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研究一个在增长区域上斑图形成的自由边界问题，首先利用不动点定理证明解的局部存在性，然后通过扰动分析方法得到斑图形成的参数条件,区域指一块生物组织，该组织由活的细胞组成．细胞的再生和死亡引起细胞间局部压力的变化，从而产生了一个细胞速度场，推动区域的增长．细胞的再生和死亡由2种化学物质决定，区域的增长影响这2种化学物质的空间分布．反过来，这2种化学物质的空间不均匀分布也会影响区域增长．生物斑图的形成由这2种化学物质的空间不均匀分布引起．