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摘要：本文主要对新课标下如何探索拓展小学数学课外活动途径这一主题进行了阐述与探讨。从对课外活动的界定，结合课堂内外培养学生解决实际问题的能力，借助多样的活动提升学生探究数学知识的能力这几个方面进行了陈述，并且通过具体的活动事例描述论证了以上观点。从而凸现了新课标下拓展小学数学课外活动途径的重要性。
关键词：小学数学课外活动
《数学课程标准》指出：让学生获得数学的知识理解，而又让学生在这些知识理解形成与获得的过程中，增进数学的学习情感，学会与人交流，掌握数学的思维方法，获得数学活动的经验，培养与发展实践能力和创新精神，从而实现不同学生的个体心里都得到不同的发展。因此，小学数学的教与学应适应时代的发展，与时俱进，探索教育教学的新途径。作为一线教师，在钻研教材之外，也应尝试研究新的学习方法，探究新的数学活动，丰富学生的学习方式。
现代社会要求人应具有的数学素养、数学能力有更丰富的内涵：实验观察、信息获取、数据处理、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究创造……因而，我觉得应该将数学延伸到课外的广阔空间，紧密联系学生的日常生活，开展各类数学活动，加强学习的实践性和体验性。力求进一步开发学生的数学潜能，通过搭建更广阔的平台，让更多的学生有发现自我、展示自我的机会。根据学生的年龄特点与学习能力，结合沪教版教材，拓展课外数学活动成为学生多元学习方式的一个切入点。
“课外活动”一般是指在课堂教学之外，由学校组织指导或由校外教育机构组织指导的，用以补充课堂教学，实现教育方针要求的一种教育活动，是根据受教育者的需要和自己的努力，以及教育教学的需要，在教育者的直接或间接指导下，来实现教育目的的一种活动。数学课外活动主要是指在国家教育部颁布的现行教学计划以外，不受数学课程标准和考纲的限制，以数学教师精心设计和创设的具有教育性、趣味性、探索性、创造性、实践性的学生主体性活动为主要形式，以学生的主动探索、主动思考、主动操作、自主活动为特征，以促进学生认知、情感、个性行为等全面和谐发展为目的的一种实践活动。有效地开展数学课外活动，能有机培养学生的主体精神、实践意识、创新精神、突显学生的个性，促进学生自主发展。本课题研究的是在小学数学教学中，通过课内外结合及开展多样的课外活动等途径进行教学探索，培养学生解决实际问题的能力，提升学生探究数学知识的综合素养。
一、课内外结合，培养学生解决实际问题的能力
数学源于实践，高于实践，又服务于实践。要解决数学应用问题，需要把实际问题抽象成数学问题，再通过解决数学问题来回答实际问题。要建立一个实际问题的数学模型，就要求剔除与求解问题无关的因素，分析其中的数量关系。这就需要训练，需要在学习过程中反复进行这种应用数学的“模拟训练”，就需要适当地走出课堂，到实践中去理解和应用理论知识。在课堂教学的基础上，根据教学内容的特点，组织开展数学活动。采用由课内拓展向课外，由课外引向课堂等活动途径，将所学知识与实际相结合，培养学生应用数学的意识。
1.由课内拓展向课外
（1）方位学习出校园
学习上海九年义务教育课本数学二年级第二学期《东南西北》一课时，学生在了解了上北下南左西右东的指向标，并进行了必要的辨认之后，我请学生自己设计从出发地到目的地的线路，从而进一步加以比较寻找最为便捷的方法。接下来出示和本校相关的地图（图1），请学生辨认。因为是自己非常熟悉的校园，学生的兴趣和参与度非常高，稍加点拨便能举一反三，达到了良好的学习效果。接着再从校园到社区（图2），引导学生将熟悉的社区与学习的内容建立联系，更是极大的激发了学生的好奇心和參与感。在课堂学习交流后，把课堂内容拓展向课外，让学生在回家的路上用步行、骑行等各种方式去亲身感受东南西北的方位确定，给他们更为生活的实践探究方式，让数学融入生活，服务于生活。
