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摘要：初中数学例题教学作为数学教学的重要组成部分，是提高学生分析问题和解决问题能力的重要教学环节。数学例题有效教学可以采用如下策略。有效备课精选例题；延时讲解适时点拨；一题多解扩展思路；精讲例题有效教学；加强例题教学的反思。
关键词 数学例题；学生；有效教学
初中数学例题教学作为数学教学的重要组成部分，是提高学生分析问题和解决问题能力的重要教学环节。教师讲解例题应善于利用灵活多变的形式，采用科学有效的方法，来调动学生的学习积极性与主动性，提高数学思维能力。本文拟从几个方面谈谈数学例题有效教学策略。
1有效备课精选例题
有效备课是有效教学的前提，选择例题就成了教师备课的关键，照本宣科就是没有好好理解课本所给的题目，并不是教材给的例题全部都是好题，或许我们会有更好的题目来替代它。例如，某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的和，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？这道题目本身就有问题，例题讲解中会有说明，在这里就不多说，笔者觉得分配律本身就是使运算简便的一种方法，再来一个这种应用题意义不大，去掉也无妨。
2延时讲解适时点拨
给出例题后，不要急于求解，应给时间让学生去审题、解题，当出现困难时，从旁点拨来调节问题的难度，引发学生的探索激情，强化学生吸收并运用知识的能力。适时适度地延时讲解，留给学生思维空间，为学生探求知识以蓄势，而从旁点拨实际上是给学生一种思维导向，两者有机地结合与艺术地使用就会激发学生思维，活化教学。
3一题多解扩展思路
从不同的思维角度出发，运用不同的知识点及不同的方法解决同一问题，既能帮助学生复习巩固所学的概念、公式、方法，沟通知识间的联系，又能调节课堂气氛，开阔学生的视野。如一元二次方程的两种解法，前者复习并加强了一元二次方程根的判别式的运用，培养了学生观察问题和灵活解题的能力，后者加强了对方程根的定义的理解及运用韦达定理解题的训练，而学生的收获与体会却远远不止这些。
再如：已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）
变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长（改变思维策略，进行分类讨论）
变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键）
一题多解教学应注意以学生易通易懂为前提，且善于从学生的思路人手比较各种解法的优劣差异，沟通其联系，通过提示点拨介绍一些新颖灵巧的方法，并及时归纳小结，以引导学生形成开放性思维。
4 精讲例题有效教学
4.1抓住重点与难点
有些教师在讲有理数的乘法的运算律时，过于注重方法技巧，因此就会一味地强调先定符号，再转化为小学学过的数的运算，其实这样教就成了习题的训练教学，没有紧扣本节课的重点，解题的方法可以在讲解例题时点一点，但不可以反复去强调它，以免造成重点不突出。本堂课的难点是分配律的运用，怎样在课堂上讲解才能让学生更容易接受，最好能教给学生一种方法，使得他们在解答分配律的运用题能少出现失误。笔者认为分配律利用乘法交换律改成来运算学生会更容易接受，运算起来失误能更少。
4.2站在学生立场讲解例题
平行线的判定（2）中例题在讲解时，学生并不是很容易接受的，甚至课堂上讲了，课后让学生做原题，也会有大部分同学会做错，那怎么教呢？笔者认为学生不容易理解有两方面的原因：一是平行线的这两个判定学生没有理解，就算理解了也不会运用；二是教师在教的时候没有从学生的理解出发，高估了学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本，站在学生的立场去理解例题，讲解例题。
5加强例题教学的反思
5.1在解题的方法规律处反思
“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材（ab为⊙o的直径，c为⊙o上的一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d。求证：ac平分∠dab）
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。
5.2在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果。
计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点？各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有關幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，我就设计了如下的两个例题：
（1）请分别指出（—2）2，—22，—2-2，2-2的意义；
（2）请辨析下列各式：
① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2
③-a3 ·（-a） 2 =（-a） 3+2 =-a5
④（-a） 0 ÷a3=0 ⑤（a-2） 3·a=a-2+3+1=a2
解后我便引导学生进行反思小结：（1）计算常出现哪些方面的错误？ （2）出现这些错误的原因有哪些？ （3）怎样克服这些错误呢？ 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。
关键词 数学例题；学生；有效教学
