摘 要： 解题反思是对整个解题活动深层次的思考，是再发现、再创造的过程。数学问题的解决后，还应该更深一步挖掘题目隐含的条件，命题的目的，所涉及的知识要点和数学思想方法，进一步探讨解题过程的思维方式是否正确、合理、严谨；解决问题的策略是否巧妙，有无其他解法；本题的解法和结论能否进一步推广。反思解题过程，可以培养学生思维的严谨性；反思解题结果，可以培养学生思维的合理性；反思解题方法，可以培养学生思维的创造性；反思“一题多解、一题多变、一解多题”，可以培养学生思维的发散性。
　　关键词： 数学解题反思 解题过程 解题结果 一题多解 一解多题
　　在《数学的心脏》中，美国数学家P.R.Halmos提出“数学的心脏是问题”，可见学习数学需要解题。多做题目在一定程度上是可以提高解题能力，然而影响提高数学解题能力，有诸多条件和因素。其中普遍被遗忘的一个重要环节：解题后的“反思”。如何引导学生进行有效的反思呢？笔者做了以下尝试。
　　一、反思解题过程
　　（一）解题完成之后应立即反思解题过程，默默问自己：
　　我的推理过程是否严密？
　　我的表达是否规范？
　　我的书写是否简洁？
　　（二）进一步深入思考：
　　反思解题方法，是怎样做出来的？
　　反思解题依据的原理，为什么可以这样做？
　　反思解题思路，为什么会想到这种方法？
　　学生通过对解题过程深入细致地反思，变被动接受为主动积极参与、主动获得，既能让学生对概念、定理、规律、方法理解得更加完整和深刻，又易于学生学习的知识内化和正向迁移，还能够培养学生严谨、缜密的思维习惯。
　　二、反思解题结果
　　反思解题结果可以检验解题的合理性，丰富解题的成果。解题获得答案后可以反思：我的结论可信吗？还有其他结论吗？还有哪些收获？
　　（一）反思结果的合理性。
　　例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，后墙长18米，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较合适？
　　学生解题得长是20米，宽为2.5米或长为10米，宽为5米。得出结果后反思，两组解都合理吗？
　　（二）反思解题结果或条件的引申变换，解题后反思题目条件、结论可否变换，能否继续引申，即一题多变。
　　在完成证明“依次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形”之后，可以反思：如果菱形改为四边形结论会是怎样呢？平行四边形呢？矩形呢？如果是等腰梯形结论又如何？
　　这样就超出了单纯的为结果而解题，思维的产物也超出题目本身的内涵，具有一定的创新性。
　　（三）反思解题特点。
　　反思上例中的解题，会发现共同特点：都要构造三角形，都是应用三角形的中位线解题。
　　深入思考还发现，所得四边形的形状是由原四边形对角线的性质决定的，对角线互相垂直可得四边形是矩形；对角线相等得到的就是菱形；相等又垂直得到四边形就是正方形。
　　在解决问题后，引导学生反思，并归纳解题的基本规律，這比解几道题目的意义大多了，不仅使学生掌握了解答某一类问题的规律，形成科学解题的基本思路，还训练了学生从特殊到一般的归纳总结能力。
　　三、反思一题多解，一解多题
　　一题多解，即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路分析探讨，从而获得多种解题途径。通过训练使学生通过反思，从不同的角度、不同的方位分析、思考问题，沟通知识之间的纵横联系，培养发散性思维。
　　一解多题，即是用同一种（或同类）方法解多个不同的题目，这对于培养学生发现、应用规律的能力，提高学生的数学概括能力有很大的帮助。
　　四、反思错题
　　学生在解题中由于审题不清、思维的不严密，对知识理解的不深刻、考虑问题不全面，经常会导致错误的结果。我们应该启发、引导学生对解题结果作进一步反思，从反思中鉴别解题结果的真伪，辨别错误出在何处？产生的根源是什么？如何得出正确答案？
　　在解题教学中，如果能经常启发引导学生在解题后反思其结果的合理性，反思是否可将题设条件和结果进行引申和变换，反思解题方法的多样性，反思错题的根源，再将不同的题目按解法或按题型或按类型串在一起，不仅有利于学生学习从不同角度、不同层次探索新命题和获取新知识的方法，而且能提高学生解决问题的能力，产生举一反三、触类旁通的教学效应，充分调动学生的学习积极性，还能培养学生的抽象概括思维能力、联想思维能力和建模能力，发展学生的创新思维能力。
　　参考文献：
　　[1]单墫.解题研究.南京师范大学出版社，2002.
　　[2]吕建恒.一道几何题的证明思路及方法.中学数学教学参考，2006，4.