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摘 要：概念教学是数学教师研究的重要课题，因为每个概念都是在实践中因需要产生的，都有其艰辛的探索和发现过程。因此在讲解概念时，不仅要科学的引入，还要进行理解与辨析，要让学生体会概念的发生和发展过程，让概念教学插上思维的翅膀，唯有这样，数学才具有非凡的魅力。
关键词：概念教学；情景引入；主动探究；合作学习
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）25-0096-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.25.060
为促進河北省高中数学教师的合作与交流，推动数学教师更新教学观念，创新教学方法，优化课堂教学，2017年12月，由河北省数学会、河北师范大学数学与信息科学学院，举办的“2017年河北省高中数学中高级教师优质课评选与观摩活动”在河北师大附属中学举行。来自全省各地的数学教师，以平面向量的三个内容为课题，进行了同课异构，参赛教师是各地中高级教师，他们教学经验丰富，教学理念先进，教学活动纷呈。更精彩的是专家的点评，专家从教学设计、教学理念、课程研究维度等方面进行了指导，拓宽了高中数学教师的视野，深化了教育思想与观念，使观摩者受益匪浅。这是一次绝佳的数学人聚会，使不同地区的数学教师进行了切磋，是一次知识的交融、思维的碰撞，与会者享受了一次丰厚的数学盛宴，这必将推进河北省高中数学教学的发展。我有幸参加了观摩，仅就《平面向量的实际背景及基本概念》一课谈一下自己的收获。
《平面向量的实际背景及基本概念》是第二章的起始课。概念教学是数学教师研究的重要课题，因为每个概念都是在实践中因需要产生的，都有其艰辛的探索和发现过程，花费了数学家太多的心血，甚至是几代人的努力，虽历经千年仍光彩依旧，每个数学概念都是一部经典，都值得敬畏。因此在讲解概念时，不仅要科学的引入，还要进行概念的理解与辨析，要让学生体会概念的发生和发展过程，让概念教学插上思维的翅膀，唯有这样，数学才具有非凡的魅力。四位教师不约而同的设计了下面的讲解思路，很值得学习。
一、依据逻辑思考的方法引入知识。
人教版教材主编刘绍学在《中学数学概观》中提出：从数学学习、研究过程来看，经常使用如下逻辑思考方法：
本节课的重点是向量的基本概念。如何引入当前问题？向量的实际背景是什么？教师从学生已经学过的物理背景出发，类比速度引入，速度既有大小，又有方向；有的教师是从力引入，木块浮在水面上，有重力、浮力，它们既有大小，也有方向，自然引出了这样的一些量：既有大小，又有方向的量，叫做向量。同时和我们生活中的另一些量：身高、长度、面积等进行比较，这些量只有大小，没有方向。从而明确了向量的基本特征，实现了对概念的引入，自然流畅。
概念产生之后，就要规定其表示方法，确定其运算率。此时教师们再次用类比的方法，把当前问题，类比数学中已经学过的有向线段，它既有大小又有方向，首先得到向量用有向线段表示， ， ， 等，为了计算方便，向量也可以用字母表示， ， ， 等，两种表示方法各有千秋，各有独特的作用。列表说明这些量的区别与联系（见附表）。
思考：“创设情境，引入课题”环节，是一节课的起点，若引入自然，贴近主题，以学过的知识作为基底，则可类比发展到新知识，能迅速使学生进入角色，让学生对所学知识充满期待。但如果过分渲染、引入内容与实际相距较远，则有牵强附会的感觉，因此要合理选择“情境”，才能为课堂添彩。
二、依据知识的发生发展组织课堂教学
数学家奥苏贝尔说过“教育学的一切愿望可以归结为一句话，那就是要弄清学生已经知道了什么，并把它作为教学的起点。” 据此，四位教师设计了下面图示的教学思路，学生学起来顺畅自如。
思考：教学过程从来不是割裂的，任何事物都是普遍联系发展变化的，知识亦如此，它有一个发生、发展的过程，根据其发展规律展开教学，就像上图一样，把知识依据其逻辑关系，组成一个体系，形成一个知识链，按此立体结构，让知识鲜活起来，这是教师要特别注意的，并且要通过这样的教学过程，让学生感受知识存在的强大力量。
三、依据激励评价机制关注学生思维的发展
课堂再现：问题1 在正六边形中各线段对应的向量中，与向量平行（共线）的向量有哪些？与之相等的向量有哪些？
选题目的：通过此题让学生充分理解平行向量、共线向量、相等向量的含义，深刻体会自由向量，使概念理解更加深入。教师将问题呈现给学生，进行探究。
学生1： 与向量平行的向量有 ， ， ， 与之相等的向量有 ， ， .
