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[摘 要] “直线与平面垂直的判定”是高中立体几何的重要内容之一，利用直线与平面垂直的定义是一种重要的判定方法。通过让学生亲身体验，亲自动手尝试，归纳得出结论，其效果不亚于花费大量时间、精力进行烦琐的证明，真是“柳暗花明又一村”。数学教学重中之重的任务是培养学生的核心素养，教学时始终抓住转化思想的渗透，稳扎稳打落实教学任务。“听过不如看过，看过不如做过。”对于学习知识来说，只有亲身体验过才能留下深刻的印象，这也正是新课程极力提倡的教学方法。
[关 键 词] 中职数学;教学;思考
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）25-0062-02、
2010年5月中旬本人有机会去参加市中职数学优质课评比，有幸荣获市一等奖。现在回想起来还记忆犹新，当时市教研室数学中心组提出评比采用的是同课异构的方案，有10位参赛选手，其中4位选手抽签抽中新授课“直线与平面垂直的判定”，本人也身在其列。
“直线与平面垂直的判定”是高中立体几何的重要内容之一，利用直线与平面垂直的定义是一种重要的判定方法，它是我们接下来要探究学习线面垂直判定定理知识的理论基础;线面垂直的判定定理合情推理过程充分渗透了高中数学重要的思想方法——转化思想。通过转化将未知的知识转化为已知的知识，将立体问题转化为平面问题！这样对学生建立并深化空间观念起着举足轻重的作用，同时也有利于提高学生的空间想象能力，进而培养学生的数学核心素养。
一、教学过程
我是這样导入的：首先不动声色地播放庆祝中华人民共和国建国60周年庆典上升国旗的宏伟场景。（先声夺人）
师：上一节课我们一起学习了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要一起探究直线与平面的另一种特殊位置关系。每周一我们都要进行升旗仪式，（利用多媒体及时播放学校升旗时的场景）让画面定格在国旗迎风飘扬的瞬间。再看另一张图片，我们家乡的秀山丽水，母亲河瓯江上有一座雄伟的紫荆大桥，它是一座斜拉桥。请大家回答下面问题。
问题1：请同学们认真观察这两张图片，思考并回答国旗的旗杆与地面、大桥高耸的桥墩与水面是什么位置关系？（图文并茂）
生：垂直关系。
师：前面我们学习了直线与平面平行关系，这种位置关系与直线与平面平行有什么不同呢？
生：平行不相交，而这种位置看到相交关系！
请大家将旗杆与地面这种位置关系画出相应的几何图形。
问题2：你能用两根小木棒摆设出空间两条直线垂直的模型吗？（铺垫伏笔）
本课教学的关键环节在于如何处理定理的证明。利用演绎法证明很难，而利用空间向量法证明对职高学生来说又很不习惯，况且还没有学过。那么，如何在教学时巧妙地走出这个两难境地呢？
教师A：胡老师教学时通过让学生亲身体验，亲自动手尝试，让学生归纳得出结论，其效果不亚于花费大量时间、精力进行烦琐的证明，真是“柳暗花明又一村”。（曲径通幽）
问题3：事先设计好两根L型铁丝，外加一根圆柱塑料管，提出问题：请问哪位同学能用这些工具，将两根L型铁丝竖立在桌面上？
学生的情绪被调动起来，学习兴趣也被激发出来了。很多学生都跃跃欲试。当时一位坐在角落的女同学有点欲言又止，被我一眼看穿，我就请她上来一试，一双巧手不一会儿摆弄成功了。只见她用圆柱塑料管套住两根L型铁丝，然后将水平方向重叠的铁丝拉开成人字型交叉摆放。
教师B：当时全班同学都报以热烈的掌声，因为这位女同学非常内向，通过尝试她成功了。紧接着胡老师顺水推舟，及时让学生联系生活实例。适时通过多媒体展示篮球架与公路边一排排整齐的路灯图片，让学生说明篮球架与地面、路灯灯杆与地面是否存在垂直关系。（点睛之笔）
