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基金项目：2016年校级重点教学研究项目（项目号：2016CYZDJY005）
摘要：随着互联网的发展和普及应用，翻转课堂的教学模式得以实现。根据教育部颁发的《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》精神，结合高等数学课程的特点，本文以定积分概念为例对高等数学翻转式教学模式进行探索和研究，以探索高等数学课程教学改革的创新与发展，提高教学效果。
关键词：翻转课堂；定积分概念；数学思想；教学效果
高等数学课程的教学改革是不断创新和发展，与时俱进的，教育部颁发的《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》明确提出了高等教育信息化的核心任务是“推进信息技术与高等教育深度融合，创新人才培养模式”。
随着互联网时代的到来，网络和计算机技术在教育领域也得到了广泛应用，使得翻转课堂的教学模式得以实现。翻转式教学模式是指学生在课前学习优质的视频资源，完成知识的学习，而课堂变成老师与学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教学效果。翻转课堂，通俗的解释就是：学生在课下学习“视频老师”——优秀微课作品，上课时，跟“真人老师（或同学）”讨论问题，这跟以往教学中“真人老师”在教室上课，学生课后做作业正好“颠倒”。学生不再是被动依赖地接受教师传授知识，而是通过学习互联网的优质资源自主学习，这种模式，使教师和学生的角色发生了改变，教师则更多的是去引导帮助学生学习运用知识，体现学生学习的自主性。
本文以定积分的概念为例，探索研究高等数学课程的翻转式教学模式，以提高学生的主观能动性和数学课的学习兴趣，帮助改善高等数学课程的教学效果。
一、 学习内容分析
定积分是高等数学课程中的重要内容，定积分的概念源于实际问题计算的需要，用数学家黎曼的话讲，就是把直角坐标系上的函数图像用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数图像在区间的面积。定积分上承导数、不定积分，下启定积分的应用、重积分、曲线积分以及曲面积分。定积分概念中“分割、取近似、求和、取极限”蕴含着丰富的数学思想，这些思想方法可以解决实际问题中遇到的连续变量的累积问题。因此，无论从内容上、数学思想上、还是实际应用方面，本阶段的教学在整个高等数学教学中都处于重要地位。
教学内容重点：求曲边梯形面积的方法——四个步骤“分割、取近似、求和、取极限”；定积分的概念，关键是定积分的思想方法。
教学内容难点：对定积分概念的理解，特别是概念中无限细分和无穷累积的思维方法。
二、 学情分析
定积分的概念是建立在极限基础上，学生在高等数学第一章中学习了极限知识，具备学习该概念的理论基础，但定积分的概念比较抽象，概念中涉及的数学思想方法较多，且定义篇幅内容较长，学生看到将近一页篇幅的一个定义，也难免会望而生畏，于是，有必要将翻转课堂这一新兴的教学模式尝试运用到这一部分内容的教学实践中。
三、 教学目标分析
通过翻转课堂的教学模式和方法，期望学生能够达到以下目标：
1. 知识目标：
（1）通过几何问题——求曲边梯形的面积和物理问题——变速直线运动的路程，了解定积分概念的实际背景意义；
（2）借助几何图形直观理解定积分的思想方法，理解定积分的概念。
2. 能力目标：
（1）培养学生自主学习的能力、团队交流合作及解决问题的能力；
（2）培养学生观察、分析、抽象、概括问题的能力；
（3）会用定积分的思想方法解决实际问题，提高学生的实践能力和创新能力。
3. 情感态度目标：
体会定积分在实际问题中的应用，感受数学的作用与魅力，培养学生学习数学的兴趣，感受自主学习的乐趣与自我价值的体现。
四、 教学过程实施
翻转课堂的教学模式，将传统的课堂教学过程提前，主要分为课前、课中、课后三个教学学习阶段。
1. 课前阶段
