论文部分内容阅读
数学教学中培养学生的思维能力，养成良好的思维品质是教学改革的一个重要课题.在教学过程中，除注意增加变式题、综合题外，适当设计一些开放型习题，不仅能培养学生思维的深刻性和灵活性，还能提高学生的学习成绩和分析问题及解决问题的能力.
一、设计一题多结果型的题，培养学生思维的严密性
在数学教学中，培养学生良好思维品质，使学生分析问题有逻辑，书写有条理，同时还要培养学生分析问题严谨，不遗漏，考虑所有可能性，培养学生思维的严密性.
例1：已知△ABC是等腰三角形，∠B=45°，则∠A=（？摇？摇 ）°.
这道填空题看起来比较简单，其实不然，在课堂上能做全的同学不多.学生分析问题时考虑得不全面、不严密，虽然从∠A是顶角或底角两种情况来思考，但很多学生都填出90°和45°两种结果.在课堂上，老师要引导学生积极思考，讨论探究，当∠A是底角时有两种情况：①∠B是顶角，此时∠A=67.5°；②∠B是底角时，∠A=45°，所以∠A的度数应该是45°、90°和67.5°三种情况.
二、设计一题多变型的题，培养学生思维的灵活性
在数学课堂上，往往有很多意想不到的收获，这种收获不单纯是来自于学生的不同解法，有时候来自于学生的联想、讨论、提问.例2：（1）在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，已知∠A=n°，求∠BPC的度数.这道习题我是先让同学们讨论，然后由学生板演解决的.完成这道习题时，我问学生还有什么问题，大部分学生表示没有什么问题，能够独立完成.这时，有一个平时学习不是很积极的学生举手，我觉得他没听明白，就问他什么地方没听懂.他说：老师如果PB、PC是△ABC的两外角平分线呢？怎样求∠BPC的度数？我说，你提得很好，这就是我们要做的另一个练习.（2）在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n°，求∠BPC的度数.请同学们讨论，怎么解决这个问题。
解：∵∠CBD=∠A ∠ABC，∠BCE=∠A ∠ACB
∴∠CBD ∠BCE=∠A ∠ABC ∠A ∠ACB=∠A 180°
∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE
∴∠1 ∠2=1/2（∠A 180°）=1/2∠A 90°
∴∠BPC=180°-（∠1 ∠2）=90°-1/2∠A=90°-1/2∠n°.
同学们，还有什么想法，这时就有不少学生举手，说如果一个是内角平分线，一个是外角平分线呢？结果会怎样？
通过以上两道变换条件的练习，学生充分运用自己的知识储备，积极开展思考活动，用多种思维进行思考和探究，使学生从中获得再认识，提高识别、应变、概括能力.老师要善于激发、调动学生参与的积极性，及时引导、点拨，增强学生思维的灵活性，提高学生解决问题的能力.
三、设计不定型的题，培养学生思维的深刻性
如：在“不等式的性质”教学时，先给出若a是有理数，试比较a和-a的大小的解题.学生解题：因为a是一个正数，-a是一个负数，所以有a>-a.通过分析可知：由于a是有理数，比较a和-a的大小时，要作全面考虑.如a=2时-a=-2；a=-3时，-a=3；a=0时，-a=0.由此可见-a可能正数、零或负数，并不总是负数.当a>0时，a>-a；当a=0时，a=-a；当a<0时，a<-a.
四、利用习题训练，培养学生的逆向思维
学生在运用运算律、运算法则、公式、性质等进行解题时，由于思维定势的影响，往往只注意正向思考问题，而对于逆向运用却很不习惯，解题时思维呆滞，缺乏灵活性.
在教学中使学生明白，只有灵活地运用运算法则、运算性质、运算律，才能使计算简便，解题时才能得心应手.培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是能改善学生学习数学的思维方式，有助于养成良好的思维习惯，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力和整体素质.
总之，通过解题培养学生各方面的能力，是提高数学教学质量的一个重要方面，也是教师在教学过程中必须完成的任务，所以我们一定要抓好课堂这一主阵地，精选习题，不断提高学生的解题能力.
五、设计多向型的题，培养学生思维的广阔性
多向型的题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性.
如：设满足方程组
3x 5y=m 12x 3y=m的x，y的值之和等于1，求m的值.
思路一：观察可知m的系数都是1，消去m，可得关于x，y的二元一次方程.再与另一已知条件：x y=1组成一个二元一次方程组，可求出x，y的值，然后把它们代入已知方程组中的任一个，可求得m.
思路二：把已知方程组与由已知条件得到的x y=1组成一个三元一次方程组，从而求得m.
思路三：若将x，y都用关于m的代数式表示，然后再代入x y=1，可得关于m的一个一元一次方程，从而求得m.
思路四：原方程组中①的左边3x 5y可化成3（x y） 2y形式，②的左边2x 3y可化成2（x y） y的形式，故可把x y=1整体代入，得关于y，m的二元一次方程组，从而求出m.
总之，精心设计练习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索，并且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性.