教师C：当时课堂氛围相当热烈，同学们争先抢后地发表自己的观点，不时传出雷鸣般的掌声。真正让我们领悟到：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。（因势利导）
问题4：空间中如果有一条直线与无数条直线都垂直，这条直线就一定垂直于无数条直线所在的平面吗？
生：不一定！
师：为什么？
生：如果无数条直线是平行的话，结论就不成立！
趁热打铁，与学生在体验成功的喜悦中一起归纳得出：线不在多，相交就行！（循序渐进）
事过境迁，虽然过去将近十年，可还是历历在目。
二、教学感悟
数学教学重中之重的任务是培养学生的核心素养，本堂课教学时始终抓住转化思想的渗透，即通过“空间的转化为平面的”“复杂的转化为简单的”“未知的转化为已知的”“无限的转化为有限的”等转化过程步步为营，稳扎稳打落实教学任务。根据职高学生的现状，我对教学内容进行了适当的处理，将本节课分为两个课时完成。本堂课作为第一课时重点是让学生理解直线和平面垂直的定义并掌握其判定定理，通过联系生活实际问题进行情境创设，让学生体验数学来源于生活，反之又作用于生活。利用视频材料展现60周年庆典时的升旗仪式，提高学生的学习兴趣，同时也让学生的爱国热情油然而生。根据现行大纲要求，淡化定理证明，通过循序渐进的探究得出直线和平面垂直的判定定理，自始至终让学生主动参与探究，参与活动，尽可能调动学生的主体作用。 根据教学内容的特点，深入挖掘教材的内涵，联系生活情境，运用“诱”——教师的引导，“思”——学生的自主学习，形成师生、生生之间多向交流与合作，“诱”是为了学生主动地“思”。同时又要结合学生的“最近发展区”合理预设诱导性问题，这样更有利于学生自主获得知识。探究教学理论认为：诱思探究教学具有“三个贯穿因素，即情境—活动—反馈的全程贯穿性”，利用实物教具，直观形象，让学生充分体验由实物—模型—抽象的图形认知过程，升华到用文字语言描述—图形语言展示—符号语言表示，使学生由感性认识上升到理性认识，整个教学过程遵循心理学认知规律，也完全符合职高学生的心理特点。教学时注重培养学生的逻辑推理能力，结合职高学生的现状搭建适度的认知台阶，降低几何证明的难度，从而让大多数学生都能体验到获得知识的成功喜悦。
通过对图片、实例的观察思考，结合小组讨论探究，共同概括归纳出直线与平面垂直的定义，这是从形象到抽象的思维过程，通过自己努力获得的直线与平面垂直的定义，有利于加深对知识的理解。本堂课例题环节设计目的是初步运用直线与平面垂直的判定定理解决问题。知识小结可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质;让学生参与，提问“你有什么收获”，以达到逐渐培养学生良好的个性品质的目标。
此外，由于相信权威的思想观念在诸多学生心目中根深蒂固，所以他们认为老师说的和教材上写的都是不容置疑的。长此以往就会使他们的思维僵化，在学习过程中缺乏主动性，缺乏追求见解的欲望。这种盲目信奉权威的习惯对学生创造性思维的培养是极其不利的。一线老师有责任也有义务消除学生这种敬畏权威的坏习惯，因此千方百计树立学生学习的自信心就显得尤为重要，可以说树立自信心比掌握任何知识都更为重要。当然不是说以后就可以盲目地怀疑一切权威，这个度的把握还得慢慢培养，是个潜移默化的过程，不可一蹴而就。为了突破难点我原先是想自己演示给学生看，可转眼一想为什么不把主动权还给学生呢？为什么不把机会留给学生呢？正因为如此，教学时没有完全按照课前事先预设的思路来实施，而是在上课过程中随机应变，临时做调整，却别有一番滋味在心头。
