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数学概念是构成数学知识的基础，一切数学知识的研究、表述、应用都与数学概念相关。因此，概念教学是数学课堂的重要组成部分。上好数学概念课对学生核心素养的培养有着极为重要的意义。笔者在近些年的教学中，着力转变自身教学观念和教学方式，根据学生当前年龄段的思维特点展开概念教学的策略研究，收到了良好的教学效果。
一、当前概念教学存在的问题
纵观当前的数学概念课可以发现，数学概念课中的课堂氛围死板无生气，学生的概念形成枯燥无体验，导致学生的概念无法相互联系，从而应用不灵活，究其原因，有以下几方面。
1.概念的揭示过程脱离了学生的实际。概念揭示时，教师没有让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程，仅靠死记硬背、大量练习来巩固概念，学生没有真正理解数学概念的深刻内涵，导致在运用时“手足无措”。
2.概念的形成过程离开了相互的联系。概念形成时，没有沟通相互间的“来龙去脉”，孤立地进行概念教学，缺乏构建概念体系的过程，给概念的记忆和运用带来了难度。
3.概念的深刻过程失去了充足的步骤。概念的归纳应是学生在明确了概念的内涵与外延的本质属性后“建构”与“解构”不断反复的过程，但是有部分教师在课堂教学中仓促地归纳出概念，学生无法准确建立起概念。
二、当下概念教学的策略探究
《义务教育数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”概念教学也应是这样一个主动的过程，在引入、建立和深刻的三个环节，让学生经历概念逐步建构、知识逐步深刻的过程，以达到培养学生思维品质和创新能力的目的。
1.引入概念前。概念的学习与掌握需要学生做好知识和心理准备。从学生的生活经验和已有的知识出发的引入环节可以有效地提高学生的兴趣，从而积极地去初步建构概念。
（1）于生活情境中引入。熟悉的生活情境引入可以使数学从“陌生”变得“熟悉”，从“生硬”变得“自然”。这样的情境，有利于学生在“耳闻目睹”中发现问题。
例如，在教学《体积和容积》一课时，教师播放动画片《乌鸦喝水》，画面定格在“几十颗小石子陆续放入玻璃瓶”的画面，教师问：“接下来会有什么现象发生？”学生纷纷回答：“瓶子里的水面会升高。”教师：“如果加入的小石子足够多，又会发生什么现象？”学生：“水会溢出来。”教师：“你想过这是为什么吗？”学生的思路被教师有效的问题打开：“因为石子占了水的地方，水面就被挤高了。”“一颗石子占的空间少，多一点的石子占的空间就大了，所以很明显地看出水面升高了。”“瓶子里只能装那么多东西，如果石子太多了，当然水会溢出来了。”在学生的讨论中，他们逐步理解了这两个概念的含义，“体积”和“容积”的模型在头脑中逐步建构。
（2）于动手操作中引入。动手操作有利于学生从“抽象”变得“直观”，有利于在动作思维中获得鲜明的感知。
例如，在教学《平均分》一课时，教师鼓励学生动手操作，把6本本子分给2个学生，有几种分法呢？动手试一试，在这几种分法中哪一种最公平？学生在操作中认识到：6本本子分给2人，每人都是3本时最公平，因为这时两人同样多。这个操作过程中，学生初步建立起“平均分”的表象。
（3）于旧知迁移中引入 。数学概念强调知识间的联系，数学知识是螺旋上升的，许多新的数学概念可以由旧知识引入，有利于形成知识网络。
例如，在教学《乘法的初步认识》一课，教师充分利用主题图，让学生认识“求几个相同加数和”的算式可以用“几个几”的形式表征，这样的算式还可以用乘法表示。在新旧知识的联系中，学生感受到“乘法是相同加数和的简便运算”，初步建立起“乘法”的概念。
任何数学概念都可以在现实生活或已有知识经验中找到它的原型，在概念引入时要紧密联系学生的生活实际和认知近况，架起新旧知识间的认知桥梁，鼓励动手操作，让概念引入更有效。
2.建立概念中。概念的建立过程是概念教学的重点环节，一般要经历感知—表象—本质三个阶段，感知和表象是建立概念的前提，而本质的掌握则是概念教学的关键。这三个阶段最终导致概念的形成或同化。在小学阶段，因为学生心理和思维的特点，多以概念的形成为主。
