论文部分内容阅读
摘要：数学课堂是实现学生思维自然生长的载体，思维定势虽然能帮助学生了解和掌握计算内容、方法等内在规律，但也往往会影响学生的后续学习。针对小学生“重算理，轻算法”“重套用，轻理解”“重定律，轻迁移”等思维定势而造成的计算准确率不高现象，在新旧知识关键处“微”构建，突破“重算理，轻算法”思维障碍，精妙解剖算理，帮助学生正确理解运算，精心设计教学，帮助学生理解计算法则，精巧设计习题，帮助学生进行高效练习;在课堂教学迁移处“微”整合，突破“重套用，轻理解”思维障碍，让学生充分经历训练趣味化和算法多样化过程;在学生认知思辨处“微”校准，突破“重定律，轻迁移”思维障碍，巧用对比，走出滥用运算定律误区，加强分析，建立数学意义学习常态，正向迁移，学会借助情境巩固提升，从而突破思维定势，在发展小学生思维力的同时提升计算能力。
关键詞：小学数学;计算;思维定势;突破对策
笔者多年的小学数学教学实践发现，学生单元和期末检测计算题的准确率不容乐观：几乎所有的学生在计算中都有不同程度的失分现象;尤其是中等偏下的学生，计算失分率更大;极个别学生还存在不会计算的现象。由此可见，目前小学在计算教学方面还存在着很多的问题。因此，我们教师分析错题，寻找学生计算出错的主客观原因，并寻找有效教学对策改变这一现状，对提高小学生的计算能力有着十分重要的意义。
数学课堂是实现学生思维自然生长的载体。通过大量错题的分析，笔者发现：除了计算失误以外，学生计算错误的一个主要原因，就是存在“重算理，轻算法”“重套用，轻理解”“重定律，轻迁移”等思维定势。思维能力是一个人的思维方式和思维习惯，决定人一生的行为方式和命运走向，思维定势虽然能帮助学生了解和掌握计算内容、方法等内在规律，但也往往会影响学生的后续学习，容易让他们在一知半解中持续错下去，虽然教师在课堂上对同类错误多次提醒和讲解，但是起不到预期的效果。实践发现，利用微课在关键点上进行着力，对突破学生思维定势有非常明显的效果：
一、 在新旧知识关键处“微”构建，突破“重算理，轻算法”思维障碍
针对学生“重算理，轻算法”这一思维障碍，笔者通过精妙解剖算理、精心设计教学、精巧设计习题等方法，在学生新旧知识关键处建立桥梁。
（一） 精妙解剖算理，帮助学生正确理解运算
数学教育的本质，就是帮助学生学会运用数学思维发现问题，并能分析问题和解决问题。分析发现，学生的计算错误大部分是由于对运算的基本概念和算理不清造成的，为防止学生出现算理和计算法则方面的错误，教学时，我注重结合学情，关注后进学生和特殊学生的学情，以“及时补习”使他们牢固掌握算理和计算法则，夯实学生正确计算的前提和基础。以微课给予后进学生和特殊学生多次观看、巩固的机会，帮助他们精妙解剖算理。
如教学多位数的乘法中，面对每次乘得的积的对位问题，有的学生只是记住了竖式的对位形式，可是遇到了乘数中间或末尾有0的情况，错误率就会增加，因为学生的认知停留在形式模仿上，而对算理的理解可能还是模糊的。所以，针对学生出现这样的情况时，教师要结合练习给学生进行“及时补习”活动。也就是针对基础知识出现的错误，平时在布置作业时，可以每天都安排学生做五六道相关的题目（用竖式计算并验算），且通过微视频的方式进行推送，对每位学生的作业采取及时、认真的批改，并加以评比。
（二） 精心设计教学，帮助学生理解计算法则
纯文字的形式化表达只是计算法则内容的外显方式，计算法则的内涵才是其本质关键之所在。笔算教学的重点，就是使学生在理解算理的基础上，根据算理掌握法则，再以法则指导计算。我们力求正确处理小学数学学习过程中的“形式化”与“非形式化”的关系，适当淡化计算法则纯文字的表达形式，着重给学生提供主动学习的机会和空间，引导学生调用已有知识和经验主动探索，经历探索过程，体会计算方法和步骤，再引导学生通过回顾、交流等学习活动及时总结方法，形成法则，并由此展开对法则的运用，运用微课对法则形成的过程进行直观、慢速的演示，不仅揭示计算法则的发展过程和本质，而且重在帮助学生在法则逐步形成的过程中领会其精神实质，感悟蕴涵于其中的数学思想方法。
