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摘要:初中数学例题教学作为数学教学的重要组成部分,是提高学生分析问题和解决问题能力的重要教学环节。数学例题有效教学可以采用如下策略。有效备课精选例题;延时讲解适时点拨;一题多解扩展思路;精讲例题有效教学;加强例题教学的反思。
关键词 数学例题;学生;有效教学
初中数学例题教学作为数学教学的重要组成部分,是提高学生分析问题和解决问题能力的重要教学环节。教师讲解例题应善于利用灵活多变的形式,采用科学有效的方法,来调动学生的学习积极性与主动性,提高数学思维能力。本文拟从几个方面谈谈数学例题有效教学策略。
1有效备课精选例题
有效备课是有效教学的前提,选择例题就成了教师备课的关键,照本宣科就是没有好好理解课本所给的题目,并不是教材给的例题全部都是好题,或许我们会有更好的题目来替代它。例如,某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有3个班级分别计划借篮球总数的和,请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?这道题目本身就有问题,例题讲解中会有说明,在这里就不多说,笔者觉得分配律本身就是使运算简便的一种方法,再来一个这种应用题意义不大,去掉也无妨。
2延时讲解适时点拨
给出例题后,不要急于求解,应给时间让学生去审题、解题,当出现困难时,从旁点拨来调节问题的难度,引发学生的探索激情,强化学生吸收并运用知识的能力。适时适度地延时讲解,留给学生思维空间,为学生探求知识以蓄势,而从旁点拨实际上是给学生一种思维导向,两者有机地结合与艺术地使用就会激发学生思维,活化教学。
3一题多解扩展思路
从不同的思维角度出发,运用不同的知识点及不同的方法解决同一问题,既能帮助学生复习巩固所学的概念、公式、方法,沟通知识间的联系,又能调节课堂气氛,开阔学生的视野。如一元二次方程的两种解法,前者复习并加强了一元二次方程根的判别式的运用,培养了学生观察问题和灵活解题的能力,后者加强了对方程根的定义的理解及运用韦达定理解题的训练,而学生的收获与体会却远远不止这些。
再如:已知等腰三角形的腰长是4,底长为6;求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4,周长为14,求底边长。(这是考查逆向思维能力)
变式2 已等腰三角形一边长为4;另一边长为6,求周长(改变思维策略,进行分类讨论)
变式3已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾,这有利于培养学生思维严密性)
变式4 已知等腰三角形的腰长为x,求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是14。请先写出二者的函数关系式,再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比,要求又提高了,特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用,是完成此问的关键)
一题多解教学应注意以学生易通易懂为前提,且善于从学生的思路人手比较各种解法的优劣差异,沟通其联系,通过提示点拨介绍一些新颖灵巧的方法,并及时归纳小结,以引导学生形成开放性思维。
4 精讲例题有效教学
4.1抓住重点与难点
有些教师在讲有理数的乘法的运算律时,过于注重方法技巧,因此就会一味地强调先定符号,再转化为小学学过的数的运算,其实这样教就成了习题的训练教学,没有紧扣本节课的重点,解题的方法可以在讲解例题时点一点,但不可以反复去强调它,以免造成重点不突出。本堂课的难点是分配律的运用,怎样在课堂上讲解才能让学生更容易接受,最好能教给学生一种方法,使得他们在解答分配律的运用题能少出现失误。笔者认为分配律利用乘法交换律改成来运算学生会更容易接受,运算起来失误能更少。
4.2站在学生立场讲解例题
平行线的判定(2)中例题在讲解时,学生并不是很容易接受的,甚至课堂上讲了,课后让学生做原题,也会有大部分同学会做错,那怎么教呢?笔者认为学生不容易理解有两方面的原因:一是平行线的这两个判定学生没有理解,就算理解了也不会运用;二是教师在教的时候没有从学生的理解出发,高估了学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本,站在学生的立场去理解例题,讲解例题。
5加强例题教学的反思
5.1在解题的方法规律处反思
“例题千万道,解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐射面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。比如:人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答,这是一题多解不可多得的素材(ab为⊙o的直径,c为⊙o上的一点,ad和过c点的切线互相垂直,垂足为d。求证:ac平分∠dab)
通过例题的层层变式,学生对三边关系定理的认识又深了一步,有利于培养学生从特殊到一般,从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势,而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。
5.2在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式可能又不准确,这就难免有“错”。例题教学若能从此切入,进行解后反思,则往往能找到“病根”,进而对症下药,常能收到事半功倍的效果。
计算是初一代数的教学重点也是难点,如何把握这一重点,突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有關幂的性质,而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时,我就设计了如下的两个例题:
(1)请分别指出(—2)2,—22,—2-2,2-2的意义;
(2)请辨析下列各式:
① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2
③-a3 ·(-a) 2 =(-a) 3+2 =-a5
④(-a) 0 ÷a3=0 ⑤(a-2) 3·a=a-2+3+1=a2
