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【摘 要】本文通过研究著名的费尔马大定理后,提出了一个立体(三维)勾股定理,这个定理正好与费尔马大定理相反,它是有整数解的,而且还有无数组。文中对这个有整数解的定理予以了充分讨论和数学证明。
【关键词】费尔马大定理;勾股定理;数论
x2+y2=z2,这个是古老的勾股定理,大家都知道。3*3+4*4=5*5,这个是它的最小整数解,而且有无穷多组整数解。费尔马说,当这个公式中的指數大于2后就再也没有正数解了,这就是著名的费尔马大定理。至于有没有整数解,这里不加评论。本人对此式加以发展引申,变成了这样一个公式:a3+b3+c3=z3。与费尔马大定理刚好相反,这个等式是有整数解的。3*3*3+4*4*4+5*5*5=6*6*6,这个是它的最小整数解。暂且把它命名为“反费尔玛大定理”。因为与费尔马大定理的结论刚好相反,所以才叫反费尔马大定理。同时也可以称为立体勾股定理或三维勾股定理。这是为了与传统的平面(二维)勾股定理相对应,是平面(二维)勾股定理向立体(三维)勾股定理的拓展[1]-[3]。至于用哪一个名称给这个定理命名有待探讨,这里不做硬性规定。
原始勾股定理是关于平面几何中的面积计算问题的求解,而这个立体(三维)勾股定理定理(反费尔马大定理)是关于立体几何中的体积计算问题的求解。因此本定理完全可以称为立体勾股定理,或者叫三维勾股定理。而前面那个用了几千的古老而又著名的勾股定理则是平面勾股定理,或者叫二维勾股定理。
以上只是二维和三维空间的问题,能不能向多维空间推广,现在还不知道。按照这个规律向四维空间推广,经过笔者验算并不成立,因为右边那个数是7,而7的不管多少次方都是奇数,但是左边是两奇两偶,其和还是偶,奇数不可能等于偶数,故像3、4、5、6、7、........这样有规律的数据可能有的能成立,而有的又不能成立的。但非规律数能不能必然成立,目前也无法预知。
笔者还认为,费尔马大定理有一个致命的问题,从变量数目来看是一个二维空间的问题(只有两个),从指数来看又是一个多维空间(2以上)的问题。如果想用二维空间的方法来解决多维空间的问题,肯定是要出问题的,费尔马大定理说,无整数解也是可以理解的和想象的到的。只有用多维空间的方法来解决多维空间的问题(变量个数和幂次相同),这样才是合理的。立体(三维)勾股定理(反费尔马大定理)正是用三维空间的方法来解决三维空间的问题,所以它是成立的。原始勾股定理同样也是用二维空间的方法来解决二维空间的问题,所以它也是成立的,道理都是一样的,怎么求解本人已给出了计算方法[4]-[8]。
用6、8、10代入勾股定理是成立的,模拟勾股定理的这个方法,用6、8、10、12代入反费尔马大定理中,等式也是成立的。由此可以预见:像勾股定理一样,反费尔马大定理有无数组整数解,这个是成立的,也是毋庸置疑的。
至于能不能用同样的方法向多维空间推广,目前还没有解决方案。有待今后进一步探讨。也欢迎有志之士加入探讨的行列,为人类科技进步事业做出自己的贡献。关于立体(三维)勾股定理(反费尔马大定理)有无数组解的证明如下:
又因为n可以趋近于无穷大,所以立体(三维)勾股定理(反费尔马大定理)有无穷多组整数解。证毕。
经过上述严格的数学证明,立体(三维)勾股定理(反费尔马大定理)有无数整数解,由猜想变成了现实。
参考文献:
[1][英]西蒙·辛格 著,薛密 译,费马大定理[M].上海译文出版社,
[2]盛立人 严镇军 编著,从勾股定理谈起[M].中国科学技术大学出版社,
[3][加]R. K. 盖伊 著,张明尧 译,数论中未解决的问题[M].科学出版社,
[4]张胜持,通用勾股定理求解[OL]. 2016-1-22. http://www.paper.edu.cn,
[5]张胜持,通用勾股定理补充求解[OL]. 2016-02-18. http://www.paper.edu.cn
[6]张胜持,勾股定理的通用求解方法[J].科学与财富.2020(12),162-163,