例如：在初学“两位数乘一位数的笔算”时，按照位置原则先对两位数这个因数进行拆分，用横式来表述计算过程，再与竖式计算联系起来，帮助学生理解计算的步骤与方法：10×4=40，2×4=8，12×4=48
横式分解的计算过程，主要出于两点考虑：一是联系数与运算的意义，二是联系竖式的计算。这样教学，可以让学生把竖式的计算步骤从横式中找出来，有益于学生理解算理和算法，特别有助于他们第二课时的进位笔算。学生在笔算进位乘法时，可以凭借已有的知识和经验大胆尝试，积累感性认识，理解进位的基本原理，并在“满十进1”的基础上类推出“满几十进几”的算法。
运用上面那样的语言表述，不但可以培养学生有序的思维，让学生学会计算的基本技能，体验算理，同时让学生将自己的思维转化为数学语言，初步学会用数学的思想学习数学，表达数学。
（三） 精巧设计习题，帮助学生进行高效练习
练习是小学生学习计算不可或缺的重要环节之一。就功能而言，练习一方面有助于学生加深对数与运算的理解，形成良好的数感、科学的思维方式和合理的思维习惯，领悟一些重要的数学关系、规律和思想方法，培养初步的应用意识和创新能力;另一方面有助于学生获得必要的技能，从而为后续学习和解决问题奠定基础、提供基础。为此，在设计和编排计算练时，充分考虑计算学习的多元价值与小学生的数学学习心理，努力处理好练习要求上的基础性与发展性，练习内容上的技巧性和启发性，练习形式上的针对性与多样性，时间分配上的随机性与连贯性以及练习中的封闭性与开放性等关系，在避免机械重复的同时，确保练习效果，提高练习质量。
二、 在课堂教学迁移处“微”整合，突破“重套用，轻理解”思维障碍 针对学生“重套用，轻理解”这一思维障碍，笔者通过引导学生充分经历训练趣味化和算法多样化过程，帮助学生生成数学智慧。
（一） 充分经历训练趣味化过程
小学数学课堂是充满思维含量的活动化课堂，教师要给学生提供多种选择，创设富有思维挑战的趣味化训练情境，让学生在思维冲突中孕育和培植新的思维模型，走出套用误区，重视理解迁移，生成数学智慧。对于小学生来说，兴趣是最好的老师。为使数学练习对学生产生吸引力，练习的趣味性是不容忽视的。因此，教师要让学生感到数学是好玩的，然后在好玩的基础上让他们体会计算练习的乐趣，开动脑筋的乐趣，这样兴趣才会持久，兴趣水平才会提升。因此，在计算中，我们还有必要引导学生发现和总结一些运算技巧，并以微视频的形式加以灵活运用，将会达到事半功倍的效果：
如，在平时的计算练习中经常发现学生像25×25这样的几十五乘自己本身的笔算乘法出错，于是就告诉学生老师在计算时发现的计算规律以及平时是怎样广泛利用这一规律的：
15×15=225
25×25=625
35×35=1225
45×45=2025……
师：仔细观察这些算式，大家可以发现“每个得数的末尾都是25，得数的前面数字就是几十五的‘几’乘‘几加1的和’所得的积，这样组成的数就是它们的积”。比如，25×25的积就是，2×（2 1）=6，然后在6后面添上25就是得数625;35×35的积就是，3×（3 1）=12，然后在12后面添上25得到1225……
在平时的计算课堂中，教师如果能不定时地穿插具有运算技巧的学习内容，课堂教学往往会达到事半功倍的效果。
（二） 充分经历算法多样化过程
实践与操作是思维的催化剂，数学教学中，教师通过设置有效的操作活动，让学生经历算法多样化的过程，从而赋予学生深层思考的空间，让学生从中发现和体验、辨析和感受，最终发展学生的思维力。例如，口算往往是探索笔算和估算方法的前提和基础，笔算过程往往又是若干简单口算式题的组合与应用;估算结果可以用來检验笔算结果的合理性，笔算结果又能反过来强化对估算意义和价值的认可与信心。至于计算器计算，不仅可以使笔算的数值范围得以大幅度扩展，并使得一些较为复杂的计算问题的解决和计算规律的探索成为可能，而且也能为验证笔算或估算的结果提供一条新的途径。因此，我们在各课时的计算练习中，注意根据相关学习内容的特点，合理配置口算、笔算和估算习题，更可以以微视频方式进行“微呈现”：