作为一位从事一线教学多年的数学老师来说，课堂就是最熟悉的主阵地，然而同样的教学内容面对不同的學生岂能依样画葫芦？从教已有三十多年，越来越觉得自己就是一个新手，学无止境，教无定法。但有一点本人却清楚地认识到不能拘泥于传统的教法，只有调动学生的学习主动性，学生乐意学、喜欢学才是上上之策。
市教研员施老师指出：“课堂如战场，不可能什么都能按照事先预设的方案教学。”但不管如何，有两点必须明确：首先是学生的主体作用位置一定要摆正;其次是灵活处理教材。“教学有法，教无定法。”其实课堂教学也一样，能够使教学效果最大化的方法就不失为一种好方法。
三、结论
数学学科核心素养明确提出培养学生抽象能力的重要性。本堂课教学旨在培养学生从生活实际问题中抽象出数学概念，反过来又运用于实际，体现出应用能力的熏陶。可以毫不夸张地说：“思维和学习的习惯比知识的本身重要得多。”课堂教学既有可控性，更有可变性。课堂是学生的课堂，让学生的主体地位充分显现，我们何乐而不为呢？虽然是借班上课，但课后有好多学生围着我，主动与我谈他们以前学数学的情况，这真是预料之外，但又正是我们所期望的。
事后，我在想，我成功的原因在于我摆正了教师的位置，让陌生的知识转化为学生身边熟悉的事，让学生亲身体验，让学生真正成为学习的主人。通过让学生亲身体验获取知识，其效果是不言而喻的。“听过不如看过，看过不如做过。”对于学习知识来说，只有亲身体验过才能留下深刻的印象，这也正是新课程极力提倡的教学方法。借用古人的话就是：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
参考文献：
[1]方志平.直线与平面垂直的判定教学设计[J].中小学数学（高中版），2014（10）：25.
[2]党亚妮.高中数学课堂教学探究性学习的实践与认识[J].中国科教创新导刊，2011（7）：21.
[3]陶维林，章建跃.直线与平面垂直的判定的教学实践及其反思[J].中学数学教学参考，2007（15）.
[4]郭晚侠.直线与平面垂直的判定教学设计[J].华章，2011（35）.
编辑 冯永霞
[关 键 词] 中职数学;教学;思考
[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2020）25-0062-02、
2010年5月中旬本人有机会去参加市中职数学优质课评比，有幸荣获市一等奖。现在回想起来还记忆犹新，当时市教研室数学中心组提出评比采用的是同课异构的方案，有10位参赛选手，其中4位选手抽签抽中新授课“直线与平面垂直的判定”，本人也身在其列。
“直线与平面垂直的判定”是高中立体几何的重要内容之一，利用直线与平面垂直的定义是一种重要的判定方法，它是我们接下来要探究学习线面垂直判定定理知识的理论基础;线面垂直的判定定理合情推理过程充分渗透了高中数学重要的思想方法——转化思想。通过转化将未知的知识转化为已知的知识，将立体问题转化为平面问题！这样对学生建立并深化空间观念起着举足轻重的作用，同时也有利于提高学生的空间想象能力，进而培养学生的数学核心素养。
一、教学过程
我是這样导入的：首先不动声色地播放庆祝中华人民共和国建国60周年庆典上升国旗的宏伟场景。（先声夺人）
师：上一节课我们一起学习了直线与平面平行的判定与性质，今天我们要一起探究直线与平面的另一种特殊位置关系。每周一我们都要进行升旗仪式，（利用多媒体及时播放学校升旗时的场景）让画面定格在国旗迎风飘扬的瞬间。再看另一张图片，我们家乡的秀山丽水，母亲河瓯江上有一座雄伟的紫荆大桥，它是一座斜拉桥。请大家回答下面问题。