例如，在教学《梯形的认识》一课时，课前学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形的本质特征等内容，教师：“请看大屏幕，这是一个被盖住了一部分的四边形，能猜出来是哪个图形吗？”然后移动遮盖物，让学生猜测不可能是哪个图形，再度回忆以前认识的图形的特征。接着揭示出梯形，让学生在感知的基础上建立起梯形的初步表象：梯形有一组对边平行。接着，将梯形与平行四边形进行对比，找不同。从众多图形中找哪些不是梯形，这两个环节中，学生通过观察、对比和交流，建立起梯形的完整表象：梯形是只有一组对边平行的四边形。然后，让学生在三角形、正方形、长方形、平行四边形中各画一条线段，并沿线段剪下来，剪成的两个图形中必须有梯形。在操作中，学生掌握了梯形的本质属性：“只有一组对边平行的四边形”中的“只有”两个字很关键。
这一节课中，教师通过“猜图形——初步感知;找不同——建立表象;剪图形——掌握本质”三个步骤让学生在观察、猜测、操作、验证等思维过程中，全面地理解和把握了“梯形”的概念。
3.深刻概念时。重视概念建立的同时，也不能忽视概念的巩固环节，因为学生对概念的掌握不是一蹴而就的，是“由具体到抽象再到具体”的多次反复的过程。多种方法进行概念的巩固，有利于帮助学生深入领会概念的内涵和外延，有利于保持概念的认知、理解、记忆和运用，有利于概念的精准掌握，有利于学生“学以致用”观念的形成，有利于增强他们学习数学的兴趣。
例如，在教學《三角形的高》一课时，在建立概念的过程中学生已经能画出锐角三角形的三条内高，到了巩固环节，教师可以出示直角三角形和钝角三角形，要求作出每个图形的三条高。并提问：在画三角形高的过程中，你有什么发现。学生在操作后发现，直角三角形中有两条高就是它的直角边，钝角三角形中有一条高在三角形里，还有两条高在画的时候，要先延长对边（也就是延长底）。
这个变式练习，强化了“三角形高”的内涵：“从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，这个顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。”又充分展示了外延：“三角形不仅有内高，还有外高。三角形的高还可以是它的边。”这一课的巩固环节中，学生在讨论中，既动口，又动手，还动脑，既锻炼了各种能力，又加深了对“三角形的高”这个概念的理解。
总之，概念教学要紧扣学生的认知实际和心理基础，在引入环节注意创设情境、动手操作、旧知迁移，在建立概念中要让学生经历感知—表象—本质三个阶段，在深刻概念时要在实践运用中让学生理解概念的内涵和外延，为学生数学核心素养的形成服务。
（作者单位：江苏省盐城市田家炳小学）
（责任编辑 吴磊）
一、当前概念教学存在的问题
纵观当前的数学概念课可以发现，数学概念课中的课堂氛围死板无生气，学生的概念形成枯燥无体验，导致学生的概念无法相互联系，从而应用不灵活，究其原因，有以下几方面。
1.概念的揭示过程脱离了学生的实际。概念揭示时，教师没有让学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程，仅靠死记硬背、大量练习来巩固概念，学生没有真正理解数学概念的深刻内涵，导致在运用时“手足无措”。
2.概念的形成过程离开了相互的联系。概念形成时，没有沟通相互间的“来龙去脉”，孤立地进行概念教学，缺乏构建概念体系的过程，给概念的记忆和运用带来了难度。
3.概念的深刻过程失去了充足的步骤。概念的归纳应是学生在明确了概念的内涵与外延的本质属性后“建构”与“解构”不断反复的过程，但是有部分教师在课堂教学中仓促地归纳出概念，学生无法准确建立起概念。
二、当下概念教学的策略探究
《义务教育数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”概念教学也应是这样一个主动的过程，在引入、建立和深刻的三个环节，让学生经历概念逐步建构、知识逐步深刻的过程，以达到培养学生思维品质和创新能力的目的。
1.引入概念前。概念的学习与掌握需要学生做好知识和心理准备。从学生的生活经验和已有的知识出发的引入环节可以有效地提高学生的兴趣，从而积极地去初步建构概念。
（1）于生活情境中引入。熟悉的生活情境引入可以使数学从“陌生”变得“熟悉”，从“生硬”变得“自然”。这样的情境，有利于学生在“耳闻目睹”中发现问题。