例如，在给学生上“三位数乘两位数”的复习课当中，教师考虑到学生已经在第一单元学会了计算器的使用方法，于是就布置了这样的练习：
★先列竖式计算，再用计算器检验得数，发现错题请订正到旁边。
408×25=47×210=
135×45=54×312=
208×24=26×107=
3100×53=802×90=
★★把《错题收集本》上的错题拿出来考考自己，完成之后请同桌借助计算器批改。
三、 在学生认知思辨处“微”校准，突破“重定律，轻迁移”思维障碍
（一） 巧用对比，走出滥用运算定律误区
要让学生获得数学思维的发展和提升，需要教师提供丰富多样的教学素材，让学生通过对比，透过丰富的数学表象开展观察、比较、感受和体验活动，催生学生对数学本质的思考，最终实现思维力的提升。设计容易混淆的计算题，意在提醒学生认真审题，并根据题目的特点选择正确的计算方法，感受不同计算方法对不同计算问题的适用性，避免不必要的计算错误。而微视频能更好地将更多的组合呈现给学生，从而达到更好的效果。
例如，教学“因数末尾有0的三位数乘一位数的笔算”之后安排了如下对比性题组：
120×3=270×8=
5×480=3400×2=
102×3=207×8=
5×408=3004×2=
教师在平时的教学中主要是指导学生做到七个字：“一看二找三判断”。具体说，就是：一看：看题目的运算顺序怎样，数字、运算符号有何特点，自己在练习当中有没抄错数字。二找：根据题目的特点，寻找简算途径。三判断：能简算的则简算，不能简算的则按常规进行计算。
（二） 加强分析，建立数学意义学习常态
数学不仅要学习数学知识，还要获得数学感觉，有了数感才能应付综合挑战，游刃有余。数学教学既要重视运算，又要熟悉算理，两者都要关注和重视，缺一不可。加强分析，教师要求学生把检查、验算作为计算练习的一个环节，题目完成后必须根据下面三点去检查：
1. 看算式中数字、运算符号有没有抄错？对号入座地检查。
2. 看计算过程中的每一步，算错了没有？可以复核一遍，也可以用逆运算进行验证，这样做的目的是可以避免思路重复，掩盖错误。
3. 混合运算要“一步一回头”，及时发现错误，防止错误“连锁反应”。
因此，在平时的教学活动中要经常向学生强调：要想提高自己的计算准确率就必须要养成严肃认真、小心细致的学习习惯，反对潦潦草草、追求速度、忽视准确率的做法。
（三） 正向迁移，学会借助情境巩固提升
数学思维灵活性的突出表现是善于发现新的因素，在思维受阻时能及时改变原定策略，及时修正思考路线，探索出解决问题的有效途径。学生解题的思路宽、方法多、解法精，就是思维灵活的表现。郑毓信教授指出：数学教学中，基础知识不应求全，而应求联;基本技能不应求全，而应求变。因此，计算练习课应该为学生创设一个充满童趣、富有活力的学习环境，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得有所期待。所以，练习环节要在体现“基础练习——常规练习——综合练习——独立作业”的层次性基础上，以“任务驱动”的方式开展富有趣味、具有挑战性的学习活动来激发学生学习情感，同时要注意情境创设的趣味性与有效性并重。
设计可迁移性的式题。这样的计算习题意在启发学生体会式题计算方法的内在关联，并通过主动类推，主动理解算理、掌握算法。
习惯的养成是一个循序渐进的过程，需要老师做个有心人，从学习中的点滴做起，要得法、要持之以恒。而利用微课教学，则能很好地促进和加速这一习惯的养成，只有养成了一个良好的计算习惯，学生的计算能力才能慢慢提高，才能算得又对又快，为更好地解决生活中的各种问题奠定基础。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社.
