积极引导学生培养多元思维方式
要使学生的解题能力可以更进一步提高，在平时的数学解题教学中，教师不仅要注重学生基础知识的教学，还需要适时地提升学生的综合素质与能力。积极引导学生从不同角度、不同的途径去观察、思考、分析以及解决问题。在这样的教学下，学生的多元思维不仅可以得到有效的培养，还能够使其逻辑思维能力得到提升。
以下面题目为例，“如图四边形PONM，OM垂直于ON，各边满足如图条件。求证：四边形MNOP是平行四边形。”在这个题目中，考查学生如何应用平行四边形的判定来解决问题。学生解出这道题应该很容易，但是要选出合适的方法写出推理过程必须要进行深入的分析。所以在解题时，教师要让学生以这个例题为定点，来发散他们的思维，想出多元的解题方法，只要是可以帮助解题的方法都可以想象出来，只有经过大胆的想象，学生才能够提高他们的解题速度。这样不仅使学生的思维发散能力得到提高，还在一定程度上使他们的综合素质得到提升。就如本题解题方法多样。
通过前面的条件，可以得到x=8，如此便可以将△MPO≌△ONM证明出来。因此便可以得到内错角相等这样一个结论，接着便可以利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形得证。不过，如果采用这样的方式来证明是比较麻烦的。当然此题还可以进行适当的变式。
通过不同的方法解题以及适当的变式解题，并且能恰当地选择合适的方法是培养学生多元化思维常用的一种方法。通过这种方式的教学不仅可以增强学生运用所学知识解决实际问题的能力，还能够使得他们的学习激情得到更好的激发。
四、 结语
总的来说，学生的数学解题能力想要得到提高，那么一定要在平时的教学过程中使学生对解题思路有一个整体的把握。我们在教学时也要注意将这样的一个解题思路传递给学生，即培养学生知识链接能力、引导学生认识数学概念以及培养学生多元思维方式，在采用这样的一种层层递进的方式后，学生的解题能力必然会得到有效的提高。当然，在进行解题思路的传递过程中，老师还需要结合学生的实际水平来进行传输，只有这样，学生的解题能力才能真正地提高。
参考文献：
[1]王维英.强化分析引导，注重方法积累，提升学习素养——初中数学解题教学的探索与实践[J].中学数学，2017（6）：89-91.
[2]郭小峰.浅谈新课标下的数学开放性教学[J].福建中学数学，2007（5）：15-17.
[3]北师大版初中数学教材.
作者简介：
陈李彬，福建省宁德市，周宁狮城中学。