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1872年德国年仅23岁的青年数学家克莱因(F.Klein,1849—1925年)被任命为艾尔兰根大学教授,他在就职演说中提出了几何学著名的变换群观点。克莱因认为每一种几何应该有一个主变换群,图形在该变换群的变换下保持不变的性质就是该几何所研究的对象,换句话说,几何就是研究相应的主变换群的变换下图形保持不变的