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教育部2016年印发的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》文件，特别提出“核心素养”一词。笔者在总结多年数学教学经验的基础上，提出小学数学“让学课堂”，就是认识到了“核心素养”极其重要，认识到“人是教学的对象和目的”，认识到“关键能力、必备品格、价值观念是当前国家深化教育体制改革的总纲和方向”。笔者倡导的“让学”包括“让学生喜欢”和“让学习发生”两方面内容。本文从何为“让学”、“让学”如何、如何“让学”等方面阐述了自己的教学主张。
一、何为“让学”？——概念界定
公元前的商代，甲骨文中就出现了“教”字，也出现了“学”字。通过分析，人们发现“教”字是由“学”字发展而来的。战国时期的《学记》里提出了“教学相长”。宋人蔡沈的批注是：“学，教也……始之自学，学也;终之教人，亦学也。”可见，“教学相长”的实质——“教即学”。到了现代，学者更是认为“教育的核心是学习”。德国哲学家海德格尔甚至认为：“教难于学，乃因教所要求的是：让学。”这句话揭示了教学的本质——“让学”。
从课堂的状态看，“让学”是指教师放下所谓的师道尊严，创设宽松民主的教学氛围，“教师”让位于“学生”，“教”让位于“学”，把讲台、时间、场所、机会尽可能地多给学生，让学生主动地学习、创造地学习。
从学科的本质看，“让学”是指教师不轻易给学生结论，以合适的数学情境、问题、任务、评价等去唤醒学生的主体意识，诱导学生更为自觉地、主动地、更为集中精力地去进行数学思考，让学生能想得“更清晰、更全面、更深刻、更合理”。
从教学的过程看，“让学”的这个“学”除了指“学习”，还指“学生”。教师应努力设计一系列有意思、有意义的学习任务，使得教学达到“让喜欢”和“让发生”的状态，“让喜欢”指向“学生”，“让发生”指向“学习”。
基于上述思考，笔者认为：“让学”是名词，它指向的是一种教学理念，是一种教学的状态。同时，“让学”还是动词，它带来的是观念的转变和行为的转变。
二、“让学”如何？——价值追求
在笔者看来，“让学”课堂就像一池活水，教师和学生都是池水中的鱼。在这池水中，教师是大鱼，学生是小鱼。理想的状态应是大鱼带着小鱼游。在这样的课堂上，小鱼是自由自在的，大鱼可以指明方向，但千万不要“代”小鱼游。教师理想的教学状态应是点到即止、指而不明、含而不露……有时教师智慧地“让”，反而促使学生主动地“学”。“让学”课堂至少应该呈现出以下一些状态：
1.氛围是愉悦的。特级教师于永正说过：“对于孩子们的学习来说，第一是兴趣，第二是兴趣，第三还是兴趣。无论什么理由，一个老师让学生不喜欢自己所教的学科了，这个老师的教学就失败了。”因此，“让学”课堂特别倡导创设学生喜欢的情境，营造民主、平等的愉悦氛围，吸引同学们兴味盎然地投入学习中来。
例如，在教学“在周长相等的情况下，圆的面积最大”这一知识点时，笔者讲述了“阿凡提拿一根绳子，圈最大面积的地”的故事。学生一下子就被吸引了，学习就变成了一种特殊的享受，变成了一种精神的需要。
2.过程是坎坷的。在教学中，经常看到一个问题下去，全体学生回答“是的”“对的”“好的”，很有气势，于是造成了一种“全体学生都懂了”的表象。苏联教育家苏霍姆林斯基早就发现了这一现象，并向教师提出建议：“不要过分迷恋于集体作业的形式，不要造成一种一切顺利的表面现象。要把学生的独立的、个别的作业作为学习数学的基础。”
因此，“让学课堂”强调：课堂是学生的发现之旅，要让每一个学生先去独立地思考与发现，再做全班交流。这些思考有的是对的，有的是错的，有的肤浅，有的极端，总之会有点“插曲”甚至“坎坷”。但是，只有这样，才能达到“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的状态。
3.学习是深度的。按照布卢姆的认知目标分类，主要有“记忆、理解、应用、分析、综合和评价”。曾家延教授曾指出：“机械记忆、简单提取和浅层理解是属于浅层学习的范畴，而应用、分析、综合和评价则属于较高认知水平的深度学习。”显然，深度学习需要学生多一些理解和批判，多一些联系和建构，多一些迁移和应用。“让学课堂”就是要超越具体知识技能，多设计一些问题解决、元认知、批判性思维、创造性思维等高阶思维活动，帮助学生学会学习。
