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【摘要】在新一轮数学课程改革中，专家学者提醒一线教师：数学教学需要凸显所教内容的数学本质[1-2].为此，许多学者、老师对如何在数学教学中体现数学本质进行了研究.在这一方面，江苏省人民教育家培养对象、全国著名数学特级教师徐斌创造的“无痕教育”在课堂上润物无声地将数学本质呈现给学生，值得学界研究、探讨[3-4].本文以徐老师的“解决问题的策略”一课为例，探究其中体现的教学策略.
【关键词】课程改革;问题解决;教学策略
【基金项目】江苏省大学生创新创业训练项目“面向数学本质的小学数学有效教学策略”（201911463022Z），教育部社科规划项目“培养创造性：我国著名小学数学特级教师的课堂教学策略及其机制研究”（16YJCZH058）
一、数形结合，凸显数学问题本质
在课初，徐老师提问学生：日常生活中常见的平面图形是什么？接着将长方形引入到了课堂上，复习了关于长方形的相关知识，然后引导学生进入问题解决.
【片段一】
出示应用题：梅山小学原本有一块长方形花圃，长8米.在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米.原来花圃的面积是多少平方米？
老师让学生思考，并通过画长方形来思考解决这个问题.
师：老师想问问大家，学校在修建长方形花圃时，面积发生了什么样的变化呀？
生：长增加了3米.
师：长增加了3米，面积一定会增加吗？
学生们有的点头有的摇头.
师：题目中是说了增加的吗？那么大家如何让我看得清楚面积确实增加了？
生：可以画图.
师：画图就是一种解决问题的方法，也叫解决问题的策略.以前我们也画过图，但只是单纯的画图.从今天开始，我们学习的画图是作为一种解决问题的方法.这道题老师想请大家自己试着画图并解决.试试看，长增加3米，面积增加18平方米如何画.
同学上台操作画图.在图上标注出3米.
师：同学们，看图再看黑板上的文字，你有什么样的感觉？看文字你有什么感觉？看图你又有什么感觉？
生：看图会感觉条件很清晰，问题更加的简单.
师：长增加3米，那么在画图的时候，只画其中一条长增加了3米，行吗？
生：不行.
师：所以长增加3米，也就是长方形两个长都要增加3米，这不是最关键的.文字背后还隐藏着一个信息，就是把图中的这条宽要移过来.图画完了，问题常常就解决了一半.同学们，思考一下，要求原来的面积，根据你画的图，能不能列算式？先算什么，再算面积？
学生上台展示计算过程.
师：18除以3算的是？
生：宽.
师：对了，算的是宽.再用原来的长乘宽得到花圃原本的面积48平方米.
片段一引导学生利用题目中所给出的条件画图，包含了两个层次.第一个层次，呈现原长方形花圃，引导学生根据题目条件修改所画的长方形图，观察花圃修建前和花圃修建后的变化，并在讨论中进一步理解题目所要解决的问题.第二个层次，让学生看图列式计算原花圃的面积，并适时追问，让学生认识到面积的計算需要先找到该长方形的长和宽.在这个教学中，学生通过画图来把握题目的信息，凸显了问题的数学本质.
二、变式练习，凸显数学方法本质
如何让学生举一反三、学以致用，这是这一节课的教学需要面对的问题.为此，徐老师巧妙地设计了一个与以上例题内容不同，但数学内涵相同的变式问题让学生思考：
【片段二】想想做做：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池.后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米.现在鱼池的面积是多少平方米？ （在下图中画出减少的部分，再解答）
生一：（150÷5）×（20-5）=450（平方米）.
生二：150÷5=30（米），30×20-150=450（平方米）.
生三：它的宽是20米，减少的面积的宽是5米.20米里面有4个5米，4个5米减去1个5米，也就是说还有3个面积是150平方米的部分.那么3×150就是现在的面积.
师：同学们，听明白没有啊？
生：听明白了.
