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摘 要：教学过程是一个信息不断地传输、转换的过程，教师要根据学生学习的知识内容、学生的状态，使学生通过获得信息来区别不同的事物，理解数学的概念、法则和公式，获取数学的技能和解决问题的能力。而在教学中，要让学生认识和接受信息，就要注意未知度、不定度、疑义度、混杂度等几个“度”的减少。教师只有通过多种教学方法确立准确的信息，消除模糊度，学生才能对知识的规律性获得本质的认识和深刻的理解，课堂效率才会提高。
关键词：信息；注意；程度；未知度；不定度；疑义度；混杂度
信息指的是反映客观事物特征和变化的组合，是一种有用的知识，是关于事物运动状态的广义知识。不同的事物具有不同的特征，这些特征会给人们一种信息。在小学数学教学中，学生正是通过获得信息来区别不同的事物，理解数学的概念、法则和公式，获取数学的技能和解决问题的能力。而在教学中，要让学生认识和接受信息，教师就要注意以下几个“度”的减少。
一、注意未知度的减少
未知度指的是对客观世界不知道的程度。学生的学习是一个由不知到知、由知之甚少到知之甚多的过程，也就是一个不断获得知识，增加知识积累的过程。知识就是信息，接收了信息就是获得了知识，获得的信息越多，对客观世界未知的程度就会相应减少。例如，一年级学习十几的进位加减法，使学生懂得了“个位相加满十就向十位进一”；二年级学习二位、三位数的进位加法，通过例题、练习题的训练，使学生懂得“哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一”的算理。由于学生接收了加法里“哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一”的信息，学生自觉地把这个知识迁移到六位、七位数的加法的计算，到高年级就不作单独章节学习了。可见，学生在学习上减少未知度，对思维的发展起到重要的作用。
二、注意不定度的减少
学生获得的信息，实际上是对客观事物的变化和特征的一种认识，它能增大知识的把握性，从而减少识别知识时不能肯定的程度。人们在认识客观事物中的不肯定程度就是不定度。例如，老师给四年级同学出了一道文字题：“最大两位数除以最大一位数，减去最小两位数加上最小一位数的和，差是多少。”结果有个别学生在问最小一位数是“0”还是“1”。为什么学生对“最大两位数”“最大一位数”“最小两位数”已掌握，但对于“最小一位数”不能作出肯定呢？显然学生对“一位数”这个概念还没有理解，学生在低年级时只是对“最小一位数是1”作了暂时记忆，但到中年级就不能肯定是0还是1。因此，教师要根据学生的年龄特征、认知水平进行教学，如高年级要从整数、自然数开始理解。但由于低年级学生知识水平有限，教师应利用计算器演示“0”表示一个数字也没有，“1”是以“个”为单位最小的一个数，表示有1个1，从而进一步说明最小一位数是“1”（但不要解释什么叫一位数这个概念），让学生在具体形象思维中认识一位数，这样教学就减少了不定度。可见，获得的信息越多，不定度减少的程度就越大，所获得的知识就越巩固。所以，在教学中往往对于一个确定的数学概念，教师要从不同的角度帮助学生透彻地理解它的含义，其目的就是为了增大信息量，提高不定度减少的程度。例如有这样一道填空题：“甲数整除乙数，则最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）”，结果有个别学生把两空的答案混淆了，说明这些学生对最小公倍数和最大公因数两个概念还没有掌握。要正确填写，在教学中必须让学生理解和掌握“整除”“因数”“倍数”“最小公倍数”“最大公因数”这五个概念。由此看来，化概念信息对于增强教学效果是十分重要的。
三、注意疑义度的减少
疑义度指的是对客观事物的运动和变化在认识上存在着疑问的程度。在教学中，学生的疑义度通常表现在不能认识相近事物的联系和区别，从而对事物变化的理解存在某些歧义。例如，“增加了”与“增加到”是容易混淆的两个概念，为了有效区别它们，减少学生的疑义度，教师可采用图解配合设问的方式进行辨析，如通过计算应用题区别它们。例1：某电器公司去年生产空调9万台，今年增加到10万台，两年一共生产空调多少万台？例2：某电器公司去年生产空调9万台，今年增加了10万台，两年一共生产空调多少万台？先让学生尝试列式计算，然后让学生在黑板上计算及画图分析讲解，让全体学生明白算理，正确区别“增加到”和“增加了”，“增加到”表示为增加以后的实际数量，而“增加了”表示今年生产的台数在去年的基础上还要多生产10万台。
