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摘要：小学数学教学中，设计自主探索、合作交流的“课堂学习单”，要从原有认知出发，关注个体差异；从认知规律出发，关注知识形成；从认知价值出发，关注思想感悟；从学习评价出发，关注竞争激励。
关键词：学习单个体差异知识形成思想感悟竞争激励
新课程理念认为，学生是数学学习的主体，自主探索、合作交流等是数学学习的重要方式。为此，教师可以利用“课堂学习单”，设计基于某项数学学习任务的多种数学学习活动，引导学生自主探索、合作交流，经历数学知识发现和形成的过程，体验数学问题提出和解决的过程，使学生最大限度地卷入课堂学习中。同时，对基于数学学习任务的数学学习活动进行必要、有效的指导，使其更加流畅、深入、规范、科学。具体来说，需要综合考虑以下几个方面的因素：
一、从原有认知出发，关注个体差异
每个学生都是独立的个体，存在着兴趣态度、个性特点、知识储备、认知方式、学习态度、学习能力等方面的个体差异。要让学生主动参与课堂，真正成为课堂的主人，教师就要尊重学生的个体差异，了解学生的优势和不足，从学生的原有认知出发，进行有针对性的教学设计，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
【案例1】 《圆柱与圆锥的练习》课堂学习单
学习任务削一削：一个棱长为2分米的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱。
卷一卷：用两张长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形纸分别卷成两个不同的圆柱（接头处不重叠）。
转一转：有一个长10厘米、宽6厘米的长方形纸，以长边所在的直线为轴，把它旋转一周。
合作要求四人小组选做一题，要求每人动手操作并交流。
红色：你们小组设计的图形是什么形状的？已知的条件有哪些？你有什么发现？
黄色和蓝色：这个立体图形的体积是怎样计算出来的？请计算出结果。
绿色：你还能提出什么问题？解答出来并告诉大家你是怎样想的。
动手操作活动是学生乐于参与的，但是，活动方案如果不符合学生的认知水平和想象能力，则不能激发学生积极思维，促进学生有效发展。这里，教师综合考虑智力和非智力因素，将每组四位学生分为红、黄、蓝、绿四个层次：红色是水平和能力相对较差的学生，黄色是水平和能力相对一般的学生，蓝色是水平和能力相对较好的学生，绿色是水平和能力相对最好的学生。由此，教师充分尊重学生的个体差异，从学生的原有认知出发，将教学的重心从求“积”的计算转向空间表象的形成，更多地让学生形成平面图形运动的表象，从而培养动态感知图形变换的能力。在此基础上，教师允许学生利用公式推导、数值计算、实物操作等多种策略解决问题，彰显了学生个性化的思维，丰富了解决问题的策略。
二、从认知规律出发，关注知识形成
小学生大多好奇好动，且更擅长具体形象思维。动手操作以及特殊归纳是他们学习数学的有效方式。要让学生更积极地投入到数学学习活动中，更充分地进行情感的交流与思维的碰撞，更高效地探索数学知识，更深刻地认识数学知识，教师就要遵循学生的认知规律，尽量采用学生喜爱、擅长的认知方式，设计适当的认知过程，引导学生经历动手操作以及特殊归纳等学习活动，让学生感到数学学习是有趣的、易懂的。
【案例2】 《认识三角形》课堂学习单
学习任务选一选：每次从这四根小棒中任意选三根。
比一比：比较三根小棒长度的关系。
围一围：用所选的三根小棒试着围一个三角形。
记一记：记录每次选取的小棒的长度等。
合作要求一个人选小棒并记录长度，一个人确定长度的关系并记录下来，一个人围三角形并记录能否围成，一个人展示完成的表1并报告实验的结果。小组讨论能否围成三角形和三条边长度的关系之间的关系。
学生需要在适合自身认知规律的数学活动中逐步体会数学知识的形成。与之相对应的“课堂学习单”要关注数学活动的充分设计和活动体验的充分外化。这里，教师通过“课堂学习单”，引导学生采用动手操作以及特殊归纳的方法，逐步得出结论：三角形两边之和大于第三边→三角形任意两边之和大于第三边→三角形较短两边之和大于最长边。经历了这样的认知过程，学生才能在有效发现、充分理解这一结论的基础上，得心应手地运用这一结论，才能完善自己的思维。
三、从认知价值出发，关注思想感悟
数学教学不能停留于让学生获得知识，更应该让学生掌握方法，从而学会学习。为此，教师既要使学生充分地经历、体验探究的过程，又要使学生不断地回顾、反思探究的过程，从而感悟思想、提升思维，真正做到在探究中有所收获。
