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[摘 要]最优控制主要研究控制系统的性能指标的优化问题，两轮机器人的平衡控制问题其实就是一个最优控制问题。其实质是怎样在最短时间内达到理想状态，实现两轮机器人的平衡控制。LQR控制器是基于二次型最优控制的理论和方法，设计状态反馈系统的二次型调节。该LQR控制器应用于两轮机器人的平衡控制，经过仿真实验表明，该控制器能够实现对两轮机器人的平衡控制，且有一定实用价值。
[关键词]最优控制 LQR控制器 机器人
中图分类号：TS761.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）24-0100-02
Based on LQR two rounds of self-balancing robot balance control
HUO Mei-jie1
（1. College of Electrical Engineering， North China University Of Science and Technology Tangshan Hebei 063000，China）
[Abstract]The optimal control is mainly study the performance of the control system optimization problems， Its main research how to optimize the performance of the control system， The essence of which is how to achieve ideal state inside the shortest time ，to achieve the balance of two rounds of robot control. LQR controller is based on the quadratic optimal control theory and methods， The quadratic form adjustment of state feedback system is designed. The LQR controller is applied to two rounds of the balancing of the robot control， through the simulation experiments show that， The controller can realize the balance of two rounds of balance control of the robot， and has certain anti-interference and practical value.
[Key words]optimum control; LQR controller; robot
两轮机器人的平衡控制研究一直是国内外学者广泛研究的课题，其智能控制系统非常复杂，目前大多采用神经网络进行控制，但在控制过程中神经网络的增长与删减存在弊端，本文采用LQR控制器，其能够自动的检测它的姿态信息，通过控制器机器人，使其能够达到平稳状态[1]。
1、 两轮机器人数学模型
两轮机器人系统包含三个自由度，一个是绕轮轴的前后摆动，另外两个分别是在水平面内的运动以及转弯运动。机身倾角为，左右两车轮转角分别为、，作为广义坐标[2]。
左右两轮的平均速度分别为：
（1）
（2）
2、 LQR控制原理
LQR 控制器的设计问题可以描述为：寻求最优的控制量，使得线性系统在一定的时间内从初始状态回归到零状态，并且使给定的性能指标能够取得最小值。这个设计中最为关键的点在于全矩阵和的选择，若能够找出矩阵和，那么可以通过公式计算出对应的状态反馈矩阵，并且这个矩阵式唯一的。所以，和矩阵的如何确定就是整个设计的关键。系统的状态空间方程可知如下：
若有状态反馈矩阵，则最优控制：
使得系统性能指标取最小值：
式（4）中矩阵和是被称为权矩阵，因为它们来决定控制输入量。其中矩阵有可能是正定对称矩阵，也可能是半正定对称矩阵。矩阵是正定对称阵。系统的控制误差和控制所需要的能量之间是通知过和联系决定的。使用MATLAB中，利用其lqr函数可以方便的求出反馈矩阵的大小：
选取不同的值，状态反馈及矩阵也会随之变化，进而系统的动态性能和稳态性能均会收到影响，权值的取值和被控系统的抗干扰性密切相关。权值的取值增大，则动态过程的超调量和调整时间将减小，但相应的会导致控制输入消耗的能量增加。取值过大甚至还会引起系统不稳定，所以权阵的取值应该限定在一定的范围之内。如果减小系统的控制能量消耗，可以适当的增大权阵的取值，但是如果权阵的取值过大，会导致控制能量过小，不利于对系统的控制。令：
式（6）中是常数，而且：
由此可知，最优反馈增益矩阵完全由决定，知道便可知。
通过分析比较两轮自平衡机器人的位移、倾角、速度与角速度，再根据实际的操作经验对仿真进行大量的对比分析，最后选取：
由MATLAB的lqr函数：可得：
由此得到状态反馈矩阵，对两轮自平衡机器人进行控制，研究控制机器人状态信息的变化情况[3]。
3、LQR控制仿真
