论文部分内容阅读
数学在发展，世界在前进，近代世界史表明，凡是世界经济、军事大国，也一定是数学强国。早在第二次世界大战时，美国就曾经宣称：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力！原因是美国海军将领当时请教并接受了数学家的建议，使得美国海军舰队遭袭并被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失。
时至今日，数学已经从幕后走到了台前，可以直接产生经济效益。最明显的例子是：荣获国家最高科学奖的数学家王选院士，他所创造的汉字激光照排印刷系统其原理就是基于一项数学技术棗数据压缩，他领导的方正集团，据此创造了巨大的经济效益，王选也成了最能挣钱的科学家之一。
一、准确合理地使用定义、公式和法则
数学定义、公式和法则是进行数学运算的依据。不少运算的方法和途径由此产生，运算时，教师应指导学生认真分析已（未）知条件，灵活运用定义、公式和法则，研究运算的科学合理方案。
例1、已知，是关于的方程的两根，求的值。
二、挖掘题目中的陷含条件
数学题中常有撓葳鍞，条件隐而不露，要提高运算速度，就需要有较强的观察能力和全面思考的习惯，把隐藏的条件挖掘出来，充分利用。
例2 、解方程组
分析：此题按常规方法，需要分四种情况，讨论去掉绝对符号，然后解方程组。但我们观察（2）式可以挖掘出一个隐含条件，利用这个隐含条件就可以避免讨论。
解由（2），知，（1）式可以变形为
由（2），（3）解得。
把,，分别代入（2），得原方程组的解为
三、引入参数
如果在解题中，遇到已知条件似乎很少的情况，根据题意选择适当的参数与运算，往往能给解题带来意想不到的方便或使问题应刃而解。
例3、某人沿河逆流游泳而上，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河水飘流而下。10分钟，此人发现并立即返身回游，则此人返游多少分钟后可以追上矿泉水壶？
分析：本题的已知条件较少，而涉及的关系量却比较多，（游泳速度、水流速度和返游的时间）显然只设一个未知数是难以奏效的。我们可以将这些量一并设出几个未知数，使之参与列方程，便可使这道复杂应用题的等量关系进一步明朗化，在解题的具体过程中不必求出游泳速度和水流速度。
解：设返游分钟后可以追上矿泉水壶，并设游泳速度为千米/分，根据题意，得。
整理，得,因为，所以。
即此人返游10分钟可以追上矿泉水。
四、带有规律的结论当作通用公式使用
这里的撎厥獾脑怂憬峁麛是指在解题过程中经常用到的带有规律的知识内容，可以将它们归结成公式或法则，这样便可节省运算的步骤和时间，提高解不要求写出过程和步骤的选择题和填空题的运算速度。
分析：矩形有这样一个性质：矩形所在平面上任一点到不相邻顶点的距离的平方和相等。由矩形的上述性质，即。
变形，得，即。
，这样不但使问题迎刃而解，而且大大提高了运算速度。
五、利用数学思想方法指导运算
同一个问题常可用不同的思路和方法来解决，方法若选择得当，运算速度就会提高。
例5、已知不等式的解集为，试确定的值。
解：把看作方程的解，代入，得，
于是，的函数关系式为。
由上述方程组分别求出待定系数，，，委实困难，因为整个相当规模于一次函数的一般表达式中的常数，所以，只有将当作一个整体看待，才能最终确定的函数关系式。
例7、李明沿无轨电车行驶方向练习长跑，他发现迎面而来的电车是每4分钟一辆，从后面开来的电车是每12分钟一辆，假定电车和李明的速度都是恒定的，求电车发车的时间间隔。
解：设同向行驶的相邻丙电车的间隔距离为L，若把李明看成是静止的，则与李明逆向行驶的电国相对速度为每分钟，与李明同向行驶电车的相对速度为每分钟，于是相向行驶的两电车相对速度为每分钟。这时我们把某一电车看成是静止的，可知电车行驶的速度为每分钟，这就是说，电车用6分钟刚好走完距离为L的路程，即电车发车时间间隔为6分钟。