学生2：因为向量既有大小又有方向，在与 共线的向量中还有 ， ， ， .
教师：非常好！这位同学充分认识到向量的两个要素，既有大小又有方向，紧紧围绕这一关键发现了一组方向相反的向量，请大家为这位同学鼓掌！
问题2：辨析题 若向量a∥b，b∥c，则有a∥c，是否正确？
此时学生的思维发生认知冲突，类比平面几何，部分同学认为结论正确，对此教师开始让学生小组合作，展开讨论，进行分析。
学生3：不一定正确。我们小组考虑到，当向量是零向量时，因为零向量和任意向量平行，而零向量的方向任意，所以向量与向量不一定平行。
教师：非常好！这组学生考虑到了零向量的特殊性，其模长为零，方向任意，在许多问题中，它都起着干扰作用！为这个小组鼓掌！
思考：美国心理学家詹姆斯说过：“人性最深刻的原则就是希望别人对自己加以赏识”。因此，在教学过程中，要对学生的优秀表现及时表扬，激励其学习热情，激发学生探究数学的欲望，调动学生学习的积极性。传统的教学，仅仅关注的是教师怎样“教”，现在更要关注学生怎样“学”，要充分发挥学生主动参与的积极性，改变原来的被动学习，为主动探究。上面的教学环节，学生在对知识的辨析中，不断深化理解，教师及时表扬激励，使学生的思维得到了充分发展！
这次优质课大赛中，每位教师对概念的教学都进行了精心设计，他们在启发式教学中不断激励导思、互动寻学，充分体现了学生的自主探究与合作学习。概念教学给我们很多启发，这是今后教学发展的方向。教师要不断改进教学思路和方法，使数学课堂成为学生思维活动的赛场，使数学知识成为学生思维的丰富营养，让数学概念教学插上思维的翅膀。
参考文献：
[1] 张彦平.让听课与评课成为提高教师教学能力的助推器[J].宁夏教育，2015（10）.
[2] 潘丽娟.教师在数学评课上的能力差异原因分析[J].中学数学教学参考旬刊，2016（9X）.
[3] 陈勇志.培养教师评课能力微探[J].中国科教创新导刊，2012（20）.
[责任编辑 胡雅君]
关键词：概念教学；情景引入；主动探究；合作学习
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2018）25-0096-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.25.060
为促進河北省高中数学教师的合作与交流，推动数学教师更新教学观念，创新教学方法，优化课堂教学，2017年12月，由河北省数学会、河北师范大学数学与信息科学学院，举办的“2017年河北省高中数学中高级教师优质课评选与观摩活动”在河北师大附属中学举行。来自全省各地的数学教师，以平面向量的三个内容为课题，进行了同课异构，参赛教师是各地中高级教师，他们教学经验丰富，教学理念先进，教学活动纷呈。更精彩的是专家的点评，专家从教学设计、教学理念、课程研究维度等方面进行了指导，拓宽了高中数学教师的视野，深化了教育思想与观念，使观摩者受益匪浅。这是一次绝佳的数学人聚会，使不同地区的数学教师进行了切磋，是一次知识的交融、思维的碰撞，与会者享受了一次丰厚的数学盛宴，这必将推进河北省高中数学教学的发展。我有幸参加了观摩，仅就《平面向量的实际背景及基本概念》一课谈一下自己的收获。
《平面向量的实际背景及基本概念》是第二章的起始课。概念教学是数学教师研究的重要课题，因为每个概念都是在实践中因需要产生的，都有其艰辛的探索和发现过程，花费了数学家太多的心血，甚至是几代人的努力，虽历经千年仍光彩依旧，每个数学概念都是一部经典，都值得敬畏。因此在讲解概念时，不仅要科学的引入，还要进行概念的理解与辨析，要让学生体会概念的发生和发展过程，让概念教学插上思维的翅膀，唯有这样，数学才具有非凡的魅力。四位教师不约而同的设计了下面的讲解思路，很值得学习。
一、依据逻辑思考的方法引入知识。
人教版教材主编刘绍学在《中学数学概观》中提出：从数学学习、研究过程来看，经常使用如下逻辑思考方法：