4.思维是自由的。数学学习中的思维应该是自由的、开放的，即使思考的过程中有些迷失，甚至是错误，都是学习的正常结果。也许正因为我们有一个包容的态度，给了学生自由的时空，学生反而能够呈现更多的精彩。
例如，教学小学数学“解决问题的策略——画线段图”一课时，有一道例题是：“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有多少枚？”在教学时，笔者没有按部就班，而是出示问题直接让学生尝试解答，把各自的解答过程写在作业本上，要求让全班学生都能够看懂。由于提供了更多时空，学生不仅想到了图1和图2两种方法，而且有两个同学想到了图3的方法，这种方法是错误的，不过“假设他俩一样”的思考还是值得夸赞的。針对图1、图2的方法，笔者请他们上台展示并接受大家的提问。围绕图3这种错误的答案，大家进行了热烈讨论，并画出了相应的线段图，并进行了如图4的改正。
三、如何“让学”？——操作模式
明代学者陈献章说过：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”小学数学“让学课堂”倡导充分凸显学生的主体地位，站在学生学习的视角，以“生疑、探疑、释疑、查疑”为主线，按照“引学、研学、展学、评学”四个板块的顺序推进教学，简称“四学四疑”操作模式。
1.引学——生疑。根据学生的年级不同、学习的内容不同、学生的学习能力差异，引入新课教学的方式不唯一。可以创设情境，可以复旧引新，也可以开门见山，等等。
以创设情境为例，低学段创设的大多是童话情境、故事情境，而到了中、高学段创设的大多是生活情境、数学情境。无论是哪种情境，都要由教师提出问题或者引导学生提出问题。这里的问题是指学生的头脑中要产生关于本课的疑问。因此，好的数学情境总是隐藏着数学问题的问题情境。即便是复旧引新、开门见山等方式，也要尽量激活学生的思维，让学生产生学习的需要，知道学习的目标。一句话概括：“无疑，不上课！” 2.研学——探疑。在学生产生疑问、产生学习的需要之时，教师提供必要的学习材料，布置明确的学习活动或任务，讲清要求，指导方法，并保证一定的时间和空间，让学生先行研究。
低学段一般以学习活动来引领研学，中、高学段可以用学习任务来引领研学。研学一般分两个阶段：第一阶段是自主研学，独立探疑，这是自主学习;第二阶段是小组研学，合作探疑，这是合作学习。
“独立探疑”探的是问题、是知识、是技能，更是经历、体验、感悟，是对先前疑惑的深度思考。“独立探疑”保障了学困生也有独立思考、独立解决问题的机会。“探”是一种尝试，如邱学华所言“学生能尝试、尝试能成功、成功能创新”。
在学生“独立探疑”后，或成功，或失败，或继续疑惑。此时，进行小组交流“合作探疑”，使得每个学生都能够有机会表达自己的思考。在各个小组里，每个观点都接受了小伙伴们的检验，有的深化了认识，有的改正了错误，有的修正了观点。在学生“合作探疑”时，教师不可以在一旁休息，而应积极巡视各个小组，了解学生学的程度，把握学的进程，指点学的迷津，更为重要的是根据观察的情况，确定后续教学的核心内容和交流重点。
3.展学——释疑。通过“独立探疑”和“合作探疑”两个阶段的研学，学生对学习的目标、内容、任务等有了深刻的体会和自己独到的想法，大部分学生都有一种在同学们面前“秀”一把的冲动。展学时，教师应遵循以下几条教学策略：
一是展学的内容要选取典型成果。为了提高教学效率，根据之前巡视的情况，教师有意识地选择典型的、差异化的学习成果，让学生学做“小老师”，把自己的理解讲给全班同学听。
二是展学的顺序是先学困生后优等生。先展示“弱”一些的，然后是“强”一些的，这样既遵循了人的认知规律，又可以调动不同层次的学生参与到评价和纠错中来。否则，优等生先行登场，一阵“滔滔不绝”之后，接下来还有哪个学生愿意上台来说？
三是展学的时间要充分，不能草草了事，正所谓“慢工出细活”。实践经验表明，也许学生的原生态表达貌似浪费时间，实则让每一个同学多拥有了思考的时间，这要比教师直接进行标准化讲解的效果好得多。
