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最近几年，许多初中数学教育工作者已经陆续地对开放式数学教学这一教学模式进行了积极的探索，并取得了一定的成效。但是，由于诸多因素的影响，开放性教学尚未被提高到其应有的高度上来认识，从而造成了数学教学的开放性程度仍不能满足学校教育教学改革的需要。因此，探讨如何切实提升初中数学的日常教学开放性程度，全面提高数学学科教学质量，就更具有重要的意义。
开放式数学教学最关键的要素是对“开放”概念的把握。我认为：“开放”应当包括数学的教学内容、学生的数学活动以及学生与教学内容之间的相互作用三部分。结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及已有的研究成果，开放式数学教学的目标应当设定为：“以学定教”，即：要遵循学生在整个教学过程中所处的主体地位，使学生通过教师的教学获取数学知识的同时，能够学会自己主动学习，并从中逐步掌握自行获取数学知识的方法，养成积极参与学习的习惯，从中锻炼并培养终身受用的创造能力和社会活动能力。基于上述认识，提升初中数学教学开放度的途径主要有以下几种。
一、注重激发学生学习兴趣，引导学生参与课堂教学
因为数学教学的本质是开展数学思维活动，因此，在初中数学课堂上学生参与数学思维活动的主要表现就是动脑、动手和动口。在课堂上，教师要做的不仅仅是鼓励学生积极参与思维活动，更重要的是引导学生主动参与到数学思维中去。只有这样才能充分发挥学生的主体性，使得数学活动的开放度加以提升。这就对教师日常的课堂教学工作提出了更高的要求，要为学生提供更多的参与机会。在这一过程中，教师应当注意以下几点：
（一） 引入环节设置情境，引起学生的学习兴趣
多年的实践证明：在课前，事先精心创设各种与教学内容相关的教学情境，能够很大程度地激发学生对新知识的好奇心，提高学习的内在动力，从而提升学生对知识的渴望，进一步达到调动学生学习的主动积极性，逐步培养学生养成良好的学习倾向，提高其主动参与教学活动的能动性。比如，在“正比例的意义”新课的导入时，让学生同桌之间进行“剪刀、石头、布”游戏比赛，并在表格中把赢的次数和得分记录下来，一次得5分，以此类推，限时30秒。游戏结束后让学生观察所填的统计表，说说有什么发现。学生从观察中对“相关联的量”和“比值一定”的含义有了比较深刻的理解。正比例意义的内容比较抽象，学生难以掌握，运用游戏的方法让学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。
（二） 在日常的教学过程中渗透探究式教学思想
教学过程中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是知识探究过程中的主体，以教材提供的学习资料为依据，并经由知识的发生、形成及发展过程作为探究活动的主要出发点，教师需更多地注重引导学生多思考、多探索。在这一过程中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力以及参与活动的真实感。只有这样，才能使学生亲自体会到自我探索的乐趣，从而激发他们潜在的强烈的求知欲，在真正意义上实现学生的主动参与。比如，在推导圆的面积公式这一节课上，我并没有直接进行讲解，而是让学生把一个圆进行等分后，亲自动手把圆通过拼接转化成以往学习过的图形，再通过该图形的面积自行推导圆的面积。通过让学生动手，从而激发了学生的学习兴趣及主动参与到课堂活动中来。
（三） 运用多种教学方式，维持学生参与教学活动的热情
运用多种教学方式是对初中数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的讲解，以此挖掘问题的本质特征，从而帮助学生找到不同知识点之间内在联系的一种教学方法。通过变化教学方式，可以达到发散性思维的效果，使得一题多用、多题重组，给学生以千变万化的新奇感，以保持对于学生的吸引力，从而使学生产生主动参与教学的动力。同时，可以加深不同知识点之间的联系，使得学习前后呼应，更有条理。
二、创设宽松民主的学习环境，增加学生交流和合作的机会
现代教学理论认为，数学教学的过程是一个学生自主学习的过程。它不仅仅是一个被动接受知识的简单认知过程，同时也是一个主动学习，强调通过交流和合作达到互相思维碰撞的过程。在这个过程中，不仅为学生的主动学习提供了机会，同时也创造出了一个相对宽松和民主的学习环境，有利于发展学生的自主性，使得学生智力、情感和社会技能以及创造力得到一定程度的发展。由此，我们在初中数学课堂中强调以小组交流以及合作学习为核心的学习方法，从根本上改变以教师为主体，学生单向接受的单一教学形式，争取使每个层次的学生都得到发展。
（一） 改变传统的课堂教室格局
小组交流与合作学习的空间形式多种多样。改变原有的教室格局，遵循“组内异质、组间同质”的原则，根据小组成员各自情况的不同，组内人数可自由选择，小组一般由4-7人组成。学生以小组的形式参与课堂教学，在缩短同学之间距离的同时，也可以增加相互交往的机会，便于小组内成员的交流和合作学习。
（二） 给不同小组布置不同任务
小组内的交流与合作学习主要以协同活动为纽带加以实现，因此教师在组织小组交流与合作学习的活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师不仅要指导组内交往，而且要引导不同小组之间的组际交流；在交流学习结果的同时，更要强调交流学习方法的重要性。
（三） 指导学生学会合作