【案例3】 《数学思考》课堂学习单
学习任务在纸上任意点8个点，并将每两点连成一条线段，再数一数连成了多少条线段。如果是20个点呢？
合作要求小组合作尝试完成表2并展示结果。小组讨论解决上述问题的方法以及其中体现的思想。
这里，设计一个看似简单、实则困难的“由点连线”问题，重点不是引导学生在解决问题的过程中發现相关的结论，而是引导学生感悟“化繁为简”“化难为易”的数学思想。先提出比较复杂的问题，可以引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣。再提示对几种简单的情况进行探究，可以引导学生发现解决问题的思想方法：先看出2个点时的总线段数，再数出3个点时的总线段数并想出计算方法，然后列出4个点时总线段数的算式并观察之前算式的变化规律，接着利用刚刚建立的数学模型推算5个点、6个点、7个点、8个点以及20个点时的总线段数。整个过程都在逐步地让学生体会“化繁为简”“化难为易”的数学思想，懂得运用一定的规律去解决比较复杂的数学问题。
四、从学习评价出发，关注竞争激励
心理学中的“鲶鱼效应”指出，要保持一个组织的活力，就要让这个组织处于一种适度竞争的状态。适度竞争能够较好地激发学生学习的进取心和潜能，让学生学习更加主动和高效。而竞争是以评价（对结果好坏的认定）为基础的。因此，教师设计“课堂学习单”时要体现出一定的评价功能，从而让学生在学习活动中获得竞争激励，进行自我强化和纠正，提升学习质量。当然，评价的形式应该丰富多样，避免重复单一，让学生充分投入，避免“审美疲劳”。可以融入具体活动中分步评价，也可以考虑各方面情况整体评价。既有教师对学生的评价，也有学生之间的评价，还可以有学生对教师的评价。
【案例4】 《加法估算》课堂学习单
学习任务根据“超市部分商品单价图”，提出有关加法估算的问题并解决。
合作要求同桌交流，互问互答，并对提出的问题和作出的回答进行评价。
预设问题一：任选两件商品，大约需要几百元？
预设问题二：要买三件商品，最多需要多少钱？
预设问题三：我有800元，最多可以买几件商品？
充分关注每一位学生的需求和发展，给他们以自由支配的时间和空间，能使他们最大限度地处于主动和高效的学习状态，展示独特的个性，充满创造的神奇。这张“课堂学习单”充分体现了学生的主体地位，让学生提出问题，给出回答，相互交流，相互评价，课堂效果很好。
关键词：学习单个体差异知识形成思想感悟竞争激励
新课程理念认为，学生是数学学习的主体，自主探索、合作交流等是数学学习的重要方式。为此，教师可以利用“课堂学习单”，设计基于某项数学学习任务的多种数学学习活动，引导学生自主探索、合作交流，经历数学知识发现和形成的过程，体验数学问题提出和解决的过程，使学生最大限度地卷入课堂学习中。同时，对基于数学学习任务的数学学习活动进行必要、有效的指导，使其更加流畅、深入、规范、科学。具体来说，需要综合考虑以下几个方面的因素：
一、从原有认知出发，关注个体差异
每个学生都是独立的个体，存在着兴趣态度、个性特点、知识储备、认知方式、学习态度、学习能力等方面的个体差异。要让学生主动参与课堂，真正成为课堂的主人，教师就要尊重学生的个体差异，了解学生的优势和不足，从学生的原有认知出发，进行有针对性的教学设计，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
【案例1】 《圆柱与圆锥的练习》课堂学习单
学习任务削一削：一个棱长为2分米的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱。
卷一卷：用两张长18.84厘米、宽12.56厘米的长方形纸分别卷成两个不同的圆柱（接头处不重叠）。
转一转：有一个长10厘米、宽6厘米的长方形纸，以长边所在的直线为轴，把它旋转一周。
合作要求四人小组选做一题，要求每人动手操作并交流。
红色：你们小组设计的图形是什么形状的？已知的条件有哪些？你有什么发现？
黄色和蓝色：这个立体图形的体积是怎样计算出来的？请计算出结果。
绿色：你还能提出什么问题？解答出来并告诉大家你是怎样想的。
