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[摘 要]计算教学占据小学数学教学的半壁江山，所以简便运算是计算教学的“重头戏”。在市监测和学校普测的错例统计基础上，对学生的错因进行细致剖析，同时针对教学中存在的问题，提出简便运算教学的措施，以使学生获得更好的发展。
[关键词]简便运算 错例分析 对策 意识 技巧 练习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-036
我非常有幸全程参与了台州市小学数学四年级的监测活动，共收到有效样本9213份。我们选择了一些典型的题进行全方位的分析，其中一道计算题引发了我的思考。如下：
本题的得分率为64.6%，与预计的难度系数有一定的距离。学生呈现的比较典型的错误如下式（1）～（3），也有属于口算的错误，如下式（3）和（4）。
简便运算教学相较于老教材而言，课时、类型都减少了，但是很多教师也深切地感悟到：花的时间最多，不少学生对定律、性质掌握的很好，但是在实际应用中却错误百出。为了更好地寻求教学的突破点，我再一次在学校里组织小测试，并以此为切入点进行分析，寻找错因和对策。
一、错例回眸
参与测试的为五年级的432名学生，因为统计的内容过多，现只摘录其中出错率较高的几题予以呈现。如下：
二、错例透视解读
透析这些错例，大致可归为以下几个方面。
1.张冠李戴——定律易混淆
学生主要出现两种情况，一是对运算定律混淆不清，二是对运算性质理解不深。简便运算是一种高级的混合运算，是混合运算的技巧，而运算的五大定律是简便运算的支撑。如有些算式看上去与某些定律、性质相似，于是有的学生盲无目的，只要相似就用方法去套用解决，从而失去了观察、分析和思考的能力。例如，乘法分配律和结合律容易产生混淆，它们的表现形式十分相近，导致一些学生造成误判。如4×（18×250）=（4×18）×（4×250），一些学生没有抓住乘法分配律和结合律的特征进行计算；计算302-132 88-68时，一些学生容易出现三种情况，即302-（132 88）-68、302-（132 68）-88、302-（132 88 68），都源于错误运用减法的性质。
2.马步不稳——口算能力弱
简算的一个重要基础是建立在学生对数的敏感与口算的快、准上。从错误率最高的15×（63 27）=15×100=1500、540÷36=540÷9÷4=50÷4、300÷15=11……10等算式中可以看出，学生口算不熟练、准确率低。口算能力弱，导致学生对数的判断能力不强。如计算540÷36中有47人选择了笔算，无法发现这题可以简便计算。这说明我们在教学简便计算中重在方法的引导与运用，忽略了对学生口算基本功的训练。
3.大鱼不吃小鱼——思维已定式
强化口算训练，有时容易造成思维定式。如在学生的错例中出现9×99 99=9×100=900，这是由于在学生的印象中，99比9凑整更常见。为巩固学生的简便运算，教师往往进行专项训练，帮助学生及时巩固所学知识，使学生形成和熟练口算的技能，结果反而让学生在不知不觉中形成思维定式。如25×2×4，学生马上会把25和4联系在一起进行计算，为什么他们想不到直接算呢？一学生告诉我：“其实我知道还是按照原来的运算顺序计算简便的，可是不用运算定律，到时说我不是简便计算呀！”
4.盲人摸象——观察忽整体
小学生受年龄的制约，对事物无法进行全面的统筹。如有百分之十几的学生这样计算：138 62-138 62=（138 62）-（138 62）=200-200=0，1000÷125×8=1000÷1000=1。这里，学生看到哪些数据可以凑整的，就不管三七二十一先凑整，而忽略灵活运用定律和运算顺序，说明学生缺乏整体的意识，不会从整体上看算式的特征和考虑运算顺序。如监测中有75 225÷（18-3）一题，学生看到75 225就先凑整计算，从而导致计算错误。
三、思考与对策
简便运算一般以怎样简便就怎样计算的形式出现，不仅需要灵活运用运算定律、性质，更需融合学生的计算能力、思维品质、情感态度等。那么，在实际教学中，我们教师应该注意什么呢？
1.在大计算观中培养学生简算的意识
简算是四则运算中的一部分，教师应该把简算融入整个计算教学中。其实，简算并非是在运算定律学习后才出现的，它从学生开始学习计算时就孕伏其中。如“凑十法”，实际上就是加法交换律和加法结合律的不自觉使用。又如12×21=12×20 12×1=240 12=252，这里乘法分配律的使用以及乘加、乘减等，都要在不知不觉中渗透简算的意识。同时，简算意识的培养并不只是体现在计算中，也存在于解决问题探讨最优的方法、统计与概率、空间与图形中，让学生消除为简算而简算的定式。