例1：去年生产台数：
今年生产台数：
例2：去年生产台数：
今年生产台数：
因此，在教学中，对于相关知识的发展变化，教师要利用各种途径引导学生分析、比较，让学生从中获得更多的信息。认识事物之间的联系与区别，获得的信息越多，疑义度减少的程度就越大。在教学中，只有减少了疑义度，才能把握事物的联系和区别，才能不断改善认知结构，促进知识的迁移，提高学生学习数学的能力。
四、注意混杂度的减少
混杂度指主次混杂而认识模糊的程度。客观事物的属性有本质的和非本质的，客观事物之间的联系和变化又是错综复杂的。因此，反映这些属性变化的信息，往往会主次混杂，模糊度很大，使人难以辨认而理解肤浅。在教学中，这种认识上的混杂度将会造成概念上的模糊，不能清晰地认识概念的本质属性，也不能正确地认识概念的外延。例如，学习了质数和合数后，问学生“2”是质数还是合数时，有学生说“2”是合数，由于这些学生受偶数概念的思维定势的影响，以及除“2”“0”以外所有的偶数都是合数的干扰，故个别学生会不假思索地认为“2”是合数。出现这种现象说明学生对质数的本质属性（都有两个因数，1和它本身）理解不深，使非本质属性取代了本质属性，主次不分，造成了概念的模糊。所以，教学数学概念时，一定要突出概念的本质属性，淡化非本质属性，给学生以明晰可辨的信息，尽力排除混杂的干扰。如教学三角形内角和时，让学生通过拆、剪、拼等实践操作活动，分别得出了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°，使学生深入理解了三角形的内角和的度數与三角形的形状、大小、位置无关。通过实践，消除了学生认为哪个三角形面积大些，则内角和的度数就多些的疑念。实践证明，要提高教学质量，就要消除学生的模糊信息，通过多种教学方法确立准确的信息。只有对知识的规律性具有本质的认识和深刻的理解，对数学的概念、法则，从属性、门类、范围等方面给学生以明确的、条理化的信息，才能减少认识上的混杂度。
教学过程是一个信息不断传输、转换的过程，教师要根据学生学习的知识内容、学生的状态，从不同的信息层次和不同方面的具体作用，确定信息的结构和形态，选定传送的方式和程序，构建针对学生的全部疑惑的信息系统。为了消除学生认识过程上的不确定性，提高教学质量，教师就要在日常的教学中注意减少学生接收信息的几个“度”。
参考文献：
金成梁.小学数学教学概论.南京：南京大学出版社，2001.
关键词：信息；注意；程度；未知度；不定度；疑义度；混杂度
信息指的是反映客观事物特征和变化的组合，是一种有用的知识，是关于事物运动状态的广义知识。不同的事物具有不同的特征，这些特征会给人们一种信息。在小学数学教学中，学生正是通过获得信息来区别不同的事物，理解数学的概念、法则和公式，获取数学的技能和解决问题的能力。而在教学中，要让学生认识和接受信息，教师就要注意以下几个“度”的减少。
一、注意未知度的减少
未知度指的是对客观世界不知道的程度。学生的学习是一个由不知到知、由知之甚少到知之甚多的过程，也就是一个不断获得知识，增加知识积累的过程。知识就是信息，接收了信息就是获得了知识，获得的信息越多，对客观世界未知的程度就会相应减少。例如，一年级学习十几的进位加减法，使学生懂得了“个位相加满十就向十位进一”；二年级学习二位、三位数的进位加法，通过例题、练习题的训练，使学生懂得“哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一”的算理。由于学生接收了加法里“哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一”的信息，学生自觉地把这个知识迁移到六位、七位数的加法的计算，到高年级就不作单独章节学习了。可见，学生在学习上减少未知度，对思维的发展起到重要的作用。
二、注意不定度的减少
