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一、让学生大胆猜测
数学猜想，实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律本质是的一种策略。它是建立在已有的事实和经验基础之上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理。数学方法理论的倡导者G 波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。他说，如果在学习数学是还有数学发现方面的什么事情可以做的话，就必须使学生有个提问题的机会，在这些问题中他得在一定水平上，首先是猜想，然后是证实一个数学事实，然而普通教科书不提供那样的机会。
例如：在一堂数学课上，我出示一道练习题：一条鱼切成鱼头，鱼尾和鱼身三段。已知鱼尾2千克，鱼头的重量等于鱼尾重量加鱼身重量的一半。鱼身重量正好等于鱼尾和鱼头重量之和。求鱼的重量。不到2分钟，有一学生举手回答：“鱼重16千克。”我便问：“你这16千克是怎样来的？”学生语塞。我便诱导他：“没关系，说说你当时的想法？”学生说：“我当时是这样想的：16千克的一半就是8千克，鱼尾是2千克，鱼头就是2千克加上8千克的一半，所以鱼头是6千克，鱼身是8千克，共是16千克。我的图是这样画的。“学生出示图：显然，这个学生所得到的结论不是胡思乱想的。他能从情节中迅速抓住原型（化为数的关系），并联想到学过的一些关于数的图式。于是，猜想出16千克这样的结果，这是合理的猜想，一想到此，我和高兴，他能自觉地应用猜想，得到一种“假设”，使得问题简单明了。因此，我表扬他很会采样，值得大家学习。为了使全体学生思维都能有所发展，在肯定了学生的合理猜想后，加以适当的指示，帮助学生理清题意：尾=2（千克），头=尾+1/2身，身=头+尾。 这样，借助图形跳掉一些思维的中间环节，抓住解题关键，使问题迅速得到解决，中下学生的思维也跟得上。
二、诱导学生产生联想
联想不是一般的思考，而是一种由此及彼的思维的扩展，是使不同概念相接近，并从中引出结论的能力。新奇的联想，可使问题解决得别开生面，妙趣横生，并给人以美感。是一种较好的发散思维训练方法。数学教学的过程常是利用旧知的迁移来完成新知的认识的过程。碰到新问题我们引导学生联想已解决的问题或旧问题。如当学生解题有困难时，我们不急把解题方法直接告诉学生，而是针对思维的障碍处去疏导和诱导，让学生自己展开联想，找到契机，解决问题。通过联想把学生装的求知欲与思维引向亲的领。
例如：在一次数学练习课上，有这样一题：底面边长为10的正方形，高为20的长方体，求它的表面积。 学生列出了（10×10+10×20+20×10）×2、10×20×4+10×10×2等两种解法的算式，老师都给予了积极的肯定，就此结束时，一个学生站起来：“老师，我还有一种方法，列式是10×10×10。”老师和众多学生以为他把题目看错了，把错求成长方体的体积了。为了尊重他，不挫伤他的积极性，就说：“你能把想法和大家说说吗？” “行！”他拿了一个的长方体学具，边指边说：“长方体的一个侧面面积是10×20，可以看面2个10×10，4个侧面就是8个10×10，上下两个底面是2个10×10，这样长方体表面积一共有10个10×10，即10×10×10。”“哦，原来他是将侧面积转化成底面积来思考的，他的列式不但没错，而且很有新意！” “老师，我也想出了一种方法，是5×20×10。”另一位同学受到启发有了发现。“好，把你的想法和大家说说。” “我是把底面积转化成侧面积来算的，四个侧面的面积是4个10×20。上下底面面积是2个10×10，合起来可看成1个10×20，这样，长方体表面积一共有5个10×20，所以列式是5×20×10。” 又一个学生说：“老师，我仔细观察他们的方法，可以这样解答的长方体必须是底面为正方形，且高是正方形边长的2倍。把侧面积转化为底面积来求表面积，就有10个这样的底面积，底面积转化为侧面积来求表面积，就有5个这样的侧面积。”
三、帮助学生捕捉灵感
历史上许多伟大的创造发明都来自于灵感。灵感是人在创造性活动中出现的一种复杂的心理现象，它不是一种单一的创造能力，而是创造性思维能力、创造性想象力和记忆力自然融合，使问题迅速地解决。有时在课堂教学中，无论老师和学生都会爆发出一种突如其来的办法和妙计。这时就要设法将其捕捉住，尽量让打开的思路继续发展。
例如：在教学万以内笔算退位减法，教学进入练习作业之前，我留下一定时间让学生质疑问难。在沉默约半分钟之后，一个同学突然举手：“老师，四位数的减法，可不可以从高位减?”起这是大家都意想不到的问题，不仅使全班同学都向发问的同学投去了惊异的目光，而且使我一下子不知如何是好。在经过短暂的沉默之后，我的头脑似乎有的“灵感”，“这个同学提出的问题，我看很有研究价值。现在就请大家来说说，笔算退位减法可不可以从高位减起呢？”大多数同学认为不能，问其原因，学生说，因为书上说要从个位减起；我们刚才不是讨论过了，只能从个位减起。有些同学认为是可以的。于是我就引导学生按从高位减起进行演算，观察计算过程，自己去探究、解决问题。最后学生得出万以内笔算退位减法的计算法则：从高位减起，一次看两位，不够减时，也要向前一位退1，要先退1，再写差。
事实证明：同学们的思路有时比老师还要深还要广。每当遇到这种情况我一定给以充分的肯定，并表示向他们学习，从而树立了一种师生平等、勇于探索、不断创新的学习风气。