[7]张胜持,100以内最全勾股数计算[J].科学导报.2020(24),17-18,
[8]张胜持,揭秘4000年前的勾股数计算方法 [J].科学导报.2020(17),44,
【关键词】费尔马大定理;勾股定理;数论
x2+y2=z2,这个是古老的勾股定理,大家都知道。3*3+4*4=5*5,这个是它的最小整数解,而且有无穷多组整数解。费尔马说,当这个公式中的指數大于2后就再也没有正数解了,这就是著名的费尔马大定理。至于有没有整数解,这里不加评论。本人对此式加以发展引申,变成了这样一个公式:a3+b3+c3=z3。与费尔马大定理刚好相反,这个等式是有整数解的。3*3*3+4*4*4+5*5*5=6*6*6,这个是它的最小整数解。暂且把它命名为“反费尔玛大定理”。因为与费尔马大定理的结论刚好相反,所以才叫反费尔马大定理。同时也可以称为立体勾股定理或三维勾股定理。这是为了与传统的平面(二维)勾股定理相对应,是平面(二维)勾股定理向立体(三维)勾股定理的拓展[1]-[3]。至于用哪一个名称给这个定理命名有待探讨,这里不做硬性规定。
原始勾股定理是关于平面几何中的面积计算问题的求解,而这个立体(三维)勾股定理定理(反费尔马大定理)是关于立体几何中的体积计算问题的求解。因此本定理完全可以称为立体勾股定理,或者叫三维勾股定理。而前面那个用了几千的古老而又著名的勾股定理则是平面勾股定理,或者叫二维勾股定理。
以上只是二维和三维空间的问题,能不能向多维空间推广,现在还不知道。按照这个规律向四维空间推广,经过笔者验算并不成立,因为右边那个数是7,而7的不管多少次方都是奇数,但是左边是两奇两偶,其和还是偶,奇数不可能等于偶数,故像3、4、5、6、7、........这样有规律的数据可能有的能成立,而有的又不能成立的。但非规律数能不能必然成立,目前也无法预知。
笔者还认为,费尔马大定理有一个致命的问题,从变量数目来看是一个二维空间的问题(只有两个),从指数来看又是一个多维空间(2以上)的问题。如果想用二维空间的方法来解决多维空间的问题,肯定是要出问题的,费尔马大定理说,无整数解也是可以理解的和想象的到的。只有用多维空间的方法来解决多维空间的问题(变量个数和幂次相同),这样才是合理的。立体(三维)勾股定理(反费尔马大定理)正是用三维空间的方法来解决三维空间的问题,所以它是成立的。原始勾股定理同样也是用二维空间的方法来解决二维空间的问题,所以它也是成立的,道理都是一样的,怎么求解本人已给出了计算方法[4]-[8]。
用6、8、10代入勾股定理是成立的,模拟勾股定理的这个方法,用6、8、10、12代入反费尔马大定理中,等式也是成立的。由此可以预见:像勾股定理一样,反费尔马大定理有无数组整数解,这个是成立的,也是毋庸置疑的。
至于能不能用同样的方法向多维空间推广,目前还没有解决方案。有待今后进一步探讨。也欢迎有志之士加入探讨的行列,为人类科技进步事业做出自己的贡献。关于立体(三维)勾股定理(反费尔马大定理)有无数组解的证明如下:
又因为n可以趋近于无穷大,所以立体(三维)勾股定理(反费尔马大定理)有无穷多组整数解。证毕。
经过上述严格的数学证明,立体(三维)勾股定理(反费尔马大定理)有无数整数解,由猜想变成了现实。
参考文献:
[1][英]西蒙·辛格 著,薛密 译,费马大定理[M].上海译文出版社,
[2]盛立人 严镇军 编著,从勾股定理谈起[M].中国科学技术大学出版社,
[3][加]R. K. 盖伊 著,张明尧 译,数论中未解决的问题[M].科学出版社,
[4]张胜持,通用勾股定理求解[OL]. 2016-1-22. http://www.paper.edu.cn,
[5]张胜持,通用勾股定理补充求解[OL]. 2016-02-18. http://www.paper.edu.cn
[6]张胜持,勾股定理的通用求解方法[J].科学与财富.2020(12),162-163,
[7]张胜持,100以内最全勾股数计算[J].科学导报.2020(24),17-18,
[8]张胜持,揭秘4000年前的勾股数计算方法 [J].科学导报.2020(17),44,