（2）梳理复习新方法
在学完小学阶段所有新授知识后，五年级的学生迎来了一个特殊的单元：总复习。将小学数学所学的知识与方法分为数与运算、方程与代数、图形与几何、统计初步四部分进行系统的全面复习。这样的回顾与整理是十分必要的。前面的学习，经过一段时间会逐渐模糊，出现遗忘，并且对数学知识的理解是由浅入深的，这个过程不是一次完成的。因此，这里的总复习，将对原来分散学习的知识进行梳理，由数学知识点穿成知识线，由知识线构成知识网，从而完善头脑中的数学认知结构。因此这个单元可谓是整套沪教版小学数学教材的一个重要组成部分。
运用老师引导梳理与学生补充温故的模式复习完数与运算、方程与代数的内容后。我在课堂上尝试布置了这样的拓展作业，模仿课本上的结构图、表格法，或者笔记整理时常用到的思维导图等，将图形与几何的内容进行个性化整理与编排。虽然数学书上已有完整的内容呈现，但让我惊喜的是，学生通过自己的思考与理解，有的参考书本内容进行了拓展补充，有的将知识点重新解构后按照自己喜欢的方式排列整理;有的进行了图形绘制，有的用数形结合的方式将知识点生动展现（图3）。学生在自己整理编排呈现的过程中，将图形与几何中较为零散的知识点通过自己所思所想所写所绘，一一串联起来。再通过课堂上的讲解分享，同学之间博采众长，取其精华。这样的复习效果往往是事半功倍的，因为收获的不仅仅是知识的梳理与巩固，更增添了自我参与后的学习自信与趣味。
2.由课外引向课堂
在教学上海九年义务教育课本数学五年级第一学期统计单元《平均数》时我进行了一些新的尝试，主要分以下三个阶段：
（1）学生课外探究活动准备阶段
趁着学校一年一度体检的契机，以数学学科长度测量、重量、小数认识、统计分析等相关知识为基础，以4—6人小组为单位，收集整理同伴的体检信息数据（身高、体重、视力、心率……）。
（2）学生课内探究阶段
学生结合日常的经验积累，以小组为单位从学习了解、数据收集、整理分析、拓展调查各方面开展活动，将收集到的数据信息，运用最大最小、平均数等数值，参照身高体重参考表，结合统计与分析，提出自己的想法。通过活动培养独立自主学习意识，感受从数据分析现象的推理过程。 在课堂分析交流环节，有的学生比对视力检查结果，发现自己有所退步，应控制电子产品使用时间，注意书写姿势，定时闭眼休息调整，认真做好眼保健操，必要时及时就医，努力保护视力。有的学生通过平均数的计算，对照参照表后发现所在小组同学平均体重偏重，提醒大家应调整饮食结构，增加体育锻炼。还对学校食堂提出了减少午餐中油炸食物的提供，多采用清蒸、白灼等烹饪方式的建议。虽然这些常规要求家长老师平日里也会时常挂在嘴边，但当孩子们根据自己的实际情况内化成自我要求后，在后续的实施中会更有动力与持久力。
（3）活动延伸
在课堂学习交流后，老师可以引导学生将数据分析处理后得出的合情推理与建议结合语文学科，编排成“小话剧”进行年级展演宣传。或者结合美术学科，以卡通漫画等方式进行全校性的推广与宣传。用多元化的方式呈现反馈，寓教于乐，相信学生们会更喜欢也更容易理解和掌握并运用到生活中。
二、多样的活动，提升学生探究数学知识的能力
开展丰富多样的数学课外活动，可以发展学生学习数学的兴趣。当学生接受一定的课本数学知识后往往不满足课内的学习，希望通过丰富的课外活动来开拓自己的视野、增长知识、发展特长。作为一名数学教师应积极组织各种数学课外活动，为学生创造一个自由、宽松、生动活泼的学习环境，这样的氛围环境会比课堂教学更具开放性，也更有利于因材施教。