数学猜想，实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律本质是的一种策略。它是建立在已有的事实和经验基础之上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理。数学方法理论的倡导者G 波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。他说，如果在学习数学是还有数学发现方面的什么事情可以做的话，就必须使学生有个提问题的机会，在这些问题中他得在一定水平上，首先是猜想，然后是证实一个数学事实，然而普通教科书不提供那样的机会。
例如：在一堂数学课上，我出示一道练习题：一条鱼切成鱼头，鱼尾和鱼身三段。已知鱼尾2千克，鱼头的重量等于鱼尾重量加鱼身重量的一半。鱼身重量正好等于鱼尾和鱼头重量之和。求鱼的重量。不到2分钟，有一学生举手回答：“鱼重16千克。”我便问：“你这16千克是怎样来的？”学生语塞。我便诱导他：“没关系，说说你当时的想法？”学生说：“我当时是这样想的：16千克的一半就是8千克，鱼尾是2千克，鱼头就是2千克加上8千克的一半，所以鱼头是6千克，鱼身是8千克，共是16千克。我的图是这样画的。“学生出示图：显然，这个学生所得到的结论不是胡思乱想的。他能从情节中迅速抓住原型（化为数的关系），并联想到学过的一些关于数的图式。于是，猜想出16千克这样的结果，这是合理的猜想，一想到此，我和高兴，他能自觉地应用猜想，得到一种“假设”，使得问题简单明了。因此，我表扬他很会采样，值得大家学习。为了使全体学生思维都能有所发展，在肯定了学生的合理猜想后，加以适当的指示，帮助学生理清题意：尾=2（千克），头=尾+1/2身，身=头+尾。 这样，借助图形跳掉一些思维的中间环节，抓住解题关键，使问题迅速得到解决，中下学生的思维也跟得上。
二、诱导学生产生联想
联想不是一般的思考，而是一种由此及彼的思维的扩展，是使不同概念相接近，并从中引出结论的能力。新奇的联想，可使问题解决得别开生面，妙趣横生，并给人以美感。是一种较好的发散思维训练方法。数学教学的过程常是利用旧知的迁移来完成新知的认识的过程。碰到新问题我们引导学生联想已解决的问题或旧问题。如当学生解题有困难时，我们不急把解题方法直接告诉学生，而是针对思维的障碍处去疏导和诱导，让学生自己展开联想，找到契机，解决问题。通过联想把学生装的求知欲与思维引向亲的领。
例如：在一次数学练习课上，有这样一题：底面边长为10的正方形，高为20的长方体，求它的表面积。 学生列出了（10×10+10×20+20×10）×2、10×20×4+10×10×2等两种解法的算式，老师都给予了积极的肯定，就此结束时，一个学生站起来：“老师，我还有一种方法，列式是10×10×10。”老师和众多学生以为他把题目看错了，把错求成长方体的体积了。为了尊重他，不挫伤他的积极性，就说：“你能把想法和大家说说吗？” “行！”他拿了一个的长方体学具，边指边说：“长方体的一个侧面面积是10×20，可以看面2个10×10，4个侧面就是8个10×10，上下两个底面是2个10×10，这样长方体表面积一共有10个10×10，即10×10×10。”“哦，原来他是将侧面积转化成底面积来思考的，他的列式不但没错，而且很有新意！” “老师，我也想出了一种方法，是5×20×10。”另一位同学受到启发有了发现。“好，把你的想法和大家说说。” “我是把底面积转化成侧面积来算的，四个侧面的面积是4个10×20。上下底面面积是2个10×10，合起来可看成1个10×20，这样，长方体表面积一共有5个10×20，所以列式是5×20×10。” 又一个学生说：“老师，我仔细观察他们的方法，可以这样解答的长方体必须是底面为正方形，且高是正方形边长的2倍。把侧面积转化为底面积来求表面积，就有10个这样的底面积，底面积转化为侧面积来求表面积，就有5个这样的侧面积。”
三、帮助学生捕捉灵感
历史上许多伟大的创造发明都来自于灵感。灵感是人在创造性活动中出现的一种复杂的心理现象，它不是一种单一的创造能力，而是创造性思维能力、创造性想象力和记忆力自然融合，使问题迅速地解决。有时在课堂教学中，无论老师和学生都会爆发出一种突如其来的办法和妙计。这时就要设法将其捕捉住，尽量让打开的思路继续发展。
例如：在教学万以内笔算退位减法，教学进入练习作业之前，我留下一定时间让学生质疑问难。在沉默约半分钟之后，一个同学突然举手：“老师，四位数的减法，可不可以从高位减?”起这是大家都意想不到的问题，不仅使全班同学都向发问的同学投去了惊异的目光，而且使我一下子不知如何是好。在经过短暂的沉默之后，我的头脑似乎有的“灵感”，“这个同学提出的问题，我看很有研究价值。现在就请大家来说说，笔算退位减法可不可以从高位减起呢？”大多数同学认为不能，问其原因，学生说，因为书上说要从个位减起；我们刚才不是讨论过了，只能从个位减起。有些同学认为是可以的。于是我就引导学生按从高位减起进行演算，观察计算过程，自己去探究、解决问题。最后学生得出万以内笔算退位减法的计算法则：从高位减起，一次看两位，不够减时，也要向前一位退1，要先退1，再写差。
事实证明：同学们的思路有时比老师还要深还要广。每当遇到这种情况我一定给以充分的肯定，并表示向他们学习，从而树立了一种师生平等、勇于探索、不断创新的学习风气。