教师给学生准备定积分概念这节课内容的相关教学资源，制作10分钟左右的微课程视频，配套的教案、参考书籍及初级测评题目等等，告诉学生学习这节课程的一些相关学习网站资源，让学生在丰富的学习资源中，自主学习。与此同时，教师还要建立起课程的学习交流平台，如QQ群、微信群、在线学习网站等交流平台。资源和平台建立后，老师布置給学生这节课的学习任务，告诉他们这次课要预习的内容。另一方面，学生根据教师布置的任务，认真学习课程资源课件，将自己学习到的知识进行梳理，记下自己学习过程中的疑点问题，不懂的地方，并进行初步的自我测验和评价。学生之间在课程交流平台上，可以相互交流探讨，进行对知识的初步学习阶段。
2. 课中阶段
回到课堂上，教师引导学生实现定积分概念的内化过程，教师可以将学生分组，进行分组讨论交流，合作探究，可以选取每组的代表发言，分享学习过程感受和经验，对定积分概念的思想和方法，对“分割、取近似、求和、取极限”四个步骤以及定积分概念中特定结构和式的极限baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξ1）Δxi
进行交流和探讨，畅所欲言，提出见解和学习心得。教师在学生的交流探讨中，为学生答疑解难，教师对个别有问题的学生可以一对一解答，对共性的问题可以统一解答。在课堂上，学生讨论阶段结束后，教师要对本节课学生们的讨论学习情况进行总体点评，对定积分概念的本质进行梳理总结。在课堂时间充裕的条件下，教师可以在课堂上布置一些关于定积分概念的题目，请同学们积极上台解答，活跃课堂气氛，锻炼学生上台发言的胆量和勇气。
3. 课后阶段
教师给学生布置作业，作业形式可以是网上做，也可以是纸质作业，并制定学习反馈表。学生要认真按时完成教师布置的作业，并自我总结，填写学习反馈表交给教师。最后，教师根据学生反馈情况，结合本次翻转课堂的实践授课过程，对本次翻转课堂进行总结与反思，评价学习效果。通过本次翻转课程的实践，哪些地方需要改进，哪些经验值得在课程其他章节内容的讲授中运用。 定积分概念作业设计：
基础题目：布置将曲边梯形的面积用定积分表示的题目。
思考题1：用定积分表示下列阴影部分的面积S=
应用题目：布置用定积分思想方法解决实际问题的应用型题目，可以是本专业或专业外领域。
思考题2：某工厂正在污染黄河流域，在时间x（月）向河中排放污染物的速度为y（吨/月），请你分析在10个月中排放到黄河中的污染物总共有多少吨？
五、 反思与展望
美国人萨尔曼·汗用“视频再教育理念”引领翻转课堂领域的潮流，他用翻转课堂模式讲授数学课程，得到了肯定与赞赏。由他创办的视频网络学校——Khan学院，教师就他一个人，但注册学生达到数百万，闻名世界。其实，早在很多年前，人们就开展过视频教学，上世纪50年代，广播电视教育就产生了，后来各个高校又录制了视频公开课等网络化教学手段，为什么如今“翻转课堂”影响深远，备受关注呢？究其原因，主要是：一方面，像萨尔曼·汗这些教师所制作的视频资源优质高效，这些视频通常短小精悍，生动有趣，针对性强，视频长度一般几分钟，长的也就十几分钟，控制在学生注意力范围集中的时间内，学生能够实现随时随地学习。不像传统的视频内容，时长往往在45分钟左右，学习时间受限制，学生学起来也难以抓住重点，注意力难以完全集中。另一方面，翻转课堂教学模式，采用课前学习，课上引导的学习模式，充分发挥学习者的主观能动性，提高学习效率。当然，翻转课堂教学模式也有不足之处，对于那些自控能力差，自觉性不好，或者不善于提问和交流的学生，也难以到达良好的教学效果，这需要教师在教学过程中辩证来看，恰当运用。
总之，高等数学这门课程比较抽象，内容较多，有些学生学起来感觉比较困难，根据多年的教学实践经验和体会，针对不同的授课内容，不同的班级学生，使用翻转课堂这种教学模式，能够发挥课前自主学习、课上优化教学、课后拓展知识能力的優势作用。调动起学生学习数学的兴趣，充分发挥学生学习数学课的自主能动性和积极性，同时能够帮助提高教师的教学水平、组织管理课堂水平，把学生认为枯燥无味的数学课上的生动活泼，提高数学课程的教学效果。因此，翻转课堂教学模式是高等数学课程教学改革的一种新尝试。
参考文献：
[1]张金磊，王颖.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，30（4）：46-51.
[2]同济大学数学系.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2014.
[3]李君.大学数学课程翻转课堂理念的应用策略[J].高教视野，2015，（17）：3-4.
