论文部分内容阅读
摘要:目前的数学课堂教学存在的最大问题是“教师的教和学生的学没有实现良性互动,课堂气氛不活跃,二者的积极性受到很大的制约,导致课堂效率低,效果较差”.造成这一现象的一个重要原因是由于课堂内容多,教师往往只把学生当成客体,一味地灌输,忽视了他们的主体地位,剥夺了彼此进行交流的权利.针对这一状况,结合多年教学实践,笔者摸索出了一种新型的教学组织形式——“师,生”换位教学法,更加注重学生的主动性,使数学学习“返朴归真”.
关键词:师生;换位;主动性;事半功倍
在教学过程中,“师,生”角色互换,往往会有出乎意料的效果.在平时教学中,作者有个习惯,喜欢让同学们自己选题目或者自编题目,然后请同学轮流上讲台讲解,每周二次.这种方法很受同学们的欢迎,能够起到事半功倍的效果.
例若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-23 , 则
2a+b+c的最小值为()
(A) 3-1 (B) 3+1
(C)23+2(D) 23-2
现摘录作者同这位同学的讲解分析过程:
作者:和若最小,需要什么条件?
学生:只要积是定值即可.
作者:很好,如何把已知条件转化为积是定值的情形?
学生:因式分解.
接着学生欣喜答道:老师,我知道如何做了!
很快她给出如下解法:
解法1:由已知条件
a(a+b+c)+bc=4-23
, 得(a+b)(a+c)=4-23.
又a+b,a+c>0,利用均值不等式得2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2
(a+b)(a+c)
=24-23=23-2
, 等号当且仅当b=c时成立,故选(D).
作者:很好!这次由你来给同学们讲这道题.
学生:好的.
现摘录作者与同学们共同的讲解分析及引申过程:
解法2:令
t=a+b+c, 则
b+c=t-a.代入条件得
at+bc=4-23
.再利用均值不等式得4-23=at+bc≤
at+(b+c2)2=at+(t-a2)2=
(a+t2)2
, 即(a+t)2≥
4(4-23)
, 又a+t>0, 故a+t≥23-2,等号当且仅当b=c时成立.
解法3:令
t=2a+b+c
, 则b+c=t-2a.代入条件得a(t-a)+bc=4-23.由均值不等式得
4-23=a(t-a)+bc≤
a(t-a)+(b+c2)2=a(t-a)+
(t-2a2)2
=t24
,即t2≥4(4-23),
又t.0, 故t≥
23-2,等号当且仅当b=c时成立.
解法4:令
t=2a+b+c,则t>0且(a+b)+(a+c)=t.由条件a(a+b+c)+bc=4-2
3, 得(a+b)(a+c)=4
-23. 以a+b,a+c为两根, 构造一元二次方程
x2+tx+4-23=0.令f(x)=x2+
tx+4-23,由于上述方程有两正根,注意到它的对称轴在x轴右侧及
f(0)>0,从而只需考虑判别式Δ=t2-4(4-23
)≥0,即t2≥4(
4-23), 又t>0. 从而有t≥23-2.
解法5:令t=2a+b+c, 则
t>0,b+c=t-2a
, .代入条件得
bc=4-23-a(t-a). 以b,c为两根, 构造一元二次方程
x2+(2a-t)x+4-23-a(t-a).=0. 令
f(x)=x2+(2a-t)x+4-23)-a(t-a),由于上述方程有两正根,注意到它的对称轴在x轴右侧(
t-2a=b+c>0)及f(0)>0(4-23-a(t-a)=bc>0),故Δ≥0,t2≥4(4-23
),t≥23-2.
总之,在教学过程中,“师,生”角色互换,能够激发学生的浓厚学习兴趣,发挥主动能动性,进而有利于学习效率的提高.
关键词:师生;换位;主动性;事半功倍
在教学过程中,“师,生”角色互换,往往会有出乎意料的效果.在平时教学中,作者有个习惯,喜欢让同学们自己选题目或者自编题目,然后请同学轮流上讲台讲解,每周二次.这种方法很受同学们的欢迎,能够起到事半功倍的效果.
例若a,b,c>0,且a(a+b+c)+bc=4-23 , 则
2a+b+c的最小值为()
(A) 3-1 (B) 3+1
(C)23+2(D) 23-2
现摘录作者同这位同学的讲解分析过程:
作者:和若最小,需要什么条件?
学生:只要积是定值即可.
作者:很好,如何把已知条件转化为积是定值的情形?
学生:因式分解.
接着学生欣喜答道:老师,我知道如何做了!
很快她给出如下解法:
解法1:由已知条件
a(a+b+c)+bc=4-23
, 得(a+b)(a+c)=4-23.
又a+b,a+c>0,利用均值不等式得2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2
(a+b)(a+c)
=24-23=23-2
, 等号当且仅当b=c时成立,故选(D).
作者:很好!这次由你来给同学们讲这道题.
学生:好的.
现摘录作者与同学们共同的讲解分析及引申过程:
解法2:令
t=a+b+c, 则
b+c=t-a.代入条件得
at+bc=4-23
.再利用均值不等式得4-23=at+bc≤
at+(b+c2)2=at+(t-a2)2=
(a+t2)2
, 即(a+t)2≥
4(4-23)
, 又a+t>0, 故a+t≥23-2,等号当且仅当b=c时成立.
解法3:令
t=2a+b+c
, 则b+c=t-2a.代入条件得a(t-a)+bc=4-23.由均值不等式得
4-23=a(t-a)+bc≤
a(t-a)+(b+c2)2=a(t-a)+
(t-2a2)2
=t24
,即t2≥4(4-23),
又t.0, 故t≥
23-2,等号当且仅当b=c时成立.
解法4:令
t=2a+b+c,则t>0且(a+b)+(a+c)=t.由条件a(a+b+c)+bc=4-2
3, 得(a+b)(a+c)=4
-23. 以a+b,a+c为两根, 构造一元二次方程
x2+tx+4-23=0.令f(x)=x2+
tx+4-23,由于上述方程有两正根,注意到它的对称轴在x轴右侧及
f(0)>0,从而只需考虑判别式Δ=t2-4(4-23
)≥0,即t2≥4(
4-23), 又t>0. 从而有t≥23-2.
解法5:令t=2a+b+c, 则
t>0,b+c=t-2a
, .代入条件得
bc=4-23-a(t-a). 以b,c为两根, 构造一元二次方程
x2+(2a-t)x+4-23-a(t-a).=0. 令
f(x)=x2+(2a-t)x+4-23)-a(t-a),由于上述方程有两正根,注意到它的对称轴在x轴右侧(
t-2a=b+c>0)及f(0)>0(4-23-a(t-a)=bc>0),故Δ≥0,t2≥4(4-23
),t≥23-2.
总之,在教学过程中,“师,生”角色互换,能够激发学生的浓厚学习兴趣,发挥主动能动性,进而有利于学习效率的提高.