[2]胡小勇.设计好微课[M].机械工业出版社，2017年5月.
作者简介：
蓝秀英，浙江省嘉兴市，桐乡市凤鸣天女中心小学。
关键詞：小学数学;计算;思维定势;突破对策
笔者多年的小学数学教学实践发现，学生单元和期末检测计算题的准确率不容乐观：几乎所有的学生在计算中都有不同程度的失分现象;尤其是中等偏下的学生，计算失分率更大;极个别学生还存在不会计算的现象。由此可见，目前小学在计算教学方面还存在着很多的问题。因此，我们教师分析错题，寻找学生计算出错的主客观原因，并寻找有效教学对策改变这一现状，对提高小学生的计算能力有着十分重要的意义。
数学课堂是实现学生思维自然生长的载体。通过大量错题的分析，笔者发现：除了计算失误以外，学生计算错误的一个主要原因，就是存在“重算理，轻算法”“重套用，轻理解”“重定律，轻迁移”等思维定势。思维能力是一个人的思维方式和思维习惯，决定人一生的行为方式和命运走向，思维定势虽然能帮助学生了解和掌握计算内容、方法等内在规律，但也往往会影响学生的后续学习，容易让他们在一知半解中持续错下去，虽然教师在课堂上对同类错误多次提醒和讲解，但是起不到预期的效果。实践发现，利用微课在关键点上进行着力，对突破学生思维定势有非常明显的效果：
一、 在新旧知识关键处“微”构建，突破“重算理，轻算法”思维障碍
针对学生“重算理，轻算法”这一思维障碍，笔者通过精妙解剖算理、精心设计教学、精巧设计习题等方法，在学生新旧知识关键处建立桥梁。
（一） 精妙解剖算理，帮助学生正确理解运算
数学教育的本质，就是帮助学生学会运用数学思维发现问题，并能分析问题和解决问题。分析发现，学生的计算错误大部分是由于对运算的基本概念和算理不清造成的，为防止学生出现算理和计算法则方面的错误，教学时，我注重结合学情，关注后进学生和特殊学生的学情，以“及时补习”使他们牢固掌握算理和计算法则，夯实学生正确计算的前提和基础。以微课给予后进学生和特殊学生多次观看、巩固的机会，帮助他们精妙解剖算理。
如教学多位数的乘法中，面对每次乘得的积的对位问题，有的学生只是记住了竖式的对位形式，可是遇到了乘数中间或末尾有0的情况，错误率就会增加，因为学生的认知停留在形式模仿上，而对算理的理解可能还是模糊的。所以，针对学生出现这样的情况时，教师要结合练习给学生进行“及时补习”活动。也就是针对基础知识出现的错误，平时在布置作业时，可以每天都安排学生做五六道相关的题目（用竖式计算并验算），且通过微视频的方式进行推送，对每位学生的作业采取及时、认真的批改，并加以评比。
（二） 精心设计教学，帮助学生理解计算法则
纯文字的形式化表达只是计算法则内容的外显方式，计算法则的内涵才是其本质关键之所在。笔算教学的重点，就是使学生在理解算理的基础上，根据算理掌握法则，再以法则指导计算。我们力求正确处理小学数学学习过程中的“形式化”与“非形式化”的关系，适当淡化计算法则纯文字的表达形式，着重给学生提供主动学习的机会和空间，引导学生调用已有知识和经验主动探索，经历探索过程，体会计算方法和步骤，再引导学生通过回顾、交流等学习活动及时总结方法，形成法则，并由此展开对法则的运用，运用微课对法则形成的过程进行直观、慢速的演示，不仅揭示计算法则的发展过程和本质，而且重在帮助学生在法则逐步形成的过程中领会其精神实质，感悟蕴涵于其中的数学思想方法。
例如：在初学“两位数乘一位数的笔算”时，按照位置原则先对两位数这个因数进行拆分，用横式来表述计算过程，再与竖式计算联系起来，帮助学生理解计算的步骤与方法：10×4=40，2×4=8，12×4=48
