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在苏教版《数学》六上学习“长方体和正方体”后，学生对实际生活相关的表面积求法出错比较多。如：
（1） 有关粉刷的问题（教室、游泳池、方形柱子）。
（2） 求制作需要铁皮的面积（水槽、通风管、运输车车斗）。
（3） 有关包装问题（火柴盒内盒和外套、影集的封套）。
（4） 与台阶（领奖台、楼梯）有关的问题。
【归因】
教材：“空间与图形”这一部分的练习，相比较于其他领域里的问题来说，与生活实际的联系更强，数学化后的立体图形又非常抽象，涉及到的题型和信息量又如此丰富，学习难度大，对学生来说的确是巨大的挑战。
学生：1.经验缺乏。学生缺乏解决问题必备的生活经验，结合实际具体问题时，常常不能正确判断到底是求哪几个面的面积。2.对应错误。学生没有将长方体各个面的长和宽与长方体的长宽高建立起清晰的“对应关系”，导致学生虽能熟练地计算出6个面的表面积，而对于求其中几个面的面积时常常会错。3.应用呆板。不能灵活运用数学眼光，数学思维来思考身边常见物体抽象后的数学模型，缺乏将数学知识生活化和数学化变通的能力。
由此可见，求表面积成为学生的难点和易错点并不仅仅是“学生听讲不认真，粗心或练习过少”这些表面因素所造成的，它和知识本身的复杂性以及儿童的认知基础，生活经验有着密切的联系。
【对策】
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“空间观念”是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。显然，发展空间观念，宜借助实物模型，采用观察、操作、想象等直观手段，对事物进行感知体验，直接获取问题的表象认识，化抽象为形象。对于学生来讲，这是一个从空间知觉到空间表象再到空间想象的思维过程。
看一看：观察是智慧的源泉，在小学数学教学中有目的、有计划地进行观察能力的培养，能有效提高学生的数学能力。因此，对于学生身边的实物模型（如：教室、漏水管、汽车车斗等）可以让学生通过观察或图片了解实物的构成，从丰富的直观实物上去充分感知。因为，小学生对于数学知识的抽象概括，必须基于充分的感性材料，没有足够的感性材料作为基础，他们的抽象概括就很难再认知结构中内化为一般的意义，很难达到真正的理性领悟。如教学P18第10题火柴盒的内盒和外套需要的硬纸时，教师引导学生根据实物和图片，观察特征，比画其构造，找一找分别是由哪几部分组成的，从而帮助学生形成清晰的、具有实际意义的感性认识，积累感性经验，丰富学生空间知觉。
想一想：如何建立数学问题与具体实物模型的联系，准确建立物体的表象，并在新的问题情况中能够自觉唤醒，这是计算表面积的重点和关键。而建立丰富物体表象关键是加强感知和体验。引导学生对自己的直观认知不断进行想象与调整，借助直观表象，回归所求问题的意义表征，架起直观表征与抽象的图形之间的桥梁，为解决问题提供丰富的表象积累。如求火柴盒内盒所需硬纸实际上求下面、左面、右面、前面和后面的面积之和，外盒所需的硬纸就是求上面、下面、前面、后面的面积之和。
画一画：对于长方体的长、宽、高，不同的两两相乘，所表示的面就不一样。对于学生来讲，既要想象相应的空间模型，又要思考到底是少的哪几个面（对应的是哪两个量相乘），这给解题带来很大的障碍。在教学中，我引导学生画出相交于同一个顶点的三条棱（长、宽、高）a、b、h表示长方体模型（图略）。长、宽、高是长方体的三条主要的棱，将三维立体图形抽象得到通过一个顶点的三条棱，就是为了在小学生思维的形象性和数学知识的抽象性之间架起过渡的桥梁。三维图与题目中的文字描述相比较，把具体、复杂的情境问题提升到抽象简单的高度，让学生更加清晰地理解六个面之间的具体位置和建立起每个面的长和宽与长方体长、宽、高的对应关系。将实物与抽象图之间建立顺向联系，将“看一看”和“想一想”所积累的感性“图像”画在平面上，这样，使学生建立起从一维的线到二维的面再到三维的体的整体认识。
