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摘 要：丰富的高中数学解题经验能够提高高中生的数学解题效率，在学生解题的过程中起到事半功倍的作用。因此教师在解题后要着重指引学生归纳解题方法，总结解题经验，使数学解题经验成为学生解决相似问题的强有力的工具。
关键词：高中数学;解题经验;影响因素
编码： 研究类型：专题型 中图分类号：G623.5
数学解题经验是提高数学解题效率的强大工具之一。无论是学生还是数学研究者，要想在数学上获得长足的进步和发展，都离不开数学解题经验。美国著名数学家和数学教育家波利亚在其所著的《怎样解题》一书中将解题过程分为四个关键步骤[2]：第一步，读懂问题，明确已知量，未知量以及题目中所给的条件;第二步，构建已知量和未知量之间的桥梁，初步确定解题方案;第三步，实施求解计划，并检验每一步是否正确;第四步，检验所得解，并回顾反思。本文主要从数学问题本身及学生个体差异两个方面浅析高中数学解题经验的影响因素。
一、数学问题本身
不同类型的数学问题可能具有不同的问题情境，解题中所用到的知识点及技能也不一样，因此解题反思和解题经验也不同。另一方面问题的文字描述及难度系数也会对学生的解题经验造成一定程度的影响。此外，高中数学课本上的习题所设置的问题情境也会影响学生的解题经验的积累。
（一）题目类型、情境设置
高中数学的题目类型多种多样，分类方法多样化。有比较直观的问题，也有比较抽象的问题;有开放式问题也有封闭式问题;从教材习题类型来看，数学问题也可细分为选择题，填空题，解答题，这也是高考的考试题型。
不同的题目类型问题情境也不同，问题情境的设置是否合理，是影响高中生解决数学问题效率的因素之一，进而影响了学生从题目中获得的解题反思和解题经验。因此合情合理的情境设置可以激发高中生深入剖析问题，积极思考问题，进而能够完整地解决数学问题。在解题后，学生能够根据自己在解题中所需要的各种知识点总结此类题型的解题方法，积累解题经验。
（二）问题的文字描述
问题文字描述的精确性在一定程度上对高中生的解题造成影响。如果文字有歧义，那么学生在审题的过程中就有可能误解题目的意思，这样不仅不利于学生的正确求解，而且直接影响了学生的题后反思，更不利于学生总结解题经验。
（三）问题的难易程度
问题的难度系数不同对学生的知识基础要求也就不一样，因此在设置难度系数时，要完全尊重学生已有的认知水平。从学生归纳总结解题经验的角度来看，难度系数过高或过低都不利于学生的解题反思和经验总结。所以，问题的难易程度也是影响解题经验的重要因素之一。
（四）课本中习题设置的问题情境
传统教材有大量的常规题型，问题情境严重缺乏。数学问题的求解大都可以采用固定的模板，学生只需要套用课本例题的解题过程即可求解。新课改后，大部分数学问题设置了合情合理的问题情境，学生在教师的引导下能够深入问题情境自主探究，最终解决数学问题。
二、学生个体差异
学生的成长除了受遗传因素的影响，还会受到后天因素的影响，而且两大因素交互影响学生的成长，这就使学生个体间存在明显的差异。因此教师不应该把学习数学看作教与学的单一过程，而应当视为师生情感的交流互动的过程。所以要想让学生在学习数学的过程中获得良好的情感体验，教师应该充分尊重学生的个体差异，因材施教。接下来我主要从四个方面说明学生的个体差异对解题经验的影响。
（一）学生对基础知识与基本技能的掌握
高中数学基础知识指的是教材中的概念、定義、公式、性质、定理等。要想积累一定的解题经验首先要求学生做到灵活掌握数学基础知识，尤其是相似知识点，能够明确异同点，并能够自主归纳总结。因此，学生对基础知识的掌握情况直接影响到解题灵活度与正确度，进而影响解题经验的积累。
高中数学基本技能主要包括计算技能、推理技能、图像处理技能，更高层次的技能又包括数据处理技能、数学沟通交流技能以及使用信息技术的技能等。学生在解题的过程中要有意识地主动运用数学技能，达到熟能生巧的程度。
（二）学生在学习数学的过程中对数学基本思想方法的理解
我在课堂教学和相互听评课时经常碰到这种情况：教师讲解完本节知识点并且详细分析并板书完例题解题过程后，问学生掌握得如何，大部分学生点头回答“是”，但是让学生板书练习题时学生一脸茫然，甚至在作业书写中错误百出。这种现象值得教师深思原因，我们在教学中只是传授了基本知识，并没有系统地介绍隐藏在例题后的数学思想方法，这就影响了学生解题，对解题经验的积累产生重大影响。
