传统的教学模式是注入式的,学生被动地接受教师灌输的知识,既限制了学生的思维,又限制了教师的思维.这种陈旧的教法,已使教学丧失活力.如何走出这种旧模式呢?本人认为教学应该真正地以学生为本,多举一些生活中的事例,引导学生自主学习.下面以《排列与组合》一章为例谈谈自己如何引导学生进行探究式学习.
　　
　　一、创造情境,激发学生探究热情
　　
　　数学对多数职专的学生来讲一直是枯燥无味的,之前的《三角函数》和《立体几何》等内容更使部分学生谈数色变,所以在讲《排列与组合》一章时,可做如下设计和安排.
　　首先给学生减轻思想压力,消除学生潜意识里对数学的恐惧症.告诉学生排列组合与前面的数学知识一点联系也没有,是一种记数方法,只需运用最简单的加减乘除,有些问题甚至可以用数数的方式数出结果.学生听了,觉得很不可思议,由此对本内容产生了强烈的好奇心.
　　其次是创设情境.可举这样一个例子,大家都知道买彩票可以中奖,那么我们是买30选7,还是买23选5,或是买双色球,中大奖的可能性更大一些呢?学生讨论后,有的说买30选7,有的说买双色球.接着告诉大家,单从中一等奖的角度上讲,买23选5中奖的可能性大约是一万三千多分之一,而买30选7中奖的可能性大约是二百万分之一,买双色球中一等奖的可能性更低.说到这,学生惊奇地问:老师怎么知道的?我说:这是我计算的结果啊.学生又一次睁大了惊奇的眼睛问:是吗?怎么算?我说这是一个很典型的组合与概率问题,如果我们学习了排列组合及概率的知识,就很容易计算出刚才问题的结果.学生听后,马上对以下所学的知识表现出浓厚的兴趣.
　　
　　二、适当引导,组织学生探究
　　
　　在讲第二节《排列》时,可引入这样一个问题:北京,上海,广州三城市之间的直达民航线中有几种不同的飞机票?要求学生先自己数飞机票个数.
　　问题提出后,学生们都笑了,认为问题很简单,大家你一言我一句纷纷讨论起来.有人说3种,有人说4种,大部分学生说6种.我说:准确的答案应该是6种,有些同学数错了,是因为没有按规律数.之后请一个学生介绍自己的做法,不少学生立刻把手高高地举起来,一个学生的回答是先选起点,再选终点,一个起点可以确定两个不同的飞机票,三个起点就是6种飞机票.我说:他的做法非常好,非常有规律.这就是排列问题,是一个从三个元素中取出两个元素的排列问题,每个飞机票就是一个排列,从而引出排列的定义.并且告诉学生:他的计算方法即是排列数的计算方法,他已经给出了排列数公式的求法.不少同学不知不觉中也运用了这种方式.所以大家只要肯动脑,规律很容易被发现.之后,强调排列顺序的重要性,并引导学生沿着那个学生的思路推出了一般的排列数公式.整个课堂学生兴致很高,效果也很好.
　　
　　三、巧用认知冲突,引导学生深入探究
　　
　　“组合”与“排列”是两个既相互联系又截然不同的概念,是学生学习的重点和难点,很容易出现理解错误和计算错误.在讲授组合时可先为学生设置六个问题,让学生自主讨论:1.北京,上海,广州三城市之间有多少种不同的飞机票价?
　　2.飞机票价与城市起点终点有没有关系?
　　3.飞机票是排列问题,那么飞机票价与飞机票有什么不同?
　　4.飞机票价的个数为什么比飞机票的个数少了?
　　5.少的个数是怎样去掉的?
　　6.组合数公式是怎样用排列数公式计算的?
　　随着问题的层层深入,二者的区别自然分晓,学生对此理解深刻,记忆牢固.整个过程学生都在积极地参与,自主地讨论,气氛很热烈.
　　
　　四、学以致用,鼓励每位学生体验成功
　　
　　为了让每一个学生都有所收获,做练习的时候,应让学生按顺序依次上台板书.当然基础差的学生可以优先选题,基础好的学生也可以充分发挥想象力一题多解.这样既让基础差的学生体验了做题的乐趣,又使基础好的学生满足了表现欲.
　　讲完排列组合之后,再把学生们的思路拉回到买彩票的问题上来.问学生选号是一个排列问题还是一个组合问题,学生迅速回答出是组合问题.告诉学生现在可以计算23选5,30选7,和双色球的所有选法总数了,总数越多,说明中大奖的可能性越小.学生们个个神情专注,兴奋地计算着,还不时地问什么时候学概率.
　　最后,告诉学生,生活中数学无处不在,生活离不开数学,学好数学既能应用于实践,又可以锻炼思维能力.通过多次探究性学习,学生感受到了数学的魅力,同时又增强了对问题的观察能力、理解能力和同学间的合作能力.学生学得轻松,学得愉快.
　　
　　 (责任编辑 易志毅)