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【摘要】首先，在例题或习题课的教学中，将问题巧妙设计，创设情境，可达到较好的教学效果。其次，对高中数学（人教版）第二册（上）P12例2的教学设计；1、创设情境，激发兴趣；2、引导发现，归纳证明。最后，教师小结，提出问题让学生思考。
【关键词】例题 情境
在例题或习题课的教学中，准确把握问题的特征，引导学生拓宽视野探究问题，将问题恰当拓展、延伸、巧妙设计、创设情境，可以较好地发现例题或习题的潜在功能，达到举一反三，触类旁通的效果。
例题（人教版）高中数学第二册（上）P12例2：已知a,b,m都是正数，并且a＜b，求证：a+m/b+m>a/b.
此例题实用性很强，与生活密切相关。老师适当拓宽，会使学生受益匪浅，达到事半功倍的效果，在愉快的情境下学习，学生乐学，教师乐教。笔者从以下几方面进行设计教学过程。
1、创设情境，激发兴趣
为了充分展示此例的情境，从三个不同的角度来设置：
情境1、要求全班每人写一个真分数后，分子、分母分别加上同一正数，比较新分数与原分数的大小关系，使学生对此例有初步的感性认识。
情境2、现有b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0）若再在糖水中加入m克糖（m＞0），问所得糖水是变甜了还是变淡了，并根据这个事实提炼一个不等式。使学生对此例有直观的认识。
情境3、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，采光条件越好。如果同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件是变好了还是变差了？请说明理由。
至此，教师从三个不同的角度，层层深入设置不同的情境，将数学与其他学科（如化学，建筑学等）有机结合起来，身临其境，实际说明一个道理。教师给学生提供刺激性的数学信息材料，达到激发学生好奇心和发现欲，引起认知冲突，诱发质疑猜想的目的，从而，使数学情境中发现、提出、解决问题的过程成为一个“数学化”的学习过程。
2、引导发现，归纳证明
设计好三个情境后，让学生实验、观察、猜想、交流，建立数学模型，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
提问学生对情境1的回答，许多学生积极举手，找其中一位进行回答。
学生1：我写了几个真分数，分子、分母同加上一个正数后，发现其分数值变大，例如1/3<3/5,3/4<6/7等。
笔者及时表扬，激励他们的兴趣。
提问学生对情境2的回答。
学生2：糖水当然变甜了，请学生2坐下，点头赞许，教师继续追问：能否用不等式来表示呢？学生3：应该是a+m/b+m>a/b（0＜a＜b,m＞0）
我肯定后，提问学生对情境3的回答。
学生4：采光效果是变好了！可通过设未知数，设窗户面积为a，地板面积为b，增加相同的面积为m,利用学生3的结论。
水到渠成，写出例题，提出如何证明呢？（经过学生思考，共同探讨）
学生5：利用比较法，作差。
学生6：利用比较法，作商。
学生7：利用反证法。
学生8：通过构造函数f(x)=a+m/b+m,x∈(0,+∞)
先证明f(x)是增函数，利用函数的单调性来证明。
我让这四位学生把证明过程写在黑板上，适当点评，最后小结：同学们的证明方法都非常好！希望同学们今后在证明不等式时，从多种方法入手，达到一题多证。此例题的结论实际是真分数放大原理，应用比较广泛。
最后让学生思考：在题中把条件“b＞a”变为“b＜a”，则结论成立吗？如果不成立，则结论如何？请说明理由。
（作者联通：725000陕西省安康市汉滨高中）
【关键词】例题 情境
在例题或习题课的教学中，准确把握问题的特征，引导学生拓宽视野探究问题，将问题恰当拓展、延伸、巧妙设计、创设情境，可以较好地发现例题或习题的潜在功能，达到举一反三，触类旁通的效果。
例题（人教版）高中数学第二册（上）P12例2：已知a,b,m都是正数，并且a＜b，求证：a+m/b+m>a/b.
此例题实用性很强，与生活密切相关。老师适当拓宽，会使学生受益匪浅，达到事半功倍的效果，在愉快的情境下学习，学生乐学，教师乐教。笔者从以下几方面进行设计教学过程。
1、创设情境，激发兴趣
为了充分展示此例的情境，从三个不同的角度来设置：
情境1、要求全班每人写一个真分数后，分子、分母分别加上同一正数，比较新分数与原分数的大小关系，使学生对此例有初步的感性认识。
情境2、现有b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0）若再在糖水中加入m克糖（m＞0），问所得糖水是变甜了还是变淡了，并根据这个事实提炼一个不等式。使学生对此例有直观的认识。
情境3、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比越大，采光条件越好。如果同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件是变好了还是变差了？请说明理由。
至此，教师从三个不同的角度，层层深入设置不同的情境，将数学与其他学科（如化学，建筑学等）有机结合起来，身临其境，实际说明一个道理。教师给学生提供刺激性的数学信息材料，达到激发学生好奇心和发现欲，引起认知冲突，诱发质疑猜想的目的，从而，使数学情境中发现、提出、解决问题的过程成为一个“数学化”的学习过程。
2、引导发现，归纳证明
设计好三个情境后，让学生实验、观察、猜想、交流，建立数学模型，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
提问学生对情境1的回答，许多学生积极举手，找其中一位进行回答。
学生1：我写了几个真分数，分子、分母同加上一个正数后，发现其分数值变大，例如1/3<3/5,3/4<6/7等。
笔者及时表扬，激励他们的兴趣。
提问学生对情境2的回答。
学生2：糖水当然变甜了，请学生2坐下，点头赞许，教师继续追问：能否用不等式来表示呢？学生3：应该是a+m/b+m>a/b（0＜a＜b,m＞0）
我肯定后，提问学生对情境3的回答。
学生4：采光效果是变好了！可通过设未知数，设窗户面积为a，地板面积为b，增加相同的面积为m,利用学生3的结论。
水到渠成，写出例题，提出如何证明呢？（经过学生思考，共同探讨）
学生5：利用比较法，作差。
学生6：利用比较法，作商。
学生7：利用反证法。
学生8：通过构造函数f(x)=a+m/b+m,x∈(0,+∞)
先证明f(x)是增函数，利用函数的单调性来证明。
我让这四位学生把证明过程写在黑板上，适当点评，最后小结：同学们的证明方法都非常好！希望同学们今后在证明不等式时，从多种方法入手，达到一题多证。此例题的结论实际是真分数放大原理，应用比较广泛。
最后让学生思考：在题中把条件“b＞a”变为“b＜a”，则结论成立吗？如果不成立，则结论如何？请说明理由。
（作者联通：725000陕西省安康市汉滨高中）