学生获得的信息，实际上是对客观事物的变化和特征的一种认识，它能增大知识的把握性，从而减少识别知识时不能肯定的程度。人们在认识客观事物中的不肯定程度就是不定度。例如，老师给四年级同学出了一道文字题：“最大两位数除以最大一位数，减去最小两位数加上最小一位数的和，差是多少。”结果有个别学生在问最小一位数是“0”还是“1”。为什么学生对“最大两位数”“最大一位数”“最小两位数”已掌握，但对于“最小一位数”不能作出肯定呢？显然学生对“一位数”这个概念还没有理解，学生在低年级时只是对“最小一位数是1”作了暂时记忆，但到中年级就不能肯定是0还是1。因此，教师要根据学生的年龄特征、认知水平进行教学，如高年级要从整数、自然数开始理解。但由于低年级学生知识水平有限，教师应利用计算器演示“0”表示一个数字也没有，“1”是以“个”为单位最小的一个数，表示有1个1，从而进一步说明最小一位数是“1”（但不要解释什么叫一位数这个概念），让学生在具体形象思维中认识一位数，这样教学就减少了不定度。可见，获得的信息越多，不定度减少的程度就越大，所获得的知识就越巩固。所以，在教学中往往对于一个确定的数学概念，教师要从不同的角度帮助学生透彻地理解它的含义，其目的就是为了增大信息量，提高不定度减少的程度。例如有这样一道填空题：“甲数整除乙数，则最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）”，结果有个别学生把两空的答案混淆了，说明这些学生对最小公倍数和最大公因数两个概念还没有掌握。要正确填写，在教学中必须让学生理解和掌握“整除”“因数”“倍数”“最小公倍数”“最大公因数”这五个概念。由此看来，化概念信息对于增强教学效果是十分重要的。
三、注意疑义度的减少
疑义度指的是对客观事物的运动和变化在认识上存在着疑问的程度。在教学中，学生的疑义度通常表现在不能认识相近事物的联系和区别，从而对事物变化的理解存在某些歧义。例如，“增加了”与“增加到”是容易混淆的两个概念，为了有效区别它们，减少学生的疑义度，教师可采用图解配合设问的方式进行辨析，如通过计算应用题区别它们。例1：某电器公司去年生产空调9万台，今年增加到10万台，两年一共生产空调多少万台？例2：某电器公司去年生产空调9万台，今年增加了10万台，两年一共生产空调多少万台？先让学生尝试列式计算，然后让学生在黑板上计算及画图分析讲解，让全体学生明白算理，正确区别“增加到”和“增加了”，“增加到”表示为增加以后的实际数量，而“增加了”表示今年生产的台数在去年的基础上还要多生产10万台。
例1：去年生产台数：
今年生产台数：
例2：去年生产台数：
今年生产台数：
因此，在教学中，对于相关知识的发展变化，教师要利用各种途径引导学生分析、比较，让学生从中获得更多的信息。认识事物之间的联系与区别，获得的信息越多，疑义度减少的程度就越大。在教学中，只有减少了疑义度，才能把握事物的联系和区别，才能不断改善认知结构，促进知识的迁移，提高学生学习数学的能力。
四、注意混杂度的减少
混杂度指主次混杂而认识模糊的程度。客观事物的属性有本质的和非本质的，客观事物之间的联系和变化又是错综复杂的。因此，反映这些属性变化的信息，往往会主次混杂，模糊度很大，使人难以辨认而理解肤浅。在教学中，这种认识上的混杂度将会造成概念上的模糊，不能清晰地认识概念的本质属性，也不能正确地认识概念的外延。例如，学习了质数和合数后，问学生“2”是质数还是合数时，有学生说“2”是合数，由于这些学生受偶数概念的思维定势的影响，以及除“2”“0”以外所有的偶数都是合数的干扰，故个别学生会不假思索地认为“2”是合数。出现这种现象说明学生对质数的本质属性（都有两个因数，1和它本身）理解不深，使非本质属性取代了本质属性，主次不分，造成了概念的模糊。所以，教学数学概念时，一定要突出概念的本质属性，淡化非本质属性，给学生以明晰可辨的信息，尽力排除混杂的干扰。如教学三角形内角和时，让学生通过拆、剪、拼等实践操作活动，分别得出了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°，使学生深入理解了三角形的内角和的度數与三角形的形状、大小、位置无关。通过实践，消除了学生认为哪个三角形面积大些，则内角和的度数就多些的疑念。实践证明，要提高教学质量，就要消除学生的模糊信息，通过多种教学方法确立准确的信息。只有对知识的规律性具有本质的认识和深刻的理解，对数学的概念、法则，从属性、门类、范围等方面给学生以明确的、条理化的信息，才能减少认识上的混杂度。
教学过程是一个信息不断传输、转换的过程，教师要根据学生学习的知识内容、学生的状态，从不同的信息层次和不同方面的具体作用，确定信息的结构和形态，选定传送的方式和程序，构建针对学生的全部疑惑的信息系统。为了消除学生认识过程上的不确定性，提高教学质量，教师就要在日常的教学中注意减少学生接收信息的几个“度”。
参考文献：
金成梁.小学数学教学概论.南京：南京大学出版社，2001.