动手操作活动是学生乐于参与的，但是，活动方案如果不符合学生的认知水平和想象能力，则不能激发学生积极思维，促进学生有效发展。这里，教师综合考虑智力和非智力因素，将每组四位学生分为红、黄、蓝、绿四个层次：红色是水平和能力相对较差的学生，黄色是水平和能力相对一般的学生，蓝色是水平和能力相对较好的学生，绿色是水平和能力相对最好的学生。由此，教师充分尊重学生的个体差异，从学生的原有认知出发，将教学的重心从求“积”的计算转向空间表象的形成，更多地让学生形成平面图形运动的表象，从而培养动态感知图形变换的能力。在此基础上，教师允许学生利用公式推导、数值计算、实物操作等多种策略解决问题，彰显了学生个性化的思维，丰富了解决问题的策略。
二、从认知规律出发，关注知识形成
小学生大多好奇好动，且更擅长具体形象思维。动手操作以及特殊归纳是他们学习数学的有效方式。要让学生更积极地投入到数学学习活动中，更充分地进行情感的交流与思维的碰撞，更高效地探索数学知识，更深刻地认识数学知识，教师就要遵循学生的认知规律，尽量采用学生喜爱、擅长的认知方式，设计适当的认知过程，引导学生经历动手操作以及特殊归纳等学习活动，让学生感到数学学习是有趣的、易懂的。
【案例2】 《认识三角形》课堂学习单
学习任务选一选：每次从这四根小棒中任意选三根。
比一比：比较三根小棒长度的关系。
围一围：用所选的三根小棒试着围一个三角形。
记一记：记录每次选取的小棒的长度等。
合作要求一个人选小棒并记录长度，一个人确定长度的关系并记录下来，一个人围三角形并记录能否围成，一个人展示完成的表1并报告实验的结果。小组讨论能否围成三角形和三条边长度的关系之间的关系。
学生需要在适合自身认知规律的数学活动中逐步体会数学知识的形成。与之相对应的“课堂学习单”要关注数学活动的充分设计和活动体验的充分外化。这里，教师通过“课堂学习单”，引导学生采用动手操作以及特殊归纳的方法，逐步得出结论：三角形两边之和大于第三边→三角形任意两边之和大于第三边→三角形较短两边之和大于最长边。经历了这样的认知过程，学生才能在有效发现、充分理解这一结论的基础上，得心应手地运用这一结论，才能完善自己的思维。
三、从认知价值出发，关注思想感悟
数学教学不能停留于让学生获得知识，更应该让学生掌握方法，从而学会学习。为此，教师既要使学生充分地经历、体验探究的过程，又要使学生不断地回顾、反思探究的过程，从而感悟思想、提升思维，真正做到在探究中有所收获。
【案例3】 《数学思考》课堂学习单
学习任务在纸上任意点8个点，并将每两点连成一条线段，再数一数连成了多少条线段。如果是20个点呢？
合作要求小组合作尝试完成表2并展示结果。小组讨论解决上述问题的方法以及其中体现的思想。
这里，设计一个看似简单、实则困难的“由点连线”问题，重点不是引导学生在解决问题的过程中發现相关的结论，而是引导学生感悟“化繁为简”“化难为易”的数学思想。先提出比较复杂的问题，可以引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣。再提示对几种简单的情况进行探究，可以引导学生发现解决问题的思想方法：先看出2个点时的总线段数，再数出3个点时的总线段数并想出计算方法，然后列出4个点时总线段数的算式并观察之前算式的变化规律，接着利用刚刚建立的数学模型推算5个点、6个点、7个点、8个点以及20个点时的总线段数。整个过程都在逐步地让学生体会“化繁为简”“化难为易”的数学思想，懂得运用一定的规律去解决比较复杂的数学问题。
四、从学习评价出发，关注竞争激励
心理学中的“鲶鱼效应”指出，要保持一个组织的活力，就要让这个组织处于一种适度竞争的状态。适度竞争能够较好地激发学生学习的进取心和潜能，让学生学习更加主动和高效。而竞争是以评价（对结果好坏的认定）为基础的。因此，教师设计“课堂学习单”时要体现出一定的评价功能，从而让学生在学习活动中获得竞争激励，进行自我强化和纠正，提升学习质量。当然，评价的形式应该丰富多样，避免重复单一，让学生充分投入，避免“审美疲劳”。可以融入具体活动中分步评价，也可以考虑各方面情况整体评价。既有教师对学生的评价，也有学生之间的评价，还可以有学生对教师的评价。
【案例4】 《加法估算》课堂学习单
学习任务根据“超市部分商品单价图”，提出有关加法估算的问题并解决。
合作要求同桌交流，互问互答，并对提出的问题和作出的回答进行评价。
预设问题一：任选两件商品，大约需要几百元？
预设问题二：要买三件商品，最多需要多少钱？
预设问题三：我有800元，最多可以买几件商品？
充分关注每一位学生的需求和发展，给他们以自由支配的时间和空间，能使他们最大限度地处于主动和高效的学习状态，展示独特的个性，充满创造的神奇。这张“课堂学习单”充分体现了学生的主体地位，让学生提出问题，给出回答，相互交流，相互评价，课堂效果很好。