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[摘要]如何培养学生的创新素质是当前教学研究的重要课题。创新素质的基本内涵是创新意识、创造性思维、创造能力等几方面。教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则，在教学活动中，应创设条件，鼓励学生标新立异，培养他们的创新意识。
[关键词]创新思维 思维的发散性 思维灵活性 逆向思维 整体思维
“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”如何培养学生的创新素质是当前教学研究的重要课题。创新素质的基本内涵是创新意识、创造性思维、创造能力等几方面。学生在学习过程中，常常突然领悟到一个新的思维，产生一个新的证(解)题的方法，这就是“创新”。 教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则，在教学活动中，应创设条件，鼓励学生标新立异，培养他们的创新意识。
在数学教学中，如何发展求异思维、培养学生的创新意识呢？根据多年的教学研究和课堂实践，我认为应注意做好以下几个方面：
一、培养讨论习惯，拓展创新思维
在课堂教学中，允许学生与学生、学生与教师之间开展讨论，通过讨论可以拓展学生的创新思维。学生在讨论中获得意外成功的惊喜，可以成为激发创新意识、拓展创新思维、获取创新能力的巨大源泉。如：九年级数学上册P91对命题“依次连结任意四边形各边中心可以得到一个平行四边形”，作如下引申变形，让学生开展探讨、研究和交流。
1．依次连结正方形各边中点能得到怎样一个图形?先猜想后证明。
2．依次连结菱形各边中点能得到怎样一个图形?先猜想后证明。
3．依次连结矩形各边中点能得到怎样一个图形?先猜想后证明。
4．依次连结平行四边形各边中点能得到怎样一个图形?
5．依次连结等腰梯形各边中点能得到怎样一个图形?先猜想后证明。若等腰梯形两条对角线相互垂直呢?
在以上讨论、论证的基础上，进一步提出下列问题，让学生思考并回答。
1．在什么条件下，依次连结四边形各边中点所得四边形是矩形；
2．在什么条件下，依次连结四边形各边中点所得四边形是菱形；
3．在什么条件下，依次连结四边形各边中点所得四边形是正方形。
在师生共同探讨交流中，容易发现和总结出此类题的一般规律，即“依次连结四边形各边中点所得四边形的形状不但与两条对角线长度的大小有关，还与它们的位置有关”。通过命题引申变形，可以使学生对所学知识达到“明一知百”、“触类旁通”的效果。同时，课堂上让学生动脑动手、开展讨论，活跃的课堂气氛能吸引学生积极思考、拓宽思维空间，激活学生从多角度、多层次思考问题，进而迸发出创新思维的火花。
二、注意专题研究、培养学生思维的发散性
利用书本知识进行专题研究。如在学完平面几何《梯形》一节后，学生认识到如何添加梯形辅助线是证题解题的关键，故在教学中“以梯形中辅助线添加方法”为发散点进行专题讨论，由各种题型为对象，引导学生归纳出梯形六种辅助线的添加法，学生在归纳总结中即掌握了知识、习题解法规律、技巧，同时从多角度、多方位研讨了辅助线的作法。
三、克服思维定势，培养学生思维灵活性
在思维和解题中有“法”可循、有“路”可行。但有些学生往往忽视知识的灵活运用，受到某些方法的局限，形成一定的思维定势，影响了思维的灵活性，因而在教学中教师要运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑，注重多角度思维，利用非常规方法解决问题，培养学生思维的灵活性和全面性。例如：解方程(1997－x)2＋（x－1996）2=1如果按常规解法去括号、化简整理，难以奏效，但仔细观察、分析不难发现1997与1996的差恰好为1，把方程右边的1化成1997－1996并配以－x＋x则可迎刃而解。原方程可化为（1997－x）2＋（x－1996）2=[（1997－x）＋（x－1996）]2化简整理得2（1997－x)（x－1996）=0解得x1=1997，x2=1996。
四、强化思维方式训练，培养创新思维
要使学生在独立思考问题中有所创新，就得强化各种思维方式的训练。
1．强化逆向思维的训练
学生在学习中一般习惯于正向思维，但问题稍微变化，学生的思维定势就成为解决问题的障碍，因此，在教学中必须有意识强化逆向思维的训练。常见的方法是：利用定义的可逆性，培养逆向思维；利用公式的双向性，培养逆向思维；利用“正难则反”的原则，培养逆向思维等。
2．强化整体思维训练
学生在解题时，往往先分步求解，再由前者所求的值求得最后结果。但实际中此种求解思路，有时求解繁难，甚至无法求解。如果适时调整思维方式，从问题结论入手，整体思考将是另一番天地。如在直角三角形中，已知其周长为2 62，斜边中线长是1，求它的面积。学生求解时先分别求得两直角边的长，再求其面积。这种方法可行，但求解过程较繁。如果能直接求得两直角边的积，就可求得这个三角形的面积，而求两直角边的积则是更简单、更容易的事。又如在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦长是8厘米，且与小圆相切，求圆环面积?此题要分别求得两个圆的半径有困难，但从结论： S环＝π(Ｒ２－ｒ２）入手，若能直接求得Ｒ２－ｒ２的值岂不妙乎，而Ｒ２－ｒ２＝（８÷２）２＝１６，则圆环面积为16π平方厘米。
五、引导一题多解、一题多变，培养思维的广阔性和创新性
在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如，求一次函数y=3x-1与y=-3x 5的交点的坐标，可以利用图象法解，可以利用求方程组3x-y-1=0，3x y-5=0的解得出，不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。
另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。
（作者单位：甘肃永昌县第二中学）
[关键词]创新思维 思维的发散性 思维灵活性 逆向思维 整体思维
“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。一个没有创新能力的民族，难以屹立于世界民族之林。”如何培养学生的创新素质是当前教学研究的重要课题。创新素质的基本内涵是创新意识、创造性思维、创造能力等几方面。学生在学习过程中，常常突然领悟到一个新的思维，产生一个新的证(解)题的方法，这就是“创新”。 教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则，在教学活动中，应创设条件，鼓励学生标新立异，培养他们的创新意识。
在数学教学中，如何发展求异思维、培养学生的创新意识呢？根据多年的教学研究和课堂实践，我认为应注意做好以下几个方面：
一、培养讨论习惯，拓展创新思维
在课堂教学中，允许学生与学生、学生与教师之间开展讨论，通过讨论可以拓展学生的创新思维。学生在讨论中获得意外成功的惊喜，可以成为激发创新意识、拓展创新思维、获取创新能力的巨大源泉。如：九年级数学上册P91对命题“依次连结任意四边形各边中心可以得到一个平行四边形”，作如下引申变形，让学生开展探讨、研究和交流。
1．依次连结正方形各边中点能得到怎样一个图形?先猜想后证明。
2．依次连结菱形各边中点能得到怎样一个图形?先猜想后证明。
3．依次连结矩形各边中点能得到怎样一个图形?先猜想后证明。
4．依次连结平行四边形各边中点能得到怎样一个图形?