要想牢固掌握数学基本思想方法，就要明确高中阶段数学基本思想方法的分类及其适用情况。从解决问题的过程来看，数学基本思想方法主要分为观察法、分析法、比较法以及分类讨论法等;从证明的角度可将数学基本思想方法分为直接证明和间接证明两类;从逻辑的角度数学基本思想方法又可分为数学归纳法、演绎法和类比法等。数学基本思想方法还有数学建模方法、化归方法、公理化方法等。在解析几何中最重要的数学基本思想方法是数形结合。
由于数学基本思想方法的多样性，因此教师在教学的过程中要抓准契机，有计划地向学生渗透相关数学基本思想方法，让学生理解各种思想方法的适用情况，形成题后反思总结的习惯，进而充实解题经验，形成学生自己的知识财富，从而服务于同类题型的正确求解。
（三）学生的情感态度与价值观
学生在求解数学问题的过程中除了受智力因素影响外，也会受到各种非智力因素的影响，例如学生的情感，对待数学课的态度以及学生自身的价值观。这些非智力因素在无形中影响学生的精神状态，对学生的求知欲有着动力、导向、调节等作用。
有动力才会有兴趣去接近数学，学习数学，热爱数学，有兴趣才能在课堂上集中注意力听讲，积极主动探究思考，并独立地完成课后作业，最后积极主动的根据自己的解题情况及教师的讲解进行自我反思，自我总结，形成自己独到的解题经验。
通过教师和学生的共同努力，系统化学习高中数学，注重经验积累，感受波利亚所说的“学习数学是一种乐趣”。
参考文献：
[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，1997：1-6，112-126.
[2][美]波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技出版社，2007：4-15.
[3]郑毓信.问题解决与数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.
[4]武锡环，连四清，宋宏伟.学生数学经验知识和元认知对解题策略的影响[J].数学教育学报，2009，18（1）：31-33.
[5]徐海兵.如何提高高中生的数学解题能力[J].中学生数理化（教与学）.2016（06）.
[6]许丽英，李碧荣.浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用[J].数学教学研究.2012，31（8）：60-61.
作者简介：谢迅（1986.08- ）女，汉， 海南 屯昌 ， 中学一级教师 ，研究生学历，华中师大一附中屯昌思源实验中学
关键词：高中数学;解题经验;影响因素
编码： 研究类型：专题型 中图分类号：G623.5
数学解题经验是提高数学解题效率的强大工具之一。无论是学生还是数学研究者，要想在数学上获得长足的进步和发展，都离不开数学解题经验。美国著名数学家和数学教育家波利亚在其所著的《怎样解题》一书中将解题过程分为四个关键步骤[2]：第一步，读懂问题，明确已知量，未知量以及题目中所给的条件;第二步，构建已知量和未知量之间的桥梁，初步确定解题方案;第三步，实施求解计划，并检验每一步是否正确;第四步，检验所得解，并回顾反思。本文主要从数学问题本身及学生个体差异两个方面浅析高中数学解题经验的影响因素。
一、数学问题本身
不同类型的数学问题可能具有不同的问题情境，解题中所用到的知识点及技能也不一样，因此解题反思和解题经验也不同。另一方面问题的文字描述及难度系数也会对学生的解题经验造成一定程度的影响。此外，高中数学课本上的习题所设置的问题情境也会影响学生的解题经验的积累。
（一）题目类型、情境设置
高中数学的题目类型多种多样，分类方法多样化。有比较直观的问题，也有比较抽象的问题;有开放式问题也有封闭式问题;从教材习题类型来看，数学问题也可细分为选择题，填空题，解答题，这也是高考的考试题型。
不同的题目类型问题情境也不同，问题情境的设置是否合理，是影响高中生解决数学问题效率的因素之一，进而影响了学生从题目中获得的解题反思和解题经验。因此合情合理的情境设置可以激发高中生深入剖析问题，积极思考问题，进而能够完整地解决数学问题。在解题后，学生能够根据自己在解题中所需要的各种知识点总结此类题型的解题方法，积累解题经验。
（二）问题的文字描述
问题文字描述的精确性在一定程度上对高中生的解题造成影响。如果文字有歧义，那么学生在审题的过程中就有可能误解题目的意思，这样不仅不利于学生的正确求解，而且直接影响了学生的题后反思，更不利于学生总结解题经验。
（三）问题的难易程度