横式分解的计算过程，主要出于两点考虑：一是联系数与运算的意义，二是联系竖式的计算。这样教学，可以让学生把竖式的计算步骤从横式中找出来，有益于学生理解算理和算法，特别有助于他们第二课时的进位笔算。学生在笔算进位乘法时，可以凭借已有的知识和经验大胆尝试，积累感性认识，理解进位的基本原理，并在“满十进1”的基础上类推出“满几十进几”的算法。
运用上面那样的语言表述，不但可以培养学生有序的思维，让学生学会计算的基本技能，体验算理，同时让学生将自己的思维转化为数学语言，初步学会用数学的思想学习数学，表达数学。
（三） 精巧设计习题，帮助学生进行高效练习
练习是小学生学习计算不可或缺的重要环节之一。就功能而言，练习一方面有助于学生加深对数与运算的理解，形成良好的数感、科学的思维方式和合理的思维习惯，领悟一些重要的数学关系、规律和思想方法，培养初步的应用意识和创新能力;另一方面有助于学生获得必要的技能，从而为后续学习和解决问题奠定基础、提供基础。为此，在设计和编排计算练时，充分考虑计算学习的多元价值与小学生的数学学习心理，努力处理好练习要求上的基础性与发展性，练习内容上的技巧性和启发性，练习形式上的针对性与多样性，时间分配上的随机性与连贯性以及练习中的封闭性与开放性等关系，在避免机械重复的同时，确保练习效果，提高练习质量。
二、 在课堂教学迁移处“微”整合，突破“重套用，轻理解”思维障碍 针对学生“重套用，轻理解”这一思维障碍，笔者通过引导学生充分经历训练趣味化和算法多样化过程，帮助学生生成数学智慧。
（一） 充分经历训练趣味化过程
小学数学课堂是充满思维含量的活动化课堂，教师要给学生提供多种选择，创设富有思维挑战的趣味化训练情境，让学生在思维冲突中孕育和培植新的思维模型，走出套用误区，重视理解迁移，生成数学智慧。对于小学生来说，兴趣是最好的老师。为使数学练习对学生产生吸引力，练习的趣味性是不容忽视的。因此，教师要让学生感到数学是好玩的，然后在好玩的基础上让他们体会计算练习的乐趣，开动脑筋的乐趣，这样兴趣才会持久，兴趣水平才会提升。因此，在计算中，我们还有必要引导学生发现和总结一些运算技巧，并以微视频的形式加以灵活运用，将会达到事半功倍的效果：
如，在平时的计算练习中经常发现学生像25×25这样的几十五乘自己本身的笔算乘法出错，于是就告诉学生老师在计算时发现的计算规律以及平时是怎样广泛利用这一规律的：
15×15=225
25×25=625
35×35=1225
45×45=2025……
师：仔细观察这些算式，大家可以发现“每个得数的末尾都是25，得数的前面数字就是几十五的‘几’乘‘几加1的和’所得的积，这样组成的数就是它们的积”。比如，25×25的积就是，2×（2 1）=6，然后在6后面添上25就是得数625;35×35的积就是，3×（3 1）=12，然后在12后面添上25得到1225……
在平时的计算课堂中，教师如果能不定时地穿插具有运算技巧的学习内容，课堂教学往往会达到事半功倍的效果。
（二） 充分经历算法多样化过程
实践与操作是思维的催化剂，数学教学中，教师通过设置有效的操作活动，让学生经历算法多样化的过程，从而赋予学生深层思考的空间，让学生从中发现和体验、辨析和感受，最终发展学生的思维力。例如，口算往往是探索笔算和估算方法的前提和基础，笔算过程往往又是若干简单口算式题的组合与应用;估算结果可以用來检验笔算结果的合理性，笔算结果又能反过来强化对估算意义和价值的认可与信心。至于计算器计算，不仅可以使笔算的数值范围得以大幅度扩展，并使得一些较为复杂的计算问题的解决和计算规律的探索成为可能，而且也能为验证笔算或估算的结果提供一条新的途径。因此，我们在各课时的计算练习中，注意根据相关学习内容的特点，合理配置口算、笔算和估算习题，更可以以微视频方式进行“微呈现”：
例如，在给学生上“三位数乘两位数”的复习课当中，教师考虑到学生已经在第一单元学会了计算器的使用方法，于是就布置了这样的练习：