简便运算的书写虽然没有简便，可它能令我们的计算思维和方法更简便，但因为简便运算容易让学生失分，导致教师把注意力集中在简便的方法上，认为学生能运用运算定律进行简便计算就是完成教学任务了。因此，教师应把简便计算置于整个教学体系之中，让学生了解为什么要简便计算及简便计算有什么优点，这样学生才会将简便计算作为解决问题的一个重要策略。
2.在算理理解中深化技能的掌握 运算的五大定律与性质是重要的基础知识，是简便计算的重要依据。如果学生没有真正理解运算定律、性质，那么简便运算就是无本之木、无源之水，最后只能“照葫芦画瓢”了。而新教材将运算的五大定律集于一体，有利于学生进行横向比较。
（1）依托生活情境，理解运算定律。
新教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景。教师应领会教材编者的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，结合学生熟悉的问题情境，激活学生的生活经验，引导学生体会运算定律的现实背景，理解所学的运算定律，构建个性化的知识。如学习加法交换律时，教师可以利用执教班级的男（35人）女（31人）生人数来让学生计算总人数（66人），并提问：“为什么都是66人？”这样使学生明白：不管是“男生人数 女生人数”，还是“女生人数 男生人数”，算的都是这个班的总人数，其结果是一样的。同时，在教学中，教师要让学生思考：“加法交换律需要通过例子去证明，那么需要哪些例子去证明呢？”如大的数、小的数、特殊数（比如0）等，只有通过充分的素材研究，才能让学生在研究中明白刚才的猜想是正确的。
（2）用自己的话来理解运算定律、性质。
对于运算的定律与性质，教材中虽然给了我们明确的定义，但一些学生只限于背定律，而在运用上缺乏灵活性。因此，教师不妨引导学生用自己的话来加深理解所学的运算定律和性质。如乘法分配律和乘法结合律，除了让学生通过不完全归纳法理解外，还可以让学生从条件、角度等不同方面进行理解。如只有两个数相加和相减，再去乘一个数，才可以用乘法分配律；乘法结合律是三个数相乘，无需运用加减法。又如加法交换律，要先算加法，再交换位置，才能适用。
3.在对比练习中促进技巧的形成
（1）教材对比，丰富教学。
目前，新版本的教材比较多，每一版本的教材都有不同的呈现方式或情境，那么这些教材变的是什么、变的理由是什么？我们只有读懂这些，才能促进我们的教学，使学生真正理解所学知识。如136×在浙教版教材中是常见的类型题，但在新教材中不再出现，面对这一类题目，学生无从下手，而这能促进学生对乘法分配律的理解。像“多退少补”等类型的题目新教材不再出现，但生活中经常见到，导致学生在计算751-199等算式中容易出错。按四年级下册教学用书上的建议，本单元只有10个课时，这样的教学只能是点到即止，知识点过于集中，所以教师有必要补充课时数。
（2）练习对比，提升技巧。
在学生理解定律后，计算技能需要在对比中进一步提升。如125×88，选一选下列哪种方法是正确的，为什么？A.125×8 80；B.125×8 125×80；C.125×8×80；D.125×8×11。通过选择比较，不仅让学生感知到有些问题可以有多种方法解决，而且使学生明白乘法分配律的本质特征。又如，仔细观察，判断下列算式哪些可以进行简便计算：（1）21÷（ ），21×（ ）；（2）25 75×（26 14），（25 75）×（26 14）。这样的对比辨析，让学生明确有些计算看似可以运用定律进行简算，但实际上却改变了计算的结果，还有必要对运算定律进行灵活的运用。如第一层次计算：35×34 65×34；第二层次计算：36×34 65×34；第三层次计算：350×34 65×340和70×17 65×34。对于第一层次计算，学生可能会主动进行简便计算；对于第二层次计算，不妨要求学生用简算的方法去进行计算，同时让学生观察比较第二层次计算和第一层次计算有什么不同；第三层次可以检测有多少学生能主动进行简算。教师应积累学生容易上当的、容易混淆的题，并经常进行训练，切实提高学生简算的水平。
4.三步走，形成技巧
在教学简便运算中，我们发现可以分为这样的三步：一找，二变，三估。一找，即从算式的特征找方法，先从整体到局部，由运算符号到算式中数的特征进行全方位的观察，再确定计算的方法。二变就是改变运算的方式，但要保证计算的结果不变，即调用所学的运算定律和性质重组运算顺序，达到变难为易的目的，使整个计算的过程口算化。三估是让学生通过估算可以判断方法是否正确，如125×88≈120×90=10800，就可以直接判断另两个选择1080和8000是错误的。