1.数学故事
（1）数学家的故事
古今中外，世界数学的发展史中诞生了许许多多杰出的数学家，他们专注于数、数据、集合、结构、空间、变化的研究，在追求学术的道路上或怀才不遇、或结识良师益友、或遭遇艰难险阻……各种奇闻轶事常常被人们口口相传，津津乐道。
爱听故事是孩子的天性，让学生利用课余时间通过书籍、网络等方式去收集数学家的故事并不是一件难事。再把收集来的故事通过多媒体图文的方式制作成幻灯片（图4），通过数学课、午会课……分享给同学们。即使介绍的是同一位数学家，学生也会从不同的角度分享他的故事，有的介绍数学家年少时的求学经历，有的介绍他学成后在数学研究过程中遇到的种种难题和解决方法……一位位数学家的形象在孩子们的交流中越来越生动饱满。一段时间的积累后，学生除了对各位数学家如数家珍，他们对数学的执着与热爱也在孩子们心中种下了一颗小小的种子。
故事收集、幻灯片制作、交流分享的过程中，孩子们增长了见识、训练了思维、熏陶了思想、提升了自信、锻炼了口才，这不失为一件一举多得的好事。
（2）我和数学的故事
在聆听分享了许多数学家的故事后，我为临近毕业的五年级学生设计了《我和数学的故事》，让学生们记录下了小学五年中记忆最深刻的与数学有关的故事。在阅读学生作品时，字里行间流露出的是他们对数学的“爱恨情仇”，复杂而真实;纸面上跃然的是一张张生动可爱的脸庞，稚嫩而美好。这是一次特别的心与心的交流，于学生而言是一次美好回忆的梳理与呈现，于老师而言是一份特别的毕业礼物，记录下我们一同成长学习的点点滴滴。
2.数学周
一个人的力量毕竟有限，对于小学数学课外活动的拓展探索如若依靠学校平台，借助团队力量，还可以开展更具有趣味性、全员性的数学活動。以“人人参与、经历过程、体验快乐”为主旨，以一系列数学活动为基本载体，为全体学生展示自身的聪明智慧提供平台，对此我们也进行了一些尝试。
我们根据各个年级的学科内容与学生的综合能力，设计符合不同年级的数学活动。如下表：
活动通过前期的校园广播、海报宣传、小报制作等方式让学生知晓并准备起来，在经历了自学体验、同伴互动、教师指导后，通过初赛、复赛层层竞技选拔，确定入围决赛的学生，紧接着各年级的决赛便会在一周的时间内陆续拉开帷幕。
这一周我们称为“数学周”，期间，全年级同学齐聚学校礼堂，通过一场场精彩、有序，集观摩性、公平性于一体的比赛，一同见证“数学小达人”的诞生。学生的全心投入积极参与，比赛的激动人心与圆满成功是对老师最好的奖赏。这样大规模的课外活动能更有效地激发学生学习数学的兴趣，启迪数学思维，培养学生的数感、记忆力、观察力、空间想象力、动手操作能力及无限的创造能力，让每个学生在过程中都能寻找自我、展示自我，享受数学活动的快乐，感受数学学科的独特魅力，体验数学学习的多元价值，全面提升数学文化素养。
注重小学数学课外活动的开展，是义务教育、素质教育大力实施和推进下的必然趋势。积极拓展数学课外活动的途径，不仅能加深巩固数学知识，而且能使学生广泛地接受新信息，丰富学生的课余生活，能够更好地发展学生的思维能力，培养学生的创新意识、实践能力，给学生带来更多有数学味的生活乐趣，从而有效地培养学生的数学兴趣特长和数学综合素养。作为一线教师，应通过不断地积极思考、推陈出新、勇于探索、实践总结，努力打造更多有趣且有意义的课外活动，让每个学生切实感受到：爱数学，数学有无尽的乐趣;学数学，数学有无穷的奥妙;用数学，数学有无限的未来。
参考文献：
1. 中华人民共和国教育部制定《义务教育数学课程标准 （2011年版）》北京师范大学出版社2012年1月第1版
