一道高中数学联赛加试题的另解与引伸

来源 :中学数学研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户：qutong19921107

【摘要】

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<正>原题如图1,已知锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边BC的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M.求证:若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆.

【作者】

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刘翠

【机构】

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江苏省灌云县杨集初级中学

【出处】

：

中学数学研究

【发表日期】

：

2013年01期

【关键词】

：

高中数学平面几何

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<正>原题如图1,已知锐角△ABC的外心为O,K是边BC上一点(不是边BC的中点),D是线段AK延长线上一点,直线BD与AC交于点N,直线CD与AB交于点M.求证:若OK⊥MN,则A、B、D、C四点共圆.这是2010年全国高中数学联赛加试(A卷)的"平面几何"题,有关刊物已介绍多种证法.本文的兴趣是用通性通法给出原题的另一种证明并将原题作进一步的引伸,从而得到2011年全国高中数学联

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