总之，新教材中简便运算的内容虽然减少了，但不等于教师减轻了负担，更不等于教学可以简单化，反而给予了教师更大的思考空间。如果说简便运算是一曲歌，希望我们在新课程的简算教学中，越唱越优美！
（责编 蓝 天）
[关键词]简便运算 错例分析 对策 意识 技巧 练习
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）20-036
我非常有幸全程参与了台州市小学数学四年级的监测活动，共收到有效样本9213份。我们选择了一些典型的题进行全方位的分析，其中一道计算题引发了我的思考。如下：
本题的得分率为64.6%，与预计的难度系数有一定的距离。学生呈现的比较典型的错误如下式（1）～（3），也有属于口算的错误，如下式（3）和（4）。
简便运算教学相较于老教材而言，课时、类型都减少了，但是很多教师也深切地感悟到：花的时间最多，不少学生对定律、性质掌握的很好，但是在实际应用中却错误百出。为了更好地寻求教学的突破点，我再一次在学校里组织小测试，并以此为切入点进行分析，寻找错因和对策。
一、错例回眸
参与测试的为五年级的432名学生，因为统计的内容过多，现只摘录其中出错率较高的几题予以呈现。如下：
二、错例透视解读
透析这些错例，大致可归为以下几个方面。
1.张冠李戴——定律易混淆
学生主要出现两种情况，一是对运算定律混淆不清，二是对运算性质理解不深。简便运算是一种高级的混合运算，是混合运算的技巧，而运算的五大定律是简便运算的支撑。如有些算式看上去与某些定律、性质相似，于是有的学生盲无目的，只要相似就用方法去套用解决，从而失去了观察、分析和思考的能力。例如，乘法分配律和结合律容易产生混淆，它们的表现形式十分相近，导致一些学生造成误判。如4×（18×250）=（4×18）×（4×250），一些学生没有抓住乘法分配律和结合律的特征进行计算；计算302-132 88-68时，一些学生容易出现三种情况，即302-（132 88）-68、302-（132 68）-88、302-（132 88 68），都源于错误运用减法的性质。
2.马步不稳——口算能力弱
简算的一个重要基础是建立在学生对数的敏感与口算的快、准上。从错误率最高的15×（63 27）=15×100=1500、540÷36=540÷9÷4=50÷4、300÷15=11……10等算式中可以看出，学生口算不熟练、准确率低。口算能力弱，导致学生对数的判断能力不强。如计算540÷36中有47人选择了笔算，无法发现这题可以简便计算。这说明我们在教学简便计算中重在方法的引导与运用，忽略了对学生口算基本功的训练。
3.大鱼不吃小鱼——思维已定式
强化口算训练，有时容易造成思维定式。如在学生的错例中出现9×99 99=9×100=900，这是由于在学生的印象中，99比9凑整更常见。为巩固学生的简便运算，教师往往进行专项训练，帮助学生及时巩固所学知识，使学生形成和熟练口算的技能，结果反而让学生在不知不觉中形成思维定式。如25×2×4，学生马上会把25和4联系在一起进行计算，为什么他们想不到直接算呢？一学生告诉我：“其实我知道还是按照原来的运算顺序计算简便的，可是不用运算定律，到时说我不是简便计算呀！”
4.盲人摸象——观察忽整体
小学生受年龄的制约，对事物无法进行全面的统筹。如有百分之十几的学生这样计算：138 62-138 62=（138 62）-（138 62）=200-200=0，1000÷125×8=1000÷1000=1。这里，学生看到哪些数据可以凑整的，就不管三七二十一先凑整，而忽略灵活运用定律和运算顺序，说明学生缺乏整体的意识，不会从整体上看算式的特征和考虑运算顺序。如监测中有75 225÷（18-3）一题，学生看到75 225就先凑整计算，从而导致计算错误。
三、思考与对策
简便运算一般以怎样简便就怎样计算的形式出现，不仅需要灵活运用运算定律、性质，更需融合学生的计算能力、思维品质、情感态度等。那么，在实际教学中，我们教师应该注意什么呢？
1.在大计算观中培养学生简算的意识
简算是四则运算中的一部分，教师应该把简算融入整个计算教学中。其实，简算并非是在运算定律学习后才出现的，它从学生开始学习计算时就孕伏其中。如“凑十法”，实际上就是加法交换律和加法结合律的不自觉使用。又如12×21=12×20 12×1=240 12=252，这里乘法分配律的使用以及乘加、乘减等，都要在不知不觉中渗透简算的意识。同时，简算意识的培养并不只是体现在计算中，也存在于解决问题探讨最优的方法、统计与概率、空间与图形中，让学生消除为简算而简算的定式。
