【摘 要】本文通过举例说明如何在高等数学教学中适当的去引导学生进行逆向思维,以提高他们解决问题的能力,甚至是激发他们的想象力和创造力。
　　【关键词】逆向思维 数学教学 创造力
　　【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)09-0086-01
　　
　　逆向思维也叫求异思维,它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。在高等数学中对于某些问题,尤其是一些特殊问题,从结论往回推,逆向思考,从求解回到已知条件,逆向或许会使问题简单化,使解决它变得轻而易举,甚至因此而有所发现,创造出意想不到的奇迹。本文将通过以下3个例题具体说明逆向思维在高等数学教学中的应用。
　　例1,已知 ,求a,b。
　　分析:正常的解题思路应该是已知题目求解极限的结果,但本题已知极限的结果,要求返回去待定题目中未知的系数。此类题目属于对学生直接进行逆向思维的引导,在他们的思维模式中建立逆向思维的概念。
　　解:由已知条件得:
　　 (注:化简到此处很容易联
　　想到求极限的一类典型题目)
　　所以可得 ,进而求解出 。
　　例2,设函数f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f ′(ξ)-f(ξ)=0成立。
　　分析:教学中对于中值定理的讲解都是由题设条件引出结论,但本题的已知函数虽然满足中值定理,却不能直接得到要求证明的结论。此类题目要求学生能够主动的运用逆向思维,从结论入手去反推到底是什么样的函数满足了中值定理。
　　证明:令F(x)=e-x f(x),显然F(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,满足罗尔中值定理,所以在(a,b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ)=0,即e-ξf ′(ξ)-e-ξf(ξ)=0,又因为e-ξ≠0,所以得f ′(ξ)-f(ξ)=0,结论得证。
　　例3,求解微分方程 。
　　分析:教学大纲要求内的方法无法直接求解该题目,所以必须另辟蹊径,运用所学的知识寻求新的解决方法。此类题目建立在学生已经习惯于当正常路径无法解决问题时,转向逆向思维,寻求突破。
　　解:由题意得 (注:经过简单的取倒数变形之后,
　　已经变为关于x的一阶线性方程,完全可以按照正常的方法求解了)
　　所以
　　即x+y+1+Cey=0。
　　总之,高等数学中运用逆向思维,会将复杂问题简单化,从而使解决问题的效率和效果成倍提高。同时另辟蹊径,反其道而行之的思维方式也是对人们认识的挑战,是对事物认识的不断深化,这将会极大的激发学生的想象力和创造力。
　　参考文献
　　1 周家良、王群智.高等数学[M].西安:西北大学出版社,2007
　　2 吴赣昌.微积分(经管类.第三版)[M].北京:中国人民大学出版社,2009
　　3 百度百科,逆向思维,http://baike.baidu.com/view/1111.htm?fr=
　　ala0_1_1,2010.9.15