作者单位 江苏省南京市江宁实验小学
编辑 张晓楠
（1） 有关粉刷的问题（教室、游泳池、方形柱子）。
（2） 求制作需要铁皮的面积（水槽、通风管、运输车车斗）。
（3） 有关包装问题（火柴盒内盒和外套、影集的封套）。
（4） 与台阶（领奖台、楼梯）有关的问题。
【归因】
教材：“空间与图形”这一部分的练习，相比较于其他领域里的问题来说，与生活实际的联系更强，数学化后的立体图形又非常抽象，涉及到的题型和信息量又如此丰富，学习难度大，对学生来说的确是巨大的挑战。
学生：1.经验缺乏。学生缺乏解决问题必备的生活经验，结合实际具体问题时，常常不能正确判断到底是求哪几个面的面积。2.对应错误。学生没有将长方体各个面的长和宽与长方体的长宽高建立起清晰的“对应关系”，导致学生虽能熟练地计算出6个面的表面积，而对于求其中几个面的面积时常常会错。3.应用呆板。不能灵活运用数学眼光，数学思维来思考身边常见物体抽象后的数学模型，缺乏将数学知识生活化和数学化变通的能力。
由此可见，求表面积成为学生的难点和易错点并不仅仅是“学生听讲不认真，粗心或练习过少”这些表面因素所造成的，它和知识本身的复杂性以及儿童的认知基础，生活经验有着密切的联系。
【对策】
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，“空间观念”是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。显然，发展空间观念，宜借助实物模型，采用观察、操作、想象等直观手段，对事物进行感知体验，直接获取问题的表象认识，化抽象为形象。对于学生来讲，这是一个从空间知觉到空间表象再到空间想象的思维过程。
看一看：观察是智慧的源泉，在小学数学教学中有目的、有计划地进行观察能力的培养，能有效提高学生的数学能力。因此，对于学生身边的实物模型（如：教室、漏水管、汽车车斗等）可以让学生通过观察或图片了解实物的构成，从丰富的直观实物上去充分感知。因为，小学生对于数学知识的抽象概括，必须基于充分的感性材料，没有足够的感性材料作为基础，他们的抽象概括就很难再认知结构中内化为一般的意义，很难达到真正的理性领悟。如教学P18第10题火柴盒的内盒和外套需要的硬纸时，教师引导学生根据实物和图片，观察特征，比画其构造，找一找分别是由哪几部分组成的，从而帮助学生形成清晰的、具有实际意义的感性认识，积累感性经验，丰富学生空间知觉。
想一想：如何建立数学问题与具体实物模型的联系，准确建立物体的表象，并在新的问题情况中能够自觉唤醒，这是计算表面积的重点和关键。而建立丰富物体表象关键是加强感知和体验。引导学生对自己的直观认知不断进行想象与调整，借助直观表象，回归所求问题的意义表征，架起直观表征与抽象的图形之间的桥梁，为解决问题提供丰富的表象积累。如求火柴盒内盒所需硬纸实际上求下面、左面、右面、前面和后面的面积之和，外盒所需的硬纸就是求上面、下面、前面、后面的面积之和。
画一画：对于长方体的长、宽、高，不同的两两相乘，所表示的面就不一样。对于学生来讲，既要想象相应的空间模型，又要思考到底是少的哪几个面（对应的是哪两个量相乘），这给解题带来很大的障碍。在教学中，我引导学生画出相交于同一个顶点的三条棱（长、宽、高）a、b、h表示长方体模型（图略）。长、宽、高是长方体的三条主要的棱，将三维立体图形抽象得到通过一个顶点的三条棱，就是为了在小学生思维的形象性和数学知识的抽象性之间架起过渡的桥梁。三维图与题目中的文字描述相比较，把具体、复杂的情境问题提升到抽象简单的高度，让学生更加清晰地理解六个面之间的具体位置和建立起每个面的长和宽与长方体长、宽、高的对应关系。将实物与抽象图之间建立顺向联系，将“看一看”和“想一想”所积累的感性“图像”画在平面上，这样，使学生建立起从一维的线到二维的面再到三维的体的整体认识。
作者单位 江苏省南京市江宁实验小学
编辑 张晓楠