摘要：随着互联网的发展和普及应用，翻转课堂的教学模式得以实现。根据教育部颁发的《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》精神，结合高等数学课程的特点，本文以定积分概念为例对高等数学翻转式教学模式进行探索和研究，以探索高等数学课程教学改革的创新与发展，提高教学效果。
关键词：翻转课堂；定积分概念；数学思想；教学效果
高等数学课程的教学改革是不断创新和发展，与时俱进的，教育部颁发的《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》明确提出了高等教育信息化的核心任务是“推进信息技术与高等教育深度融合，创新人才培养模式”。
随着互联网时代的到来，网络和计算机技术在教育领域也得到了广泛应用，使得翻转课堂的教学模式得以实现。翻转式教学模式是指学生在课前学习优质的视频资源，完成知识的学习，而课堂变成老师与学生之间和学生与学生之间互动的场所，包括答疑解惑、知识的运用等，从而达到更好的教学效果。翻转课堂，通俗的解释就是：学生在课下学习“视频老师”——优秀微课作品，上课时，跟“真人老师（或同学）”讨论问题，这跟以往教学中“真人老师”在教室上课，学生课后做作业正好“颠倒”。学生不再是被动依赖地接受教师传授知识，而是通过学习互联网的优质资源自主学习，这种模式，使教师和学生的角色发生了改变，教师则更多的是去引导帮助学生学习运用知识，体现学生学习的自主性。
本文以定积分的概念为例，探索研究高等数学课程的翻转式教学模式，以提高学生的主观能动性和数学课的学习兴趣，帮助改善高等数学课程的教学效果。
一、 学习内容分析
定积分是高等数学课程中的重要内容，定积分的概念源于实际问题计算的需要，用数学家黎曼的话讲，就是把直角坐标系上的函数图像用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数图像在区间的面积。定积分上承导数、不定积分，下启定积分的应用、重积分、曲线积分以及曲面积分。定积分概念中“分割、取近似、求和、取极限”蕴含着丰富的数学思想，这些思想方法可以解决实际问题中遇到的连续变量的累积问题。因此，无论从内容上、数学思想上、还是实际应用方面，本阶段的教学在整个高等数学教学中都处于重要地位。
教学内容重点：求曲边梯形面积的方法——四个步骤“分割、取近似、求和、取极限”；定积分的概念，关键是定积分的思想方法。
教学内容难点：对定积分概念的理解，特别是概念中无限细分和无穷累积的思维方法。
二、 学情分析
定积分的概念是建立在极限基础上，学生在高等数学第一章中学习了极限知识，具备学习该概念的理论基础，但定积分的概念比较抽象，概念中涉及的数学思想方法较多，且定义篇幅内容较长，学生看到将近一页篇幅的一个定义，也难免会望而生畏，于是，有必要将翻转课堂这一新兴的教学模式尝试运用到这一部分内容的教学实践中。
三、 教学目标分析
通过翻转课堂的教学模式和方法，期望学生能够达到以下目标：
1. 知识目标：
（1）通过几何问题——求曲边梯形的面积和物理问题——变速直线运动的路程，了解定积分概念的实际背景意义；
（2）借助几何图形直观理解定积分的思想方法，理解定积分的概念。
2. 能力目标：
（1）培养学生自主学习的能力、团队交流合作及解决问题的能力；
（2）培养学生观察、分析、抽象、概括问题的能力；
（3）会用定积分的思想方法解决实际问题，提高学生的实践能力和创新能力。
3. 情感态度目标：
体会定积分在实际问题中的应用，感受数学的作用与魅力，培养学生学习数学的兴趣，感受自主学习的乐趣与自我价值的体现。
四、 教学过程实施
翻转课堂的教学模式，将传统的课堂教学过程提前，主要分为课前、课中、课后三个教学学习阶段。
1. 课前阶段