问题的难度系数不同对学生的知识基础要求也就不一样，因此在设置难度系数时，要完全尊重学生已有的认知水平。从学生归纳总结解题经验的角度来看，难度系数过高或过低都不利于学生的解题反思和经验总结。所以，问题的难易程度也是影响解题经验的重要因素之一。
（四）课本中习题设置的问题情境
传统教材有大量的常规题型，问题情境严重缺乏。数学问题的求解大都可以采用固定的模板，学生只需要套用课本例题的解题过程即可求解。新课改后，大部分数学问题设置了合情合理的问题情境，学生在教师的引导下能够深入问题情境自主探究，最终解决数学问题。
二、学生个体差异
学生的成长除了受遗传因素的影响，还会受到后天因素的影响，而且两大因素交互影响学生的成长，这就使学生个体间存在明显的差异。因此教师不应该把学习数学看作教与学的单一过程，而应当视为师生情感的交流互动的过程。所以要想让学生在学习数学的过程中获得良好的情感体验，教师应该充分尊重学生的个体差异，因材施教。接下来我主要从四个方面说明学生的个体差异对解题经验的影响。
（一）学生对基础知识与基本技能的掌握
高中数学基础知识指的是教材中的概念、定義、公式、性质、定理等。要想积累一定的解题经验首先要求学生做到灵活掌握数学基础知识，尤其是相似知识点，能够明确异同点，并能够自主归纳总结。因此，学生对基础知识的掌握情况直接影响到解题灵活度与正确度，进而影响解题经验的积累。
高中数学基本技能主要包括计算技能、推理技能、图像处理技能，更高层次的技能又包括数据处理技能、数学沟通交流技能以及使用信息技术的技能等。学生在解题的过程中要有意识地主动运用数学技能，达到熟能生巧的程度。
（二）学生在学习数学的过程中对数学基本思想方法的理解
我在课堂教学和相互听评课时经常碰到这种情况：教师讲解完本节知识点并且详细分析并板书完例题解题过程后，问学生掌握得如何，大部分学生点头回答“是”，但是让学生板书练习题时学生一脸茫然，甚至在作业书写中错误百出。这种现象值得教师深思原因，我们在教学中只是传授了基本知识，并没有系统地介绍隐藏在例题后的数学思想方法，这就影响了学生解题，对解题经验的积累产生重大影响。
要想牢固掌握数学基本思想方法，就要明确高中阶段数学基本思想方法的分类及其适用情况。从解决问题的过程来看，数学基本思想方法主要分为观察法、分析法、比较法以及分类讨论法等;从证明的角度可将数学基本思想方法分为直接证明和间接证明两类;从逻辑的角度数学基本思想方法又可分为数学归纳法、演绎法和类比法等。数学基本思想方法还有数学建模方法、化归方法、公理化方法等。在解析几何中最重要的数学基本思想方法是数形结合。
由于数学基本思想方法的多样性，因此教师在教学的过程中要抓准契机，有计划地向学生渗透相关数学基本思想方法，让学生理解各种思想方法的适用情况，形成题后反思总结的习惯，进而充实解题经验，形成学生自己的知识财富，从而服务于同类题型的正确求解。
（三）学生的情感态度与价值观
学生在求解数学问题的过程中除了受智力因素影响外，也会受到各种非智力因素的影响，例如学生的情感，对待数学课的态度以及学生自身的价值观。这些非智力因素在无形中影响学生的精神状态，对学生的求知欲有着动力、导向、调节等作用。
有动力才会有兴趣去接近数学，学习数学，热爱数学，有兴趣才能在课堂上集中注意力听讲，积极主动探究思考，并独立地完成课后作业，最后积极主动的根据自己的解题情况及教师的讲解进行自我反思，自我总结，形成自己独到的解题经验。
通过教师和学生的共同努力，系统化学习高中数学，注重经验积累，感受波利亚所说的“学习数学是一种乐趣”。
参考文献：
[1]罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，1997：1-6，112-126.
[2][美]波利亚.怎样解题[M].上海：上海科技出版社，2007：4-15.
[3]郑毓信.问题解决与数学教育[M].南京：江苏教育出版社，1994.
[4]武锡环，连四清，宋宏伟.学生数学经验知识和元认知对解题策略的影响[J].数学教育学报，2009，18（1）：31-33.
[5]徐海兵.如何提高高中生的数学解题能力[J].中学生数理化（教与学）.2016（06）.
[6]许丽英，李碧荣.浅析数形结合思想在高考数学解题中的应用[J].数学教学研究.2012，31（8）：60-61.
作者简介：谢迅（1986.08- ）女，汉， 海南 屯昌 ， 中学一级教师 ，研究生学历，华中师大一附中屯昌思源实验中学