根据两轮自平衡机器人的系统的状态空间方程的线性模型，应用MATLAB搭建LQR仿真控制图，如图所示，
给定机器人与垂直方向夹角积分器的初始值，使它偏离平衡位置 ，下面进行仿真实验来获得LQR控制器对于两轮机器人平衡控制的效果。 从图2所示的结果中我们可以看出，在比例模糊控制器的作用下，大约经历了15s的时间，两轮机器人与垂直方向之间夹角得到了很好的控制，控制器完成了对两轮机器人的平衡控制任务。
4、LQR控制器对两轮机器人的控制仿真
以两轮机器人为实验平台，分别在无干扰与有干扰两种情况下对机器人做了平衡控制实验[4]。
在自由运动平衡控制实验中，由机身角速度、机身倾角、左轮角速度和右轮角速度四个变量来反馈机器人的姿态。机器人初始条件即机身初始偏移10rad，当机器人受到使机器人机身偏移10rad的外力作用后，在动态网络仿生系统的自主学习机制下，通过学习调整3000步（30s），逐步的学会了控制自身平衡的运动技能。为了更加清晰的分析机器人学习控制平衡的过程，只选取前10000步的状态变化曲线，机器人机身倾角、机身角速度、左右轮角速度如图3所示。
通过仿真实验可以得出，提出的LQR控制器能够较好的控制机器人的平衡，经过一段时间的调整，能控制的较好的控制，体现了机器人控制的鲁棒性。
5、结束语
本文提出了LQR控制器，该控制器是基于二次型最优控制的理论和方法，设计状态反馈系统的二次型调节器。LQR控制器的关键问题是寻求最优的控制量，使得线性系统在一定的时间内从初始状态回归到零状态，并且使给定的性能指标能够取得最小值，根据两轮自平衡机器人的系统的状态空间方程的线性模型，应用MATLAB搭建LQR仿真控制图。仿真实验结果表明，LQR控制器能够在短时间内完成对机器人的平衡控制，而且两轮机器人参数变化过大时，仍可以很好的控制两轮机器人的平衡。说明LQR控制器较好的实现两轮平衡机器人的平衡控制，具有实用性。
参考文献：
[1]解宝彬.两轮自平衡机器人控制算法的研究[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学自动化学院.2014.
[2]王作为，张汝波.自主发育智能机器人体系结构研究[J]. 计算机应用与软件，2011， 11：36-39.
[3]韩红桂.神经网络结构动态优化设计方法及应用[D]. 北京：北京工业大学电子信息与控制工程学院， 2011.
[4]霍美杰.基于动态结构网络的机器人发育机制研究[D].河北：华北理工大学电气工程学院，2015.
基金项目：
校级青年科学研究基金项目（Z201518）。 First auther： HUO Mei-jie（1989—）， lady， teaching assistant
第一作者：霍美杰（1989～），女，助教。 Correspondent auther： HUO Mei-jie（1981—）， lady， teaching assistan.
华北理工大学信息工程学院
通信作者：霍美杰（1989～），女，硕士，助教。
[关键词]最优控制 LQR控制器 机器人
中图分类号：TS761.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）24-0100-02
Based on LQR two rounds of self-balancing robot balance control
HUO Mei-jie1
（1. College of Electrical Engineering， North China University Of Science and Technology Tangshan Hebei 063000，China）
[Abstract]The optimal control is mainly study the performance of the control system optimization problems， Its main research how to optimize the performance of the control system， The essence of which is how to achieve ideal state inside the shortest time ，to achieve the balance of two rounds of robot control. LQR controller is based on the quadratic optimal control theory and methods， The quadratic form adjustment of state feedback system is designed. The LQR controller is applied to two rounds of the balancing of the robot control， through the simulation experiments show that， The controller can realize the balance of two rounds of balance control of the robot， and has certain anti-interference and practical value.
