论文部分内容阅读
[摘 要]积累数学基本活动经验是“四基”之一。以“圆柱的认识”一课为载体，在课中充分暴露学生的生活经验和原始经验，了解学生的学习起点，帮助学生积累丰富的操作经验，提升思维活动经验，并运用经验解决实际问题。
[关键词]圆柱的认识;活动经验;新经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）05-0078-02
【教学内容】六年级下册“圆柱的认识”
【教学目标】
1.认识和掌握圆柱各部分名称及特点，建立圆柱体的空间概念;
2.掌握圆柱的侧面积的计算方法，并能正确应用。
【课前思考】“圆柱的认识”是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，通过数、滚、量、画、围等数学活动，让学生经历探究圆柱特征的过程，通过猜想、操作、分析、推理得出圆柱的侧面积计算方法，从而积累丰富的数学基本活动经验，为后续圆锥的学习打下坚实的基础。那么学生认识圆柱的原始经验是什么？通过本课学习需要积累什么样的新经验？怎样形成新经验，又如何提升和运用新经验？这些都是基本活动经验视野下开展数学活动需要解决的问题。
【教学过程】
一、暴露生活经验，对接原始经验
师：数学与生活是紧密联系的。这是一个茶叶筒（出示实物），你知道它是什么形状的吗？在日常生活中，哪些物体的外形也是圆柱形的？
师：老师也搜集了一些圆柱形的物体，一起来看看吧！（电脑显示：房屋的立柱、压路机、易拉罐、日光灯管等实物图。）瞧，房屋的立柱是圆柱形的，压路机的前轮也是圆柱形的……
师：如果把它们画下来是什么样子呢？和你想的一样吗？关于圆柱，你想知道什么？我们应该从哪些方面去探究圆柱的特征？（顶点、棱、面）
师：其实我们研究立体图形都可以从这三方面进行探究。下面请拿出准备好的圆柱模型研究圆柱的特征吧！
（学生小组交流，并填好记录单，教师巡视指导）
发现的特征：
[ 顶点 棱 面 圆柱特征 研究方法 …… ]
【思考：数学来源于生活，教师要善于根据教学内容为学生创设生活情境，在生活情境中激活学生的生活经验，从而为学生的数学学习活动打下基础。本案例中的圆柱在生活中处处可见，让学生列举生活中的圆柱，由实物抽象出几何形体——圆柱，引导学生对照模型和图形，在头脑中形成圆柱的表象，能为发展学生的空间观念和后续的学习奠定基础。
教师要合理利用学生已经掌握的知识体系，把学生已有的数学经验进行适当地迁移，增加学生对新知识的熟悉感，从而保证学生数学新旧知识的统一。学生在五年级时已经研究过长方体和正方体的特征，积累了一些研究立体图形特征的经验和方法，这就为本节课的学习奠定了经验和基础。因此教师可启发学生想想“应该从哪些方面对圆柱的特征进行研究？” 学生先自行研究圆柱的特征，然后再在小组、全班内进行交流。这样既给足了学生自主学习的时间和空间，又充分调动了学生的学习主动性，从而达成数学学习的高效化。】
二、开展有效的数学活动，积累丰富的操作经验
1.圆柱没有顶点，圆柱有两条棱，是两条长度相等的曲线。（摸曲线）
师：圆柱有三个面，其中上下两个面是完全相同的圆面，叫作圆柱的底面;还有一个面是曲面，叫作圆柱的侧面。怎样知道上下两个底面大小是相等的？
学生反馈：
a.可以剪出来比较;
b.量半径、量直径;
c.量周长;
d.把模型的底面固定在纸上，沿着它的周边在纸上画出一个圆，再把模型倒换过来比较。
2.认识圆柱的高。
师：圆柱还有其他特征吗？（出示高度不同的两个圆柱）这两个圆柱哪个高？哪个低？想一想，这与圆柱的什么有关呢？你能指一指哪里是圆柱的高吗？什么是圆柱的高呢？
师（在学生描述后，用多媒体演示）：两个底面之间的距离，就是圆柱的高。关于圆柱的高，你还想到什么？
生：圆柱有无数条高，长度都相等。
师：现在我们梳理圆柱的特征。圆柱一共有三个面，其中上下两个面是完全相同的圆面……