在学习过程中，培养学生树立集体观念和合作意识，使每个人都能为完成集体目标尽自己的一份力。在这一过程中，逐步交给学生合作的基本方法，使得他们能够勇于积极表达自己独特观点的同时，又学会倾听别人的意见，做到取长补短，在不断完善自身的同时学会相互启发，共同寻找解决问题的最佳思路。在这里，教师所起的作用是要视学生合作情况给出具有针对性的意见，培养学生逐步养成良好的合作学习习惯。
三、把数学开放题带进课堂，培养学生的探索开拓精神和创造能力
数学开放题主要是指条件不完善、结论不唯一和解题方法多种多样的一类题目。由于它具有的特点与传统封闭型题不同，因此在初中数学教育中更有其不可取代的作用。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了有利条件。一般而言，数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，锻炼学生的数学感觉，真正学会“数学地去思考”。同时，也是学生探索和创造的过程，是一个思维碰撞的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。总而言之，把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径。
（一） 将常规题改为开放题
将常规性题目改成开放性题的方法有很多种，比如改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；也可以将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件；也可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练；还可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式等。以上的改法都是将常规性题目变为开放题的有效方法。通过这样的改造，常规性题目便具备了开放题的形式，例题的功能也得以更充分地发挥，从而最大程度地提升了一道题本身的价值。
例：如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。
（1） 如果_____，则 DEC BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2） 证明你的结论
（二） 注意开放题与封闭题的平衡
由于数学开放题教学本身的特点就是解决此类题型的角度及方法多种多样，从而使得讲解此类题目所需的时间也成正比例增加。但是，课堂的时间是有限的，同时教师受教学进度的制约，因此开展数学开放题教学时，教师一定要把握好分寸。另外，考虑到学生对开放题的熟悉度不高，平日接触的也不多，因此，在平时的教学中，教师不应当盲目地追求开放题，而是应做到适时、适量、难度适当。开放题必定成为今后教学的大方向，因此我们仍需在日常的教学过程中，逐步渗透开放题，使学生有一个慢慢接触、了解的过程。在这一过程中，首先需要教师本身进行不断地学习，跟进先进的教育理念，不断完善自身的教学功底。
开放式数学教学最关键的要素是对“开放”概念的把握。我认为：“开放”应当包括数学的教学内容、学生的数学活动以及学生与教学内容之间的相互作用三部分。结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及已有的研究成果，开放式数学教学的目标应当设定为：“以学定教”，即：要遵循学生在整个教学过程中所处的主体地位，使学生通过教师的教学获取数学知识的同时，能够学会自己主动学习，并从中逐步掌握自行获取数学知识的方法，养成积极参与学习的习惯，从中锻炼并培养终身受用的创造能力和社会活动能力。基于上述认识，提升初中数学教学开放度的途径主要有以下几种。
一、注重激发学生学习兴趣，引导学生参与课堂教学
因为数学教学的本质是开展数学思维活动，因此，在初中数学课堂上学生参与数学思维活动的主要表现就是动脑、动手和动口。在课堂上，教师要做的不仅仅是鼓励学生积极参与思维活动，更重要的是引导学生主动参与到数学思维中去。只有这样才能充分发挥学生的主体性，使得数学活动的开放度加以提升。这就对教师日常的课堂教学工作提出了更高的要求，要为学生提供更多的参与机会。在这一过程中，教师应当注意以下几点：
（一） 引入环节设置情境，引起学生的学习兴趣
多年的实践证明：在课前，事先精心创设各种与教学内容相关的教学情境，能够很大程度地激发学生对新知识的好奇心，提高学习的内在动力，从而提升学生对知识的渴望，进一步达到调动学生学习的主动积极性，逐步培养学生养成良好的学习倾向，提高其主动参与教学活动的能动性。比如，在“正比例的意义”新课的导入时，让学生同桌之间进行“剪刀、石头、布”游戏比赛，并在表格中把赢的次数和得分记录下来，一次得5分，以此类推，限时30秒。游戏结束后让学生观察所填的统计表，说说有什么发现。学生从观察中对“相关联的量”和“比值一定”的含义有了比较深刻的理解。正比例意义的内容比较抽象，学生难以掌握，运用游戏的方法让学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。
（二） 在日常的教学过程中渗透探究式教学思想