问题1：请同学们认真观察这两张图片，思考并回答国旗的旗杆与地面、大桥高耸的桥墩与水面是什么位置关系？（图文并茂）
生：垂直关系。
师：前面我们学习了直线与平面平行关系，这种位置关系与直线与平面平行有什么不同呢？
生：平行不相交，而这种位置看到相交关系！
请大家将旗杆与地面这种位置关系画出相应的几何图形。
问题2：你能用两根小木棒摆设出空间两条直线垂直的模型吗？（铺垫伏笔）
本课教学的关键环节在于如何处理定理的证明。利用演绎法证明很难，而利用空间向量法证明对职高学生来说又很不习惯，况且还没有学过。那么，如何在教学时巧妙地走出这个两难境地呢？
教师A：胡老师教学时通过让学生亲身体验，亲自动手尝试，让学生归纳得出结论，其效果不亚于花费大量时间、精力进行烦琐的证明，真是“柳暗花明又一村”。（曲径通幽）
问题3：事先设计好两根L型铁丝，外加一根圆柱塑料管，提出问题：请问哪位同学能用这些工具，将两根L型铁丝竖立在桌面上？
学生的情绪被调动起来，学习兴趣也被激发出来了。很多学生都跃跃欲试。当时一位坐在角落的女同学有点欲言又止，被我一眼看穿，我就请她上来一试，一双巧手不一会儿摆弄成功了。只见她用圆柱塑料管套住两根L型铁丝，然后将水平方向重叠的铁丝拉开成人字型交叉摆放。
教师B：当时全班同学都报以热烈的掌声，因为这位女同学非常内向，通过尝试她成功了。紧接着胡老师顺水推舟，及时让学生联系生活实例。适时通过多媒体展示篮球架与公路边一排排整齐的路灯图片，让学生说明篮球架与地面、路灯灯杆与地面是否存在垂直关系。（点睛之笔）
教师C：当时课堂氛围相当热烈，同学们争先抢后地发表自己的观点，不时传出雷鸣般的掌声。真正让我们领悟到：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。（因势利导）
问题4：空间中如果有一条直线与无数条直线都垂直，这条直线就一定垂直于无数条直线所在的平面吗？
生：不一定！
师：为什么？
生：如果无数条直线是平行的话，结论就不成立！
趁热打铁，与学生在体验成功的喜悦中一起归纳得出：线不在多，相交就行！（循序渐进）
事过境迁，虽然过去将近十年，可还是历历在目。
二、教学感悟
数学教学重中之重的任务是培养学生的核心素养，本堂课教学时始终抓住转化思想的渗透，即通过“空间的转化为平面的”“复杂的转化为简单的”“未知的转化为已知的”“无限的转化为有限的”等转化过程步步为营，稳扎稳打落实教学任务。根据职高学生的现状，我对教学内容进行了适当的处理，将本节课分为两个课时完成。本堂课作为第一课时重点是让学生理解直线和平面垂直的定义并掌握其判定定理，通过联系生活实际问题进行情境创设，让学生体验数学来源于生活，反之又作用于生活。利用视频材料展现60周年庆典时的升旗仪式，提高学生的学习兴趣，同时也让学生的爱国热情油然而生。根据现行大纲要求，淡化定理证明，通过循序渐进的探究得出直线和平面垂直的判定定理，自始至终让学生主动参与探究，参与活动，尽可能调动学生的主体作用。 根据教学内容的特点，深入挖掘教材的内涵，联系生活情境，运用“诱”——教师的引导，“思”——学生的自主学习，形成师生、生生之间多向交流与合作，“诱”是为了学生主动地“思”。同时又要结合学生的“最近发展区”合理预设诱导性问题，这样更有利于学生自主获得知识。探究教学理论认为：诱思探究教学具有“三个贯穿因素，即情境—活动—反馈的全程贯穿性”，利用实物教具，直观形象，让学生充分体验由实物—模型—抽象的图形认知过程，升华到用文字语言描述—图形语言展示—符号语言表示，使学生由感性认识上升到理性认识，整个教学过程遵循心理学认知规律，也完全符合职高学生的心理特点。教学时注重培养学生的逻辑推理能力，结合职高学生的现状搭建适度的认知台阶，降低几何证明的难度，从而让大多数学生都能体验到获得知识的成功喜悦。