【思考：史宁中教授指出“经验是教师没办法“教”给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，是在‘做’中获得的。”可见，操作活动是數学活动的重要组成部分，也是学生学习活动的重要方式，有效的数学活动可以很好地帮助学生活动经验的形成、提升、运用。教学中，摸一摸、数一数、比一比、剪一剪、围一围、滚一滚等活动，都是让学生在“经历” “体验” “探索”的思想指导下完成的，从而使学生对圆柱的特征从不完整和表面的认识向较深层次的理解、整体上的把握发展。学生在“做”数学的过程中积累了丰富的认识图形特征的方法和操作经验，获得对知识的感性认识，自身的数学素养稳步提升。】
三、思考贯穿，提升思维活动经验
师：通过刚才的学习，我们知道了圆柱有三个面，那现在会算上下底面的面积吗？圆柱的侧面是一个曲面，它的面积计算方法又是怎样的？
学生反馈：
①把圆柱侧面剪开成长方形或平行四边形后，再看得到的图形与圆柱侧面有什么关系。
②用纸围圆柱侧面一圈，量出长、宽，再计算。
③把圆柱侧面在纸上滚一周，看看得到什么。
师：请大家按照刚才的设想，动手去剪一剪、围一围，看看有什么收获吧。
师：在小组里交流你们的发现，组长填好记录单。
学生汇报：（方法一）把圆柱沿高剪开，展开后得到一个长方形，发现得到的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 师：怎样剪才能得到长方形？是怎样知道长方形的长就等于圆柱的底面周长的？（学生答略）
学生汇报：（方法二）把圆柱斜着剪开，展开后得到一个平行四边形，发现得到的平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高。
师：在你们操作时，老师也试着斜着剪，得到了一个不规则圖形，要想研究圆柱侧面积计算方法，该怎么办？
师：其实刚才这些方法都是把曲面转化成学过的平面进行研究的，以长方形为例，得到的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，因为长方形面积= 长
[关键词]圆柱的认识;活动经验;新经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）05-0078-02
【教学内容】六年级下册“圆柱的认识”
【教学目标】
1.认识和掌握圆柱各部分名称及特点，建立圆柱体的空间概念;
2.掌握圆柱的侧面积的计算方法，并能正确应用。
【课前思考】“圆柱的认识”是在学生掌握了圆、长方体、正方体等有关知识的基础上进行教学的，通过数、滚、量、画、围等数学活动，让学生经历探究圆柱特征的过程，通过猜想、操作、分析、推理得出圆柱的侧面积计算方法，从而积累丰富的数学基本活动经验，为后续圆锥的学习打下坚实的基础。那么学生认识圆柱的原始经验是什么？通过本课学习需要积累什么样的新经验？怎样形成新经验，又如何提升和运用新经验？这些都是基本活动经验视野下开展数学活动需要解决的问题。
【教学过程】
一、暴露生活经验，对接原始经验
师：数学与生活是紧密联系的。这是一个茶叶筒（出示实物），你知道它是什么形状的吗？在日常生活中，哪些物体的外形也是圆柱形的？
师：老师也搜集了一些圆柱形的物体，一起来看看吧！（电脑显示：房屋的立柱、压路机、易拉罐、日光灯管等实物图。）瞧，房屋的立柱是圆柱形的，压路机的前轮也是圆柱形的……
师：如果把它们画下来是什么样子呢？和你想的一样吗？关于圆柱，你想知道什么？我们应该从哪些方面去探究圆柱的特征？（顶点、棱、面）
师：其实我们研究立体图形都可以从这三方面进行探究。下面请拿出准备好的圆柱模型研究圆柱的特征吧！
（学生小组交流，并填好记录单，教师巡视指导）
发现的特征：
[ 顶点 棱 面 圆柱特征 研究方法 …… ]
