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初中数学新课改的目的就是提高数学教学的质量，要提高数学教学的质量，必须使学生拥有一个清醒和善于思维的头脑.在课堂教学中，教师若能对课本例习题进行适当的深化和改革，恰当地进行引深与推广，通过对问题的思考、推理、论证、变换等，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地训练学生的思维能力，培养学生的思维品质，提高数学课堂教学的质量，把教改推向深入.下面结合自己的教学实践谈谈几点粗浅认识.
一、 一题多解，培养学生思维的发散性
“一题多解”有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，由此可以产生多种解题思路.通过“多解”并比较，找出既新颖、独特，又省时、省工的“最佳解”时，才能调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的求知欲，才能培养学生的发散性思维.
例如，证明等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形.（苏科版九上）
我在讲解时，引导学生从以下四个方面分析：（1）平移一腰，转化为平行四边形和等腰三角形（2）过上底的两个端点作高线，转化为两个全等的直角三角形和一个矩形（3）延长两腰，转化为两个等腰三角形.这几种证法分别用到了全等三角形的对应边相等、等角对等边、平行四边形的性质、等式的性质等，体现了知识的纵向、横向的结合；辅助线的添设也各有特色，展示了解决梯形问题的一般规律.这样，对强化学生的解题技能、优化学生的思维品质具有重要的意义.
二、一题多变，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性，也称思维的广度，是指思路宽广，富有想象力，善于从多角度、多方位、多层次去思考问题，认识问题和解决问题.教师在对例题进行分析和解答后，若注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题基础上进一步引伸扩充，挖掘问题的内涵和外延，指导学生对新问题的探讨，这对培养学生思维的广阔性是大有裨益的.
例如，我在评讲苏科版九上《圆》复习题9时，我又把该题改编了化为：
已知：MN是⊙O的切线，切点为C，AB是⊙O的直径.求证：点A、B到MN的距离之和等于⊙O的直径.
此题看似一道很普通的习题，但经过一番探索，不能发现它有丰富的内涵.
（一） 挖掘证明
思路1：连OC，证明半径OC是直角梯形ABED的中位线.
思路2：连AC、BC，过C作CG⊥AB，证明△ADC≌△ACG，△BCG≌△BEC，得到AD＝AG，BE＝BG.
（二） 挖掘联系
从图中不难发现：OD＝OE，AC、BC分别平分∠DAB、∠EBA，因此，本例实质上是下面习题的再现：
（1）求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等
（2）设AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，
AD和⊙O在点C的切线垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.
又因为AB＝AD＋BE，所以它是下面习题的一种特殊形式：
（3）已知：梯形ABED中，AD∥BE，AB＝AD＋BE，C为DE的中点，
求证：AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA.
这样通过典型范例的思路剖析，使学生牢固掌握了基本题型及解题规律，揭示了知识间的内在联系，前后贯通，引伸拓宽，使学生的思维活动始终处于一种由浅入深，由表及里，由一题到一路的“动态”进程之中，形成了一条较为完成的知识链，而且能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生探求知识的欲望，发展了学生思维的广阔性.
三、一题带类，培养学生思维的深刻性
根据考查同一知识点的需要，可以从不同的角度、结合不同的数学模型作出多种命题.因此，在大量的习题中，有不少题目存在共同的解题规律.我在处理这类习题时，不仅仅满足于具体的方法，而是透过现象抓住本质，讲一个例题得一种方法，达到解一题得一法、明一类的目的，从而培养学生深刻性思维的能力.
四、留因探果，培养学生思维的独创性
课本上习题具有很大的潜在价值.我在评讲时，常常创设新颖情景，展示思维的时间和空间，使学生在积极的探究中学到知识，发展学生思维的独创性.
例如：教学苏科版九上“切线长定理”时，我设计了如下的问题：已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB与OP相交与点C，根据已知的条件，写出四个或四个以上不同类型的结论.
综上所述，课本上的不少例习题内涵丰富，对强化双基，开发智力，培养能力有极大的潜在价值.在课本例习题的教学中，教师若能根据题目的特点，挖掘其丰富的内涵，多给学生创设思维活动的空间，引导学生进行适当的观察、比较、猜测、引伸、拓宽等思维训练，这不仅能把已学知识点串成线，线联成网组成知识面，使学生解一题明一路，提高学习的效率；而且还可以有助于发展学生思维的广阔性、培养学生思维的深刻性、提高学生思维的敏捷性、形成思维的创造性，能使学生形成良好的思维品质.