一、设计一题多结果型的题，培养学生思维的严密性
在数学教学中，培养学生良好思维品质，使学生分析问题有逻辑，书写有条理，同时还要培养学生分析问题严谨，不遗漏，考虑所有可能性，培养学生思维的严密性.
例1：已知△ABC是等腰三角形，∠B=45°，则∠A=（？摇？摇 ）°.
这道填空题看起来比较简单，其实不然，在课堂上能做全的同学不多.学生分析问题时考虑得不全面、不严密，虽然从∠A是顶角或底角两种情况来思考，但很多学生都填出90°和45°两种结果.在课堂上，老师要引导学生积极思考，讨论探究，当∠A是底角时有两种情况：①∠B是顶角，此时∠A=67.5°；②∠B是底角时，∠A=45°，所以∠A的度数应该是45°、90°和67.5°三种情况.
二、设计一题多变型的题，培养学生思维的灵活性
在数学课堂上，往往有很多意想不到的收获，这种收获不单纯是来自于学生的不同解法，有时候来自于学生的联想、讨论、提问.例2：（1）在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，已知∠A=n°，求∠BPC的度数.这道习题我是先让同学们讨论，然后由学生板演解决的.完成这道习题时，我问学生还有什么问题，大部分学生表示没有什么问题，能够独立完成.这时，有一个平时学习不是很积极的学生举手，我觉得他没听明白，就问他什么地方没听懂.他说：老师如果PB、PC是△ABC的两外角平分线呢？怎样求∠BPC的度数？我说，你提得很好，这就是我们要做的另一个练习.（2）在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠CBD、外角∠BCE，已知∠A=n°，求∠BPC的度数.请同学们讨论，怎么解决这个问题。
解：∵∠CBD=∠A ∠ABC，∠BCE=∠A ∠ACB
∴∠CBD ∠BCE=∠A ∠ABC ∠A ∠ACB=∠A 180°
∵∠1=1/2∠CBD，∠2=1/2∠BCE
∴∠1 ∠2=1/2（∠A 180°）=1/2∠A 90°
∴∠BPC=180°-（∠1 ∠2）=90°-1/2∠A=90°-1/2∠n°.
同学们，还有什么想法，这时就有不少学生举手，说如果一个是内角平分线，一个是外角平分线呢？结果会怎样？
通过以上两道变换条件的练习，学生充分运用自己的知识储备，积极开展思考活动，用多种思维进行思考和探究，使学生从中获得再认识，提高识别、应变、概括能力.老师要善于激发、调动学生参与的积极性，及时引导、点拨，增强学生思维的灵活性，提高学生解决问题的能力.
三、设计不定型的题，培养学生思维的深刻性
如：在“不等式的性质”教学时，先给出若a是有理数，试比较a和-a的大小的解题.学生解题：因为a是一个正数，-a是一个负数，所以有a>-a.通过分析可知：由于a是有理数，比较a和-a的大小时，要作全面考虑.如a=2时-a=-2；a=-3时，-a=3；a=0时，-a=0.由此可见-a可能正数、零或负数，并不总是负数.当a>0时，a>-a；当a=0时，a=-a；当a<0时，a<-a.
四、利用习题训练，培养学生的逆向思维
学生在运用运算律、运算法则、公式、性质等进行解题时，由于思维定势的影响，往往只注意正向思考问题，而对于逆向运用却很不习惯，解题时思维呆滞，缺乏灵活性.
在教学中使学生明白，只有灵活地运用运算法则、运算性质、运算律，才能使计算简便，解题时才能得心应手.培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是能改善学生学习数学的思维方式，有助于养成良好的思维习惯，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力和整体素质.
总之，通过解题培养学生各方面的能力，是提高数学教学质量的一个重要方面，也是教师在教学过程中必须完成的任务，所以我们一定要抓好课堂这一主阵地，精选习题，不断提高学生的解题能力.
五、设计多向型的题，培养学生思维的广阔性
多向型的题，对同一个问题可以有多种思考方向，使学生产生纵横联想，启发学生一题多解、一题多变、一题多思，训练学生的发散思维，培养学生思维的广阔性和灵活性.
如：设满足方程组
3x 5y=m 12x 3y=m的x，y的值之和等于1，求m的值.
思路一：观察可知m的系数都是1，消去m，可得关于x，y的二元一次方程.再与另一已知条件：x y=1组成一个二元一次方程组，可求出x，y的值，然后把它们代入已知方程组中的任一个，可求得m.
思路二：把已知方程组与由已知条件得到的x y=1组成一个三元一次方程组，从而求得m.
思路三：若将x，y都用关于m的代数式表示，然后再代入x y=1，可得关于m的一个一元一次方程，从而求得m.
思路四：原方程组中①的左边3x 5y可化成3（x y） 2y形式，②的左边2x 3y可化成2（x y） y的形式，故可把x y=1整体代入，得关于y，m的二元一次方程组，从而求出m.
总之，精心设计练习题，由于没有现成的解题模式，解题时往往需要从多个不同角度进行思考和探索，并且有些问题的答案是不确定的，因而能激发学生丰富的想象力和强烈的好奇心，提高学生的学习兴趣，调动学生主动参与的积极性.