圆锥曲线的一个有趣性质

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最近笔者对椭圆和双曲线作了些研究 ,得到了一个十分有趣性质 .定理 1 设P是椭圆b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (ab0 )上的一点 ,E、F是左 ,右焦点 ,A ,B是左 ,右顶点 ,∠EPF =2α ,∠APB =β,e是离心率 ,则e=- 2cotαcotβ α∈ 0 ,π2 ,β∈ π2 ,π ,(其中yP ≠ 0 ) .图 1证明 对 Recently, the author has made some studies on ellipses and hyperbolas and obtained a very interesting property. Theorem 1 Let P be a point on the ellipse b2 x2 +a2 y2 =a2 b2 (ab0 ), E, ​​F be the left and right focus, A , B is the left and right vertices, ∠EPF = 2α, ∠APB =β, e is the eccentricity, then e = - 2cotαcotβα∈ 0, π2, β∈ π2, π, (where yP ≠ 0). Correct
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