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1 前言
中学数学素质教育内涵极为丰富,虽知名者做法八仙过海,各有千秋,但都对一个目标——如何培养学生学好数学基础知识,掌握数学基本思想、方法,增强数学能力。为此,教师在教学中,尤其是初中数学教学中,若有意培养学生“构建数学模型,合理演绎推广”对学生数学素质的提高受益匪浅。
2构模型,具有广泛的涵义及一定的历史意义和现实意义
2.1构数学模型含义:数学模型就是指一种数学结构。是从具体简单事例中形象化、模似化来的数学语言、表达式。
数学模型通常有广义和狭义两类:①广义类:一切数学概念、各种数学公式、方程式、函数关系、定理、理论体系等;②狭义类:只要是能反映和代表待定问题或特定的具体事物系统的数学结构,就可做数学模型。在应用中主要是指狭义数学模型。在数学教学中常见一些表似简单的普通题,若对其适作加工,建构为模型,往往均可合理推广,可使我们茅塞顿开,如梦方醒,对好多难题之谜迎刃而解。
2.2回顾数学史。构造数学模型不仅解决当时的难解之谜,且填补了数学空白,推动了数学本身的发展。
2.2.1“玩赌掷塞”模型发展了古典概率。16世纪数学家卡丹是一个积习很深的赌徒,他为能赢写下一本赌徒手册,费马将此建构为“赌点问题”模型,创立了“概率论”理论。
2.2.2欧拉建构“一笔画”解决了“哥尼斯堡七桥问题”,于是作出了七桥问题无解的正确判断。
2.2.3无限分割圆周作为内接小△模型,发展成极限论。
2.2.4迪卡儿“十字架模型”→解析几何诞生。
2.2.5向n个抽屉里放入多于n个苹果建构 抽屉模型“抽屉原理”。
2.2.6解方程模型的构造,迫使数集扩充。
2.3具体数学教学中,构造数学模型,既可使多题一解,培养了学生集中思维,化归思想,又可达到触类旁通,举一反三的功效。
2.3.1巧构数学模型在排列组合中应用。
①“捆绑法”模型:
例1:7件不同商品排成一行,其中甲、乙、丙三件商品一定要排在一起,有多少种排法?
中学数学素质教育内涵极为丰富,虽知名者做法八仙过海,各有千秋,但都对一个目标——如何培养学生学好数学基础知识,掌握数学基本思想、方法,增强数学能力。为此,教师在教学中,尤其是初中数学教学中,若有意培养学生“构建数学模型,合理演绎推广”对学生数学素质的提高受益匪浅。
2构模型,具有广泛的涵义及一定的历史意义和现实意义
2.1构数学模型含义:数学模型就是指一种数学结构。是从具体简单事例中形象化、模似化来的数学语言、表达式。
数学模型通常有广义和狭义两类:①广义类:一切数学概念、各种数学公式、方程式、函数关系、定理、理论体系等;②狭义类:只要是能反映和代表待定问题或特定的具体事物系统的数学结构,就可做数学模型。在应用中主要是指狭义数学模型。在数学教学中常见一些表似简单的普通题,若对其适作加工,建构为模型,往往均可合理推广,可使我们茅塞顿开,如梦方醒,对好多难题之谜迎刃而解。
2.2回顾数学史。构造数学模型不仅解决当时的难解之谜,且填补了数学空白,推动了数学本身的发展。
2.2.1“玩赌掷塞”模型发展了古典概率。16世纪数学家卡丹是一个积习很深的赌徒,他为能赢写下一本赌徒手册,费马将此建构为“赌点问题”模型,创立了“概率论”理论。
2.2.2欧拉建构“一笔画”解决了“哥尼斯堡七桥问题”,于是作出了七桥问题无解的正确判断。
2.2.3无限分割圆周作为内接小△模型,发展成极限论。
2.2.4迪卡儿“十字架模型”→解析几何诞生。
2.2.5向n个抽屉里放入多于n个苹果建构 抽屉模型“抽屉原理”。
2.2.6解方程模型的构造,迫使数集扩充。
2.3具体数学教学中,构造数学模型,既可使多题一解,培养了学生集中思维,化归思想,又可达到触类旁通,举一反三的功效。
2.3.1巧构数学模型在排列组合中应用。
①“捆绑法”模型:
例1:7件不同商品排成一行,其中甲、乙、丙三件商品一定要排在一起,有多少种排法?