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实用暴破法是有一定效率的解题方法.它是由暴证学、爆破学导出的独立的一种解题方法,与爆破学、暴证学相互渗透.它包括强行代入法、特殊值法、蒙特卡洛方法.这种解题方法力求用最经济的思维方式去解决问题.如果用心留意,那么会发现在高中数学中,也有其应用的价值和存在的空间.
1.强行代入法
不论是在初等数学中还是在高等数学中,也不论是在选择题还是在解答题中,代入法都是解题中常用的思想方法.它体现了一种重要的化归思想.其应用非常广泛,而且其应用方法也是灵活多样的.
例1 （2010年江苏高考第12题）设实数x,y满足3≤x•y2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是.
分析 这道题考查的主要是不等式的基本性质,通过等价转化的思想进行解决.而解决这道题的一个节点是怎样通过已知的“xy2”，“x2y”表示未知的“x3y4”.很多时候,我们可以将结果“凑”出来,但“凑”的本身就有很大的不确定性.当然我们也可以选择将xy2,x2y作为整体“强行代入”x3y4.
即设x3y4=(xy2)m×x2yn，化简得x3y-4=xm+2n•y2m-n.
m+2n=3，2m-n=-4,解得m=-1，n=2.
又 ∵x2y2∈［16,81］,(xy2)-1∈18,13，
∴x3y4=x2y2•(xy2)-1∈［2,27］，
∴x3y4的最大值是27.
点评 类似的,再如“若变量x,y满足x+y≥0，x-y-2≤0,求z=x-2y的最大值”这样的问题也可以用“强行代入”的方法解决.当然“代入法”的内涵和外延远不止于此,作为中学解题的一种重要方法,它还有更加广泛和灵活的应用.
2.特殊值法
用特殊情况代替题设中的普遍条件,得出特殊的结论,作出正确判断的方法叫“特殊值法”.当题目已知条件中含有某些不确定的量,而题目的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将变量取一些特殊数值、特殊位置,或者一种特殊情况来求出这个定值.这样,简化了推理、论证的过程.这种方法的主要特征是取特例（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等等）,进行合理科学的判断——否定或肯定,从而达到快速解题的目的.
例2 （2010年江苏高考第13题）在锐角三角形ABC中,A，B，C的对边分别为a，b，c,ba+ab=6cosC，则tanCtanA+tanCtanB=.
分析 考虑到a,b的对称性，可以取a=b，即A=B时满足条件,此时该三角形为等腰三角形,其中ba+ab=6cosC=2，即cosC=13，tanC=8，cosC=-cos(A+B)=-cos2A=-2cos2A+1=13，
解得cosA=33,tanA=2.
tanCtanA+tanCtanB=822+22=4.
点评 本题属于难题,考查了正、余弦定理的综合应用及等价转化思想，需要学生在解题过程中不断地结合条件以及结论进行调整解题思路.而如果注意到已知条件和所求结论对于角A，B和边a，b具有轮换性,那么将A=B,a=b这一特殊情况代入特式中运算则会极大地减少推理、运算的过程.
3.蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法.由于这种方法需要大量“随机数”进行“随机模拟”，使其在应试中的应用变得不大现实.但是由于“算法”内容在高中数学中的渗透,以及计算机技术的普及,使得“蒙特卡洛方法”在高中数学中也有了存在的价值.
例3 口袋中装有八个小球,其中有三个是白球,五个是黄球,从中一次取出两个球,那么取出的两个球都是白球的概率是多大？
分析 在本题中可以用0到7这八个数代表八个球,其中编号为0~2的球代表白球,但是所得到的两个球是不可以重复选中的,即x在0到7中随机地选择了一个数以后,要保证再次随机选择的y不能和x重复,所以可以采用如下算法.
（在具体的操作中只要在Excel工作表中,选择“工具/宏/Visual Basic编辑器”,在Visual Basic编辑器中再打开“视图/代码窗口”进行以下代码的编写.）
Sub 不放回()
s=0
n=InputBox(“实验次数”)
For i=1 To n
x=Int(8*Rnd)
表示在0~7之间随机地选择一个整数
z=Int(7*Rnd)+1
表示在1~7之间随机地选择一个整数
y=(x+z)Mod8y表示x+z被8除得的余数
If x<3 And y<3 Then s=s+1
Next i
MsgBox(“同时摸到两个白球的概率为”) & s/n
End Sub
在实验重复了一千万次后得到的概率是0.1071192，而由公式算出的概率是0.10714.
点评 通过以上例题的解析可以看到,在计算机技术发展的今天,通过设计算法,再经过大量试验得到概率的方法仍然是解决概率问题很实际的方法.虽然我们用“蒙特卡洛方法”解决上面的问题显得有点小题大做,但是对于很多概率问题来说,如果我们可以将实际问题建立数学模型换化为数量关系,结合逻辑知识,设计成为合适的算法,就可以避免很多烦琐的讨论.