师：同学们的看图能力太厉害了.能想出3种方法来解决问题.课上到这里呀，我们已经画了2幅图了，不过这两道问题都不难.第一题把长告诉你，第二题它把什么告诉你了？对，宽告诉你了.如果有一个长方形，长也不告诉你，宽也不告诉你，你能直接求面积吗？
生：不能.
师：那可不一定.我们现在来看一道题.
出示题目：下图是李镇小学的一块长方形试验田.如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米;如果宽增加4米，面积也比原来增加48平方米.你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？
师：同桌之间可以商量一下，再列算式.现在先请同学们画一画，图画完后，你能够找到长是多少，宽是多少吗？
生：能.
片段二中，徐老师引导学生围绕问题中图形的面积展开思考，根据增加的面积来计算该图形的长和宽，并进一步计算学校花圃、试验田的面积.整个过程中，题目中抽象出来的长方形始终是学生展开直观思考、理性思辨的“脚手架”，学生充分体验了几何图形在分析和解决问题中的意义，这凸显了解决问题的基本思想，同时使学生在对具体问题的思考与分析中逐步理解数学方法的本质.
三、逐级抽象，凸显数学思想本质
应用题教学不仅要教给学生分析数量关系、解决问题的方法，还要让学生体悟方法中蕴含的数学思想，这是培养学生灵活运用方法、形成解决问题能力的重要方面.本节课中，徐老师运用逐级抽象的方式，让学生深刻感悟解题方法的数学思想本质. 【片段三】出示图片：
师：同学们，你能从图片中看出来什么呢？
生：第二排花的数量是第一排花的4倍.
师：再看，同学们，现在什么变了，什么没有变？
生：花变成长方形，颜色没有变，倍数也没有变.
师：继续看，现在变成什么了？
生：变成了线段图.
师：今天这节课，我们就用画线段图的方式解决问题.同学们，画过线段图吗？学习数学，我们经常要画线段图，线段图是我们学习的好帮手.今天，我们就试着用画线段图的方法来解决问题.有一个小朋友和家人来到了商场，从挂着的衣服来看，有几种？
生：2种.
师：对，上衣和裤子.图上还告诉了我们什么？
生：裤子48元.
师：接着来看，售货员说上衣的价钱是裤子的3倍.这句话是什么意思啊？
生：这句话的意思就是裤子的价格乘3就是上衣的价格.
师：是的，和乘法有直接联系.也就是说，现在已经告诉我们2个已知条件了.裤子是48元，售货员告诉我们上衣的价钱是裤子的3倍.根据这样的2个信息，你能提出一个数学问题吗？
生：一件上衣是多少元？一套衣服多少钱？一件上衣比一条裤子贵多少钱？
师：同学们一共提了3个问题，你们觉得哪个问题比较简单？
生：第1个，只要写一个算式就可以了.
师：那我们就从简单的问题入手，我们能不能用线段图来表示上衣和裤子之间的关系呢？
（教师黑板画图展示：裤子48元 ）
师：这一段就是48元，接下来就画表示上衣的线段图.同学们，试着画画看，如何表示？
生：先画和裤子一样的一段，再画这样的两段.
师：这样一条线段表示的就是上衣的价钱了.
片段三中，徐老师为学生创设了商场购买衣服的真实场景，呈现了“买衣服”所产生的价格关系，引导学生运用线段来表示价格，使学生可以清楚地看到上衣與裤子价格之间存在的数量关系，这不仅揭示了数学问题的实质，还让学生体会了运用二维或一维图形分析问题方法的数学思想——几何直观思想.
【参考文献】
[1]张奠宙，唐彩斌.关于小学“数学本质”的对话[J].人民教育，2009（02）：48-51.
[2]刘加霞.把握数学本质是一切教学法的根[J].黑龙江教育（小学文选），2008（5）：32-33.
[3]钟发全.数学课堂的根仍旧是“数学”——探特级教师徐斌执教“鸡兔同笼”的教学理念[J].湖南教育，2006（03）：42-43.