初中数学例题教学作为数学教学的重要组成部分，是提高学生分析问题和解决问题能力的重要教学环节。教师讲解例题应善于利用灵活多变的形式，采用科学有效的方法，来调动学生的学习积极性与主动性，提高数学思维能力。本文拟从几个方面谈谈数学例题有效教学策略。
1有效备课精选例题
有效备课是有效教学的前提，选择例题就成了教师备课的关键，照本宣科就是没有好好理解课本所给的题目，并不是教材给的例题全部都是好题，或许我们会有更好的题目来替代它。例如，某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的和，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？这道题目本身就有问题，例题讲解中会有说明，在这里就不多说，笔者觉得分配律本身就是使运算简便的一种方法，再来一个这种应用题意义不大，去掉也无妨。
2延时讲解适时点拨
给出例题后，不要急于求解，应给时间让学生去审题、解题，当出现困难时，从旁点拨来调节问题的难度，引发学生的探索激情，强化学生吸收并运用知识的能力。适时适度地延时讲解，留给学生思维空间，为学生探求知识以蓄势，而从旁点拨实际上是给学生一种思维导向，两者有机地结合与艺术地使用就会激发学生思维，活化教学。
3一题多解扩展思路
从不同的思维角度出发，运用不同的知识点及不同的方法解决同一问题，既能帮助学生复习巩固所学的概念、公式、方法，沟通知识间的联系，又能调节课堂气氛，开阔学生的视野。如一元二次方程的两种解法，前者复习并加强了一元二次方程根的判别式的运用，培养了学生观察问题和灵活解题的能力，后者加强了对方程根的定义的理解及运用韦达定理解题的训练，而学生的收获与体会却远远不止这些。
再如：已知等腰三角形的腰长是4，底长为6；求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考查逆向思维能力）
变式2 已等腰三角形一边长为4；另一边长为6，求周长（改变思维策略，进行分类讨论）
变式3已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长。（显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
变式4 已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象。（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用，是完成此问的关键）
一题多解教学应注意以学生易通易懂为前提，且善于从学生的思路人手比较各种解法的优劣差异，沟通其联系，通过提示点拨介绍一些新颖灵巧的方法，并及时归纳小结，以引导学生形成开放性思维。
4 精讲例题有效教学
4.1抓住重点与难点
有些教师在讲有理数的乘法的运算律时，过于注重方法技巧，因此就会一味地强调先定符号，再转化为小学学过的数的运算，其实这样教就成了习题的训练教学，没有紧扣本节课的重点，解题的方法可以在讲解例题时点一点，但不可以反复去强调它，以免造成重点不突出。本堂课的难点是分配律的运用，怎样在课堂上讲解才能让学生更容易接受，最好能教给学生一种方法，使得他们在解答分配律的运用题能少出现失误。笔者认为分配律利用乘法交换律改成来运算学生会更容易接受，运算起来失误能更少。
4.2站在学生立场讲解例题
平行线的判定（2）中例题在讲解时，学生并不是很容易接受的，甚至课堂上讲了，课后让学生做原题，也会有大部分同学会做错，那怎么教呢？笔者认为学生不容易理解有两方面的原因：一是平行线的这两个判定学生没有理解，就算理解了也不会运用；二是教师在教的时候没有从学生的理解出发，高估了学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本，站在学生的立场去理解例题，讲解例题。
5加强例题教学的反思
5.1在解题的方法规律处反思
“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。比如：人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答，这是一题多解不可多得的素材（ab为⊙o的直径，c为⊙o上的一点，ad和过c点的切线互相垂直，垂足为d。求证：ac平分∠dab）
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性。
5.2在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果。
计算是初一代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点？各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有關幂的性质，而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时，我就设计了如下的两个例题：
（1）请分别指出（—2）2，—22，—2-2，2-2的意义；
（2）请辨析下列各式：
① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2
③-a3 ·（-a） 2 =（-a） 3+2 =-a5
④（-a） 0 ÷a3=0 ⑤（a-2） 3·a=a-2+3+1=a2
解后我便引导学生进行反思小结：（1）计算常出现哪些方面的错误？ （2）出现这些错误的原因有哪些？ （3）怎样克服这些错误呢？ 同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。