【摘 要】本文在《抽象代数基础》的基础上，从数域上的线性空间与行列式的基本定义出发，推广到一般域上的线性代数，旨在分析研究一般域上线性空间的结构与性质，并通过引入外代数和外积的概念得到行列式的“自然”定义。
　　【关键词】线性空间;行列式;外代数;外积
　　实数域和复数域上的线性代数的很多概念和方法可以推广到一般域甚至一般体上。《抽象代数基础》一书主要阐述了群论、环论初步、线性代数、域论、伽罗瓦理论等内容。线性代数是数学研究的一個经典分支，但从抽象代数的观点可以拓宽其研究范围，即研究一般域上的线性代数。
　　1   线性代数中的几个基本定理
　　1.1  数域上的线性空间
　　3   结语
　　代数的研究对象不仅是数字与运算，更是各种抽象化的结构。从抽象代数的观点出发，可以发现线性代数中的一些定义和定理是十分“自然的”，有助于我们从新的角度理解线性代数，也体现了数学的和谐美。
　　【参考文献】
　　[1]李克正.抽象代数基础[M].北京：清华大学出版社，2007.
　　[2]王萼芳，石生明.高等代数（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2013.
　　【作者简介】
　　边蓉（1999～），女，汉族，北京人，本科在读，首都师范大学燕都学院2017级。