一、 一题多解，培养学生思维的发散性
“一题多解”有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，由此可以产生多种解题思路.通过“多解”并比较，找出既新颖、独特，又省时、省工的“最佳解”时，才能调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的求知欲，才能培养学生的发散性思维.
例如，证明等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形.（苏科版九上）
我在讲解时，引导学生从以下四个方面分析：（1）平移一腰，转化为平行四边形和等腰三角形（2）过上底的两个端点作高线，转化为两个全等的直角三角形和一个矩形（3）延长两腰，转化为两个等腰三角形.这几种证法分别用到了全等三角形的对应边相等、等角对等边、平行四边形的性质、等式的性质等，体现了知识的纵向、横向的结合；辅助线的添设也各有特色，展示了解决梯形问题的一般规律.这样，对强化学生的解题技能、优化学生的思维品质具有重要的意义.
二、一题多变，培养学生思维的广阔性
思维的广阔性，也称思维的广度，是指思路宽广，富有想象力，善于从多角度、多方位、多层次去思考问题，认识问题和解决问题.教师在对例题进行分析和解答后，若注意发挥例题以点带面的功能，有意识地在例题基础上进一步引伸扩充，挖掘问题的内涵和外延，指导学生对新问题的探讨，这对培养学生思维的广阔性是大有裨益的.
例如，我在评讲苏科版九上《圆》复习题9时，我又把该题改编了化为：
已知：MN是⊙O的切线，切点为C，AB是⊙O的直径.求证：点A、B到MN的距离之和等于⊙O的直径.
此题看似一道很普通的习题，但经过一番探索，不能发现它有丰富的内涵.
（一） 挖掘证明
思路1：连OC，证明半径OC是直角梯形ABED的中位线.
思路2：连AC、BC，过C作CG⊥AB，证明△ADC≌△ACG，△BCG≌△BEC，得到AD＝AG，BE＝BG.
（二） 挖掘联系
从图中不难发现：OD＝OE，AC、BC分别平分∠DAB、∠EBA，因此，本例实质上是下面习题的再现：
（1）求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等
（2）设AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，
AD和⊙O在点C的切线垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.
又因为AB＝AD＋BE，所以它是下面习题的一种特殊形式：
（3）已知：梯形ABED中，AD∥BE，AB＝AD＋BE，C为DE的中点，
求证：AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA.
这样通过典型范例的思路剖析，使学生牢固掌握了基本题型及解题规律，揭示了知识间的内在联系，前后贯通，引伸拓宽，使学生的思维活动始终处于一种由浅入深，由表及里，由一题到一路的“动态”进程之中，形成了一条较为完成的知识链，而且能充分调动学生的学习积极性和主动性，激发学生探求知识的欲望，发展了学生思维的广阔性.
三、一题带类，培养学生思维的深刻性
根据考查同一知识点的需要，可以从不同的角度、结合不同的数学模型作出多种命题.因此，在大量的习题中，有不少题目存在共同的解题规律.我在处理这类习题时，不仅仅满足于具体的方法，而是透过现象抓住本质，讲一个例题得一种方法，达到解一题得一法、明一类的目的，从而培养学生深刻性思维的能力.
四、留因探果，培养学生思维的独创性
课本上习题具有很大的潜在价值.我在评讲时，常常创设新颖情景，展示思维的时间和空间，使学生在积极的探究中学到知识，发展学生思维的独创性.
例如：教学苏科版九上“切线长定理”时，我设计了如下的问题：已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AB与OP相交与点C，根据已知的条件，写出四个或四个以上不同类型的结论.
综上所述，课本上的不少例习题内涵丰富，对强化双基，开发智力，培养能力有极大的潜在价值.在课本例习题的教学中，教师若能根据题目的特点，挖掘其丰富的内涵，多给学生创设思维活动的空间，引导学生进行适当的观察、比较、猜测、引伸、拓宽等思维训练，这不仅能把已学知识点串成线，线联成网组成知识面，使学生解一题明一路，提高学习的效率；而且还可以有助于发展学生思维的广阔性、培养学生思维的深刻性、提高学生思维的敏捷性、形成思维的创造性，能使学生形成良好的思维品质.