四是展学的语言要有技巧，要注意话语方式，让学生互动起来。如“大家一起看这里，……大家同意吗？”“我同意，但是我还有补充。”“我不同意，我是这样想的，……”“谢谢大家的发言，还有什么疑问和补充吗？”“我的汇报结束，谢谢大家。”
五是展学的过程教师要拿捏好“退”与“进”的技术和艺术。所谓“退”，教师就要尽可能“隐身”，即“让学”。比如站位要转移，讲台要让给学生。再比如言语要控制，尽可能少讲话，并且引导其他同学一同倾听，即便学生展学中有“错误”，也不要急于打断或评价，避免教师的“插话”影响学生的“对话”，避免用教师的“标准解法”代替学生“个性化的解法”。强调教师的“退”，并不意味着教师从课堂上“销声匿迹”，必要的时候，还需要教师艺术的“进”，即通过追问、化错等来“助学”，帮助学生化错误为正确，化模糊为清晰，化肤浅为深刻。
总之，通过展学，生生之间、师生之间多方互动，就形成了一个多层次、全方位的立体网和思维场。
4.评学——查疑。引学、研学、展学过后，学生们到底学得怎样？这就需要及时跟进评价。通过评价，可以检查学生的学习目标达成情况，学会了没有，学到什么程度，还有哪些地方做得不够，以此作为下一步教学决策的依据，学生也可以通过评价进行自我调整，当然经过评价，学生的学习也会更扎实、更深刻、更熟练、更灵活。
笔者以为，好的评价必须符合以下标准：基于学生实际，与目标匹配，看得明白，实施可行，变化情境或角度，体现差异性、多样性和发展性等。其中，通过变化情境或角度等变式来评价和提升学生的学习效果。
显然，在“引学、研学、展學、评学”中，第一个“引学”和最后一个“评学”体现了教师的主导作用，中间的“研学”和“展学”则彰显了学生的主体地位。在实际教学中，这4个板块并不要求每一节课都齐全，可以根据学习内容和学生学情，有机组合使用。如低学段可采用高结构教学，也叫全结构教学，即“引学—研学—展学—评学”。高结构教学适合学习能力一般的班级或年级。而到了中高学段可采用低结构教学，可省去“引学”，即“研学—展学—评学”。有时，“研学”也可以前置于课前，课上即“展学—评学”。低结构教学适用于学习能力强的班级或年级。
总之，“四学四疑”操作模式既有相对的独立性，又有内在的顺序性，同时又具有很大的灵活性，可以循环使用、反复选用。
（作者单位：江苏省南京市溧水区东庐小学）
责任编辑 周瑜芽
E-mail：405956706@qq.com
一、何为“让学”？——概念界定
公元前的商代，甲骨文中就出现了“教”字，也出现了“学”字。通过分析，人们发现“教”字是由“学”字发展而来的。战国时期的《学记》里提出了“教学相长”。宋人蔡沈的批注是：“学，教也……始之自学，学也;终之教人，亦学也。”可见，“教学相长”的实质——“教即学”。到了现代，学者更是认为“教育的核心是学习”。德国哲学家海德格尔甚至认为：“教难于学，乃因教所要求的是：让学。”这句话揭示了教学的本质——“让学”。
从课堂的状态看，“让学”是指教师放下所谓的师道尊严，创设宽松民主的教学氛围，“教师”让位于“学生”，“教”让位于“学”，把讲台、时间、场所、机会尽可能地多给学生，让学生主动地学习、创造地学习。
从学科的本质看，“让学”是指教师不轻易给学生结论，以合适的数学情境、问题、任务、评价等去唤醒学生的主体意识，诱导学生更为自觉地、主动地、更为集中精力地去进行数学思考，让学生能想得“更清晰、更全面、更深刻、更合理”。
从教学的过程看，“让学”的这个“学”除了指“学习”，还指“学生”。教师应努力设计一系列有意思、有意义的学习任务，使得教学达到“让喜欢”和“让发生”的状态，“让喜欢”指向“学生”，“让发生”指向“学习”。
基于上述思考，笔者认为：“让学”是名词，它指向的是一种教学理念，是一种教学的状态。同时，“让学”还是动词，它带来的是观念的转变和行为的转变。
二、“让学”如何？——价值追求
在笔者看来，“让学”课堂就像一池活水，教师和学生都是池水中的鱼。在这池水中，教师是大鱼，学生是小鱼。理想的状态应是大鱼带着小鱼游。在这样的课堂上，小鱼是自由自在的，大鱼可以指明方向，但千万不要“代”小鱼游。教师理想的教学状态应是点到即止、指而不明、含而不露……有时教师智慧地“让”，反而促使学生主动地“学”。“让学”课堂至少应该呈现出以下一些状态：