[4]陈惠芳，焦晓骏，杨明霞.无痕之美——特级教师徐斌的课堂教学艺术[J].教育研究与评论[J].2010（02）：76-85.
【关键词】课程改革;问题解决;教学策略
【基金项目】江苏省大学生创新创业训练项目“面向数学本质的小学数学有效教学策略”（201911463022Z），教育部社科规划项目“培养创造性：我国著名小学数学特级教师的课堂教学策略及其机制研究”（16YJCZH058）
一、数形结合，凸显数学问题本质
在课初，徐老师提问学生：日常生活中常见的平面图形是什么？接着将长方形引入到了课堂上，复习了关于长方形的相关知识，然后引导学生进入问题解决.
【片段一】
出示应用题：梅山小学原本有一块长方形花圃，长8米.在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米.原来花圃的面积是多少平方米？
老师让学生思考，并通过画长方形来思考解决这个问题.
师：老师想问问大家，学校在修建长方形花圃时，面积发生了什么样的变化呀？
生：长增加了3米.
师：长增加了3米，面积一定会增加吗？
学生们有的点头有的摇头.
师：题目中是说了增加的吗？那么大家如何让我看得清楚面积确实增加了？
生：可以画图.
师：画图就是一种解决问题的方法，也叫解决问题的策略.以前我们也画过图，但只是单纯的画图.从今天开始，我们学习的画图是作为一种解决问题的方法.这道题老师想请大家自己试着画图并解决.试试看，长增加3米，面积增加18平方米如何画.
同学上台操作画图.在图上标注出3米.
师：同学们，看图再看黑板上的文字，你有什么样的感觉？看文字你有什么感觉？看图你又有什么感觉？
生：看图会感觉条件很清晰，问题更加的简单.
师：长增加3米，那么在画图的时候，只画其中一条长增加了3米，行吗？
生：不行.
师：所以长增加3米，也就是长方形两个长都要增加3米，这不是最关键的.文字背后还隐藏着一个信息，就是把图中的这条宽要移过来.图画完了，问题常常就解决了一半.同学们，思考一下，要求原来的面积，根据你画的图，能不能列算式？先算什么，再算面积？
学生上台展示计算过程.
师：18除以3算的是？
生：宽.
师：对了，算的是宽.再用原来的长乘宽得到花圃原本的面积48平方米.
片段一引导学生利用题目中所给出的条件画图，包含了两个层次.第一个层次，呈现原长方形花圃，引导学生根据题目条件修改所画的长方形图，观察花圃修建前和花圃修建后的变化，并在讨论中进一步理解题目所要解决的问题.第二个层次，让学生看图列式计算原花圃的面积，并适时追问，让学生认识到面积的計算需要先找到该长方形的长和宽.在这个教学中，学生通过画图来把握题目的信息，凸显了问题的数学本质.
二、变式练习，凸显数学方法本质
如何让学生举一反三、学以致用，这是这一节课的教学需要面对的问题.为此，徐老师巧妙地设计了一个与以上例题内容不同，但数学内涵相同的变式问题让学生思考：
【片段二】想想做做：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池.后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米.现在鱼池的面积是多少平方米？ （在下图中画出减少的部分，再解答）
生一：（150÷5）×（20-5）=450（平方米）.
生二：150÷5=30（米），30×20-150=450（平方米）.
生三：它的宽是20米，减少的面积的宽是5米.20米里面有4个5米，4个5米减去1个5米，也就是说还有3个面积是150平方米的部分.那么3×150就是现在的面积.
师：同学们，听明白没有啊？
生：听明白了.
师：同学们的看图能力太厉害了.能想出3种方法来解决问题.课上到这里呀，我们已经画了2幅图了，不过这两道问题都不难.第一题把长告诉你，第二题它把什么告诉你了？对，宽告诉你了.如果有一个长方形，长也不告诉你，宽也不告诉你，你能直接求面积吗？
生：不能.