【思考：数学来源于生活，教师要善于根据教学内容为学生创设生活情境，在生活情境中激活学生的生活经验，从而为学生的数学学习活动打下基础。本案例中的圆柱在生活中处处可见，让学生列举生活中的圆柱，由实物抽象出几何形体——圆柱，引导学生对照模型和图形，在头脑中形成圆柱的表象，能为发展学生的空间观念和后续的学习奠定基础。
教师要合理利用学生已经掌握的知识体系，把学生已有的数学经验进行适当地迁移，增加学生对新知识的熟悉感，从而保证学生数学新旧知识的统一。学生在五年级时已经研究过长方体和正方体的特征，积累了一些研究立体图形特征的经验和方法，这就为本节课的学习奠定了经验和基础。因此教师可启发学生想想“应该从哪些方面对圆柱的特征进行研究？” 学生先自行研究圆柱的特征，然后再在小组、全班内进行交流。这样既给足了学生自主学习的时间和空间，又充分调动了学生的学习主动性，从而达成数学学习的高效化。】
二、开展有效的数学活动，积累丰富的操作经验
1.圆柱没有顶点，圆柱有两条棱，是两条长度相等的曲线。（摸曲线）
师：圆柱有三个面，其中上下两个面是完全相同的圆面，叫作圆柱的底面;还有一个面是曲面，叫作圆柱的侧面。怎样知道上下两个底面大小是相等的？
学生反馈：
a.可以剪出来比较;
b.量半径、量直径;
c.量周长;
d.把模型的底面固定在纸上，沿着它的周边在纸上画出一个圆，再把模型倒换过来比较。
2.认识圆柱的高。
师：圆柱还有其他特征吗？（出示高度不同的两个圆柱）这两个圆柱哪个高？哪个低？想一想，这与圆柱的什么有关呢？你能指一指哪里是圆柱的高吗？什么是圆柱的高呢？
师（在学生描述后，用多媒体演示）：两个底面之间的距离，就是圆柱的高。关于圆柱的高，你还想到什么？
生：圆柱有无数条高，长度都相等。
师：现在我们梳理圆柱的特征。圆柱一共有三个面，其中上下两个面是完全相同的圆面……
【思考：史宁中教授指出“经验是教师没办法“教”给学生的，必须由学生通过经历大量的数学活动逐步获得，是在‘做’中获得的。”可见，操作活动是數学活动的重要组成部分，也是学生学习活动的重要方式，有效的数学活动可以很好地帮助学生活动经验的形成、提升、运用。教学中，摸一摸、数一数、比一比、剪一剪、围一围、滚一滚等活动，都是让学生在“经历” “体验” “探索”的思想指导下完成的，从而使学生对圆柱的特征从不完整和表面的认识向较深层次的理解、整体上的把握发展。学生在“做”数学的过程中积累了丰富的认识图形特征的方法和操作经验，获得对知识的感性认识，自身的数学素养稳步提升。】
三、思考贯穿，提升思维活动经验
师：通过刚才的学习，我们知道了圆柱有三个面，那现在会算上下底面的面积吗？圆柱的侧面是一个曲面，它的面积计算方法又是怎样的？
学生反馈：
①把圆柱侧面剪开成长方形或平行四边形后，再看得到的图形与圆柱侧面有什么关系。
②用纸围圆柱侧面一圈，量出长、宽，再计算。
③把圆柱侧面在纸上滚一周，看看得到什么。
师：请大家按照刚才的设想，动手去剪一剪、围一围，看看有什么收获吧。
师：在小组里交流你们的发现，组长填好记录单。
学生汇报：（方法一）把圆柱沿高剪开，展开后得到一个长方形，发现得到的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 师：怎样剪才能得到长方形？是怎样知道长方形的长就等于圆柱的底面周长的？（学生答略）
学生汇报：（方法二）把圆柱斜着剪开，展开后得到一个平行四边形，发现得到的平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高。
师：在你们操作时，老师也试着斜着剪，得到了一个不规则圖形，要想研究圆柱侧面积计算方法，该怎么办？
师：其实刚才这些方法都是把曲面转化成学过的平面进行研究的，以长方形为例，得到的长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，因为长方形面积= 长