例如，在教学《体积和容积》一课时，教师播放动画片《乌鸦喝水》，画面定格在“几十颗小石子陆续放入玻璃瓶”的画面，教师问：“接下来会有什么现象发生？”学生纷纷回答：“瓶子里的水面会升高。”教师：“如果加入的小石子足够多，又会发生什么现象？”学生：“水会溢出来。”教师：“你想过这是为什么吗？”学生的思路被教师有效的问题打开：“因为石子占了水的地方，水面就被挤高了。”“一颗石子占的空间少，多一点的石子占的空间就大了，所以很明显地看出水面升高了。”“瓶子里只能装那么多东西，如果石子太多了，当然水会溢出来了。”在学生的讨论中，他们逐步理解了这两个概念的含义，“体积”和“容积”的模型在头脑中逐步建构。
（2）于动手操作中引入。动手操作有利于学生从“抽象”变得“直观”，有利于在动作思维中获得鲜明的感知。
例如，在教学《平均分》一课时，教师鼓励学生动手操作，把6本本子分给2个学生，有几种分法呢？动手试一试，在这几种分法中哪一种最公平？学生在操作中认识到：6本本子分给2人，每人都是3本时最公平，因为这时两人同样多。这个操作过程中，学生初步建立起“平均分”的表象。
（3）于旧知迁移中引入 。数学概念强调知识间的联系，数学知识是螺旋上升的，许多新的数学概念可以由旧知识引入，有利于形成知识网络。
例如，在教学《乘法的初步认识》一课，教师充分利用主题图，让学生认识“求几个相同加数和”的算式可以用“几个几”的形式表征，这样的算式还可以用乘法表示。在新旧知识的联系中，学生感受到“乘法是相同加数和的简便运算”，初步建立起“乘法”的概念。
任何数学概念都可以在现实生活或已有知识经验中找到它的原型，在概念引入时要紧密联系学生的生活实际和认知近况，架起新旧知识间的认知桥梁，鼓励动手操作，让概念引入更有效。
2.建立概念中。概念的建立过程是概念教学的重点环节，一般要经历感知—表象—本质三个阶段，感知和表象是建立概念的前提，而本质的掌握则是概念教学的关键。这三个阶段最终导致概念的形成或同化。在小学阶段，因为学生心理和思维的特点，多以概念的形成为主。
例如，在教学《梯形的认识》一课时，课前学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形等平面图形的本质特征等内容，教师：“请看大屏幕，这是一个被盖住了一部分的四边形，能猜出来是哪个图形吗？”然后移动遮盖物，让学生猜测不可能是哪个图形，再度回忆以前认识的图形的特征。接着揭示出梯形，让学生在感知的基础上建立起梯形的初步表象：梯形有一组对边平行。接着，将梯形与平行四边形进行对比，找不同。从众多图形中找哪些不是梯形，这两个环节中，学生通过观察、对比和交流，建立起梯形的完整表象：梯形是只有一组对边平行的四边形。然后，让学生在三角形、正方形、长方形、平行四边形中各画一条线段，并沿线段剪下来，剪成的两个图形中必须有梯形。在操作中，学生掌握了梯形的本质属性：“只有一组对边平行的四边形”中的“只有”两个字很关键。
这一节课中，教师通过“猜图形——初步感知;找不同——建立表象;剪图形——掌握本质”三个步骤让学生在观察、猜测、操作、验证等思维过程中，全面地理解和把握了“梯形”的概念。
3.深刻概念时。重视概念建立的同时，也不能忽视概念的巩固环节，因为学生对概念的掌握不是一蹴而就的，是“由具体到抽象再到具体”的多次反复的过程。多种方法进行概念的巩固，有利于帮助学生深入领会概念的内涵和外延，有利于保持概念的认知、理解、记忆和运用，有利于概念的精准掌握，有利于学生“学以致用”观念的形成，有利于增强他们学习数学的兴趣。
例如，在教學《三角形的高》一课时，在建立概念的过程中学生已经能画出锐角三角形的三条内高，到了巩固环节，教师可以出示直角三角形和钝角三角形，要求作出每个图形的三条高。并提问：在画三角形高的过程中，你有什么发现。学生在操作后发现，直角三角形中有两条高就是它的直角边，钝角三角形中有一条高在三角形里，还有两条高在画的时候，要先延长对边（也就是延长底）。
这个变式练习，强化了“三角形高”的内涵：“从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，这个顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。”又充分展示了外延：“三角形不仅有内高，还有外高。三角形的高还可以是它的边。”这一课的巩固环节中，学生在讨论中，既动口，又动手，还动脑，既锻炼了各种能力，又加深了对“三角形的高”这个概念的理解。
总之，概念教学要紧扣学生的认知实际和心理基础，在引入环节注意创设情境、动手操作、旧知迁移，在建立概念中要让学生经历感知—表象—本质三个阶段，在深刻概念时要在实践运用中让学生理解概念的内涵和外延，为学生数学核心素养的形成服务。
（作者单位：江苏省盐城市田家炳小学）
（责任编辑 吴磊）