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1定义：
有一定点的三条棱两两互相垂直的三棱锥叫墙角体。如图示：三棱锥中，P-ABC中，∠APB=∠APC=∠BPC=90° 则记作：墙角体P-ABC。
2性质：
墙角体是一种很重要的三棱锥，它有很多重要性质，如图设PA=a；PB=a；PC=a则有以下重要的常用的性质：
1、VP-ABC=16abc;
2、点P到平面ABC的距离PH=abca2b2+b2c2+a2c2;
3、三角形ABC的面积S=12a2b2+b2c2+a2c2;
4、PA、PB、PC与底面ABC所成角大小分别是：
arctanbcac2+b2；arctanacba2+c2;
arctanabca2+b2
5、P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C三个二面角大小分别是：
arctanac2+b2bc;arctanba2+c2ac;
arctanca2+b2ab
3应用：
例1（05年福建）
ABCD是边长为2的正方形，D-AB-E是直二面角，AE=EB,BF⊥面ACE,F在线段CE上
①求二面角B-AC-E大小；
②求点B到面ACE的距离;
解：由题意可构造如图正方体，从而得墙角体B-ACQ；∵ BC=BA=BQ=2
∴①求为二面角B-AC-E大小:为arctan222+222×2=arctan2
即二面角B-AC-E大小为：arctan2；
②求点B到面ACE的距离为：d=2×2×22222+2222+2222=323
即点B到面ACE的距离为323。
点评：本题巧妙之处在于很好的利用题中条件构造出边长为2的正方体，这样所求问题即转化为墙角体B-ACQ中的问题，直接利用重要性质求解，极其简洁。
例2（06全国Ⅰ）
如图：11、12是异面直线，11⊥12，MN是公垂线，M在11上、N在12上；11上有异于M的A、B两点，12上有异于N的C点；AM=MN=BM。
①证明：AC⊥NB
②设∠ACB=60°；求NB与面ABC所成角大小；
①证明：
依题意有CN⊥AB.CN⊥MN.∴CN⊥面ABN
又AM=MN=BM；得AN⊥BN；由三垂线定理得BN⊥AC。
②解：
由上得墙角体N-ABC且AC=BC又∠ACB=60°∴AC=BC=AC
故NC=NA=NB不妨设：NC=NA=NB=m
∴NB与面ABC成角大小为：arctanm·mmm2+m2=arctan2
点评：第二问在墙角体N-ABC中求线面角，避免作图麻烦，尤其简洁巧妙。比起参考答案大大缩减了运算量；计算很简单。
例3（07辽宁）
如图直三棱锥ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°；AC=BC=a；D、E分别为棱AB、BC中点；M为AA1上点，二面角M-DE-A大小为30°。
①证明：A1B1⊥C1D
②求MN长，并求C到面MDE的距离
证明：连结CD；AB=BC=a，∠ACB=90°；D为AB中点∴AB⊥CD；又由CC1⊥平面ABC，所以由三垂线定理得AB⊥C1D；面AB//A1B1；∴A1B1⊥C1D
解：在面ABC内作AP⊥AB交ED延长线于P连结MP；作MQ⊥PE于Q；连结AQ；则依题意得墙角体A-MPE；且∠MQA=30°；如图意得AQ=a2;AP=2a2在直角三角形MAQ中AM=AQtan∠MQA=3a6;∴点A到面MPE距离为：
d=3a62a22a2(36a)2(2a2)2+(36a)2(2a2)2+(2a2)2(2a2)2=a4
点评：巧妙构造墙角体A-MPE是解决本题第二问的精华之所在，大大提高了解题效率，比起高考参考答案，此解法堪称经典。
4反思
墙角体的性质及应用，体现了几何模型在解题中的重要作用，要善于挖掘题目中直接和间接的条件，巧妙构造熟知的几何模型，大大简化解题思路，往往出奇制胜，解题方法独特，值得大力推广。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