教师给学生准备定积分概念这节课内容的相关教学资源，制作10分钟左右的微课程视频，配套的教案、参考书籍及初级测评题目等等，告诉学生学习这节课程的一些相关学习网站资源，让学生在丰富的学习资源中，自主学习。与此同时，教师还要建立起课程的学习交流平台，如QQ群、微信群、在线学习网站等交流平台。资源和平台建立后，老师布置給学生这节课的学习任务，告诉他们这次课要预习的内容。另一方面，学生根据教师布置的任务，认真学习课程资源课件，将自己学习到的知识进行梳理，记下自己学习过程中的疑点问题，不懂的地方，并进行初步的自我测验和评价。学生之间在课程交流平台上，可以相互交流探讨，进行对知识的初步学习阶段。
2. 课中阶段
回到课堂上，教师引导学生实现定积分概念的内化过程，教师可以将学生分组，进行分组讨论交流，合作探究，可以选取每组的代表发言，分享学习过程感受和经验，对定积分概念的思想和方法，对“分割、取近似、求和、取极限”四个步骤以及定积分概念中特定结构和式的极限baf（x）dx=limλ→0∑ni=1f（ξ1）Δxi
进行交流和探讨，畅所欲言，提出见解和学习心得。教师在学生的交流探讨中，为学生答疑解难，教师对个别有问题的学生可以一对一解答，对共性的问题可以统一解答。在课堂上，学生讨论阶段结束后，教师要对本节课学生们的讨论学习情况进行总体点评，对定积分概念的本质进行梳理总结。在课堂时间充裕的条件下，教师可以在课堂上布置一些关于定积分概念的题目，请同学们积极上台解答，活跃课堂气氛，锻炼学生上台发言的胆量和勇气。
3. 课后阶段
教师给学生布置作业，作业形式可以是网上做，也可以是纸质作业，并制定学习反馈表。学生要认真按时完成教师布置的作业，并自我总结，填写学习反馈表交给教师。最后，教师根据学生反馈情况，结合本次翻转课堂的实践授课过程，对本次翻转课堂进行总结与反思，评价学习效果。通过本次翻转课程的实践，哪些地方需要改进，哪些经验值得在课程其他章节内容的讲授中运用。 定积分概念作业设计：
基础题目：布置将曲边梯形的面积用定积分表示的题目。
思考题1：用定积分表示下列阴影部分的面积S=
应用题目：布置用定积分思想方法解决实际问题的应用型题目，可以是本专业或专业外领域。
思考题2：某工厂正在污染黄河流域，在时间x（月）向河中排放污染物的速度为y（吨/月），请你分析在10个月中排放到黄河中的污染物总共有多少吨？
五、 反思与展望
美国人萨尔曼·汗用“视频再教育理念”引领翻转课堂领域的潮流，他用翻转课堂模式讲授数学课程，得到了肯定与赞赏。由他创办的视频网络学校——Khan学院，教师就他一个人，但注册学生达到数百万，闻名世界。其实，早在很多年前，人们就开展过视频教学，上世纪50年代，广播电视教育就产生了，后来各个高校又录制了视频公开课等网络化教学手段，为什么如今“翻转课堂”影响深远，备受关注呢？究其原因，主要是：一方面，像萨尔曼·汗这些教师所制作的视频资源优质高效，这些视频通常短小精悍，生动有趣，针对性强，视频长度一般几分钟，长的也就十几分钟，控制在学生注意力范围集中的时间内，学生能够实现随时随地学习。不像传统的视频内容，时长往往在45分钟左右，学习时间受限制，学生学起来也难以抓住重点，注意力难以完全集中。另一方面，翻转课堂教学模式，采用课前学习，课上引导的学习模式，充分发挥学习者的主观能动性，提高学习效率。当然，翻转课堂教学模式也有不足之处，对于那些自控能力差，自觉性不好，或者不善于提问和交流的学生，也难以到达良好的教学效果，这需要教师在教学过程中辩证来看，恰当运用。
总之，高等数学这门课程比较抽象，内容较多，有些学生学起来感觉比较困难，根据多年的教学实践经验和体会，针对不同的授课内容，不同的班级学生，使用翻转课堂这种教学模式，能够发挥课前自主学习、课上优化教学、课后拓展知识能力的優势作用。调动起学生学习数学的兴趣，充分发挥学生学习数学课的自主能动性和积极性，同时能够帮助提高教师的教学水平、组织管理课堂水平，把学生认为枯燥无味的数学课上的生动活泼，提高数学课程的教学效果。因此，翻转课堂教学模式是高等数学课程教学改革的一种新尝试。
参考文献：
[1]张金磊，王颖.翻转课堂教学模式研究[J].远程教育杂志，2012，30（4）：46-51.
[2]同济大学数学系.高等数学（上册）[M].北京：高等教育出版社，2014.
[3]李君.大学数学课程翻转课堂理念的应用策略[J].高教视野，2015，（17）：3-4.