解后我便引导学生进行反思小结:(1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见,针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明,这样的例题教学是成功的,学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。
关键词 数学例题;学生;有效教学
初中数学例题教学作为数学教学的重要组成部分,是提高学生分析问题和解决问题能力的重要教学环节。教师讲解例题应善于利用灵活多变的形式,采用科学有效的方法,来调动学生的学习积极性与主动性,提高数学思维能力。本文拟从几个方面谈谈数学例题有效教学策略。
1有效备课精选例题
有效备课是有效教学的前提,选择例题就成了教师备课的关键,照本宣科就是没有好好理解课本所给的题目,并不是教材给的例题全部都是好题,或许我们会有更好的题目来替代它。例如,某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动,有3个班级分别计划借篮球总数的和,请你算一算,这60个篮球够借吗?如果够了,还多几个篮球?如果不够,还缺几个?这道题目本身就有问题,例题讲解中会有说明,在这里就不多说,笔者觉得分配律本身就是使运算简便的一种方法,再来一个这种应用题意义不大,去掉也无妨。
2延时讲解适时点拨
给出例题后,不要急于求解,应给时间让学生去审题、解题,当出现困难时,从旁点拨来调节问题的难度,引发学生的探索激情,强化学生吸收并运用知识的能力。适时适度地延时讲解,留给学生思维空间,为学生探求知识以蓄势,而从旁点拨实际上是给学生一种思维导向,两者有机地结合与艺术地使用就会激发学生思维,活化教学。
3一题多解扩展思路
从不同的思维角度出发,运用不同的知识点及不同的方法解决同一问题,既能帮助学生复习巩固所学的概念、公式、方法,沟通知识间的联系,又能调节课堂气氛,开阔学生的视野。如一元二次方程的两种解法,前者复习并加强了一元二次方程根的判别式的运用,培养了学生观察问题和灵活解题的能力,后者加强了对方程根的定义的理解及运用韦达定理解题的训练,而学生的收获与体会却远远不止这些。
再如:已知等腰三角形的腰长是4,底长为6;求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
变式1 已知等腰三角形一腰长为4,周长为14,求底边长。(这是考查逆向思维能力)
变式2 已等腰三角形一边长为4;另一边长为6,求周长(改变思维策略,进行分类讨论)
变式3已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长。(显然“3只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾,这有利于培养学生思维严密性)
变式4 已知等腰三角形的腰长为x,求底边长y的取值范围。
变式5 已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是14。请先写出二者的函数关系式,再在平面直角坐标内画出二者的图象。(与前面相比,要求又提高了,特别是对条件0﹤y﹤2x的理解运用,是完成此问的关键)
一题多解教学应注意以学生易通易懂为前提,且善于从学生的思路人手比较各种解法的优劣差异,沟通其联系,通过提示点拨介绍一些新颖灵巧的方法,并及时归纳小结,以引导学生形成开放性思维。
4 精讲例题有效教学
4.1抓住重点与难点
有些教师在讲有理数的乘法的运算律时,过于注重方法技巧,因此就会一味地强调先定符号,再转化为小学学过的数的运算,其实这样教就成了习题的训练教学,没有紧扣本节课的重点,解题的方法可以在讲解例题时点一点,但不可以反复去强调它,以免造成重点不突出。本堂课的难点是分配律的运用,怎样在课堂上讲解才能让学生更容易接受,最好能教给学生一种方法,使得他们在解答分配律的运用题能少出现失误。笔者认为分配律利用乘法交换律改成来运算学生会更容易接受,运算起来失误能更少。
4.2站在学生立场讲解例题
平行线的判定(2)中例题在讲解时,学生并不是很容易接受的,甚至课堂上讲了,课后让学生做原题,也会有大部分同学会做错,那怎么教呢?笔者认为学生不容易理解有两方面的原因:一是平行线的这两个判定学生没有理解,就算理解了也不会运用;二是教师在教的时候没有从学生的理解出发,高估了学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本,站在学生的立场去理解例题,讲解例题。
5加强例题教学的反思
5.1在解题的方法规律处反思
“例题千万道,解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐射面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。比如:人教版初三几何中第93页例2和第107页例1分别用不同的方法解答,这是一题多解不可多得的素材(ab为⊙o的直径,c为⊙o上的一点,ad和过c点的切线互相垂直,垂足为d。求证:ac平分∠dab)
通过例题的层层变式,学生对三边关系定理的认识又深了一步,有利于培养学生从特殊到一般,从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势,而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。
5.2在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同,而其表达方式可能又不准确,这就难免有“错”。例题教学若能从此切入,进行解后反思,则往往能找到“病根”,进而对症下药,常能收到事半功倍的效果。
计算是初一代数的教学重点也是难点,如何把握这一重点,突破这一难点?各老师在例题教学方面可谓“千方百计”。例如在上完有關幂的性质,而进入下一阶段——单项式、多项式的乘除法时,我就设计了如下的两个例题:
(1)请分别指出(—2)2,—22,—2-2,2-2的意义;
(2)请辨析下列各式:
① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2
③-a3 ·(-a) 2 =(-a) 3+2 =-a5
④(-a) 0 ÷a3=0 ⑤(a-2) 3·a=a-2+3+1=a2
解后我便引导学生进行反思小结:(1)计算常出现哪些方面的错误? (2)出现这些错误的原因有哪些? (3)怎样克服这些错误呢? 同学们各抒己见,针对各种“病因”开出了有效的“方子”。实践证明,这样的例题教学是成功的,学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高。