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【摘要】课堂教学是大学教育的主要手段，是提高教学质量的关键.本文结合教学实践，提出了提高高等数学教学质量的几点做法.
【关键词】高等数学；课堂教学；教学质量
高等数学是理工科学生的基础理论课，与后续课程密切相关.任何一门学科，离开了数学，就不能成为一门真正的科学；各门科学由于应用了数学而变得成熟起来.从来没有像今天这样，数学被广泛地应用到一切科技领域.时代的发展要求我们在数学课上不仅传授学生基本概念、基本理论及基本的计算方法，更应教会学生数学的思维方式，培养学生的创新意识和各方面的能力，从而使学生具备数学的素质，能够独立分析、解决实际问题.
课堂教学是教师向学生传授知识，培养学生能力的主阵地，一般应突出重点，把握难点，启发诱导，讲练结合，应用教具（包括现代化教育技术手段）等.除此之外，还应做好以下几方面的工作.
一、立足整体，局部突破
高等数学的教学内容是一个有机的整体，其严密的逻辑性和高度的抽象性决定了学习的困难性，而其广泛的应用性又决定了学习的必要性.居余马教授认为，“学生从中学到大学是一个重要的转变，大多数刚入大学的青年学生对大学数学都有一种跃跃欲试的激情，抓住这一时机，让学生在中学数学的基础上，对数学的整体认识上一个新台阶是十分必要也是有可能的”.因此对于步入高校的大学生应该介绍一下数学的发展史，指出高等数学的研究对象（变量）及其研究内容，使学生对整个数学体系有个宏观的认识.只有在把握宏观的前提下，才能有效地利用极限理论，从一元函数到多元函数、从微分到积分、从线到面到体，层层深入地进行剖析.具体到每一次课，则应首先提出要解决的中心问题，然后围绕中心问题解决一个一个的子问题，这样条理清晰，学生听起来容易接受，不至于下课后不知所云，理不出头绪.
二、前后呼应，温故知新
高等数学和初等数学相比，重要的一个方面是其容量大，速度快，如果在教学中不注意前后知识的呼应，则往往学了新知识忘了旧知识.所以对高等数学的学习，应该在牢固掌握已学知识的前提下，稳步向前推进，做到“温故知新”.一般可在课前进行回顾，也可在课间进行穿插.
三、适时归纳，深化提高
一般说来一年级的学生还没有形成比较系统的学习方法，自我归纳总结的能力还比较差.作为教师，应该帮助学生适时归纳，以便深化提高.例如介绍了基本的极限运算后，应根据后续内容逐一总结求极限的新方法，诸如利用Taylor公式，利用导数和定积分的定义，利用微积分中值定理，利用无穷级数的性质等；在不定积分的分部积分法中，可帮助学生归纳出u，dv的选取原则；还可将定积分中奇偶函数在对称区间上的性质推广到二重积分、三重积分乃至线、面积分……
四、数形结合，加深理解
数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，通过直角坐标系建立起平面上的点与二元有序组、空间内的点与三元有序组、几何图形与解析表达式之间的对应关系，从而可将对几何图形性质的研究转化为对相应代数方程的研究.数学大师拉格朗日告诉我们，“如果代数与几何各自分开发展，那它的进步十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完善化的方向猛进”.在教学中把数与形有机地结合起来，无疑将加深学生对所学内容的认识与理解，收到良好的教学效果.在阐述连续的概念时，应该让学生明确一元连续函数表示的是平面上一条不间断的曲线，而二元连续函数表示的是空间内一张无缝隙的曲面.在论证微分中值定理（例如Rolle定理）时，如果先指出定理的几何解释，画出图形，便会很容易地得到证明的思路和方法.在向量代数部分，如果从向量的角度重新论证三角形中位线定理、余弦定理等平面几何中的重要结论，则会让学生印象深刻，兴趣大增.在介绍空间曲面方程时，如果从不同的侧面画出曲面的图形，则会增强认识，有助于培养学生的空间想象能力.
五、注意类比，启迪思维
类比是根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似之处，推出它们在其他方面的属性也是相同或相似的一种间接推理方法，其优势在于可凭借少量的知识或个别熟悉的对象，对问题作出猜想，然后再去细微研究.在数学中适当地应用类比，既启迪思维、开阔思路，又条理清晰、省时省力.如在介绍多元函数微分学时，可同一元函数微分学相类比，在介绍重积分、线积分、面积分时，可同定积分相类比，重点指出它们之间的异同，启发学生在类比中去“发现”，去“创新”.
六、抓住本质，突出应用
课堂讲授是大学教育最重要的环节，教师应把最精华的内容教给学生，把最本质的方法传给学生，并根据专业特点，制定不同的侧重点和深广度，理论联系实际，突出应用，使学生可以进行再创造.比如在导数理论中，可以讨论几何、物理、力学、工程技术等领域中各类量的变化率问题；在微分学应用中，可以将极值的概念与方法引申到优化理论，并列举一些优化数学模型；在介绍元素法时，要求学生抓住其本质，将实际问题转化为积分的计算；而在微分方程一章，则可以将各种微分方程类型与几何问题、物理问题、经济问题相结合.
“教是为了不需要再教.”教学质量的高低，关键在于课堂教学的好坏.只要从以上几个方面入手，不断深化教学改革，合理安排讲授、讨论、自学与练习，在有效的时间内充分地发挥教师的主导作用，充分调动学生的思维活动，一定能收到良好的教学效果，使高等数学的教学质量得到稳步提高.
