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对平面R~2内的任何多连通区域Ω,设S是R~2\Ω在双曲空间H~3中凸包的边界.若Ω内的闭测地线的双曲长度存在一个正下界l>0,则从S到Ω存在一个K拟共形映射,它保持S和Ω的公共边界不动,这里K仅依赖于l.还将用参数l给出K的一个具体估计.
平面内多连通区域的凸包定理和拟共形映射常数的估计
【摘 要】
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对平面R~2内的任何多连通区域Ω,设S是R~2\Ω在双曲空间H~3中凸包的边界.若Ω内的闭测地线的双曲长度存在一个正下界l>0,则从S到Ω存在一个K拟共形映射,它保持S和Ω的公共边界不动,这里K仅依赖于l.还将用参数l给出K的一个具体估计.
【出 处】
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中国科学(A辑:数学)
【发表日期】
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2008年11期
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应用动力系统理论和方法研究两类广义Boussinesq系统.在各种参数条件下,严格地证明了各种可能的光滑和非光滑孤立波解、不可数无穷多周期波解和破缺波解的存在性,计算了这些解的明显的参数表示,并确定了这些解存在的参数条件.
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考虑高维的具有周期边值条件的非线性梁方程u_tt+Δ~2u+σu+f(u)=0,其中f(u)为实解析的函数,且在u=0附近具有形式f(u)=u~3+h.o.t;σ为一个正常数.对任意给定的σ>0,通过证明相应的无穷维动力系统的有限维不变环面的存在性,得到梁方程的一族具有小振幅的拟周期解的存在性与线性稳定性.
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