通过对图片、实例的观察思考，结合小组讨论探究，共同概括归纳出直线与平面垂直的定义，这是从形象到抽象的思维过程，通过自己努力获得的直线与平面垂直的定义，有利于加深对知识的理解。本堂课例题环节设计目的是初步运用直线与平面垂直的判定定理解决问题。知识小结可把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质;让学生参与，提问“你有什么收获”，以达到逐渐培养学生良好的个性品质的目标。
此外，由于相信权威的思想观念在诸多学生心目中根深蒂固，所以他们认为老师说的和教材上写的都是不容置疑的。长此以往就会使他们的思维僵化，在学习过程中缺乏主动性，缺乏追求见解的欲望。这种盲目信奉权威的习惯对学生创造性思维的培养是极其不利的。一线老师有责任也有义务消除学生这种敬畏权威的坏习惯，因此千方百计树立学生学习的自信心就显得尤为重要，可以说树立自信心比掌握任何知识都更为重要。当然不是说以后就可以盲目地怀疑一切权威，这个度的把握还得慢慢培养，是个潜移默化的过程，不可一蹴而就。为了突破难点我原先是想自己演示给学生看，可转眼一想为什么不把主动权还给学生呢？为什么不把机会留给学生呢？正因为如此，教学时没有完全按照课前事先预设的思路来实施，而是在上课过程中随机应变，临时做调整，却别有一番滋味在心头。
作为一位从事一线教学多年的数学老师来说，课堂就是最熟悉的主阵地，然而同样的教学内容面对不同的學生岂能依样画葫芦？从教已有三十多年，越来越觉得自己就是一个新手，学无止境，教无定法。但有一点本人却清楚地认识到不能拘泥于传统的教法，只有调动学生的学习主动性，学生乐意学、喜欢学才是上上之策。
市教研员施老师指出：“课堂如战场，不可能什么都能按照事先预设的方案教学。”但不管如何，有两点必须明确：首先是学生的主体作用位置一定要摆正;其次是灵活处理教材。“教学有法，教无定法。”其实课堂教学也一样，能够使教学效果最大化的方法就不失为一种好方法。
三、结论
数学学科核心素养明确提出培养学生抽象能力的重要性。本堂课教学旨在培养学生从生活实际问题中抽象出数学概念，反过来又运用于实际，体现出应用能力的熏陶。可以毫不夸张地说：“思维和学习的习惯比知识的本身重要得多。”课堂教学既有可控性，更有可变性。课堂是学生的课堂，让学生的主体地位充分显现，我们何乐而不为呢？虽然是借班上课，但课后有好多学生围着我，主动与我谈他们以前学数学的情况，这真是预料之外，但又正是我们所期望的。
事后，我在想，我成功的原因在于我摆正了教师的位置，让陌生的知识转化为学生身边熟悉的事，让学生亲身体验，让学生真正成为学习的主人。通过让学生亲身体验获取知识，其效果是不言而喻的。“听过不如看过，看过不如做过。”对于学习知识来说，只有亲身体验过才能留下深刻的印象，这也正是新课程极力提倡的教学方法。借用古人的话就是：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
参考文献：
[1]方志平.直线与平面垂直的判定教学设计[J].中小学数学（高中版），2014（10）：25.
[2]党亚妮.高中数学课堂教学探究性学习的实践与认识[J].中国科教创新导刊，2011（7）：21.
[3]陶维林，章建跃.直线与平面垂直的判定的教学实践及其反思[J].中学数学教学参考，2007（15）.
[4]郭晚侠.直线与平面垂直的判定教学设计[J].华章，2011（35）.
编辑 冯永霞