★先列竖式计算，再用计算器检验得数，发现错题请订正到旁边。
408×25=47×210=
135×45=54×312=
208×24=26×107=
3100×53=802×90=
★★把《错题收集本》上的错题拿出来考考自己，完成之后请同桌借助计算器批改。
三、 在学生认知思辨处“微”校准，突破“重定律，轻迁移”思维障碍
（一） 巧用对比，走出滥用运算定律误区
要让学生获得数学思维的发展和提升，需要教师提供丰富多样的教学素材，让学生通过对比，透过丰富的数学表象开展观察、比较、感受和体验活动，催生学生对数学本质的思考，最终实现思维力的提升。设计容易混淆的计算题，意在提醒学生认真审题，并根据题目的特点选择正确的计算方法，感受不同计算方法对不同计算问题的适用性，避免不必要的计算错误。而微视频能更好地将更多的组合呈现给学生，从而达到更好的效果。
例如，教学“因数末尾有0的三位数乘一位数的笔算”之后安排了如下对比性题组：
120×3=270×8=
5×480=3400×2=
102×3=207×8=
5×408=3004×2=
教师在平时的教学中主要是指导学生做到七个字：“一看二找三判断”。具体说，就是：一看：看题目的运算顺序怎样，数字、运算符号有何特点，自己在练习当中有没抄错数字。二找：根据题目的特点，寻找简算途径。三判断：能简算的则简算，不能简算的则按常规进行计算。
（二） 加强分析，建立数学意义学习常态
数学不仅要学习数学知识，还要获得数学感觉，有了数感才能应付综合挑战，游刃有余。数学教学既要重视运算，又要熟悉算理，两者都要关注和重视，缺一不可。加强分析，教师要求学生把检查、验算作为计算练习的一个环节，题目完成后必须根据下面三点去检查：
1. 看算式中数字、运算符号有没有抄错？对号入座地检查。
2. 看计算过程中的每一步，算错了没有？可以复核一遍，也可以用逆运算进行验证，这样做的目的是可以避免思路重复，掩盖错误。
3. 混合运算要“一步一回头”，及时发现错误，防止错误“连锁反应”。
因此，在平时的教学活动中要经常向学生强调：要想提高自己的计算准确率就必须要养成严肃认真、小心细致的学习习惯，反对潦潦草草、追求速度、忽视准确率的做法。
（三） 正向迁移，学会借助情境巩固提升
数学思维灵活性的突出表现是善于发现新的因素，在思维受阻时能及时改变原定策略，及时修正思考路线，探索出解决问题的有效途径。学生解题的思路宽、方法多、解法精，就是思维灵活的表现。郑毓信教授指出：数学教学中，基础知识不应求全，而应求联;基本技能不应求全，而应求变。因此，计算练习课应该为学生创设一个充满童趣、富有活力的学习环境，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得有所期待。所以，练习环节要在体现“基础练习——常规练习——综合练习——独立作业”的层次性基础上，以“任务驱动”的方式开展富有趣味、具有挑战性的学习活动来激发学生学习情感，同时要注意情境创设的趣味性与有效性并重。
设计可迁移性的式题。这样的计算习题意在启发学生体会式题计算方法的内在关联，并通过主动类推，主动理解算理、掌握算法。
习惯的养成是一个循序渐进的过程，需要老师做个有心人，从学习中的点滴做起，要得法、要持之以恒。而利用微课教学，则能很好地促进和加速这一习惯的养成，只有养成了一个良好的计算习惯，学生的计算能力才能慢慢提高，才能算得又对又快，为更好地解决生活中的各种问题奠定基础。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社.
[2]胡小勇.设计好微课[M].机械工业出版社，2017年5月.
作者简介：
蓝秀英，浙江省嘉兴市，桐乡市凤鸣天女中心小学。