2. 上海市教育委员会编写《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》 上海教育出版社2004年10月第2版
3. 上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会 《九年义务教育数学教学参考资料》 上海教育出版社2017年7月第2版
关键词：小学数学课外活动
《数学课程标准》指出：让学生获得数学的知识理解，而又让学生在这些知识理解形成与获得的过程中，增进数学的学习情感，学会与人交流，掌握数学的思维方法，获得数学活动的经验，培养与发展实践能力和创新精神，从而实现不同学生的个体心里都得到不同的发展。因此，小学数学的教与学应适应时代的发展，与时俱进，探索教育教学的新途径。作为一线教师，在钻研教材之外，也应尝试研究新的学习方法，探究新的数学活动，丰富学生的学习方式。
现代社会要求人应具有的数学素养、数学能力有更丰富的内涵：实验观察、信息获取、数据处理、合情推理、预测猜想、逻辑证明、探究创造……因而，我觉得应该将数学延伸到课外的广阔空间，紧密联系学生的日常生活，开展各类数学活动，加强学习的实践性和体验性。力求进一步开发学生的数学潜能，通过搭建更广阔的平台，让更多的学生有发现自我、展示自我的机会。根据学生的年龄特点与学习能力，结合沪教版教材，拓展课外数学活动成为学生多元学习方式的一个切入点。
“课外活动”一般是指在课堂教学之外，由学校组织指导或由校外教育机构组织指导的，用以补充课堂教学，实现教育方针要求的一种教育活动，是根据受教育者的需要和自己的努力，以及教育教学的需要，在教育者的直接或间接指导下，来实现教育目的的一种活动。数学课外活动主要是指在国家教育部颁布的现行教学计划以外，不受数学课程标准和考纲的限制，以数学教师精心设计和创设的具有教育性、趣味性、探索性、创造性、实践性的学生主体性活动为主要形式，以学生的主动探索、主动思考、主动操作、自主活动为特征，以促进学生认知、情感、个性行为等全面和谐发展为目的的一种实践活动。有效地开展数学课外活动，能有机培养学生的主体精神、实践意识、创新精神、突显学生的个性，促进学生自主发展。本课题研究的是在小学数学教学中，通过课内外结合及开展多样的课外活动等途径进行教学探索，培养学生解决实际问题的能力，提升学生探究数学知识的综合素养。
一、课内外结合，培养学生解决实际问题的能力
数学源于实践，高于实践，又服务于实践。要解决数学应用问题，需要把实际问题抽象成数学问题，再通过解决数学问题来回答实际问题。要建立一个实际问题的数学模型，就要求剔除与求解问题无关的因素，分析其中的数量关系。这就需要训练，需要在学习过程中反复进行这种应用数学的“模拟训练”，就需要适当地走出课堂，到实践中去理解和应用理论知识。在课堂教学的基础上，根据教学内容的特点，组织开展数学活动。采用由课内拓展向课外，由课外引向课堂等活动途径，将所学知识与实际相结合，培养学生应用数学的意识。
1.由课内拓展向课外
（1）方位学习出校园
学习上海九年义务教育课本数学二年级第二学期《东南西北》一课时，学生在了解了上北下南左西右东的指向标，并进行了必要的辨认之后，我请学生自己设计从出发地到目的地的线路，从而进一步加以比较寻找最为便捷的方法。接下来出示和本校相关的地图（图1），请学生辨认。因为是自己非常熟悉的校园，学生的兴趣和参与度非常高，稍加点拨便能举一反三，达到了良好的学习效果。接着再从校园到社区（图2），引导学生将熟悉的社区与学习的内容建立联系，更是极大的激发了学生的好奇心和參与感。在课堂学习交流后，把课堂内容拓展向课外，让学生在回家的路上用步行、骑行等各种方式去亲身感受东南西北的方位确定，给他们更为生活的实践探究方式，让数学融入生活，服务于生活。