师：那可不一定.我们现在来看一道题.
出示题目：下图是李镇小学的一块长方形试验田.如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米;如果宽增加4米，面积也比原来增加48平方米.你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？
师：同桌之间可以商量一下，再列算式.现在先请同学们画一画，图画完后，你能够找到长是多少，宽是多少吗？
生：能.
片段二中，徐老师引导学生围绕问题中图形的面积展开思考，根据增加的面积来计算该图形的长和宽，并进一步计算学校花圃、试验田的面积.整个过程中，题目中抽象出来的长方形始终是学生展开直观思考、理性思辨的“脚手架”，学生充分体验了几何图形在分析和解决问题中的意义，这凸显了解决问题的基本思想，同时使学生在对具体问题的思考与分析中逐步理解数学方法的本质.
三、逐级抽象，凸显数学思想本质
应用题教学不仅要教给学生分析数量关系、解决问题的方法，还要让学生体悟方法中蕴含的数学思想，这是培养学生灵活运用方法、形成解决问题能力的重要方面.本节课中，徐老师运用逐级抽象的方式，让学生深刻感悟解题方法的数学思想本质. 【片段三】出示图片：
师：同学们，你能从图片中看出来什么呢？
生：第二排花的数量是第一排花的4倍.
师：再看，同学们，现在什么变了，什么没有变？
生：花变成长方形，颜色没有变，倍数也没有变.
师：继续看，现在变成什么了？
生：变成了线段图.
师：今天这节课，我们就用画线段图的方式解决问题.同学们，画过线段图吗？学习数学，我们经常要画线段图，线段图是我们学习的好帮手.今天，我们就试着用画线段图的方法来解决问题.有一个小朋友和家人来到了商场，从挂着的衣服来看，有几种？
生：2种.
师：对，上衣和裤子.图上还告诉了我们什么？
生：裤子48元.
师：接着来看，售货员说上衣的价钱是裤子的3倍.这句话是什么意思啊？
生：这句话的意思就是裤子的价格乘3就是上衣的价格.
师：是的，和乘法有直接联系.也就是说，现在已经告诉我们2个已知条件了.裤子是48元，售货员告诉我们上衣的价钱是裤子的3倍.根据这样的2个信息，你能提出一个数学问题吗？
生：一件上衣是多少元？一套衣服多少钱？一件上衣比一条裤子贵多少钱？
师：同学们一共提了3个问题，你们觉得哪个问题比较简单？
生：第1个，只要写一个算式就可以了.
师：那我们就从简单的问题入手，我们能不能用线段图来表示上衣和裤子之间的关系呢？
（教师黑板画图展示：裤子48元 ）
师：这一段就是48元，接下来就画表示上衣的线段图.同学们，试着画画看，如何表示？
生：先画和裤子一样的一段，再画这样的两段.
师：这样一条线段表示的就是上衣的价钱了.
片段三中，徐老师为学生创设了商场购买衣服的真实场景，呈现了“买衣服”所产生的价格关系，引导学生运用线段来表示价格，使学生可以清楚地看到上衣與裤子价格之间存在的数量关系，这不仅揭示了数学问题的实质，还让学生体会了运用二维或一维图形分析问题方法的数学思想——几何直观思想.
【参考文献】
[1]张奠宙，唐彩斌.关于小学“数学本质”的对话[J].人民教育，2009（02）：48-51.
[2]刘加霞.把握数学本质是一切教学法的根[J].黑龙江教育（小学文选），2008（5）：32-33.
[3]钟发全.数学课堂的根仍旧是“数学”——探特级教师徐斌执教“鸡兔同笼”的教学理念[J].湖南教育，2006（03）：42-43.
[4]陈惠芳，焦晓骏，杨明霞.无痕之美——特级教师徐斌的课堂教学艺术[J].教育研究与评论[J].2010（02）：76-85.