简便运算的书写虽然没有简便，可它能令我们的计算思维和方法更简便，但因为简便运算容易让学生失分，导致教师把注意力集中在简便的方法上，认为学生能运用运算定律进行简便计算就是完成教学任务了。因此，教师应把简便计算置于整个教学体系之中，让学生了解为什么要简便计算及简便计算有什么优点，这样学生才会将简便计算作为解决问题的一个重要策略。
2.在算理理解中深化技能的掌握 运算的五大定律与性质是重要的基础知识，是简便计算的重要依据。如果学生没有真正理解运算定律、性质，那么简便运算就是无本之木、无源之水，最后只能“照葫芦画瓢”了。而新教材将运算的五大定律集于一体，有利于学生进行横向比较。
（1）依托生活情境，理解运算定律。
新教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景。教师应领会教材编者的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，结合学生熟悉的问题情境，激活学生的生活经验，引导学生体会运算定律的现实背景，理解所学的运算定律，构建个性化的知识。如学习加法交换律时，教师可以利用执教班级的男（35人）女（31人）生人数来让学生计算总人数（66人），并提问：“为什么都是66人？”这样使学生明白：不管是“男生人数 女生人数”，还是“女生人数 男生人数”，算的都是这个班的总人数，其结果是一样的。同时，在教学中，教师要让学生思考：“加法交换律需要通过例子去证明，那么需要哪些例子去证明呢？”如大的数、小的数、特殊数（比如0）等，只有通过充分的素材研究，才能让学生在研究中明白刚才的猜想是正确的。
（2）用自己的话来理解运算定律、性质。
对于运算的定律与性质，教材中虽然给了我们明确的定义，但一些学生只限于背定律，而在运用上缺乏灵活性。因此，教师不妨引导学生用自己的话来加深理解所学的运算定律和性质。如乘法分配律和乘法结合律，除了让学生通过不完全归纳法理解外，还可以让学生从条件、角度等不同方面进行理解。如只有两个数相加和相减，再去乘一个数，才可以用乘法分配律；乘法结合律是三个数相乘，无需运用加减法。又如加法交换律，要先算加法，再交换位置，才能适用。
3.在对比练习中促进技巧的形成
（1）教材对比，丰富教学。
目前，新版本的教材比较多，每一版本的教材都有不同的呈现方式或情境，那么这些教材变的是什么、变的理由是什么？我们只有读懂这些，才能促进我们的教学，使学生真正理解所学知识。如136×在浙教版教材中是常见的类型题，但在新教材中不再出现，面对这一类题目，学生无从下手，而这能促进学生对乘法分配律的理解。像“多退少补”等类型的题目新教材不再出现，但生活中经常见到，导致学生在计算751-199等算式中容易出错。按四年级下册教学用书上的建议，本单元只有10个课时，这样的教学只能是点到即止，知识点过于集中，所以教师有必要补充课时数。
（2）练习对比，提升技巧。
在学生理解定律后，计算技能需要在对比中进一步提升。如125×88，选一选下列哪种方法是正确的，为什么？A.125×8 80；B.125×8 125×80；C.125×8×80；D.125×8×11。通过选择比较，不仅让学生感知到有些问题可以有多种方法解决，而且使学生明白乘法分配律的本质特征。又如，仔细观察，判断下列算式哪些可以进行简便计算：（1）21÷（ ），21×（ ）；（2）25 75×（26 14），（25 75）×（26 14）。这样的对比辨析，让学生明确有些计算看似可以运用定律进行简算，但实际上却改变了计算的结果，还有必要对运算定律进行灵活的运用。如第一层次计算：35×34 65×34；第二层次计算：36×34 65×34；第三层次计算：350×34 65×340和70×17 65×34。对于第一层次计算，学生可能会主动进行简便计算；对于第二层次计算，不妨要求学生用简算的方法去进行计算，同时让学生观察比较第二层次计算和第一层次计算有什么不同；第三层次可以检测有多少学生能主动进行简算。教师应积累学生容易上当的、容易混淆的题，并经常进行训练，切实提高学生简算的水平。
4.三步走，形成技巧
在教学简便运算中，我们发现可以分为这样的三步：一找，二变，三估。一找，即从算式的特征找方法，先从整体到局部，由运算符号到算式中数的特征进行全方位的观察，再确定计算的方法。二变就是改变运算的方式，但要保证计算的结果不变，即调用所学的运算定律和性质重组运算顺序，达到变难为易的目的，使整个计算的过程口算化。三估是让学生通过估算可以判断方法是否正确，如125×88≈120×90=10800，就可以直接判断另两个选择1080和8000是错误的。
总之，新教材中简便运算的内容虽然减少了，但不等于教师减轻了负担，更不等于教学可以简单化，反而给予了教师更大的思考空间。如果说简便运算是一曲歌，希望我们在新课程的简算教学中，越唱越优美！
（责编 蓝 天）