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摘要： 2006年全国成人普通高校专升本招生全国统一考试（高等数学一）试题,在兼顾各专业教学内容与教学进度的前提下，做到了重视基础与能力的考核,覆盖全面,题型灵活,难度适中，但遗憾的是未能体现数学建模及数学试验的地位与作用。
关键词:高等数学 专升本 试题 指导作用
高考对中学数学教学的指导作用是不言而喻的。近年来，对考试科目、命题思想等不断进行改革,使高考试题的考核评价在兼顾了高校选拔人才的同时也推进了中学素质教育的开展。在高等职业技术教育中，高等数学的考核评价对教学的指导作用也十分重要。下面对2006年全国成人普通高校专升本招生全国统一考试（高等数学一）试题加以剖析,实践创新高等数学教学评价机制，使之更科学全面地发挥对高等数学教学的指导作用。
1 覆盖面、命题思想分析
1.1 试题覆盖面分析
这套试题覆盖的知识点有：函数的极限与连续性等知识的综合使用，原函数与导数的关系，复合函数求导方法的综合使用，可导与连续关系的理解，微分的概念及简单计算，洛比塔法则的识记与简单使用，二阶导数的概念与应用，参数方程所确定的函数的导数，驻点、极值点、极值与最值的综合变通使用，单调性判别定理的变通使用，最值问题的几何应用，第一、二类换元积分法及分部积分法的运用，奇函数在对称区间上的定积分，定积分在区间上的可加性的使用，函数的幂级数的展开及其项与系数，幂级数收敛半径的概念及求法，微分方程的解、二阶常系数线性齐次微分方程的通解，空间直线方程与平面方程的识记与理解。
从以上的梳理可以看出，这套试题对传统的高等数学内容有较好的覆盖。
1.2 命题思想分析
这套试题的考核重点是一元微积分。在150分的题目中,一元微积分(含极限理论)、多元微积分、级数、空间解析几何、微分方程的分值分布为106∶18∶8∶4∶14。
一元微积分是微积分乃至高等数学的基础,通过一元微积分的学习,学生能领会掌握整个微积分的基本思想方法,可将这些思想方法演绎迁移到其它知识点、知识板块的学习上。从考核的角度讲,一元微积分的学习状态是可以反映考生对微积分的学习状态的。此外，不同专业对不同的数学知识的依赖程度也各有侧重，将一元微积分作为考核重点兼顾了不同专业对高等数学教学内容的共同要求。因此，这样安排是合理的。
这套试题在能力考核上,显示出以下三个鲜明的特点：
一是把综合和变通能力放在重点位置上。
例如第2小题（单项选择题4分）当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k=（）。
A.0B.1 C.2D.3
该题要求对无穷小量、等价无穷小量的概念有透彻的理解，还要结合两个重要极限或洛必达法则进行计算，解决好这个问题要将以上概念及法则加以综合变通运用。
A.2 B.1 C.1/2D.0
这个问题要求将变量的增量、函数在一点处的导数及换元的思想进行灵活变通才可以很好地解决。
这里所举两例涉及的知识点是微积分中最基本最简单的概念,但要灵活掌握变通使用，还有大量的题目涉及多个知识点的综合和变通时用到较高的技巧,这里不一一赘述。
二是把数形结合的思想提到了极高的位置。
借助数形结合思想处理的题目在这套试题中占到的分量超过46分，可以想象该思想方法在高等数学中所处的地位，我们在今后的教学过程中应该充分的重视。
三是对数学变换与运算的要求降低了。
例如第21小题（解答题8分）计算∫sin3xdx，第27小题（解答题10分）求y″+3y′+2y=0的通解。这两个题目尽管占的分值高，但是只要理解相关的概念、掌握必要的求解方法，心算就可以得到结果。在这套试题中涉及的变换与运算基本上都可以用心算解决，仔细追究其用意，就是现代计算机技术已经高度发达，宇宙飞船可以实现定点着陆（标志着计算机可以即时完成极为复杂的运算与控制）的客观条件下，花费过多的时间与精力于传统的数学变换与运算的确没有价值！
