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为了探讨Euler常数γ的数学表示式,通过对Stieltjes常数γk=limn→∞SN^(k)=∑n=1^Nln^kn/n-1/k+1ln^k+1(N+1)(k=0,1,2,…)的一个弱有界进行了进一步的优化估计,然后从该估计出发,把Euler常数γ的一个数学表达式γ=limx→0^+(∑n=1^∞1/n^1+x-1/x)的右边函数展成关于x的幂级数,并对其一致收敛性进行了详细地讨论.最后通过构造一个函数g(x)∑n=1^∞(-1)^n-1/n^1+x,(∞〈1,x∈R)而得到Euler常数γ的一个新的