5．依次连结等腰梯形各边中点能得到怎样一个图形?先猜想后证明。若等腰梯形两条对角线相互垂直呢?
在以上讨论、论证的基础上，进一步提出下列问题，让学生思考并回答。
1．在什么条件下，依次连结四边形各边中点所得四边形是矩形；
2．在什么条件下，依次连结四边形各边中点所得四边形是菱形；
3．在什么条件下，依次连结四边形各边中点所得四边形是正方形。
在师生共同探讨交流中，容易发现和总结出此类题的一般规律，即“依次连结四边形各边中点所得四边形的形状不但与两条对角线长度的大小有关，还与它们的位置有关”。通过命题引申变形，可以使学生对所学知识达到“明一知百”、“触类旁通”的效果。同时，课堂上让学生动脑动手、开展讨论，活跃的课堂气氛能吸引学生积极思考、拓宽思维空间，激活学生从多角度、多层次思考问题，进而迸发出创新思维的火花。
二、注意专题研究、培养学生思维的发散性
利用书本知识进行专题研究。如在学完平面几何《梯形》一节后，学生认识到如何添加梯形辅助线是证题解题的关键，故在教学中“以梯形中辅助线添加方法”为发散点进行专题讨论，由各种题型为对象，引导学生归纳出梯形六种辅助线的添加法，学生在归纳总结中即掌握了知识、习题解法规律、技巧，同时从多角度、多方位研讨了辅助线的作法。
三、克服思维定势，培养学生思维灵活性
在思维和解题中有“法”可循、有“路”可行。但有些学生往往忽视知识的灵活运用，受到某些方法的局限，形成一定的思维定势，影响了思维的灵活性，因而在教学中教师要运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑，注重多角度思维，利用非常规方法解决问题，培养学生思维的灵活性和全面性。例如：解方程(1997－x)2＋（x－1996）2=1如果按常规解法去括号、化简整理，难以奏效，但仔细观察、分析不难发现1997与1996的差恰好为1，把方程右边的1化成1997－1996并配以－x＋x则可迎刃而解。原方程可化为（1997－x）2＋（x－1996）2=[（1997－x）＋（x－1996）]2化简整理得2（1997－x)（x－1996）=0解得x1=1997，x2=1996。
四、强化思维方式训练，培养创新思维
要使学生在独立思考问题中有所创新，就得强化各种思维方式的训练。
1．强化逆向思维的训练
学生在学习中一般习惯于正向思维，但问题稍微变化，学生的思维定势就成为解决问题的障碍，因此，在教学中必须有意识强化逆向思维的训练。常见的方法是：利用定义的可逆性，培养逆向思维；利用公式的双向性，培养逆向思维；利用“正难则反”的原则，培养逆向思维等。
2．强化整体思维训练
学生在解题时，往往先分步求解，再由前者所求的值求得最后结果。但实际中此种求解思路，有时求解繁难，甚至无法求解。如果适时调整思维方式，从问题结论入手，整体思考将是另一番天地。如在直角三角形中，已知其周长为2 62，斜边中线长是1，求它的面积。学生求解时先分别求得两直角边的长，再求其面积。这种方法可行，但求解过程较繁。如果能直接求得两直角边的积，就可求得这个三角形的面积，而求两直角边的积则是更简单、更容易的事。又如在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦长是8厘米，且与小圆相切，求圆环面积?此题要分别求得两个圆的半径有困难，但从结论： S环＝π(Ｒ２－ｒ２）入手，若能直接求得Ｒ２－ｒ２的值岂不妙乎，而Ｒ２－ｒ２＝（８÷２）２＝１６，则圆环面积为16π平方厘米。
五、引导一题多解、一题多变，培养思维的广阔性和创新性
在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、本类与它类、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如，求一次函数y=3x-1与y=-3x 5的交点的坐标，可以利用图象法解，可以利用求方程组3x-y-1=0，3x y-5=0的解得出，不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多解，让学生用不同的思路、方法来解，有利于培养学生思维的广阔性。
另外，有意通过一题多变、一题多答等具有发散性的题型进行训练、培养学生思维的创新性。在实际数学中，让学生结合实际问题自编题目，也有助于创新性思维的培养。对于学生思维能力，特别是创新性思维能力的培养，是一个很复杂而系统的领域，还需要我们在教学中不断探索、总结，再探索、再研究才能取得很好的效果。
（作者单位：甘肃永昌县第二中学）