[Key words]optimum control; LQR controller; robot
两轮机器人的平衡控制研究一直是国内外学者广泛研究的课题，其智能控制系统非常复杂，目前大多采用神经网络进行控制，但在控制过程中神经网络的增长与删减存在弊端，本文采用LQR控制器，其能够自动的检测它的姿态信息，通过控制器机器人，使其能够达到平稳状态[1]。
1、 两轮机器人数学模型
两轮机器人系统包含三个自由度，一个是绕轮轴的前后摆动，另外两个分别是在水平面内的运动以及转弯运动。机身倾角为，左右两车轮转角分别为、，作为广义坐标[2]。
左右两轮的平均速度分别为：
（1）
（2）
2、 LQR控制原理
LQR 控制器的设计问题可以描述为：寻求最优的控制量，使得线性系统在一定的时间内从初始状态回归到零状态，并且使给定的性能指标能够取得最小值。这个设计中最为关键的点在于全矩阵和的选择，若能够找出矩阵和，那么可以通过公式计算出对应的状态反馈矩阵，并且这个矩阵式唯一的。所以，和矩阵的如何确定就是整个设计的关键。系统的状态空间方程可知如下：
若有状态反馈矩阵，则最优控制：
使得系统性能指标取最小值：
式（4）中矩阵和是被称为权矩阵，因为它们来决定控制输入量。其中矩阵有可能是正定对称矩阵，也可能是半正定对称矩阵。矩阵是正定对称阵。系统的控制误差和控制所需要的能量之间是通知过和联系决定的。使用MATLAB中，利用其lqr函数可以方便的求出反馈矩阵的大小：
选取不同的值，状态反馈及矩阵也会随之变化，进而系统的动态性能和稳态性能均会收到影响，权值的取值和被控系统的抗干扰性密切相关。权值的取值增大，则动态过程的超调量和调整时间将减小，但相应的会导致控制输入消耗的能量增加。取值过大甚至还会引起系统不稳定，所以权阵的取值应该限定在一定的范围之内。如果减小系统的控制能量消耗，可以适当的增大权阵的取值，但是如果权阵的取值过大，会导致控制能量过小，不利于对系统的控制。令：
式（6）中是常数，而且：
由此可知，最优反馈增益矩阵完全由决定，知道便可知。
通过分析比较两轮自平衡机器人的位移、倾角、速度与角速度，再根据实际的操作经验对仿真进行大量的对比分析，最后选取：
由MATLAB的lqr函数：可得：
由此得到状态反馈矩阵，对两轮自平衡机器人进行控制，研究控制机器人状态信息的变化情况[3]。
3、LQR控制仿真
根据两轮自平衡机器人的系统的状态空间方程的线性模型，应用MATLAB搭建LQR仿真控制图，如图所示，
给定机器人与垂直方向夹角积分器的初始值，使它偏离平衡位置 ，下面进行仿真实验来获得LQR控制器对于两轮机器人平衡控制的效果。 从图2所示的结果中我们可以看出，在比例模糊控制器的作用下，大约经历了15s的时间，两轮机器人与垂直方向之间夹角得到了很好的控制，控制器完成了对两轮机器人的平衡控制任务。
4、LQR控制器对两轮机器人的控制仿真
以两轮机器人为实验平台，分别在无干扰与有干扰两种情况下对机器人做了平衡控制实验[4]。
在自由运动平衡控制实验中，由机身角速度、机身倾角、左轮角速度和右轮角速度四个变量来反馈机器人的姿态。机器人初始条件即机身初始偏移10rad，当机器人受到使机器人机身偏移10rad的外力作用后，在动态网络仿生系统的自主学习机制下，通过学习调整3000步（30s），逐步的学会了控制自身平衡的运动技能。为了更加清晰的分析机器人学习控制平衡的过程，只选取前10000步的状态变化曲线，机器人机身倾角、机身角速度、左右轮角速度如图3所示。
通过仿真实验可以得出，提出的LQR控制器能够较好的控制机器人的平衡，经过一段时间的调整，能控制的较好的控制，体现了机器人控制的鲁棒性。
5、结束语
本文提出了LQR控制器，该控制器是基于二次型最优控制的理论和方法，设计状态反馈系统的二次型调节器。LQR控制器的关键问题是寻求最优的控制量，使得线性系统在一定的时间内从初始状态回归到零状态，并且使给定的性能指标能够取得最小值，根据两轮自平衡机器人的系统的状态空间方程的线性模型，应用MATLAB搭建LQR仿真控制图。仿真实验结果表明，LQR控制器能够在短时间内完成对机器人的平衡控制，而且两轮机器人参数变化过大时，仍可以很好的控制两轮机器人的平衡。说明LQR控制器较好的实现两轮平衡机器人的平衡控制，具有实用性。
参考文献：
[1]解宝彬.两轮自平衡机器人控制算法的研究[D].哈尔滨：哈尔滨理工大学自动化学院.2014.
[2]王作为，张汝波.自主发育智能机器人体系结构研究[J]. 计算机应用与软件，2011， 11：36-39.
[3]韩红桂.神经网络结构动态优化设计方法及应用[D]. 北京：北京工业大学电子信息与控制工程学院， 2011.
[4]霍美杰.基于动态结构网络的机器人发育机制研究[D].河北：华北理工大学电气工程学院，2015.
基金项目：
校级青年科学研究基金项目（Z201518）。 First auther： HUO Mei-jie（1989—）， lady， teaching assistant
第一作者：霍美杰（1989～），女，助教。 Correspondent auther： HUO Mei-jie（1981—）， lady， teaching assistan.
华北理工大学信息工程学院
通信作者：霍美杰（1989～），女，硕士，助教。