教学过程中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是知识探究过程中的主体，以教材提供的学习资料为依据，并经由知识的发生、形成及发展过程作为探究活动的主要出发点，教师需更多地注重引导学生多思考、多探索。在这一过程中，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力以及参与活动的真实感。只有这样，才能使学生亲自体会到自我探索的乐趣，从而激发他们潜在的强烈的求知欲，在真正意义上实现学生的主动参与。比如，在推导圆的面积公式这一节课上，我并没有直接进行讲解，而是让学生把一个圆进行等分后，亲自动手把圆通过拼接转化成以往学习过的图形，再通过该图形的面积自行推导圆的面积。通过让学生动手，从而激发了学生的学习兴趣及主动参与到课堂活动中来。
（三） 运用多种教学方式，维持学生参与教学活动的热情
运用多种教学方式是对初中数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的讲解，以此挖掘问题的本质特征，从而帮助学生找到不同知识点之间内在联系的一种教学方法。通过变化教学方式，可以达到发散性思维的效果，使得一题多用、多题重组，给学生以千变万化的新奇感，以保持对于学生的吸引力，从而使学生产生主动参与教学的动力。同时，可以加深不同知识点之间的联系，使得学习前后呼应，更有条理。
二、创设宽松民主的学习环境，增加学生交流和合作的机会
现代教学理论认为，数学教学的过程是一个学生自主学习的过程。它不仅仅是一个被动接受知识的简单认知过程，同时也是一个主动学习，强调通过交流和合作达到互相思维碰撞的过程。在这个过程中，不仅为学生的主动学习提供了机会，同时也创造出了一个相对宽松和民主的学习环境，有利于发展学生的自主性，使得学生智力、情感和社会技能以及创造力得到一定程度的发展。由此，我们在初中数学课堂中强调以小组交流以及合作学习为核心的学习方法，从根本上改变以教师为主体，学生单向接受的单一教学形式，争取使每个层次的学生都得到发展。
（一） 改变传统的课堂教室格局
小组交流与合作学习的空间形式多种多样。改变原有的教室格局，遵循“组内异质、组间同质”的原则，根据小组成员各自情况的不同，组内人数可自由选择，小组一般由4-7人组成。学生以小组的形式参与课堂教学，在缩短同学之间距离的同时，也可以增加相互交往的机会，便于小组内成员的交流和合作学习。
（二） 给不同小组布置不同任务
小组内的交流与合作学习主要以协同活动为纽带加以实现，因此教师在组织小组交流与合作学习的活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师不仅要指导组内交往，而且要引导不同小组之间的组际交流；在交流学习结果的同时，更要强调交流学习方法的重要性。
（三） 指导学生学会合作
在学习过程中，培养学生树立集体观念和合作意识，使每个人都能为完成集体目标尽自己的一份力。在这一过程中，逐步交给学生合作的基本方法，使得他们能够勇于积极表达自己独特观点的同时，又学会倾听别人的意见，做到取长补短，在不断完善自身的同时学会相互启发，共同寻找解决问题的最佳思路。在这里，教师所起的作用是要视学生合作情况给出具有针对性的意见，培养学生逐步养成良好的合作学习习惯。
三、把数学开放题带进课堂，培养学生的探索开拓精神和创造能力
数学开放题主要是指条件不完善、结论不唯一和解题方法多种多样的一类题目。由于它具有的特点与传统封闭型题不同，因此在初中数学教育中更有其不可取代的作用。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了有利条件。一般而言，数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生的数学意识，锻炼学生的数学感觉，真正学会“数学地去思考”。同时，也是学生探索和创造的过程，是一个思维碰撞的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。总而言之，把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径。
（一） 将常规题改为开放题
将常规性题目改成开放性题的方法有很多种，比如改造给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；也可以将题目的条件、结论拓广，使其演变为一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件；也可以改造成要求运用多种解法或得出多个结论的题目，以加强发散式思维的训练；还可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式等。以上的改法都是将常规性题目变为开放题的有效方法。通过这样的改造，常规性题目便具备了开放题的形式，例题的功能也得以更充分地发挥，从而最大程度地提升了一道题本身的价值。
例：如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。
（1） 如果_____，则 DEC BFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2） 证明你的结论
（二） 注意开放题与封闭题的平衡
由于数学开放题教学本身的特点就是解决此类题型的角度及方法多种多样，从而使得讲解此类题目所需的时间也成正比例增加。但是，课堂的时间是有限的，同时教师受教学进度的制约，因此开展数学开放题教学时，教师一定要把握好分寸。另外，考虑到学生对开放题的熟悉度不高，平日接触的也不多，因此，在平时的教学中，教师不应当盲目地追求开放题，而是应做到适时、适量、难度适当。开放题必定成为今后教学的大方向，因此我们仍需在日常的教学过程中，逐步渗透开放题，使学生有一个慢慢接触、了解的过程。在这一过程中，首先需要教师本身进行不断地学习，跟进先进的教育理念，不断完善自身的教学功底。