这种命题思路意识超前！在今后的教学过程中，我们要把宝贵的时间与精力从复杂的数学变换与运算转移到更具实践性与创新性的数学活动中去！
2 存在问题分析
2.1没有体现数学实验在教学中的地位与作用
虽然1.2命题思想分析肯定了降低数学变换与运算为超前的创新，但是这种创新应该以和谐的数学与计算机技术的结合为前提。
教学过程中可以使用的数学实验软件（比如：Mathematica、Matlab等）的功能极为强大，高等数学教学必须充分运用相关的技术成果。高等数学的考核评价必须有相关的要求与体现，这样才会对各高校的高等数学教学改革施加更好的指导作用。
2.2没有体现数学建模
这套试题中只有第28题为应用题(10分),它是从纯数学到纯数学的应用，连传统的实际应用题都不是,更谈不上适应时代的数学建模。
数学大师陈省身说过：“人们如何理解数学并不重要,重要的是让人知道数学很有用。”当今高等数学教学改革的核心是培养学生的创新能力,应用数学解决实际问题的能力，把数学建模活动与知识点教学同步展开,已成为广大高等数学教学工作者的共识。没有实际应用的统考试题与高等数学课程改革的大方向是不吻合的。在1∶2中,我们肯定了重视综合与变通能力的考核，数学概念之间的融会变通可以使人们的思维得到训练,但它不能取代数学与活生生的实际应用的变通，也不能满足职业技术教育中人们学以致用要求。
结论
2006年全国成人普通高校专升本招生全国统一考试（高等数学一）试题，知识点覆盖全面、题型灵活、难度适中、重视能力与思想方法的考核，但未能对数学实验及数学建模进行考核,对高等数学教学有正面的指导作用,也有需要完善之处。我们在以后的高等数学教学及考核评价时，要吸取精髓、弥补缺憾，增加对数学实验及数学建模的考核。
参考文献:
［1］岳西泉.巧学微积分［M］.石油大学出版社,2006.11.
［2］张天孝.让组合数学产生经济效益［N］.中国教育报,1999.06.01(1).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词:高等数学 专升本 试题 指导作用
高考对中学数学教学的指导作用是不言而喻的。近年来，对考试科目、命题思想等不断进行改革,使高考试题的考核评价在兼顾了高校选拔人才的同时也推进了中学素质教育的开展。在高等职业技术教育中，高等数学的考核评价对教学的指导作用也十分重要。下面对2006年全国成人普通高校专升本招生全国统一考试（高等数学一）试题加以剖析,实践创新高等数学教学评价机制，使之更科学全面地发挥对高等数学教学的指导作用。
1 覆盖面、命题思想分析
1.1 试题覆盖面分析
这套试题覆盖的知识点有：函数的极限与连续性等知识的综合使用，原函数与导数的关系，复合函数求导方法的综合使用，可导与连续关系的理解，微分的概念及简单计算，洛比塔法则的识记与简单使用，二阶导数的概念与应用，参数方程所确定的函数的导数，驻点、极值点、极值与最值的综合变通使用，单调性判别定理的变通使用，最值问题的几何应用，第一、二类换元积分法及分部积分法的运用，奇函数在对称区间上的定积分，定积分在区间上的可加性的使用，函数的幂级数的展开及其项与系数，幂级数收敛半径的概念及求法，微分方程的解、二阶常系数线性齐次微分方程的通解，空间直线方程与平面方程的识记与理解。
从以上的梳理可以看出，这套试题对传统的高等数学内容有较好的覆盖。
1.2 命题思想分析
这套试题的考核重点是一元微积分。在150分的题目中,一元微积分(含极限理论)、多元微积分、级数、空间解析几何、微分方程的分值分布为106∶18∶8∶4∶14。
一元微积分是微积分乃至高等数学的基础,通过一元微积分的学习,学生能领会掌握整个微积分的基本思想方法,可将这些思想方法演绎迁移到其它知识点、知识板块的学习上。从考核的角度讲,一元微积分的学习状态是可以反映考生对微积分的学习状态的。此外，不同专业对不同的数学知识的依赖程度也各有侧重，将一元微积分作为考核重点兼顾了不同专业对高等数学教学内容的共同要求。因此，这样安排是合理的。