1.氛围是愉悦的。特级教师于永正说过：“对于孩子们的学习来说，第一是兴趣，第二是兴趣，第三还是兴趣。无论什么理由，一个老师让学生不喜欢自己所教的学科了，这个老师的教学就失败了。”因此，“让学”课堂特别倡导创设学生喜欢的情境，营造民主、平等的愉悦氛围，吸引同学们兴味盎然地投入学习中来。
例如，在教学“在周长相等的情况下，圆的面积最大”这一知识点时，笔者讲述了“阿凡提拿一根绳子，圈最大面积的地”的故事。学生一下子就被吸引了，学习就变成了一种特殊的享受，变成了一种精神的需要。
2.过程是坎坷的。在教学中，经常看到一个问题下去，全体学生回答“是的”“对的”“好的”，很有气势，于是造成了一种“全体学生都懂了”的表象。苏联教育家苏霍姆林斯基早就发现了这一现象，并向教师提出建议：“不要过分迷恋于集体作业的形式，不要造成一种一切顺利的表面现象。要把学生的独立的、个别的作业作为学习数学的基础。”
因此，“让学课堂”强调：课堂是学生的发现之旅，要让每一个学生先去独立地思考与发现，再做全班交流。这些思考有的是对的，有的是错的，有的肤浅，有的极端，总之会有点“插曲”甚至“坎坷”。但是，只有这样，才能达到“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的状态。
3.学习是深度的。按照布卢姆的认知目标分类，主要有“记忆、理解、应用、分析、综合和评价”。曾家延教授曾指出：“机械记忆、简单提取和浅层理解是属于浅层学习的范畴，而应用、分析、综合和评价则属于较高认知水平的深度学习。”显然，深度学习需要学生多一些理解和批判，多一些联系和建构，多一些迁移和应用。“让学课堂”就是要超越具体知识技能，多设计一些问题解决、元认知、批判性思维、创造性思维等高阶思维活动，帮助学生学会学习。
4.思维是自由的。数学学习中的思维应该是自由的、开放的，即使思考的过程中有些迷失，甚至是错误，都是学习的正常结果。也许正因为我们有一个包容的态度，给了学生自由的时空，学生反而能够呈现更多的精彩。
例如，教学小学数学“解决问题的策略——画线段图”一课时，有一道例题是：“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚，两人各有多少枚？”在教学时，笔者没有按部就班，而是出示问题直接让学生尝试解答，把各自的解答过程写在作业本上，要求让全班学生都能够看懂。由于提供了更多时空，学生不仅想到了图1和图2两种方法，而且有两个同学想到了图3的方法，这种方法是错误的，不过“假设他俩一样”的思考还是值得夸赞的。針对图1、图2的方法，笔者请他们上台展示并接受大家的提问。围绕图3这种错误的答案，大家进行了热烈讨论，并画出了相应的线段图，并进行了如图4的改正。
三、如何“让学”？——操作模式
明代学者陈献章说过：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”小学数学“让学课堂”倡导充分凸显学生的主体地位，站在学生学习的视角，以“生疑、探疑、释疑、查疑”为主线，按照“引学、研学、展学、评学”四个板块的顺序推进教学，简称“四学四疑”操作模式。
1.引学——生疑。根据学生的年级不同、学习的内容不同、学生的学习能力差异，引入新课教学的方式不唯一。可以创设情境，可以复旧引新，也可以开门见山，等等。
以创设情境为例，低学段创设的大多是童话情境、故事情境，而到了中、高学段创设的大多是生活情境、数学情境。无论是哪种情境，都要由教师提出问题或者引导学生提出问题。这里的问题是指学生的头脑中要产生关于本课的疑问。因此，好的数学情境总是隐藏着数学问题的问题情境。即便是复旧引新、开门见山等方式，也要尽量激活学生的思维，让学生产生学习的需要，知道学习的目标。一句话概括：“无疑，不上课！” 2.研学——探疑。在学生产生疑问、产生学习的需要之时，教师提供必要的学习材料，布置明确的学习活动或任务，讲清要求，指导方法，并保证一定的时间和空间，让学生先行研究。
低学段一般以学习活动来引领研学，中、高学段可以用学习任务来引领研学。研学一般分两个阶段：第一阶段是自主研学，独立探疑，这是自主学习;第二阶段是小组研学，合作探疑，这是合作学习。