解决运动型问题，要善于“动”中窥“静”，以“静”制“动”，使问题向有利于解决的方向转化。
(作者单位：537811广西兴业县大平山高中）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
时至今日，数学已经从幕后走到了台前，可以直接产生经济效益。最明显的例子是：荣获国家最高科学奖的数学家王选院士，他所创造的汉字激光照排印刷系统其原理就是基于一项数学技术棗数据压缩，他领导的方正集团，据此创造了巨大的经济效益，王选也成了最能挣钱的科学家之一。
一、准确合理地使用定义、公式和法则
数学定义、公式和法则是进行数学运算的依据。不少运算的方法和途径由此产生，运算时，教师应指导学生认真分析已（未）知条件，灵活运用定义、公式和法则，研究运算的科学合理方案。
例1、已知，是关于的方程的两根，求的值。
二、挖掘题目中的陷含条件
数学题中常有撓葳鍞，条件隐而不露，要提高运算速度，就需要有较强的观察能力和全面思考的习惯，把隐藏的条件挖掘出来，充分利用。
例2 、解方程组
分析：此题按常规方法，需要分四种情况，讨论去掉绝对符号，然后解方程组。但我们观察（2）式可以挖掘出一个隐含条件，利用这个隐含条件就可以避免讨论。
解由（2），知，（1）式可以变形为
由（2），（3）解得。
把,，分别代入（2），得原方程组的解为
三、引入参数
如果在解题中，遇到已知条件似乎很少的情况，根据题意选择适当的参数与运算，往往能给解题带来意想不到的方便或使问题应刃而解。
例3、某人沿河逆流游泳而上，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河水飘流而下。10分钟，此人发现并立即返身回游，则此人返游多少分钟后可以追上矿泉水壶？
分析：本题的已知条件较少，而涉及的关系量却比较多，（游泳速度、水流速度和返游的时间）显然只设一个未知数是难以奏效的。我们可以将这些量一并设出几个未知数，使之参与列方程，便可使这道复杂应用题的等量关系进一步明朗化，在解题的具体过程中不必求出游泳速度和水流速度。
解：设返游分钟后可以追上矿泉水壶，并设游泳速度为千米/分，根据题意，得。
整理，得,因为，所以。
即此人返游10分钟可以追上矿泉水。
四、带有规律的结论当作通用公式使用
这里的撎厥獾脑怂憬峁麛是指在解题过程中经常用到的带有规律的知识内容，可以将它们归结成公式或法则，这样便可节省运算的步骤和时间，提高解不要求写出过程和步骤的选择题和填空题的运算速度。
分析：矩形有这样一个性质：矩形所在平面上任一点到不相邻顶点的距离的平方和相等。由矩形的上述性质，即。
变形，得，即。
，这样不但使问题迎刃而解，而且大大提高了运算速度。
五、利用数学思想方法指导运算
同一个问题常可用不同的思路和方法来解决，方法若选择得当，运算速度就会提高。
例5、已知不等式的解集为，试确定的值。
解：把看作方程的解，代入，得，
于是，的函数关系式为。
由上述方程组分别求出待定系数，，，委实困难，因为整个相当规模于一次函数的一般表达式中的常数，所以，只有将当作一个整体看待，才能最终确定的函数关系式。
例7、李明沿无轨电车行驶方向练习长跑，他发现迎面而来的电车是每4分钟一辆，从后面开来的电车是每12分钟一辆，假定电车和李明的速度都是恒定的，求电车发车的时间间隔。
解：设同向行驶的相邻丙电车的间隔距离为L，若把李明看成是静止的，则与李明逆向行驶的电国相对速度为每分钟，与李明同向行驶电车的相对速度为每分钟，于是相向行驶的两电车相对速度为每分钟。这时我们把某一电车看成是静止的，可知电车行驶的速度为每分钟，这就是说，电车用6分钟刚好走完距离为L的路程，即电车发车时间间隔为6分钟。
解决运动型问题，要善于“动”中窥“静”，以“静”制“动”，使问题向有利于解决的方向转化。
(作者单位：537811广西兴业县大平山高中）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”