这套试题在能力考核上,显示出以下三个鲜明的特点：
一是把综合和变通能力放在重点位置上。
例如第2小题（单项选择题4分）当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k=（）。
A.0B.1 C.2D.3
该题要求对无穷小量、等价无穷小量的概念有透彻的理解，还要结合两个重要极限或洛必达法则进行计算，解决好这个问题要将以上概念及法则加以综合变通运用。
A.2 B.1 C.1/2D.0
这个问题要求将变量的增量、函数在一点处的导数及换元的思想进行灵活变通才可以很好地解决。
这里所举两例涉及的知识点是微积分中最基本最简单的概念,但要灵活掌握变通使用，还有大量的题目涉及多个知识点的综合和变通时用到较高的技巧,这里不一一赘述。
二是把数形结合的思想提到了极高的位置。
借助数形结合思想处理的题目在这套试题中占到的分量超过46分，可以想象该思想方法在高等数学中所处的地位，我们在今后的教学过程中应该充分的重视。
三是对数学变换与运算的要求降低了。
例如第21小题（解答题8分）计算∫sin3xdx，第27小题（解答题10分）求y″+3y′+2y=0的通解。这两个题目尽管占的分值高，但是只要理解相关的概念、掌握必要的求解方法，心算就可以得到结果。在这套试题中涉及的变换与运算基本上都可以用心算解决，仔细追究其用意，就是现代计算机技术已经高度发达，宇宙飞船可以实现定点着陆（标志着计算机可以即时完成极为复杂的运算与控制）的客观条件下，花费过多的时间与精力于传统的数学变换与运算的确没有价值！
这种命题思路意识超前！在今后的教学过程中，我们要把宝贵的时间与精力从复杂的数学变换与运算转移到更具实践性与创新性的数学活动中去！
2 存在问题分析
2.1没有体现数学实验在教学中的地位与作用
虽然1.2命题思想分析肯定了降低数学变换与运算为超前的创新，但是这种创新应该以和谐的数学与计算机技术的结合为前提。
教学过程中可以使用的数学实验软件（比如：Mathematica、Matlab等）的功能极为强大，高等数学教学必须充分运用相关的技术成果。高等数学的考核评价必须有相关的要求与体现，这样才会对各高校的高等数学教学改革施加更好的指导作用。
2.2没有体现数学建模
这套试题中只有第28题为应用题(10分),它是从纯数学到纯数学的应用，连传统的实际应用题都不是,更谈不上适应时代的数学建模。
数学大师陈省身说过：“人们如何理解数学并不重要,重要的是让人知道数学很有用。”当今高等数学教学改革的核心是培养学生的创新能力,应用数学解决实际问题的能力，把数学建模活动与知识点教学同步展开,已成为广大高等数学教学工作者的共识。没有实际应用的统考试题与高等数学课程改革的大方向是不吻合的。在1∶2中,我们肯定了重视综合与变通能力的考核，数学概念之间的融会变通可以使人们的思维得到训练,但它不能取代数学与活生生的实际应用的变通，也不能满足职业技术教育中人们学以致用要求。
结论
2006年全国成人普通高校专升本招生全国统一考试（高等数学一）试题，知识点覆盖全面、题型灵活、难度适中、重视能力与思想方法的考核，但未能对数学实验及数学建模进行考核,对高等数学教学有正面的指导作用,也有需要完善之处。我们在以后的高等数学教学及考核评价时，要吸取精髓、弥补缺憾，增加对数学实验及数学建模的考核。
参考文献:
［1］岳西泉.巧学微积分［M］.石油大学出版社,2006.11.
［2］张天孝.让组合数学产生经济效益［N］.中国教育报,1999.06.01(1).
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。