（2）梳理复习新方法
在学完小学阶段所有新授知识后，五年级的学生迎来了一个特殊的单元：总复习。将小学数学所学的知识与方法分为数与运算、方程与代数、图形与几何、统计初步四部分进行系统的全面复习。这样的回顾与整理是十分必要的。前面的学习，经过一段时间会逐渐模糊，出现遗忘，并且对数学知识的理解是由浅入深的，这个过程不是一次完成的。因此，这里的总复习，将对原来分散学习的知识进行梳理，由数学知识点穿成知识线，由知识线构成知识网，从而完善头脑中的数学认知结构。因此这个单元可谓是整套沪教版小学数学教材的一个重要组成部分。
运用老师引导梳理与学生补充温故的模式复习完数与运算、方程与代数的内容后。我在课堂上尝试布置了这样的拓展作业，模仿课本上的结构图、表格法，或者笔记整理时常用到的思维导图等，将图形与几何的内容进行个性化整理与编排。虽然数学书上已有完整的内容呈现，但让我惊喜的是，学生通过自己的思考与理解，有的参考书本内容进行了拓展补充，有的将知识点重新解构后按照自己喜欢的方式排列整理;有的进行了图形绘制，有的用数形结合的方式将知识点生动展现（图3）。学生在自己整理编排呈现的过程中，将图形与几何中较为零散的知识点通过自己所思所想所写所绘，一一串联起来。再通过课堂上的讲解分享，同学之间博采众长，取其精华。这样的复习效果往往是事半功倍的，因为收获的不仅仅是知识的梳理与巩固，更增添了自我参与后的学习自信与趣味。
2.由课外引向课堂
在教学上海九年义务教育课本数学五年级第一学期统计单元《平均数》时我进行了一些新的尝试，主要分以下三个阶段：
（1）学生课外探究活动准备阶段
趁着学校一年一度体检的契机，以数学学科长度测量、重量、小数认识、统计分析等相关知识为基础，以4—6人小组为单位，收集整理同伴的体检信息数据（身高、体重、视力、心率……）。
（2）学生课内探究阶段
学生结合日常的经验积累，以小组为单位从学习了解、数据收集、整理分析、拓展调查各方面开展活动，将收集到的数据信息，运用最大最小、平均数等数值，参照身高体重参考表，结合统计与分析，提出自己的想法。通过活动培养独立自主学习意识，感受从数据分析现象的推理过程。 在课堂分析交流环节，有的学生比对视力检查结果，发现自己有所退步，应控制电子产品使用时间，注意书写姿势，定时闭眼休息调整，认真做好眼保健操，必要时及时就医，努力保护视力。有的学生通过平均数的计算，对照参照表后发现所在小组同学平均体重偏重，提醒大家应调整饮食结构，增加体育锻炼。还对学校食堂提出了减少午餐中油炸食物的提供，多采用清蒸、白灼等烹饪方式的建议。虽然这些常规要求家长老师平日里也会时常挂在嘴边，但当孩子们根据自己的实际情况内化成自我要求后，在后续的实施中会更有动力与持久力。
（3）活动延伸
在课堂学习交流后，老师可以引导学生将数据分析处理后得出的合情推理与建议结合语文学科，编排成“小话剧”进行年级展演宣传。或者结合美术学科，以卡通漫画等方式进行全校性的推广与宣传。用多元化的方式呈现反馈，寓教于乐，相信学生们会更喜欢也更容易理解和掌握并运用到生活中。
二、多样的活动，提升学生探究数学知识的能力
开展丰富多样的数学课外活动，可以发展学生学习数学的兴趣。当学生接受一定的课本数学知识后往往不满足课内的学习，希望通过丰富的课外活动来开拓自己的视野、增长知识、发展特长。作为一名数学教师应积极组织各种数学课外活动，为学生创造一个自由、宽松、生动活泼的学习环境，这样的氛围环境会比课堂教学更具开放性，也更有利于因材施教。
1.数学故事
（1）数学家的故事
古今中外，世界数学的发展史中诞生了许许多多杰出的数学家，他们专注于数、数据、集合、结构、空间、变化的研究，在追求学术的道路上或怀才不遇、或结识良师益友、或遭遇艰难险阻……各种奇闻轶事常常被人们口口相传，津津乐道。