“独立探疑”探的是问题、是知识、是技能，更是经历、体验、感悟，是对先前疑惑的深度思考。“独立探疑”保障了学困生也有独立思考、独立解决问题的机会。“探”是一种尝试，如邱学华所言“学生能尝试、尝试能成功、成功能创新”。
在学生“独立探疑”后，或成功，或失败，或继续疑惑。此时，进行小组交流“合作探疑”，使得每个学生都能够有机会表达自己的思考。在各个小组里，每个观点都接受了小伙伴们的检验，有的深化了认识，有的改正了错误，有的修正了观点。在学生“合作探疑”时，教师不可以在一旁休息，而应积极巡视各个小组，了解学生学的程度，把握学的进程，指点学的迷津，更为重要的是根据观察的情况，确定后续教学的核心内容和交流重点。
3.展学——释疑。通过“独立探疑”和“合作探疑”两个阶段的研学，学生对学习的目标、内容、任务等有了深刻的体会和自己独到的想法，大部分学生都有一种在同学们面前“秀”一把的冲动。展学时，教师应遵循以下几条教学策略：
一是展学的内容要选取典型成果。为了提高教学效率，根据之前巡视的情况，教师有意识地选择典型的、差异化的学习成果，让学生学做“小老师”，把自己的理解讲给全班同学听。
二是展学的顺序是先学困生后优等生。先展示“弱”一些的，然后是“强”一些的，这样既遵循了人的认知规律，又可以调动不同层次的学生参与到评价和纠错中来。否则，优等生先行登场，一阵“滔滔不绝”之后，接下来还有哪个学生愿意上台来说？
三是展学的时间要充分，不能草草了事，正所谓“慢工出细活”。实践经验表明，也许学生的原生态表达貌似浪费时间，实则让每一个同学多拥有了思考的时间，这要比教师直接进行标准化讲解的效果好得多。
四是展学的语言要有技巧，要注意话语方式，让学生互动起来。如“大家一起看这里，……大家同意吗？”“我同意，但是我还有补充。”“我不同意，我是这样想的，……”“谢谢大家的发言，还有什么疑问和补充吗？”“我的汇报结束，谢谢大家。”
五是展学的过程教师要拿捏好“退”与“进”的技术和艺术。所谓“退”，教师就要尽可能“隐身”，即“让学”。比如站位要转移，讲台要让给学生。再比如言语要控制，尽可能少讲话，并且引导其他同学一同倾听，即便学生展学中有“错误”，也不要急于打断或评价，避免教师的“插话”影响学生的“对话”，避免用教师的“标准解法”代替学生“个性化的解法”。强调教师的“退”，并不意味着教师从课堂上“销声匿迹”，必要的时候，还需要教师艺术的“进”，即通过追问、化错等来“助学”，帮助学生化错误为正确，化模糊为清晰，化肤浅为深刻。
总之，通过展学，生生之间、师生之间多方互动，就形成了一个多层次、全方位的立体网和思维场。
4.评学——查疑。引学、研学、展学过后，学生们到底学得怎样？这就需要及时跟进评价。通过评价，可以检查学生的学习目标达成情况，学会了没有，学到什么程度，还有哪些地方做得不够，以此作为下一步教学决策的依据，学生也可以通过评价进行自我调整，当然经过评价，学生的学习也会更扎实、更深刻、更熟练、更灵活。
笔者以为，好的评价必须符合以下标准：基于学生实际，与目标匹配，看得明白，实施可行，变化情境或角度，体现差异性、多样性和发展性等。其中，通过变化情境或角度等变式来评价和提升学生的学习效果。
显然，在“引学、研学、展學、评学”中，第一个“引学”和最后一个“评学”体现了教师的主导作用，中间的“研学”和“展学”则彰显了学生的主体地位。在实际教学中，这4个板块并不要求每一节课都齐全，可以根据学习内容和学生学情，有机组合使用。如低学段可采用高结构教学，也叫全结构教学，即“引学—研学—展学—评学”。高结构教学适合学习能力一般的班级或年级。而到了中高学段可采用低结构教学，可省去“引学”，即“研学—展学—评学”。有时，“研学”也可以前置于课前，课上即“展学—评学”。低结构教学适用于学习能力强的班级或年级。
总之，“四学四疑”操作模式既有相对的独立性，又有内在的顺序性，同时又具有很大的灵活性，可以循环使用、反复选用。
（作者单位：江苏省南京市溧水区东庐小学）
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