1.强行代入法
不论是在初等数学中还是在高等数学中,也不论是在选择题还是在解答题中,代入法都是解题中常用的思想方法.它体现了一种重要的化归思想.其应用非常广泛,而且其应用方法也是灵活多样的.
例1 （2010年江苏高考第12题）设实数x,y满足3≤x•y2≤8，4≤x2y≤9，则x3y4的最大值是.
分析 这道题考查的主要是不等式的基本性质,通过等价转化的思想进行解决.而解决这道题的一个节点是怎样通过已知的“xy2”，“x2y”表示未知的“x3y4”.很多时候,我们可以将结果“凑”出来,但“凑”的本身就有很大的不确定性.当然我们也可以选择将xy2,x2y作为整体“强行代入”x3y4.
即设x3y4=(xy2)m×x2yn，化简得x3y-4=xm+2n•y2m-n.
m+2n=3，2m-n=-4,解得m=-1，n=2.
又 ∵x2y2∈［16,81］,(xy2)-1∈18,13，
∴x3y4=x2y2•(xy2)-1∈［2,27］，
∴x3y4的最大值是27.
点评 类似的,再如“若变量x,y满足x+y≥0，x-y-2≤0,求z=x-2y的最大值”这样的问题也可以用“强行代入”的方法解决.当然“代入法”的内涵和外延远不止于此,作为中学解题的一种重要方法,它还有更加广泛和灵活的应用.
2.特殊值法
用特殊情况代替题设中的普遍条件,得出特殊的结论,作出正确判断的方法叫“特殊值法”.当题目已知条件中含有某些不确定的量,而题目的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将变量取一些特殊数值、特殊位置,或者一种特殊情况来求出这个定值.这样,简化了推理、论证的过程.这种方法的主要特征是取特例（如特殊值、特殊函数、特殊角、特殊点、特殊数列等等）,进行合理科学的判断——否定或肯定,从而达到快速解题的目的.
例2 （2010年江苏高考第13题）在锐角三角形ABC中,A，B，C的对边分别为a，b，c,ba+ab=6cosC，则tanCtanA+tanCtanB=.
分析 考虑到a,b的对称性，可以取a=b，即A=B时满足条件,此时该三角形为等腰三角形,其中ba+ab=6cosC=2，即cosC=13，tanC=8，cosC=-cos(A+B)=-cos2A=-2cos2A+1=13，
解得cosA=33,tanA=2.
tanCtanA+tanCtanB=822+22=4.
点评 本题属于难题,考查了正、余弦定理的综合应用及等价转化思想，需要学生在解题过程中不断地结合条件以及结论进行调整解题思路.而如果注意到已知条件和所求结论对于角A，B和边a，b具有轮换性,那么将A=B,a=b这一特殊情况代入特式中运算则会极大地减少推理、运算的过程.
3.蒙特卡洛方法
蒙特卡洛方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法.由于这种方法需要大量“随机数”进行“随机模拟”，使其在应试中的应用变得不大现实.但是由于“算法”内容在高中数学中的渗透,以及计算机技术的普及,使得“蒙特卡洛方法”在高中数学中也有了存在的价值.
例3 口袋中装有八个小球,其中有三个是白球,五个是黄球,从中一次取出两个球,那么取出的两个球都是白球的概率是多大？
分析 在本题中可以用0到7这八个数代表八个球,其中编号为0~2的球代表白球,但是所得到的两个球是不可以重复选中的,即x在0到7中随机地选择了一个数以后,要保证再次随机选择的y不能和x重复,所以可以采用如下算法.
（在具体的操作中只要在Excel工作表中,选择“工具/宏/Visual Basic编辑器”,在Visual Basic编辑器中再打开“视图/代码窗口”进行以下代码的编写.）
Sub 不放回()
s=0
n=InputBox(“实验次数”)
For i=1 To n
x=Int(8*Rnd)
表示在0~7之间随机地选择一个整数
z=Int(7*Rnd)+1
表示在1~7之间随机地选择一个整数
y=(x+z)Mod8y表示x+z被8除得的余数
If x<3 And y<3 Then s=s+1
Next i
MsgBox(“同时摸到两个白球的概率为”) & s/n
End Sub
在实验重复了一千万次后得到的概率是0.1071192，而由公式算出的概率是0.10714.
点评 通过以上例题的解析可以看到,在计算机技术发展的今天,通过设计算法,再经过大量试验得到概率的方法仍然是解决概率问题很实际的方法.虽然我们用“蒙特卡洛方法”解决上面的问题显得有点小题大做,但是对于很多概率问题来说,如果我们可以将实际问题建立数学模型换化为数量关系,结合逻辑知识,设计成为合适的算法,就可以避免很多烦琐的讨论.