爱听故事是孩子的天性，让学生利用课余时间通过书籍、网络等方式去收集数学家的故事并不是一件难事。再把收集来的故事通过多媒体图文的方式制作成幻灯片（图4），通过数学课、午会课……分享给同学们。即使介绍的是同一位数学家，学生也会从不同的角度分享他的故事，有的介绍数学家年少时的求学经历，有的介绍他学成后在数学研究过程中遇到的种种难题和解决方法……一位位数学家的形象在孩子们的交流中越来越生动饱满。一段时间的积累后，学生除了对各位数学家如数家珍，他们对数学的执着与热爱也在孩子们心中种下了一颗小小的种子。
故事收集、幻灯片制作、交流分享的过程中，孩子们增长了见识、训练了思维、熏陶了思想、提升了自信、锻炼了口才，这不失为一件一举多得的好事。
（2）我和数学的故事
在聆听分享了许多数学家的故事后，我为临近毕业的五年级学生设计了《我和数学的故事》，让学生们记录下了小学五年中记忆最深刻的与数学有关的故事。在阅读学生作品时，字里行间流露出的是他们对数学的“爱恨情仇”，复杂而真实;纸面上跃然的是一张张生动可爱的脸庞，稚嫩而美好。这是一次特别的心与心的交流，于学生而言是一次美好回忆的梳理与呈现，于老师而言是一份特别的毕业礼物，记录下我们一同成长学习的点点滴滴。
2.数学周
一个人的力量毕竟有限，对于小学数学课外活动的拓展探索如若依靠学校平台，借助团队力量，还可以开展更具有趣味性、全员性的数学活動。以“人人参与、经历过程、体验快乐”为主旨，以一系列数学活动为基本载体，为全体学生展示自身的聪明智慧提供平台，对此我们也进行了一些尝试。
我们根据各个年级的学科内容与学生的综合能力，设计符合不同年级的数学活动。如下表：
活动通过前期的校园广播、海报宣传、小报制作等方式让学生知晓并准备起来，在经历了自学体验、同伴互动、教师指导后，通过初赛、复赛层层竞技选拔，确定入围决赛的学生，紧接着各年级的决赛便会在一周的时间内陆续拉开帷幕。
这一周我们称为“数学周”，期间，全年级同学齐聚学校礼堂，通过一场场精彩、有序，集观摩性、公平性于一体的比赛，一同见证“数学小达人”的诞生。学生的全心投入积极参与，比赛的激动人心与圆满成功是对老师最好的奖赏。这样大规模的课外活动能更有效地激发学生学习数学的兴趣，启迪数学思维，培养学生的数感、记忆力、观察力、空间想象力、动手操作能力及无限的创造能力，让每个学生在过程中都能寻找自我、展示自我，享受数学活动的快乐，感受数学学科的独特魅力，体验数学学习的多元价值，全面提升数学文化素养。
注重小学数学课外活动的开展，是义务教育、素质教育大力实施和推进下的必然趋势。积极拓展数学课外活动的途径，不仅能加深巩固数学知识，而且能使学生广泛地接受新信息，丰富学生的课余生活，能够更好地发展学生的思维能力，培养学生的创新意识、实践能力，给学生带来更多有数学味的生活乐趣，从而有效地培养学生的数学兴趣特长和数学综合素养。作为一线教师，应通过不断地积极思考、推陈出新、勇于探索、实践总结，努力打造更多有趣且有意义的课外活动，让每个学生切实感受到：爱数学，数学有无尽的乐趣;学数学，数学有无穷的奥妙;用数学，数学有无限的未来。
参考文献：
1. 中华人民共和国教育部制定《义务教育数学课程标准 （2011年版）》北京师范大学出版社2012年1月第1版
2. 上海市教育委员会编写《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》 上海教育出版社2004年10月第2版
3. 上海市中小学（幼儿园）课程改革委员会 《九年义务教育数学教学参考资料》 上海教育出版社2017年7月第2版