本节课的重点是向量的基本概念。如何引入当前问题？向量的实际背景是什么？教师从学生已经学过的物理背景出发，类比速度引入，速度既有大小，又有方向；有的教师是从力引入，木块浮在水面上，有重力、浮力，它们既有大小，也有方向，自然引出了这样的一些量：既有大小，又有方向的量，叫做向量。同时和我们生活中的另一些量：身高、长度、面积等进行比较，这些量只有大小，没有方向。从而明确了向量的基本特征，实现了对概念的引入，自然流畅。
概念产生之后，就要规定其表示方法，确定其运算率。此时教师们再次用类比的方法，把当前问题，类比数学中已经学过的有向线段，它既有大小又有方向，首先得到向量用有向线段表示， ， ， 等，为了计算方便，向量也可以用字母表示， ， ， 等，两种表示方法各有千秋，各有独特的作用。列表说明这些量的区别与联系（见附表）。
思考：“创设情境，引入课题”环节，是一节课的起点，若引入自然，贴近主题，以学过的知识作为基底，则可类比发展到新知识，能迅速使学生进入角色，让学生对所学知识充满期待。但如果过分渲染、引入内容与实际相距较远，则有牵强附会的感觉，因此要合理选择“情境”，才能为课堂添彩。
二、依据知识的发生发展组织课堂教学
数学家奥苏贝尔说过“教育学的一切愿望可以归结为一句话，那就是要弄清学生已经知道了什么，并把它作为教学的起点。” 据此，四位教师设计了下面图示的教学思路，学生学起来顺畅自如。
思考：教学过程从来不是割裂的，任何事物都是普遍联系发展变化的，知识亦如此，它有一个发生、发展的过程，根据其发展规律展开教学，就像上图一样，把知识依据其逻辑关系，组成一个体系，形成一个知识链，按此立体结构，让知识鲜活起来，这是教师要特别注意的，并且要通过这样的教学过程，让学生感受知识存在的强大力量。
三、依据激励评价机制关注学生思维的发展
课堂再现：问题1 在正六边形中各线段对应的向量中，与向量平行（共线）的向量有哪些？与之相等的向量有哪些？
选题目的：通过此题让学生充分理解平行向量、共线向量、相等向量的含义，深刻体会自由向量，使概念理解更加深入。教师将问题呈现给学生，进行探究。
学生1： 与向量平行的向量有 ， ， ， 与之相等的向量有 ， ， .
学生2：因为向量既有大小又有方向，在与 共线的向量中还有 ， ， ， .
教师：非常好！这位同学充分认识到向量的两个要素，既有大小又有方向，紧紧围绕这一关键发现了一组方向相反的向量，请大家为这位同学鼓掌！
问题2：辨析题 若向量a∥b，b∥c，则有a∥c，是否正确？
此时学生的思维发生认知冲突，类比平面几何，部分同学认为结论正确，对此教师开始让学生小组合作，展开讨论，进行分析。
学生3：不一定正确。我们小组考虑到，当向量是零向量时，因为零向量和任意向量平行，而零向量的方向任意，所以向量与向量不一定平行。
教师：非常好！这组学生考虑到了零向量的特殊性，其模长为零，方向任意，在许多问题中，它都起着干扰作用！为这个小组鼓掌！
思考：美国心理学家詹姆斯说过：“人性最深刻的原则就是希望别人对自己加以赏识”。因此，在教学过程中，要对学生的优秀表现及时表扬，激励其学习热情，激发学生探究数学的欲望，调动学生学习的积极性。传统的教学，仅仅关注的是教师怎样“教”，现在更要关注学生怎样“学”，要充分发挥学生主动参与的积极性，改变原来的被动学习，为主动探究。上面的教学环节，学生在对知识的辨析中，不断深化理解，教师及时表扬激励，使学生的思维得到了充分发展！
这次优质课大赛中，每位教师对概念的教学都进行了精心设计，他们在启发式教学中不断激励导思、互动寻学，充分体现了学生的自主探究与合作学习。概念教学给我们很多启发，这是今后教学发展的方向。教师要不断改进教学思路和方法，使数学课堂成为学生思维活动的赛场，使数学知识成为学生思维的丰富营养，让数学概念教学插上思维的翅膀。
参考文献：
[1] 张彦平.让听课与评课成为提高教师教学能力的助推器[J].宁夏教育，2015（10）.
[2] 潘丽娟.教师在数学评课上的能力差异原因分析[J].中学数学教学参考旬刊，2016（9X）.
[3] 陈勇志.培养教师评课能力微探[J].中国科教创新导刊，2012（20）.
[责任编辑 胡雅君]