【参考文献】
[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2] 张明望，等.高等数学[M].北京：科学出版社，2012.
【关键词】高等数学；课堂教学；教学质量
高等数学是理工科学生的基础理论课，与后续课程密切相关.任何一门学科，离开了数学，就不能成为一门真正的科学；各门科学由于应用了数学而变得成熟起来.从来没有像今天这样，数学被广泛地应用到一切科技领域.时代的发展要求我们在数学课上不仅传授学生基本概念、基本理论及基本的计算方法，更应教会学生数学的思维方式，培养学生的创新意识和各方面的能力，从而使学生具备数学的素质，能够独立分析、解决实际问题.
课堂教学是教师向学生传授知识，培养学生能力的主阵地，一般应突出重点，把握难点，启发诱导，讲练结合，应用教具（包括现代化教育技术手段）等.除此之外，还应做好以下几方面的工作.
一、立足整体，局部突破
高等数学的教学内容是一个有机的整体，其严密的逻辑性和高度的抽象性决定了学习的困难性，而其广泛的应用性又决定了学习的必要性.居余马教授认为，“学生从中学到大学是一个重要的转变，大多数刚入大学的青年学生对大学数学都有一种跃跃欲试的激情，抓住这一时机，让学生在中学数学的基础上，对数学的整体认识上一个新台阶是十分必要也是有可能的”.因此对于步入高校的大学生应该介绍一下数学的发展史，指出高等数学的研究对象（变量）及其研究内容，使学生对整个数学体系有个宏观的认识.只有在把握宏观的前提下，才能有效地利用极限理论，从一元函数到多元函数、从微分到积分、从线到面到体，层层深入地进行剖析.具体到每一次课，则应首先提出要解决的中心问题，然后围绕中心问题解决一个一个的子问题，这样条理清晰，学生听起来容易接受，不至于下课后不知所云，理不出头绪.
二、前后呼应，温故知新
高等数学和初等数学相比，重要的一个方面是其容量大，速度快，如果在教学中不注意前后知识的呼应，则往往学了新知识忘了旧知识.所以对高等数学的学习，应该在牢固掌握已学知识的前提下，稳步向前推进，做到“温故知新”.一般可在课前进行回顾，也可在课间进行穿插.
三、适时归纳，深化提高
一般说来一年级的学生还没有形成比较系统的学习方法，自我归纳总结的能力还比较差.作为教师，应该帮助学生适时归纳，以便深化提高.例如介绍了基本的极限运算后，应根据后续内容逐一总结求极限的新方法，诸如利用Taylor公式，利用导数和定积分的定义，利用微积分中值定理，利用无穷级数的性质等；在不定积分的分部积分法中，可帮助学生归纳出u，dv的选取原则；还可将定积分中奇偶函数在对称区间上的性质推广到二重积分、三重积分乃至线、面积分……
四、数形结合，加深理解
数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，通过直角坐标系建立起平面上的点与二元有序组、空间内的点与三元有序组、几何图形与解析表达式之间的对应关系，从而可将对几何图形性质的研究转化为对相应代数方程的研究.数学大师拉格朗日告诉我们，“如果代数与几何各自分开发展，那它的进步十分缓慢，而且应用范围也很有限，但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完善化的方向猛进”.在教学中把数与形有机地结合起来，无疑将加深学生对所学内容的认识与理解，收到良好的教学效果.在阐述连续的概念时，应该让学生明确一元连续函数表示的是平面上一条不间断的曲线，而二元连续函数表示的是空间内一张无缝隙的曲面.在论证微分中值定理（例如Rolle定理）时，如果先指出定理的几何解释，画出图形，便会很容易地得到证明的思路和方法.在向量代数部分，如果从向量的角度重新论证三角形中位线定理、余弦定理等平面几何中的重要结论，则会让学生印象深刻，兴趣大增.在介绍空间曲面方程时，如果从不同的侧面画出曲面的图形，则会增强认识，有助于培养学生的空间想象能力.
五、注意类比，启迪思维
类比是根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似之处，推出它们在其他方面的属性也是相同或相似的一种间接推理方法，其优势在于可凭借少量的知识或个别熟悉的对象，对问题作出猜想，然后再去细微研究.在数学中适当地应用类比，既启迪思维、开阔思路，又条理清晰、省时省力.如在介绍多元函数微分学时，可同一元函数微分学相类比，在介绍重积分、线积分、面积分时，可同定积分相类比，重点指出它们之间的异同，启发学生在类比中去“发现”，去“创新”.
六、抓住本质，突出应用
课堂讲授是大学教育最重要的环节，教师应把最精华的内容教给学生，把最本质的方法传给学生，并根据专业特点，制定不同的侧重点和深广度，理论联系实际，突出应用，使学生可以进行再创造.比如在导数理论中，可以讨论几何、物理、力学、工程技术等领域中各类量的变化率问题；在微分学应用中，可以将极值的概念与方法引申到优化理论，并列举一些优化数学模型；在介绍元素法时，要求学生抓住其本质，将实际问题转化为积分的计算；而在微分方程一章，则可以将各种微分方程类型与几何问题、物理问题、经济问题相结合.
“教是为了不需要再教.”教学质量的高低，关键在于课堂教学的好坏.只要从以上几个方面入手，不断深化教学改革，合理安排讲授、讨论、自学与练习，在有效的时间内充分地发挥教师的主导作用，充分调动学生的思维活动，一定能收到良好的教学效果，使高等数学的教学质量得到稳步提高.
【参考文献】
[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.
[2] 张明望，等.高等数学[M].北京：科学出版社，2012.