有一定点的三条棱两两互相垂直的三棱锥叫墙角体。如图示：三棱锥中，P-ABC中，∠APB=∠APC=∠BPC=90° 则记作：墙角体P-ABC。
2性质：
墙角体是一种很重要的三棱锥，它有很多重要性质，如图设PA=a；PB=a；PC=a则有以下重要的常用的性质：
1、VP-ABC=16abc;
2、点P到平面ABC的距离PH=abca2b2+b2c2+a2c2;
3、三角形ABC的面积S=12a2b2+b2c2+a2c2;
4、PA、PB、PC与底面ABC所成角大小分别是：
arctanbcac2+b2；arctanacba2+c2;
arctanabca2+b2
5、P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C三个二面角大小分别是：
arctanac2+b2bc;arctanba2+c2ac;
arctanca2+b2ab
3应用：
例1（05年福建）
ABCD是边长为2的正方形，D-AB-E是直二面角，AE=EB,BF⊥面ACE,F在线段CE上
①求二面角B-AC-E大小；
②求点B到面ACE的距离;
解：由题意可构造如图正方体，从而得墙角体B-ACQ；∵ BC=BA=BQ=2
∴①求为二面角B-AC-E大小:为arctan222+222×2=arctan2
即二面角B-AC-E大小为：arctan2；
②求点B到面ACE的距离为：d=2×2×22222+2222+2222=323
即点B到面ACE的距离为323。
点评：本题巧妙之处在于很好的利用题中条件构造出边长为2的正方体，这样所求问题即转化为墙角体B-ACQ中的问题，直接利用重要性质求解，极其简洁。
例2（06全国Ⅰ）
如图：11、12是异面直线，11⊥12，MN是公垂线，M在11上、N在12上；11上有异于M的A、B两点，12上有异于N的C点；AM=MN=BM。
①证明：AC⊥NB
②设∠ACB=60°；求NB与面ABC所成角大小；
①证明：
依题意有CN⊥AB.CN⊥MN.∴CN⊥面ABN
又AM=MN=BM；得AN⊥BN；由三垂线定理得BN⊥AC。
②解：
由上得墙角体N-ABC且AC=BC又∠ACB=60°∴AC=BC=AC
故NC=NA=NB不妨设：NC=NA=NB=m
∴NB与面ABC成角大小为：arctanm·mmm2+m2=arctan2
点评：第二问在墙角体N-ABC中求线面角，避免作图麻烦，尤其简洁巧妙。比起参考答案大大缩减了运算量；计算很简单。
例3（07辽宁）
如图直三棱锥ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°；AC=BC=a；D、E分别为棱AB、BC中点；M为AA1上点，二面角M-DE-A大小为30°。
①证明：A1B1⊥C1D
②求MN长，并求C到面MDE的距离
证明：连结CD；AB=BC=a，∠ACB=90°；D为AB中点∴AB⊥CD；又由CC1⊥平面ABC，所以由三垂线定理得AB⊥C1D；面AB//A1B1；∴A1B1⊥C1D
解：在面ABC内作AP⊥AB交ED延长线于P连结MP；作MQ⊥PE于Q；连结AQ；则依题意得墙角体A-MPE；且∠MQA=30°；如图意得AQ=a2;AP=2a2在直角三角形MAQ中AM=AQtan∠MQA=3a6;∴点A到面MPE距离为：
d=3a62a22a2(36a)2(2a2)2+(36a)2(2a2)2+(2a2)2(2a2)2=a4
点评：巧妙构造墙角体A-MPE是解决本题第二问的精华之所在，大大提高了解题效率，比起高考参考答案，此解法堪称经典。
4反思
墙角体的性质及应用，体现了几何模型在解题中的重要作用，要善于挖掘题目中直接和间接的条件，巧妙构造熟知的几何模型，大大简化解题思路，往往出奇制胜，解题方法独特，值得大力推广。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文